(P/R = Lehrbuch Pindyck/Rubinfeld) - RRZ Universität Hamburg

Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 9.12.10 Seite 1 von 4 Seiten.
Wichtiger Hinweis: Mit (x 1 -x 2 )-Diagramm ist in der Mikroökonomie im folgenden immer ein Diagramm
mit x 1 auf der Ordinate (Senkrechten) und x 2 auf der Abzisse (Horizontalen) bezeichnet.
Für die folgenden Aufgaben studieren Sie sorgfältig das Kapitel 3 im Pindyck/Rubinfeld.
Alle Fragen sind relevant für die Testklausur.
Frage 59
a) Was genau bedeutet "Transitivität der Präferenzen" eines Wirtschaftssubjektes?
Erläutern Sie den Begriff mit einem praktischen Beispiel
b) Welche Probleme treten bei einer rationalen Entscheidung auf, wenn ein Wirtschaftssubjekt seine
Präferenzen nicht transitiv geordnet hat? (Hinweis: Ringförmige Präferenzen!) Erläutern Sie auch dies
mit einem praktischen Beispiel.
Frage 60
a) Erläutern Sie kurz die wichtigsten drei Axiome, die bei Aufstellung einer Präferenzordnung erfüllt
sein sollten: A) Vollständigkeit, B) Transitivität(Widerspruchsfreiheit), C) Monotonität (Nichtsättigung),
(mit praktischen Beispielen)
Erläutern Sie mit je einem praktischen Beispiel, welche Probleme für die rationale Wahlentscheidung
eines Konsumenten entstehen,
b) wenn die Präferenzen nicht vollständig sind. (Unterscheiden Sie: Güter sind nicht vollständig
bekannt, Güter sind nicht vollständig zu ordnen)
c) wenn er die einzelnen Güter nicht transitiv ordnet.
(Hinweis: Problem ringförmiger Präferenzen bei dem Versuch, die beste Alternative zu finden !!!)
d) wenn bei einzelnen Gütern Sättigungsgrenzen auftreten. (Denken Sie an das Beispiel aus der
Vorlesung, bei dem drei verschiedene Menü-Grössen beurteilt werden mussten, minimalistische
Molekular-Küche, Hausmannskost zum Sattwerden, riesige Kalte Platte nach dem Motto: Luxus
bedeutet Überfluss! )
Frage 61
Erläutern Sie mit einem praktischen Beispiel:
Wie kann aufgrund von "Fühlbarkeitsschwellen" zu einer nicht-transitiven Präferenzordnung kommen?
Frage 62
Erläutern Sie mit Hilfe einer grafischen Darstellung, warum die Annahme falsch ist, Indifferenzkurven
könnten sich schneiden.(Bezug zu den Axiomen der Präferenzordnungen herstellen. Vgl. Vorlesung
und P/R Abb. 3.4. S.110)
Frage 63
a) Geben Sie die Definition für "Indifferenzkurve" an.
Erläutern Sie den Begriff der `Indifferenzkurve´ unter Verwendung einer grafischen Darstellung in
einem (x 1 , x 2 )-Diagramm mit eigenen Worten.
Was bedeutet es ökonomisch genau,
b) - wenn ein HH sich auf einer bestimmten gegebenen Indifferenzkurve nach links oben bewegt? (mit
Grafik)
c) - wenn ein HH von einem Punkt auf einer gegebenen Indifferenzkurve auf einen Punkt einer
anderen Indifferenzkurve wechselt, die näher zum Koordinatennullpunkt liegt? (mit Grafik)
d) - wenn der HH über längere Zeit eine bestimmte Güterversorgung beibehält, während das gesamte
System aller Indifferenzkurven des HH sich insgesamt in dieser Zeit vom Koordinatennullpunkt weg
verschiebt? (mit Grafik) (Beachten Sie, dass in diesem Falle eine gegebene Güterversorgung in
einem festen Punkt A mit gegebenen Gütermengen betrachtet wird und sich "nur" die
Indifferenzkurven verschieben!)
Frage 64
Ein HH wählt unter allen für ihn mit seinem Einkommen e erreichbare Güterkombinationen
(Güterpunkten im x 1 -x 2 -Diagramm) die Güterkombination, die ihm den höchsten Nutzen U verspricht.
Wie wir in der Vorlesung gesehen haben, ist das genau der Güterpunkt, der auf der höchsten
Indifferenzkurve liegt, aber nicht außerhalb der Budgetrestriktion.
