1.) Zeitplanung eines Projektes mit Hilfe der Netzplantechnik: Von ...

1.) Zeitplanung eines Projektes mit Hilfe der Netzplantechnik:
Von einem Projekt kennt man den zugehörigen CPM-Netzplan.
3
E
5
5
1
A
4
2
B
8
9
D
10
G
4 F
7
8
C
11
6
H
9
a) Bestimme an Hand des Netzplans die FZ- und SZ-Zeiten und trage diese Zeiten in den
Netzplan ein.
b) Gib die kürzestmögliche Gesamtprojektdauer an!
c) Bestimme alle vorgangsbezogenen Zeitangaben und trage die Ergebnisse in die Tabelle
ein.
d) Gib den (einen) kritischen Weg an und zeichne den kritischen Weg in den Netzplan
ein.
Kurzbezeichnung
Vorgang
V(i,j)
A V(1,2) 4
Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ Pufferzeit
kritisch
B V(2,3) 8
C V(2,6) 11
D V(3,4) 9
E V(3,5) 5
F V(4,7) 8
G V(5,7) 10
H V(6,7) 9
Lösung:
K Vorgang Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP FP
* 1 2 4.00 0.00 4.00 0.00 4.00 0.00 0.00
* 2 3 8.00 4.00 12.00 4.00 12.00 0.00 0.00
2 6 11.00 4.00 15.00 9.00 20.00 5.00 0.00
* 3 4 9.00 12.00 21.00 12.00 21.00 0.00 0.00
3 5 5.00 12.00 17.00 14.00 19.00 2.00 0.00
* 4 7 8.00 21.00 29.00 21.00 29.00 0.00 0.00
5 7 10.00 17.00 27.00 19.00 29.00 2.00 2.00
6 7 9.00 15.00 24.00 20.00 29.00 5.00 5.00

Bsp.) Kostenminimale Projektdauerverkürzung
Der Ablauf eines Projektes kann für Normaldauer mit dem folgenden Netzplan dargestellt werden:
3
5
B
D
E
G
1
4 6
F
A
2
C
Tabelle aller Vorgänge (mit der normale und der minimale Dauer, sowie der zugehörigen Kosten):
Kurzbezeichnung
Vorgang
V(i,j)
DN DC KN KC k
A V(1,2) 11 6 4000 10000
B V(1,3) 12 7 5000 9000
C V(2,4) 10 10 3500 3500
D V(3,4) 17 8 8000 12500
E V(4,5) 8 5 4500 9000
F V(4,6) 14 10 7000 11000
G V(5,6) 12 6 4000 7600
a) Berechne für jeden Vorgang die Beschleunigungskosten k und trage die Werte in die Tabelle
ein!
b) Berechne die Gesamtprojektkosten für Normaldauer!
c) Verkürze das Gesamtprojekt schrittweise um 13 Tage, und zwar so, daß der Kostenanstieg
jeweils am geringsten ist!
Gib für jeden Schritt der Verkürzung an:
• welcher Vorgang um wie viele Tage verkürzt wurde;
• wie groß der daraus resultierende Kostenanstieg ist und
• zeichne für jeden Schritt einen neuen Netzplan mit den verkürzten Vorgangsdauern
(zeichne alle kritischen Wege ein und trage auch die geänderten FZ- und SZ-Werte
ein!)
d) Berechne die Gesamtprojektkosten für die (kostenminimale) Projektdauerverkürzung um
13 Tage!
Lösung:
K Vorgang Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP FP
1 2 11.00 0.00 11.00 8.00 19.00 8.00 0.00
* 1 3 12.00 0.00 12.00 0.00 12.00 0.00 0.00
2 4 10.00 11.00 21.00 19.00 29.00 8.00 8.00
* 3 4 17.00 12.00 29.00 12.00 29.00 0.00 0.00
* 4 5 8.00 29.00 37.00 29.00 37.00 0.00 0.00
4 6 14.00 29.00 43.00 35.00 49.00 6.00 6.00
* 5 6 12.00 37.00 49.00 37.00 49.00 0.00 0.00

