Frage 30 - RRZ Universität Hamburg

Dr. M. Ruiz HWI WS1011 Fragen zur Makrovorl. vom 26.11.10 Seite 1 von 4 Seiten.
Frage 66
a) Warum besitzt der Indikator (BIP/Kopf) eines Landes für internationale Entwicklungsvergleiche in
der Praxis eine hohe Aussagekraft, obwohl er viele wichtige Tatbestände wie Mangelernährung,
Unterbeschäftigung, Krankheit, Kindersterblichkeit, Analphabetentum etc nicht direkt erfaßt?
( Vgl. E. Scholing Zur mehrdimensionalen Messung des wirtschaftlichen Entwicklungsstandes, in:
Kyklos, Vol. 35 (1982), S. 201-222. Paper als link auf der Homepage verfügbar)
b) Ein bestimmtes pro-Kopf-Einkommen kann mit sehr unterschiedlichen Einkommensverteilungen
verbunden sein. Eine Art, die Einkommensverteilung zu messen, besteht darin, relative oder absolute
Armutsgrenzen festzulegen (zB. bei 50% des Durchschnitteinkommens / weniger als 1 $ pro Tag /
weniger als die Kalorienversorgung nach einem mindestens erforderlichen Schwellenwert) und den
Anteil der Bevölkerung zu bestimmen, der unter diese Grenze fällt. Welche Grenze wird üblicherweise
verwendet? In welchem Kontinent ist der Anteil der Armen nach diesen Kriterium am größten?
Frage 67
a) Zeigen Sie grafisch und erläutern Sie, wie man die personelle Verteilung des Volkseinkommens
über die Haushalte eines Landes mit Hilfe einer sog. Lorenz-Kurve beschreiben kann. Was versteht
man unter dem kumulierten Merkmal und was unter den kumulierten Merkmalsträgern?
b) Diskutieren Sie mit Hilfe je einer Zeichnung: Wie würde die Lorenzkurve aussehen, - wenn jeder
einzelne Haushalt das durchschnittliche pro-Kopf-Einkommen erhält; - wenn die meisten Haushalte
kein eigenes Einkommen erhalten und ein Diktator über fast das ganze Volkseinkommen verfügt?
c) Wie misst man die Ungleichheit der Verteilung mit Hilfe des sog. Gini-Koeffizienten?
(Hinweis: Frenkel/John, Kap. 6 C , S. 108ff.)
Frage 68
Erläutern Sie für ein sog. "Robinson-Modell" (Theoretische 1-Mann-Volkswirtschaft bzw 1-Frau-
Volkswirtschaft) , was die folgenden bekannten ökonomischen Begriffe in dieser sehr speziellen
"Volkswirtschaft" inhaltlich genau bedeuten könnten: Produktion, Konsum, Ersparnis, Brutto-
Investition, Netto-Investition, Arbeitsproduktivität, Bestand an Realkapital, Bestand an Humankapital,
Natürliche Ressourcen, Technologisches Wissen.
Erläutern Sie die wichtigsten denkbaren Ursachen für das Wachstum der Produktion im "Robinson-
Modell" und des Lebensstandards von "Robinson" .
Frage 69
a) Erläutern Sie, was man unter der "Konvergenz-Hypothese" der wirtschaftlichen Entwicklung von
Ländern unterschiedlichen Entwicklungsstandes versteht.
b) Welcher Zusammenhang zwischen der Höhe der durchschnittlichen Wachstumsraten des BIP pro
Kopf (zb von 1960-1992) und der Höhe des Entwicklungsstandes (BIP pro Kopf) in der
Ausgangsperiode (1960) müsste über alle Länder zu beobachten sein, um die Konvergenzthese zu
stützen? (Erläuterung anhand eines zweiachsigen Streudiagramms der Länderpunkte)
c) Für welche spezielle Ländergruppe ist in der Realität ein solcher Konvergenz-Zusammenhang
erkennbar gewesen? (Club-Konvergenz)
Für welche andere Ländergruppe gilt das nicht? (Bitte erinnern Sie sich an die in der Vorlesung
gezeigten Folien) Welche Folgen hat dies Ihrer Meinung nach für die Beurteilung der
Wohlstandsunterschiede auf der Welt?