Zeichen und erläutern Sie die folgenden Situationen jeweils mit Hilfe von Indifferenzkurven und
Budgetgeraden:
a) Ein HH hat bei bei einem bestimmten Nutzenniveau U 0 genau zwei nutzengleiche alternative
Güterpunkte A und B, wenn er sein Einkommen e vollständig ausgibt.
b) Ein HH hat bei dem Nutzenniveau U 1 unendlich viele alternative Güterpunkte.

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c) Ein HH hat bei einem anderen Nutzenniveau U 100 überhaupt keinen erreichbaren Güterpunkt.
d) Ein HH hat bei einem dritten Nutzenniveau U 5 genau einen erreichbaren Güterpunkt C.
Frage 65
a) Untersuchen Sie mit Hilfe der 1. und 2. partiellen Ableitungen der Nutzenfunktion nach x 1 und nach
x 2 , ob die folgende typische Nutzenfunktion U = 0,8x 0,3 1 x 0,6
2 für Gut 1 und für Gut 2 einerseits
positive und andererseits abnehmende Grenznutzen aufweist. (Achtung: das sind zwei völlig
unterschiedliche Eigenschaften! Dies ist in der Vorlesung grafisch gezeigt worden )
Die Nutzenfunktion ist hier ein Produkt aus drei Faktoren, wobei die beiden Gütermengen jeweils
einen Exponenten haben. Solche C-D-Funktionen werden in den nächsten Vorlesungen häufig
verwendet.)
b) Welches Vorzeichen hat hier d 2 U/(dx 1 dx 2 ) (2. partielle Ableitung, einmal nach dx 1 und danach
nach dx 2 )? Welche Bedeutung hat dies für die Lage von zwei Nutzenkurven von x 1 für ein gegebenes
Niveau x 2 = 10 und für ein anderes gegebenes Niveau x 2 = 15 ? (Zeichnung anfertigen)
(Berechnung der Ableitungen und Untersuchung ihrer Vorzeichen. Es gilt natürlich, dass alle
x 1 , x 2 >= 0)
c) Wie wir in der Vorlesung gesehen haben, lässt sich der optimale Konsumpunkt für einen Haushalt
aus seiner Budgetgerade und seinen Indifferenzkurven bestimmen.
(Erläutern Sie das Vorgehen unter Verwendung einer Skizze mit vollständiger Beschriftung aller
Achsen, Kurven und relevanten Punkte)
Frage 66 (Studieren Sie noch einmal Kap. 3 im Pindyck/Rubinfeld)
a) Worin liegt der Unterschied zwischen ordinalen Nutzen und kardinalen Nutzen? (mit praktischen
Beispielen)
b) Zeichnen Sie jeweils eine typische Indifferenzkurve für den Fall zweier substitutiver Güter, den Fall
zweier komplementäter Güter, den Fall zweier neutraler (völlig unabhängiger) Güter .(P/R 3.1.7.)
Erläutern Sie die Kurvenverläufe und geben Sie jeweils ein praktisches Beispiel.
c) Welche Kreuzpreiselastizitäten haben substitutive Güter, welche Kreuzpreiselastizitäten haben
komplementäre Güter?
Frage 67
Die Präferenzordnungen von vier HH lassen sich durch folgende Nutzenfunktionen beschreiben:
1) U = x 1 .x 2 2) U = x 2 2
1 .x 2 3) U = x 2 2
1 + x 2 4) U = Min (x 1 , x 2 )
Min(...) ist jeweils das Minimum der beiden Werte von x 1 und x 2 .
a) Zeichnen Sie für jede Nutzenfunktion den typischen Verlauf einer ausgewählten Indifferenzkurve in
eins (x 1 ,x 2 )-Gütermengendiagramm. (Hinweis: Auflösen nach x 1 unter der Annahme eines
konstanten Nutzenniveaus U = konst. Bei 4) handelt es sich um den besonderen Fall vollkommen
komplementärer Güter, vgl. Sie etwa die Abbildung 3.6b in Pindyck/Rubinfeld)
b) Welche dieser Präferenzordnungen entsprechen nicht den üblichen Konvexitäts-Annahmen, welche
Ihrer Indifferenzkurven sind anders gebogen als wir das normalerweise unterstellen???
