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Dr. M. Ruiz HWI WS1213 Fragen zur Makrovorl. vom 30.11.12 Seite 1 von 4 Seiten.
Frage 65
Das reale BIP pro Kopf hat in Deutschland im Jahre 1870 1223 $ pro Kopf betragen und im Jahre
1990 14288 $ pro Kopf.
a) Um welchen Faktor hat sich das pro-Kopf-Einkommen in 120 Jahren insgesamt vergrößert?
(x 11,68)
b) Wie groß war die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr? ( 11,681/120 =1,0207 bzw 2,07% )
c) Wie groß wäre das pro-Kopf-Einkomen in 1990 gewesen, wenn die durchschnittliche
Wachstumsrate in Deutschland um 1%-Punkt niedriger gewesen wäre, als sie es tatsächlich war?
(1,0107120 x 1223 = 4386)
Frage 66
a) Das BIP/Kopf ist in den USA von $2244 (1870) auf $18.258 (1990) gestiegen. Berechnen Sie den
Vergrößerungsfaktor und die durchschnittliche Wachstumsrate des BIP/Kopf p.a.
(Faktor 8,1x ; Wachstumsrate p.a. 1,75 %)
b) Unterstellen Sie als hypothetische Alternative, die Wachstumsrate des BIP/Kopf wäre in den 120
Jahren nur um 1%-Punkt niedriger gewesen, als sie es tatsächlich war. Berechnen Sie das BIP/Kopf
für 1990 unter dieser Hypothese. ($ 5.519 statt $ 18.258)
c) Unterstellen Sie, die Wachstumsrate des BIP/Kopf wäre in den 120 Jahren alternativ um 1%-Punkt
höher ausgefallen, als sie es tatsächlich war. Berechnen Sie das BIP/Kopf für 1990 unter dieser
alternativen Hypothese. ($ 60.841 statt $ 18.258)
Frage 67 (Mikro-Wiederholung)
a) In einer Käsefabrik seien zur Zeit 60 Arbeitskräfte beschäftigt. Erläutern Sie, was es genau
bedeutet, wenn in der aktuellen Situation der physische Grenzertrag für Arbeit gleich 30 ist.
(Y Tages-Produktion von Käse in kg, L Arbeitseinsatz in Arbeitskräften pro Tag)
b) Wie groß ist der wertmäßige Grenzertrag für Arbeit, wenn der Marktpreis für Käse 10 Euro/kg
beträgt?
c) Der Unternehmer möchte seinen Gewinn maximieren und überlegt, ob er einen weiteren
Facharbeiter einstellen soll. Der Lohnsatz pro Tag beträgt 200 Euro. Wie wird er sich entscheiden?
d) Ein Jahr später sind 70 Arbeitskräfte beschäftigt der physische Grenzertrag für Arbeit beträgt 20.
Erläutern Sie, warum er gesunken ist. Wird der Unternehmer weitere Arbeitskräfte einstellen?
(Käsepreis und Lohnsatz sind unverändert)
Frage 68 (Mikro-Wiederholung)
Gegeben sei die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion einer Volkswirtschaft Y = 5 K 0,3 L 0,7
(Y Outputmenge, K, L Einsatzmengen der Faktoren Kapital und Arbeit)
a) Erläutern Sie zunächst allgemein, was man unter positiven Faktorgrenzerträgen und was man unter
sinkenden Faktorgrenzerträgen versteht. (mit jeweils 2 Skizzen der Ertragskurven und der
Grenzertragskurven für den Faktor K und den Faktor L)
b) Untersuchen Sie rechnerisch mit Hilfe der ersten und zweiten partiellen Ableitungen von Y nach K
bzw nach L, ob die beiden Produktionsfaktoren der obigen Funktion jeweils einerseits positive und
andererseits sinkende Grenzerträge aufweisen.
c) Untersuchen Sie rechnerisch, welchen Einfluß es auf den Grenzertrag dY/dL des Faktors Arbeit
hat, wenn man den hierbei zunächst konstant gehaltenen Faktor Kapital vergrößert. . Wie verschiebt
sich die obige Grenzertragskurve für Arbeit durch diese Vergrößerung des Faktors Kapital? (Hinweis:
Zeigen Sie, dass die partielle Kreuzableitung: d 2 Y/(dL.dK) positiv ist: Zunächst leiten nach L partiell
ab und das Ergebnis dann noch einmal partiell nach K)
d) Erläutern Sie, was man unter einer homogenen Produktionsfunktion vom Grade 1 versteht.