Frage 70 (kann im Tutorium wiederholt werden)
Gegeben sei die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion einer Volkswirtschaft Y = 5 K 0,3 L 0,7
(Y Outputmenge, K, L Einsatzmengen der Faktoren Kapital und Arbeit)
a) Erläutern Sie zunächst allgemein, was man unter positiven Faktorgrenzerträgen und was man unter
sinkenden Faktorgrenzerträgen versteht. (mit jeweils 2 Skizzen der Ertragskurven und der
Grenzertragskurven für den Faktor K und den Faktor L)
b) Untersuchen Sie rechnerisch mit Hilfe der ersten und zweiten partiellen Ableitungen von Y nach K
bzw nach L, ob die beiden Produktionsfaktoren der obigen Funktion jeweils einerseits positive und
andererseits sinkende Grenzerträge aufweisen.
c) Untersuchen Sie rechnerisch, welchen Einfluß es auf den Grenzertrag dY/dL des Faktors Arbeit
hat, wenn man den hierbei zunächst konstant gehaltenen Faktor Kapital vergrößert. . Wie verschiebt
sich die obige Grenzertragskurve für Arbeit durch diese Vergrößerung des Faktors Kapital? (Hinweis:
Zeigen Sie, dass die partielle Kreuzableitung: d 2 Y/(dL.dK) positiv ist: Zunächst leiten nach L partiell
ab und das Ergebnis dann noch einmal partiell nach K)
d) Erläutern Sie, was man unter einer homogenen Produktionsfunktion vom Grade 1 versteht.
(Funktion mit "konstanten Skalenerträgen", Linear-homogene Funktion). Wie müssen die
Faktoreinsätze einer solchen Funktion bei proportionaler Änderung für beide Faktoren verändert

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werden, um den Output z.B. auf das 2-fache des Ausgangsniveaus zu erhöhen? (Der Einsatz von L
und von K muß gleichzeitig jeweils um das 2-fache vergrößert werden)
e) Untersuchen Sie rechnerisch, ob die oben genannte Funktion homogen vom Grade 1 ist.
f) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Kapital (dY/dK).(K/Y) gemessen? Wie
groß ist sie hier? (0,3) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Arbeit
(dY/dL).(L/Y) gemessen? Wie groß ist sie hier? (0,7)
g) Paul Douglas hat für die USA beobachtet, daß der Anteil der Arbeitseinkommen am
Volkseinkommen über viele Jahre bei etwa 70% konstant war, obwohl sich die Anzahl der
beschäftigten Arbeitskräfte in diesere Zeit sehr stark verändert hat. Wie läßt sich dieser Sachverhalt
erklären, wenn man für die Volkswirtschaft eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wie oben
unterstellt? (Hinweis: Zeigen Sie, daß der Anteil der Kapitaleinkommen (Arbeitseinkommen) am
Volkseinkommen immer den entsprechenden Exponenten in der Produktionsfunktion 0,3 (und 0,7)
entspricht, wenn die Faktoren jeweils mit ihrem Grenzprodukt bezahlt werden, also K mit dY/dK
und L mit einem Lohnsatz in Höhe von dY/dL .
(Lesen Sie hierzu Mankiw, Kap.3.1;3.2 und den Anhang: Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
/Blanchard,Illing Kap.11 Anhang: Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion/Cezanne, Kap. II
Produktionstheorie. siehe dazu den link "Eigenschaften der C-D-Funktion" auf der Homepage.)
h) Wie würde sich eine Erhöhung der Beschäftigtenzahl L um 3% (cet. par.!!!!) auf die Produktion Y
auswirken und wie auf das aktuelle Grenzprodukt des Faktors Arbeit und das aktuelle Grenzprodukt
des Faktors Kapital? (Ermitteln Sie die Änderungen rechnerisch anhand der Gleichungen und geben
Sie eine ökonomische Begründung) Wie ändert sich der Lohnsatz und der Preis für Kapital nach
dieser Zunahme der Beschäftigtenzahl? Wie ändert sich dadurch die Höhe der Arbeitseinkommen und
die Höhe der Kapitaleinkommen (Faktor-Einkommen = Faktorpreis mal Faktormenge)? Was ergibt
sich aus diesen Berechnungen für das neue Verhältnis von Arbeitseinkommen zu Y und von
Kapitaleinkommen zuY ?
i) Wie würde sich eine Vergrößerung des Kapitalstocks K um 3% (cet. par.!!!!) auf die Produktion
auswirken und wie auf das aktuellen Grenzprodukt des Faktors Arbeit und des Faktors Kapital?
Wie ändert sich hier der Lohnsatz und der Preis für Kapital nach dieser Vergrößerung des
Kapitalstocks?
j) Untersuchen Sie, ob sich die unter g) ermittelte Verteilung zwischen Kapitaleinkommen und
Arbeitseinkommen durch die Zunahme der Beschäftigtenzahl oder die Zunahme des Kapitalstocks
jeweils ändert und erläutern Sie Ihren Befund.