( Ergebnis: 3 ist konkav zum Ursprung; 4 weist rechtwinklige Indifferenzkurven auf)
Frage 68
a) Zeigen Sie, wie sich für stufenweise steigendes Einkommen e 1 < e 2 < e 3 .... bei gegebenen,
unveränderten Güterpreisen eine Folge von verschiedenen Budgetgeraden herleiten lässt.
b) Zeigen Sie, wie sich bei schrittweiser Zunahme des Preises für Gut 1 1 p 1 < 2 p 1 < 3 p 1 ...
bei gegebem, unveränderten Einkommen eine Folge von verschiedenen Budgetgeraden herleiten
lässt. (Ist in der Vorlesung auf der Tafel links vorgeführt worden.)
c) Ein HH verfügt über eine gegebene Konsumsumme von e. Er fragt zwei Güter nach, deren Preise
p 1 und p 2 gegeben sind. Wie verändert sich die Budgetgerade, wenn sich gegenüber der
Ausgangslage gleichzeitig die Konsumsumme e und der Preis p 2 halbieren, während p 1 unverändert
bleibt?
Zeichnen Sie die alte und die neue Budgetgerade in ein (x 1 -x 2 )-Diagramm und erläutern Sie die
Unterschiede.
Frage 69
a) Erläutern Sie mit ökonomischen Argumenten, warum Indifferenzkurven normalerweise immer eine
negative Steigung haben.
Was würde es bedeuten, wenn eine Indifferenzkurve eine positive Steigung hätte? Was für Güter
müssten es sein???

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b) Nach der Wiedervereinigung 1989 in Deutschland zeigten die ostdeutschen Konsumenten in
Befragungen eine starke Präferenz für Mercedes-Benz-Fahrzeuge gegenüber Volkswagen. Als sie
allerdings ihre Ersparnisse in D-Mark umgetauscht hatten, strömten sie vor allem zu den Volkswagen-
Händlern. Wie können Sie dieses Verhalten erklären?
Frage 70
a) Wodurch unterscheiden sich zwei "Nutzengebirge" aus Nutzenfunktionen U= f(x 1 ,x 2 ),
- wenn für das eine Gebirge gilt, dass U = 0 , falls x 1 = 0 oder x 2 = 0 ?
(So ein Gebirge ist in der Vorlesung gezeigt worden und findet sich im download!)
- wenn für das andere Gebirge gilt, dass U = 0 , falls x 1 = 0 und x 2 = 0 ?
(Skizzieren Sie da zweite Nutzengebirge in einer Abbildung, was ist der Unterschied zum ersten
Gebirge? )
b) Erläutern Sie die oben auftretenden Unterschiede in der Nutzenbeurteilung der Güter ("oder" versus
"und") mit praktischen Beispielen.
c) Was genau versteht man einerseits unter dem Nutzen U und andererseits unter dem Grenznutzen
dU/dx 1 eines Wirtschaftssubjektes in Bezug auf ein Gut 1 mit der Menge x 1 ?
Was nimmt man bei dieser Analyse für die Mengen der anderen Güter an? (zb. für Gut 2?)
(Genaue Erläuterung mit zwei Grafiken; einmal mit U auf der Ordinate und x 1 auf der Abzisse und
einmal mit dU/dx 1 auf der Ordinate und x 1 auf der Abzisse)
d) Erläutern Sie mit einem praktischen Beispiel das sog. Gesetz des abnehmenden Grenznutzens
(wird auch bezeichnet als "1. Gossen´sches Gesetz") mit einer Nutzenkurve für ein Gut. (mit Grafik).
e) Obwohl Trinkwasser lebenswichtiger sein kann als Diamanten, haben Diamanten normalerweise
einen höheren Marktpreis. Erläutern Sie den Sachverhalt unter Berücksichtigung der unterschiedlich
schnellen Abnahme der Grenznutzen für die beiden Güter bei steigender Verfügbarkeit der Mengen
des jeweiligen Gutes.
Frage 71
a) Erläutern Sie den Begriff der `Indifferenzkurve´ unter Verwendung einer grafischen Darstellung in
einem (x 1 , x 2 )-Diagramm.
b) Erläutern Sie, mit welchen drei Schnitten jeweils eine Nutzenkurve für x 1 , eine Nutzenkurve für x 2
und eine Indifferenzkurve für Gut 1 und Gut 2 jeweils als ein spezieller Schnitt durch das durch eine
Nutzenfunktion gegebene "Nutzengebirge" erzeugt werden kann. (mit Skizze)
c) Wie verändert sich die Lage der Nutzenkurve für x 1 , wenn man den Schnitt statt bei x 2 = 3 bei
x 2 = 4 vornimmt?