(Funktion mit "konstanten Skalenerträgen", Linear-homogene Funktion). Wie müssen die
Faktoreinsätze einer solchen Funktion bei proportionaler Änderung für beide Faktoren verändert
werden, um den Output z.B. auf das 2-fache des Ausgangsniveaus zu erhöhen? (Der Einsatz von L
und von K muß gleichzeitig jeweils um das 2-fache vergrößert werden)
e) Untersuchen Sie rechnerisch, ob die oben genannte Funktion homogen vom Grade 1 ist.
f) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Kapital (dY/dK).(K/Y) gemessen? Wie
groß ist sie hier? (0,3) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Arbeit
(dY/dL).(L/Y) gemessen? Wie groß ist sie hier? (0,7)
g) Paul Douglas hat für die USA beobachtet, daß der Anteil der Arbeitseinkommen am
Volkseinkommen über viele Jahre bei etwa 70% konstant war, obwohl sich die Anzahl der
beschäftigten Arbeitskräfte in diesere Zeit sehr stark verändert hat. Wie läßt sich dieser Sachverhalt
erklären, wenn man für die Volkswirtschaft eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wie oben
unterstellt? (Hinweis: Zeigen Sie, daß der Anteil der Kapitaleinkommen (Arbeitseinkommen) am

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Volkseinkommen immer den entsprechenden Exponenten in der Produktionsfunktion 0,3 (und 0,7)
entspricht, wenn die Faktoren jeweils mit ihrem Grenzprodukt bezahlt werden, also K mit dY/dK
und L mit einem Lohnsatz in Höhe von dY/dL .
(Lesen Sie hierzu Blanchard,Illing Kap.11 Anhang: Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion siehe dazu
den link "Eigenschaften der C-D-Funktion" auf der Homepage.)
h) Untersuchen Sie, ob sich die unter g) ermittelte Verteilung zwischen Kapitaleinkommen und
Arbeitseinkommen durch die Zunahme der Beschäftigtenzahl oder die Zunahme des Kapitalstocks
jeweils ändert und erläutern Sie Ihren Befund.
Frage 69
Erläutern Sie für ein sog. "Robinson-Modell" (Theoretische 1-Mann-Volkswirtschaft bzw 1-Frau-
Volkswirtschaft) , was die folgenden bekannten ökonomischen Begriffe in dieser sehr speziellen
"Volkswirtschaft" inhaltlich genau bedeuten könnten: Produktion, Konsum, Ersparnis, Brutto-
Investition, Netto-Investition, Arbeitsproduktivität, Bestand an Realkapital, Bestand an Humankapital,
Natürliche Ressourcen, Technologisches Wissen.
Erläutern Sie die wichtigsten denkbaren Ursachen für das Wachstum der Produktion im "Robinson-
Modell" und des Lebensstandards von "Robinson" .
Frage 70
a) Erläutern Sie, was man unter der "Konvergenz-Hypothese" der wirtschaftlichen Entwicklung von
Ländern unterschiedlichen Entwicklungsstandes versteht.
b) Welcher Zusammenhang zwischen der Höhe der durchschnittlichen Wachstumsraten des BIP pro
Kopf (zb von 1960-1992) und der Höhe des Entwicklungsstandes (BIP pro Kopf) in der
Ausgangsperiode (1960) müsste über alle Länder zu beobachten sein, um die Konvergenzthese zu
stützen? (Erläuterung anhand eines zweiachsigen Streudiagramms der Länderpunkte)
c) Für welche spezielle Ländergruppe ist in der Realität ein solcher Konvergenz-Zusammenhang
erkennbar gewesen? (Club-Konvergenz)
Für welche andere Ländergruppe gilt das nicht? (Bitte erinnern Sie sich an die in der Vorlesung
gezeigten Folien) Welche Folgen hat dies Ihrer Meinung nach für die Beurteilung der
Wohlstandsunterschiede auf der Welt?