Bsp.) Zeitplanung eines Projektes mit Hilfe der Netzplantechnik! Man kennt den zugehörigen CPM-Netzplan:
1
A
8
2
B
C
10
7
3 D
5
9
4
E
F
9
12
6
G
H
13
15
7
a) Bestimme an Hand des Netzplans und der Vorgangsdauern (siehe Tabelle) die FZ- und SZ-Zeiten
und trage diese Zeiten in den Netzplan ein. (Berechnung anschreiben!)
b) Gib die kürzestmögliche Gesamtprojektdauer an!
d) Gib den (alle) kritischen Weg(e) an und zeichne den (die) kritischen Weg(e) in den Netzplan ein.
Kostenminimale Projektdauerverkürzung mit Hilfe der Netzplantechnik:
Tabelle aller Vorgänge (mit der normalen und der minimalen Dauer, sowie der zugehörigen Kosten):
Kurzbezeichnung Vorgang V(i,j) DN DC KN KC k
A V(1,2) 8 5 2000 5000
B V(2,3) 10 5 4000 11500
C V(2,4) 7 7 3000 3000
D V(3,5) 9 4 3500 8000
E V(4,5) 12 8 5000 9800
F V(4,6) 9 6 1500 3000
G V(5,7) 13 9 6000 9600
H V(6,7) 15 12 8000 14000
e) Berechne für jeden Vorgang die Beschleunigungskosten k und trage die Werte in die Tabelle ein!
f) Berechne die Gesamtprojektkosten für Normaldauer!
g) Verkürze das Gesamtprojekt schrittweise auf 32 Tage, und zwar so, dass der (lineare) Kostenanstieg jeweils
am geringsten ist! Gib für jeden Schritt der Verkürzung an:
• welcher Vorgang um wie viele Tage verkürzt wurde,
• wie groß der daraus resultierende Kostenanstieg ist und
• zeichne für jeden Schritt einen neuen Netzplan mit den verkürzten Vorgangsdauern (zeichne alle kritischen
Wege ein und trage auch die geänderten FZ- und SZ-Werte ein!)
h) Berechne die Gesamtprojektkosten für die (kostenminimale) Projektdauerverkürzung auf 32 Tage!
i) Zeichen die Projektkostenkurve für alle möglichen Ausführungszeiten des Gesamtprojekts (Projektkosten gegen
Zeiten zwischen der normalen Projektdauer und der auf 32 Tage beschleunigten Projektdauer auftragen)!

Lösung: g)
1. Schritt der kostenminimalen Projektdauerverkürzung: G um 1 von 13 auf 12 Kostenanstieg: +900
3 D
5
B
G
1 A
2
E
7
C
H
4
F
6
2. Schritt der kostenminimalen Projektdauerverkürzung: A um 3 von 8 auf 5 Kostenanstieg: +3000
3 D
5
B
G
1 A
2
E
7
C
H
4
F
6
3. Schritt der kostenminimalen Projektdauerverkürzung: F um 3 von 9 auf 6 Kostenanstieg: +1500
und G um 3 von 12 auf 9 Kostenanstieg: +2700
gesamt: Kostenanstieg: +4200
3 D
5
B
G
1 A
2
E
7
C
H
4
F
6
4. Schritt der kostenminimalen Projektdauerverkürzung: H um 1 von 15 auf 14 Kostenanstieg: +2000
und E um 1 von 12 auf 11 Kostenanstieg: +1200
und D um 1 von 9 auf 8 Kostenanstieg: + 900
gesamt: Kostenanstieg: +4100
3 D
5
B
G
1 A
2
E
7
C
H
4
F
6