Frage 71
Für ein Land sei die folgende Produktionsfunktion gegeben: Y = K a L 1-a
Y: Produktion, K: Kapitaleinsatz, L: Arbeitseinsatz, A: Niveau des ungebundenen Technischen
Fortschritts, a: Parameter der Produktionsfunktion.
a) Ermitteln Sie aus der obigen Funktion den Zusammenhang zwischen der Wachstumsrate der
Produktion w Y und der Wachstumsrate des Kapitaleinsatzes w K , der Wachstumsrate des
Arbeitseinsatzes w L und der Wachstumsrate des Technischen Fortschritts w A .
(Verwenden Sie die Regeln für das Rechnen mit stetigen Wachstumsraten.)
b) Für die USA war in einem bestimmten Jahr w Y = 0,025 w K = 0,025 w L = 0,015 und a = 0,25 .
Wie groß sind die Wachstumsbeiträge des Faktors Kapital und des Faktors Arbeit zum Wachstum der
Produktion? ( 0,00625 + 0,01125 = 0,0175 damit werden 70% des Produktionswachstums durch den
Einsatz der Faktoren Arbeit und Kapital erklärt.)
c) Wie groß ist der "unerklärte Rest" des beobachteten Produktionswachstums, der nach Abzug der
Wachstumsbeiträge von K und L noch erklärt werden muß?
(0,0075 oder 30 % des
Produktionswachstums) Erläutern Sie anhand einer modifizierten Produktionsfunktion Y = A K a L 1-a
(mit A als dem Niveau der in der Produktion eingesetzten Technik), worauf dieser Rest zurückgeführt
werden kann. ( w A = 0,0075 ; Interpretation dieser Größe vornehmen)
d) Erläutern Sie inhaltlich: Der Wachstumsbeitrag eines Produktionsfaktors ergibt sich aus der
%- Zunahme der eingesetzten Faktormenge und seiner partiellen Produktionselastizität a bzw (1-a).)
Frage 72
a) Gegeben sei die makroökonomische Produktionsfunktion Y = AK 0,3 L 0,7 Der Kapitaleinsatz K
wachse in einer Periode um 10%, der Arbeitseinsatz L wachse ebenfalls um 10%. Die Produktion Y
wachse in dieser Periode um 20%. Bestimmen Sie den Beitrag des Faktors Kapital und den Beitrag
des Faktors Arbeit zum Wachstum der Produktion. Bestimmen Sie den Beitrag , der auf
Verbesserungen des allgemeinen technischen Niveaus A zurückzuführen ist, als Residuum. Die
Wachstumsrate von A wird häufig als Rate des ungebundenen Technischen Fortschritts interpretiert.

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(Hinweis: Rechnen mit stetigen Wachstumsraten. Oder: Funktion total differenzieren und umformen in
Wachstumsraten: Beitrag des Faktors K: 0,3.w K = 3% ; Beitrag L: 0,7.w L = 7% ; Beitrag A:
unerklärter Rest des Produktionswachstums = 10% )
b) Denison (1967) hat für 1950 bis 1962 die jährlichen Wachstumsraten des Nationalprodukts und
dazu jeweils die Wachstumsbeiträge von L und K ermittelt:
W Y Wachstumsbeitrag L Wachstumsbeitrag K
Belgien 3,20 0,76 0,41
BRD 7,26 1,37 1,41
Dänemark 3,51 0,59 0,96
Frankreich 4,92 0,45 0,79
Großbritanien 2,29 0,60 0,51
Italien 5,96 0,96 0,70
USA 3,32 1,12 0,83
Berechnen Sie die jeweiligen Wachstumsbeiträge des Technischen Fortschritts (TF) In welchem Land
war der Wachstumsbeitrag des TF am größten, in welchem am kleinsten?
Frage 73
a) Ermitteln Sie aus der Produktionsfunktion in Frage 70 die dazu gehörige Pro-Kopf-
Produktionsfunktion. ( y = 5k 0,3 , wobei y = Y/L und k = K/L)
b) Untersuchen Sie rechnerisch, ob auch diese Pro-Kopf-Produktionsfunktion einerseits positive
Grenzerträge und andererseits sinkenden Grenzerträge in Bezug auf das Argument k aufweist.
c) Zeigen Sie algebraisch, daß die Steigung der pro-Kopf-Produktionsfunktion df(k)/dk dem
Grenzprodukt des Kapitals in der Originalfunktion entspricht dF(K,L)/dK.