Frage 71
Für ein Land sei die folgende Produktionsfunktion gegeben: Y = K a L 1-a
Y: Produktion, K: Kapitaleinsatz, L: Arbeitseinsatz, A: Niveau des ungebundenen Technischen
Fortschritts, a: Parameter der Produktionsfunktion.
a) Ermitteln Sie aus der obigen Funktion den Zusammenhang zwischen der Wachstumsrate der
Produktion w Y und der Wachstumsrate des Kapitaleinsatzes w K , der Wachstumsrate des
Arbeitseinsatzes w L und der Wachstumsrate des Technischen Fortschritts w A .
(Verwenden Sie die Regeln für das Rechnen mit stetigen Wachstumsraten.)
b) Für die USA war in einem bestimmten Jahr w Y = 0,025 w K = 0,025 w L = 0,015 und a = 0,25 .
Wie groß sind die Wachstumsbeiträge des Faktors Kapital und des Faktors Arbeit zum Wachstum der
gesamten Produktion? ( 0,00625 + 0,01125 = 0,0175 damit werden 70% des Produktionswachstums
durch den Einsatz der Faktoren Arbeit und Kapital erklärt.)
c) Wie groß ist der "unerklärte Rest" des beobachteten Produktionswachstums, der nach Abzug der
Wachstumsbeiträge von K und L noch erklärt werden muß?
(0,0075 oder 30 % des Produktionswachstums)
Erläutern Sie anhand einer modifizierten Produktionsfunktion Y = A K a L 1-a
(mit A als dem Niveau der in der Produktion eingesetzten Technik), worauf dieser Rest zurückgeführt
werden kann. ( w A = 0,0075 ;inhaltliche Interpretation dieser Größe vornehmen)
d) Erläutern Sie inhaltlich: Der Wachstumsbeitrag eines Produktionsfaktors ergibt sich aus der
%- Zunahme der eingesetzten Faktormenge und seiner partiellen Produktionselastizität a bzw (1-a).)
Frage 72
a) Gegeben sei die makroökonomische Produktionsfunktion Y = AK 0,3 L 0,7 Der Kapitaleinsatz K
wachse in einer Periode um 10%, der Arbeitseinsatz L wachse ebenfalls um 10%. Die Produktion Y
wachse in dieser Periode um 20%. Bestimmen Sie den Beitrag des Faktors Kapital und den Beitrag
des Faktors Arbeit zum Wachstum der Produktion. Bestimmen Sie den Beitrag , der auf
Verbesserungen des allgemeinen technischen Niveaus A zurückzuführen ist, als Residuum. Die
Wachstumsrate von A wird häufig als Rate des ungebundenen Technischen Fortschritts interpretiert.

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(Hinweis: Rechnen mit stetigen Wachstumsraten. Oder: Funktion total differenzieren und umformen in
Wachstumsraten: Beitrag des Faktors K: 0,3.w K = 3% ; Beitrag L: 0,7.w L = 7% ; Beitrag A:
unerklärter Rest des Produktionswachstums = 10% )
b) Denison (1967) hat für 1950 bis 1962 die jährlichen Wachstumsraten des Nationalprodukts und
dazu jeweils die Wachstumsbeiträge von L und K ermittelt:
W Y Wachstumsbeitrag L Wachstumsbeitrag K
Belgien 3,20 0,76 0,41
BRD 7,26 1,37 1,41
Dänemark 3,51 0,59 0,96
Frankreich 4,92 0,45 0,79
Großbritanien 2,29 0,60 0,51
Italien 5,96 0,96 0,70
USA 3,32 1,12 0,83
Berechnen Sie die jeweiligen Wachstumsbeiträge des Technischen Fortschritts (TF) In welchem Land
war der Wachstumsbeitrag des TF am größten, in welchem am kleinsten? (Sie können den
Wachstumsbeitrag als absoluten Beitrag zum Wachstum von Y oder als prozentualen Beitrag
bestimmen)
Frage 73
a) Ermitteln Sie aus der Produktionsfunktion Y = 5 K 0,3 L 0,7 die dazu gehörige Pro-Kopf-
Produktionsfunktion. ( y = 5k 0,3 , wobei y = Y/L und k = K/L)
b) Untersuchen Sie rechnerisch, ob auch diese Pro-Kopf-Produktionsfunktion einerseits positive
Grenzerträge und andererseits sinkenden Grenzerträge in Bezug auf das Argument k aufweist.