4) Zeitplanung eines Projektes mit Hilfe der Netzplantechnik:
Von einem Projekt kennt man den zugehörigen CPM-Netzplan.
6
1 A
12
2
B
26
H
22
4 F 7
20
C
20
D 24
G 24
3
E
14
5
a) Bestimme an Hand des Netzplans die FZ- und SZ-Zeiten und trage diese Zeiten in den Netzplan ein.
b) Gib die kürzestmögliche Gesamtprojektdauer an!
c) Bestimme alle vorgangsbezogenen Zeitangaben und trage die Ergebnisse in die Tabelle ein.
d) Gib den (einen) kritischen Weg an und zeichne den kritischen Weg in den Netzplan ein.
Kurzbezeichnung
Vorgang
V(i,j)
A V(1,2) 12
B V(2,6) 26
C V(2,3) 20
D V(3,4) 24
E V(3,5) 14
F V(4,7) 20
G V(5,7) 24
H V(6,7) 22
Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ Pufferzeit
kritisch

Bsp.) Kostenminimale Projektdauerverkürzung mit Hilfe der Netzplantechnik:
Der Ablauf eines Projektes kann für Normaldauer mit dem folgenden Netzplan dargestellt werden:
Tabelle aller Vorgänge (mit der normale und der minimale Dauer, sowie der zugehörigen Kosten):
Kurzbezeichnung
Vorgang
V(i,j)
DN DC KN KC k
A V(1,2) 11 6 8000 20000
B V(1,3) 12 7 10000 18000
C V(2,4) 10 10 7000 7000
D V(3,4) 17 8 16000 25000
E V(4,5) 8 5 9000 18000
F V(4,6) 14 10 14000 22000
G V(5,6) 12 6 8000 15200
a) Berechne für jeden Vorgang die Beschleunigungskosten k und trage die Werte in die Tabelle ein!
b) Berechne die Gesamtprojektkosten für Normaldauer!
c) Verkürze das Gesamtprojekt schrittweise um 15 Tage,
und zwar so, dass der Kostenanstieg jeweils am geringsten ist!
Gib für jeden Schritt der Verkürzung an:
• welcher Vorgang um wie viele Tage verkürzt wurde,
• wie groß der daraus resultierende Kostenanstieg ist und
• zeichne für jeden Schritt einen neuen Netzplan mit den verkürzten Vorgangsdauern (zeichne
alle kritischen Wege ein und trage auch die geänderten FZ- und SZ-Werte ein!)
d) Berechne die Gesamtprojektkosten für die (kostenminimale) Projektdauerverkürzung um 15 Tage!

1
A
5
2
B
25
D
15
C
20
3
5
E
4
kitischer Weg
Darstellung der Zeitplanung in einer Tabelle:
Vorgang
Dauer
FAZ
frühest
möglicher
Anfang
SAZ
spätest
notwendiger
Anfang
FEZ
frühest
mögliches
Ende
SEZ
spätest
notwendiges
Ende
Pufferzeit
Visabeschaffung (A): 5 0 5 5 10 5
Ausrüstung überprüfen (B): 25 0 0 25 25 0
Auto überprüfen (C): 20 0 10 20 30 10
Hotelreservierung (D): 15 5 10 20 25 5
Proviantbeschaffung (E): 5 25 25 30 30 0