(Hinweis: Es gilt Y = F(K,L) = L.f(k) Damit ergibt sich dY/dK = df(k)/dk )
d) Welche Pro-Kopf-Produktion y ergibt sich nach obiger Funktion, wenn K und L im Verhältnis 2 zu 1
eingesetzt werden? (6,16)
e) Man könnte vermuten, daß das pro-Kopf-Einkommen nach dieser Funktion auch langfristig stetig
mit einer bestimmten Rate wachsen kann, auch wenn sich die Technik nicht verbessert und die
Bevölkerung konstant bleibt. Dazu müßte nur der Kapitalstock K mit einer Rate von z.B. 1% stetig
wachsen. ( Zeigen Sie, daß unter den oben genannten Bedingungen gelten müßte: w Y/L = 0,3 w K
Aus einer pro-Kopf-Produktionsfunktion erhält man für stetige Wachstumsraten
w Y/L = w A + aw K/L = w A + aw K - aw L wobei hier angenommen ist: w A = 0 ; w L =0)
Was spricht aus der Sicht des Solow-I-Modells gegen diese Betrachtung? Warum ist ein stetiges
Wachstum auf Dauer unter den oben genannten Bedingungen völlig undenkbar?
Frage 74
a) Das Solow-Modell formuliert eine Verhaltensgleichung für die Investoren, mit der die
volkswirtschaftliche Investition pro Kopf i endogen bestimmt werden kann. Erläutern und begründen
Sie die Investitionsfunktion i = s f(k) , mit der die Bruttoinvestition pro Kopf für eine wachsende
Volkswirtschaft im Solow-Ansatz modelliert wird. Warum kann man in der ganz langfristigen
Betrachtung unterstellen, daß die geplanten Investitionen und die geplante Ersparnis sich nicht
unterscheiden? (Erläuterung der Variablen, Erläuterung des Funktionszusammenhanges. Beachten
Sie: Es handelt sich um eine ex ante Analyse des geplanten Verhaltens! Kurzfristig ist es keinesfalls
selbstverständlich, daß die Planungen von Sparern und Investoren übereinstimmen!!!)
b) Wie lautet die dazu gehörige Konsumfunktion zur Erklärung des Konsums pro Kopf?
c) Im Solow-Modell wird eine Gleichung für die technische Abschreibung des Kapitalstocks
(technischer Verschleiß) mit einer festen Abschreibungsrate δ aufgestellt. Erläutern Sie auch diese
Gleichung Abschreibung pro Kopf = δ k. Wie groß wäre die Lebensdauer der Kapitalgüter bei
δ = 0,04 ?
Frage 75
a) Beschreiben Sie ausführlich, was man im Solow-I-Modell unter dem Wachstumsgleichgewicht
(steady state) einer Volkswirtschaft versteht. (Grafische Analyse) Warum sind die Inada-Bedingungen
der Produktionsfunktion hinreichend für die Existenz eines solchen Wachstumsgleichgewichts?
b) Erläutern Sie, von welchen Größen in diesem Modell die pro-Kopf-Produktion, das Einkommen, die
Ersparnis, die Investition und die Abschreibung jeweils abhängt.
c) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluß die Höhe der volkswirtschaftlichen Sparqote im
Solow-Modell auf das langfristige Wachstumsgleichgewicht (steady state) einer Volkswirtschaft hat.
d) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluß die Höhe der volkswirtschaftlichen
Abschreibungsrate (delta) im Solow-Modell auf das steady state hat.

Dr. M. Ruiz HWI WS1011 Fragen zur Makrovorl. vom 26.11.10 Seite 4 von 4 Seiten.
e) Begründen Sie, warum sich die Wirtschaft im langfristigen Wachstumsprozess auf die sog.
stationären Niveaus von k und y hinbewegt. Gehen Sie dazu zunächst von einer Ausgangssituation k
< k* aus (Wir befinden uns also links vom steady state Zustand); betrachten Sie danach die
Anpassungsprozesse, wenn in der Ausgangssituation k > k* ist.
f) Wie lautet die algebraische Beziehung zwischen Änderungen des Kapitalstocks und dem Niveau
des Kapitalstocks, wie läßt sich daraus das steady-state ermitteln?
g) Wenn man jedes Jahr einen festen Anteil des Volkseinkommens spart bzw einen festen Teil des
BIP investiert, erreicht man keineswegs beliebig große Niveaus des Kapitalstocks und beliebig grosse
Outputs. Warum ist das so?
f) Warum kann die Wirtschaft normalerweise nicht über das steady state hinaus wachsen?