c) Zeigen Sie algebraisch, dass die Steigung der pro-Kopf-Produktionsfunktion df(k)/dk dem
Grenzprodukt des Kapitals in der Originalfunktion entspricht dF(K,L)/dK. (vgl. Vorlesung)
(Hinweis: Es gilt Y = F(K,L) = L.f(k) Damit ergibt sich dY/dK = df(k)/dk )
d) Welcher Wert der Pro-Kopf-Produktion y ergibt sich nach obiger Funktion, wenn K und L im
Verhältnis 2 zu 1 eingesetzt werden? (6,16)
e) Man könnte vermuten, dass das pro-Kopf-Einkommen nach dieser Funktion auch langfristig stetig
mit einer bestimmten Rate wachsen kann, auch wenn sich die Technik nicht verbessert und die
Bevölkerung konstant bleibt. Dazu müsste nur der Kapitalstock K mit einer Rate von z.B. w k = 1%
stetig wachsen. ( Zeigen Sie, dass unter den oben genannten Bedingungen gelten müsste:
w Y/L = 0,3 w K/L Aus einer pro-Kopf-Produktionsfunktion erhält man für stetige Wachstumsraten
w Y/L = w A + aw K/L = w A + aw K - aw L wobei hier angenommen ist: w A = 0 ; w L =0 ; hier a = 0,3)
Was spricht aus der Sicht des Solow-I-Modells gegen diese Betrachtung? Warum ist ein stetiges
Wachstum auf Dauer unter den oben genannten Bedingungen im Solow-Modell völlig undenkbar?
Frage 74
a) Das Solow-Modell formuliert eine Verhaltensgleichung für die Investoren, mit der die
volkswirtschaftliche Investition pro Kopf I/L = i endogen bestimmt werden kann. Erläutern und
begründen Sie die Investitionsfunktion i = s f(k) , mit der die Bruttoinvestition pro Kopf für eine
wachsende Volkswirtschaft im Solow-Ansatz modelliert wird. Warum kann man in der ganz
langfristigen Betrachtung unterstellen, dass die geplanten Investitionen und die geplante Ersparnis
sich nicht unterscheiden? (Erläuterung der Variablen, Erläuterung des Funktionszusammenhanges.
Beachten Sie: Es handelt sich hier um eine ex ante Analyse des geplanten Verhaltens! Kurzfristig ist
es keinesfalls selbstverständlich, dass die Planungen von Sparern und Investoren übereinstimmen!!!)
b) Wie lautet die dazu gehörige Konsumfunktion zur Erklärung des Konsums pro Kopf?
c) Im Solow-Modell wird eine Gleichung für die technische Abschreibung des Kapitalstocks
(technischer Verschleiß) mit einer festen Abschreibungsrate δ aufgestellt. Erläutern Sie auch diese
Gleichung für die Abschreibungen pro Kopf = δ k. Wie groß wäre die Lebensdauer der Kapitalgüter
bei δ = 0,05 ?
Frage 75
a) Beschreiben Sie ausführlich, was man im Solow-I-Modell unter dem sog. Wachstumsgleichgewicht
("steady state") einer Volkswirtschaft versteht. (Grafische Analyse)
b) Erläutern Sie, von welchen Größen in diesem Modell die pro-Kopf-Produktion y, das Einkommen Y,
die Ersparnis S, die Investition I und die Abschreibung D jeweils abhängt.
c) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluss die Höhe der volkswirtschaftlichen Sparquote s
im Solow-Modell auf das langfristige Wachstumsgleichgewicht (steady state) einer Volkswirtschaft hat.