3
D
2
5
1 A 2
4
B E
5
10 G 6
C
3 4 F
7
H
3
6
I
5
7

478 a)
A
1 2
B
C
3
D
4
E
G
5 6
F
I
7
H
S (Scheinvorgang)
J
8 9
Zeiten verdoppelt!!
--------------------------------------------------------------------------------
K Vorgang Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP FP
--------------------------------------------------------------------------------
* 1 2 2.00 0.00 2.00 0.00 2.00 0.00 0.00
* 2 3 2.00 2.00 4.00 2.00 4.00 0.00 0.00
2 4 4.00 2.00 6.00 6.00 10.00 4.00 4.00
* 3 4 6.00 4.00 10.00 4.00 10.00 0.00 0.00
* 4 5 4.00 10.00 14.00 10.00 14.00 0.00 0.00
4 8 2.00 10.00 12.00 15.00 17.00 5.00 5.00
* 5 6 1.00 14.00 15.00 14.00 15.00 0.00 0.00
6 7 1.00 15.00 16.00 16.00 17.00 1.00 0.00
* 6 8 2.00 15.00 17.00 15.00 17.00 0.00 0.00
7 8 0.00 16.00 16.00 17.00 17.00 1.00 1.00
* 8 9 0.00 17.00 17.00 17.00 17.00 0.00 0.00
--------------------------------------------------------------------------------

Übungszettel_BSP2)
--------------------------------------------------------------------------------
K Vorgang Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP FP
--------------------------------------------------------------------------------
* 1 2 4.00 0.00 4.00 0.00 4.00 0.00 0.00
* 2 3 5.00 4.00 9.00 4.00 9.00 0.00 0.00
2 4 3.00 4.00 7.00 9.00 12.00 5.00 0.00
3 5 2.00 9.00 11.00 11.00 13.00 2.00 0.00
* 3 6 10.00 9.00 19.00 9.00 19.00 0.00 0.00
4 6 7.00 7.00 14.00 12.00 19.00 5.00 5.00
5 6 6.00 11.00 17.00 13.00 19.00 2.00 2.00
5 7 3.00 11.00 14.00 21.00 24.00 10.00 10.00
* 6 7 5.00 19.00 24.00 19.00 24.00 0.00 0.00
--------------------------------------------------------------------------------

Übungszettel_Bsp3)
--------------------------------------------------------------------------------
K Vorgang Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP FP
--------------------------------------------------------------------------------
1 2 2.00 0.00 2.00 3.00 5.00 3.00 0.00
* 1 3 8.00 0.00 8.00 0.00 8.00 0.00 0.00
1 4 6.00 0.00 6.00 4.00 10.00 4.00 3.00
2 4 5.00 2.00 7.00 5.00 10.00 3.00 2.00
3 4 1.00 8.00 9.00 9.00 10.00 1.00 0.00
* 3 5 10.00 8.00 18.00 8.00 18.00 0.00 0.00
4 5 8.00 9.00 17.00 10.00 18.00 1.00 1.00
4 6 12.00 9.00 21.00 12.00 24.00 3.00 3.00
* 5 6 6.00 18.00 24.00 18.00 24.00 0.00 0.00
--------------------------------------------------------------------------------
Der/ein kritischer Wegverlauf: 1 -> 3 -> 5 -> 6
Kürzeste Projektdauer: 24.00

CPM-Kostenoptimierung
KC
K
KN
D
DC
DN
Abb.: Vorgangskostenkurve
DM
KC
K
KN
D
DC DN
Abb.: Lineare Approximation der Vorgangskostenkurve
Beschleunigungskosten:
k
=
KC - KN
DN - DC

Beispiel: Kostenoptimierung eines Projekts
Gesamtkosten für Normaldauer: 67000
Zeitplanung für Normaldauer
1
0 0
A
5
2
5 7
B
10
2
C
D
8
3
10 10
E
5
4
15 15
kritischer Weg nicht kritische Wege
Abb.: Netzplan für Normaldauer
Kurzbezeichnung
Vorgang DN DC KN KC k
V(i,j)
A V(1,2) 5 4 10000 12000 2000
B V(1,3) 10 5 20000 40000 4000
C V(2,3) 2 1 6000 8000 2000
D V(2,4) 8 4 16000 28000 3000
E V(3,4) 5 3 15000 25000 5000
Kurzbezeichnung
Vorgang
V(i,j)
Dauer FAZ FEZ SAZ SEZ GP kritisch
A V(1,2) 5 0 5 2 7 2 nein
B V(1,3) 10 0 10 0 10 0 ja
C V(2,3) 2 5 7 8 10 3 nein
D V(2,4) 8 5 13 7 15 2 nein
E V(3,4) 5 10 15 10 15 0 ja
Abb.: Tabelle mit Daten der Zeitplanung für Normaldauer