Frage 72
a) Zeigen Sie, wie sich für stufenweise steigendes Einkommen e 1 < e 2 < e 3 .... bei gegebenen,
unveränderten Güterpreisen eine Folge von verschiedenen Budgetgeraden herleiten lässt.
(Vgl. Frage 68)
b) Zeichnen Sie zusätzlich ein System von Indifferenzkurven ein. Zeigen Sie, wie sich für jede der
eingezeichneten Budgetgeraden genau ein nutzenmaximaler Haushaltsgleichgewichtspunkt im
x 1 -x 2 -Diagramm grafisch herleiten lässt. (Siehe Vorlesung: Eine typische, konvex zum
Koordinatenursprung gekrümmte Indifferenzkurve hat mit einer Budgetgerade entweder keinen
gemeinsamen Punkt, oder zwei gemeinsame Punkte oder genau einen gemeinsamen Punkt. Dies ist
der optimale Konsum-Punkt des HH : es handelt sich hier um einzelne Punkte der sog. "Einkommens-
Konsum-Kurve", die zeigt, bei welchen Einkommenshöhen welche Konsumpunkte optimal sind)
(Hinweis: Zeichnung der sich durch e verschiebenden Budgetgeraden und der sich jeweils
ergebenden neuen Optimalpunkte mit maximalem Nutzen
Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte). (Vgl. P/R 4.1.3 )
Frage 73
a) Zeigen Sie, wie sich bei schrittweiser Zunahme des Preises für Gut 1 1 p 1 < 2 p 1 < 3 p 1 ...
bei gegebenem, unveränderten Einkommen eine Folge von verschiedenen Budgetgeraden herleiten
lässt. Vgl. Frage 68)
b) Zeichnen Sie auch hier zusätzlich ein System von Indifferenzkurven ein. Zeigen Sie, wie sich für
jede der eingezeichneten Budgetgeraden genau ein nutzenmaximaler Haushaltsgleichgewichtspunkt
im x 1 -x 2 -Diagramm grafisch herleiten lässt (Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog.
"Preis-Konsum-Kurve", die zeigt, bei welchem Preis p 1 welche Konsumpunkte optimal sind), wobei
das Einkommen e und der Preis p 2 konstant bleiben.
(Zeichnung der sich um den Abzissenschnittpunkt drehenden Budgetgeraden und der sich jeweils
ergebenden Optimalpunkte. Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte)
(Vgl. P/R 4.1.1. Preisänderungen)

Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 9.12.10 Seite 4 von 4 Seiten.
Frage 74
a) Erläutern Sie, warum Indifferenzkurven normalerweise immer konvex zum Koordinatennullpunkt
gekrümmt sind. Erläutern Sie den psychologischen Hintergrund eines Konsumenten mit derartigen
Indifferenzkurven. Wie sind seine Präferenzen, wie beurteilt er "gut gemischte" Güterbündel im
Vergleich zu Güterbündeln mit jeweils nur einem Gut?
b) Erläutern Sie, was man unter einer sinkenden Grenzrate der Substitution (GRS) entlang einer
Indifferenzkurve versteht.
c) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Höhe der GRS und der Höhe der Grenznutzen
von Gut 1 und der Höhe der Grenznutzen von Gut 1 für die verschiedenen Güterkombinationen auf
einer gegebenen Indifferenzkurve.
Frage 75
Zeichnen Sie mehrere Indifferenzkurven (mindestens drei) für die Präferenzen der folgenden
Individuen im Hinblick auf die beiden Güter "Fisch" und "Bier" und geben Sie jeweils mit einem Index
an, wie der Nutzen der Individuen sich von Indifferenzkurve zu Indifferenzkurve verändert:
1) A hat konvexe Indifferenzkurven und mag weder Fisch noch Bier, will als Gast nicht unhöflich sein
und quält sich beides hinein.
2) B mag Fisch, aber kein Bier, Bier wird er deswegen links liegen lassen.
3) C mag dagegen Bier, und keinen Fisch, sie wird deswegen Fisch liegen lassen.
4) D mag sowohl Fisch als auch Bier, besteht aber darauf, dass sie für jeden Fisch genau ein Bier
dazu bekommt.
5) E erzielt mit einem zusätzlichen Bier immer eine doppelt so hohe Befriedigung wie mit einem
zusätzlichen Fisch.
6) F mag Fisch, hasst aber Bier, weil er findet, zum Fisch gehört Riesling. F will aber bei einem
Geschäftsessen nicht ablehnend erscheinen und trinkt daher Bier zum Fisch.