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Dazu gehen Sie von der in der Vorlesung besprochenen Grafik aus und überlegen, was passiert,
wenn sich der Parameter s(Sparquote) gegenüber der Ausgangssituation vergrössert.
d) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluss die Höhe der volkswirtschaftlichen
Abschreibungsrate (delta) im Solow-Modell auf das steady state hat. (Vorgehen wie unter c)
e) Begründen Sie, warum sich die Wirtschaft im langfristigen Wachstumsprozess auf die sog.
stationären Niveaus von k und y hinbewegt. Gehen Sie dazu zunächst von einer Ausgangssituation
k < k* aus (Wir befinden uns also links vom steady state Zustand k*); betrachten Sie danach die
Anpassungsprozesse, wenn in der Ausgangssituation k > k* ist (wenn man sich rechts von k* befindet)
f) Wie lautet die algebraische Beziehung zwischen Änderungen des Kapitalstocks und dem Niveau
des Kapitalstocks, wie lässt sich daraus das steady-state ermitteln?
g) Wenn ein Land jedes Jahr brav einen festen Anteil des Volkseinkommens spart bzw. einen
festen Teil des BIP investiert, erreicht es keineswegs beliebig große Niveaus des Kapitalstocks
und beliebig große Outputs. Erklären Sie: Warum ist das so?
f) Warum kann die Wirtschaft normalerweise nicht über das steady state hinaus wachsen?
Frage 76
Nehmen Sie an, ein Land befindet sich im steady state (k*, y*) y* = f(k*)
(langfristiges Wachstumsgleichgewicht).
a) Ein Welt-Krieg zerstört einen großen Teil des Kapitalstocks.
b) Ein Krieg führt alternativ zu einem starken Absinken der Anzahl der Erwerbspersonen.
Ist die kurzfristige Wachstumsrate der pro-Kopf-Produktion y direkt nach dem Kriege für Situation a)
bzw. für Situation b) kleiner oder größer als vorher? (mit ausführlicher Begründung: Wie verändert
sich k, wie verändert sich y?)
Frage 77
a) Ein Land hat die spezielle pro-Kopf-Produktionsfunktion y = k 0,5 , die Sparquote s = 0,2 und die
Abschreibungsrate δ = 0,1 .Wo liegt das steady-state k* und y* (mit Ansatz)? Wie groß ist in diesem
Wachstumsgleichgewicht die pro-Kopf-Investition i*, der pro-Kopf-Konsum c* und die Abschreibung
pro Kopf? (k* = 4 ; y* = 2; i* = 0,4 ; c* = 1,6; Abschreibung pro Kopf 0,4)
b) Das Land möge dieses Wachstumsgleichgewicht k* erreicht haben. Die Sparquote steigt dann
plötzlich auf s= 0,3 an. Erläutern Sie die eintretenden Wachstumsvorgänge mit einem numerischen
Beispiel in mehreren Schritten: Wie groß ist direkt nach der Erhöhung der Sparquote im ersten Schritt
die Bruttoinvestition, die Änderung des Kapitalstocks, die Änderung der Produktion? Was folgt daraus
im zweiten Schritt für die Bruttoinvestition, die Abschreibung, die Änderung des Kapitalstocks, die
Änderung der Produktion? usw. (Beispielrechnungen im im Blanchard)
c) Wo liegen die neuen steady-state Werte für k* und y*, i*, c*, Abschreibung? (k*= 9 ; y* =3; i* = 0,9;
c* = 2,1; 0,9) Wieviel Prozent der Anpassung an die neuen steady-state Werte wird nach (b) in 3
Schritten erreicht? Wieviel Schritte sind erforderlich bis zur vollständigen Anpassung an das neue
Wachstumsgleichgewicht? ( k* = 9 ; y* =3 ; nach 3 Schritten k: 48,8 % y: 69,9% ; unendlich viele
Schritte )
Frage 78
Untersuchen Sie die aus den folgenden Produktionsfunktionen ableitbaren Pro-Kopf-
Produktionsfunktionen. In welchem Fall ergibt sich eine ganz ähnliche Funktion, die nur von k =K/L
als abhängiger Variable bestimmt wird; in welchem Fall ist die pro-Kopf-Funktion von ganz anderem
Typ als die originale Niveau-Funktion? Von welcher besonderen Eigenschaft der Produktionsfunktion
hängt dies ab? Erläutern Sie die Ergebnisse.
(1) Y = 5K 0,4 L 0,6 (2) Y = 5K 0,4 + 3L 0,6 (3) Y = 5K 0,8 L 0,8