Erster Schritt der kostenminimalen Projektdauerverkürzung:
1
A
5
2
5 5
B
2
C
D
8
3
E
5
4
13 13
0 0
8
8 8
Abb.: Netzplan für Zwischenplan 1
ZwischenPla
n Nr.
Verkürzter
Vorgang
Verkürzung der
Vorgangsdauer
Erhöhung der
Vorgangskosten
Vorgang Gesamt von auf von auf
Kostenanstieg
pro Tag Projektdauer-verkürzung
Projektdauer
1 B 4000 4000 10 8 20000 28000 13 75000
Abb.: Tabelle für Zwischenplan 1
Zweiter Schritt der Projektdauerverkürzung:
1
A
4
2
4 4
B
2
C
D
8
3
E
5
4
12 12
0 0
7
7 7
Abb.: Netzplan für Zwischenplan 2
Summe
aller Vorgangskosten
ZwischenPla
n Nr.
Verkürzte
Vorgänge
Verkürzung der
Vorgangsdauer
Erhöhung der
Vorgangskosten
Vorgang Gesamt von auf von auf
2 A 2000 5 4 10000 12000
Kostenanstieg
pro Tag Projektdauer-verkürzung
Projektdauer
Summe
aller Vorgangskosten
B 4000 6000 8 7 28000 32000 12 81000
Abb.: Tabelle für Zwischenplan 2

Dritter Schritt:
1
A
4
2
4 4
B
2
C
D
7
3
E
5
4
11 11
0 0
6
6 6
Abb.: Netzplan für Zwischenplan 3
ZwischenPla
n Nr.
Verkürzte
Vorgänge
Verkürzung der
Vorgangsdauer
Erhöhung der
Vorgangskosten
Kostenanstieg
pro Tag Projektdauer-verkürzung
Projektdauer
Summe
aller Vorgangskosten
Vorgang Gesamt von auf von auf
3 B 4000 7 6 32000 36000
D 3000 7000 8 7 16000 19000 11 88000
Abb.: Tabelle für Zwischenplan 3
Vierter Schritt:
1
A
4
2
4 4
B
2
C
D
5
3
E
3
4
9 9
0 0
6
6 6
Abb.: Netzplan für Zwischenplan 4
ZwischenPla
n Nr.
Verkürzte
Vorgänge
Verkürzung der
Vorgangsdauer
Erhöhung der
Vorgangskosten
Vorgang Gesamt von auf von auf
4 D 3000 7 5 19000 25000
Kostenanstieg
pro Tag Projektdauer-verkürzung
Projektdauer
Summe
aller Vorgangskosten
E 5000 8000 5 3 15000 25000 9 104000
Abb.: Tabelle für Zwischenplan 4

Fünfter Schritt:
1
A
4
2
4 4
B
1
C
D
4
3
E
3
4
8 8
0 0
5
5 5
Abb: Netzplan für Zwischenplan 5
ZwischenPla
n Nr.
Verkürzte
Vorgänge
Verkürzung der
Vorgangsdauer
Erhöhung der
Vorgangskosten
Kostenanstieg
pro Tag Projektdauer-verkürzung
Projektdauer
Summe
der Vorgangskosten
Vorgang Gesamt von auf von auf
5 B 4000 6 5 36000 40000
C 2000 2 1 6000 8000
D 3000 9000 5 4 25000 28000 8 113000
Abb.: Tabelle für Zwischenplan 5
120 000
Summe der
Vorgangskosten
110 000
100 000
90 000
K d
80 000
70 000
60 000
Projektdauer
8 10 12
Abb.: Vorgangskostenkurve
14
16