Serie 13 - SAM

d) Verwende die Python-Funktonfsolve aus dem Modulescipy.optimize um die Nullstelle
von F(φ 0 ) zu bestimmmen. VerwendeIntegratePendulum aus Teilaufgabe b) um den Wert
F(φ 0 ) = φ(0.45) zu approximieren.
Plotte die Lösung und verifiziere, dass die numerische Lösung tatsächlich die PeriodeT = 1.8 hat.
Hinweis: Verwende das TemplatePendulum_Template.py undode45.py.
2. Numerische Lösung der Pendelgleichung und Energieerhaltung
Implementiere im TemplatependSolver_Template.py jeweils das explizite Eulerverfahren, das
implizite Eulerverfahren und die implizite Mittelpunktsregel in den Funktionen{IntegratePendulumEE,
IntegratePendulumIE
undIntegratePendulumIM um numerische Lösungen der Pendelgleichung (s. Serie 12) auf einem
equidistanten Gitter zu bestimmen.
Plotte die numerischen Lösungen der drei Methoden zu den Daten l = 0.6 m, g = 9.81 ms −2 , T = 4,
ϕ 0 = 1.485513 undN = 500 Zeitschritten im Phasenraum(ϕ, ˙ϕ).
Plotte auch den zeitlichen Verlauf der kinetischen Energie, der potentiellen Energie und der Gesamtenergie.
Hinweis: Verwende fsolve aus dem Modul scipy.optimize um nicht-lineare Gleichungen zu
lösen.
Abgabe: 28./29.05.2013, in den Übungsgruppen oder in den Fächern im (Vor)Raum HG G 53
Koordinator: Dr. Roger Käppeli, HG G 52.1,roger.kaeppeli@sam.math.ethz.ch
Webpage:
http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/fs2013/other/nm_pc