Frage 76 (Diskussion im Tutorium)
Nehmen Sie an, ein Land befindet sich im steady state (k*, y*) y* = f(k*)
(langfristiges Wachstumsgleichgewicht).
a) Ein Krieg zerstört einen großen Teil des Kapitalstocks.
b) Ein Krieg führt alternativ zu einem starken Absinken der Anzahl der Erwerbspersonen.
Ist die kurzfristige Wachstumsrate der pro-Kopf-Produktion y direkt nach dem Kriege für Situation a)
bzw für Situation b) kleiner oder größer als vorher? (Begründung)
Frage 77
a) Ein Land hat die pro-Kopf-Produktionsfunktion y = k 0,5 , die Sparquote s = 0,2 und die
Abschreibungsrate δ = 0,1 .Wo liegt das steady-state k* und y* (mit Ansatz)? Wie groß ist in diesem
Wachstumsgleichgewicht die pro-Kopf-Investition i*, der pro-Kopf-Konsum c* und die Abschreibung
pro Kopf? (k* = 4 ; y* = 2; i* = 0,4 ; c* = 1,6; Abschreibung pro Kopf 0,4)
b) Das Land möge dieses Wachstumsgleichgewicht erreicht haben. Die Sparquote steigt plötzlich auf
s= 0,3 an. Erläutern Sie die eintretenden Wachstumsvorgänge mit einem numerischen Beispiel in
mehrenen Schritten: Wie groß ist direkt nach der Erhöhung der Sparquote im ersten Schritt die
Bruttoinvestition, die Änderung des Kapitalstocks, die Änderung der Produktion? Was folgt daraus im
zweiten Schritt für die Bruttoinvestition, die Abschreibung, die Änderung des Kapitalstocks, die
Änderung der Produktion? usw.
c) Wo liegen die neuen steady-state Werte für k* und y*, i*, c*, Abschreibung? (k*= 9 ; y* =3; i* = 0,9;
c* = 2,1; 0,9) Wieviel Prozent der Anpassung an die neuen steady-state Werte wird nach (b) in 3
Schritten erreicht? Wieviel Schritte sind erforderlich bis zur vollständigen Anpassung an das neue
Wachstumsgleichgewicht? ( k* = 9 ; y* =3 ; nach 3 Schritten k: 48,8 % y: 69,9% ; unendlich viele
Schritte. Vgl. dazu Mankiw , Tabelle 4-2 Annäherung an den steady state: Ein numerisches Beispiel)
Frage 78
Untersuchen Sie die aus den folgenden Produktionsfunktionen ableitbaren Pro-Kopf-
Produktionsfunktionen. In welchem Fall ergibt sich eine ganz ähnliche Funktion, die nur von k =K/L
als abhängiger Variable bestimmt wird; in welchem Fall ist die pro-Kopf-Funktion von ganz anderem
Typ als die originale Niveau-Funktion? Von welcher besonderen Eigenschaft der Produktionsfunktion
hängt dies ab? Erläutern Sie die Ergebnisse.
(1) Y = 5K 0,4 L 0,6 (2) Y = 5K 0,4 + 3L 0,6 (3) Y = 5K 0,8 L 0,8
Frage 79
Für eine Volkswirtschaft im 14. Jahrhundert sei die folgende Produktionsfunktion gegeben:
Y = K 0,4 L 0,6 mit Y Outputmenge; K,L Einsatzmengen der Produktionsfaktoren Kapital und Arbeit.
a) Ermitteln Sie, welchen Teil des Volkseinkommens die Arbeiter erhalten und welchen Teil die
Kapitaleigner erhalten, wenn die Produktionsfaktoren jeweils mit ihren Grenzprodukten entlohnt
werden.
b) Die Pest bricht aus und rafft in kurzer Zeit die Hälfte der Bevölkerung dahin (L sinkt um 50 %).
Berechnen Sie die konkreten Auswirkungen (jeweils in Änderungen der Ausgangsniveaus in %) auf
die Produktion , auf den Lohnsatz, auf die Summe der Arbeitseinkommen (Lohnsatz mal L) und auf
den Anteil der Arbeitseinkommen am Gesamteinkommen. Welche Auswirkungen ergeben sich für den
Nutzungspreis für Kapital, auf die Summe der Kapitaleinkommen (Nutzungspreis mal K) und auf den
Anteil der Kapitaleinkommen am Gesamteinkommen?
(Falls Sie die Sache mit Wachstumsraten rechnen möchten: Beachten Sie, daß grosse diskrete
Wachstumsraten zunächst in stetige Wachstumsraten umgerechnet werden müssen, damit die Regeln
für das Rechnen mit Wachstumsraten gelten. Wird in der nächsten Vorlesung vorgeführt)