X - Standardsicherung NRW
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Vortrag:<br />
Dreiklang <br />
Aufgabe - Methode - Kompetenz <br />
Stefan Luislampe<br />
Studienseminar Hannover II <br />
Ganztagsgymnasium Herschelschule Hannover
Übersicht<br />
[Vorbemerkungen]<br />
Umsetzung von Bildungsstandards<br />
» Anliegen, Ansprüche und Veränderung von<br />
Unterricht<br />
Inhalte oder Prozesse?<br />
» Dreiklang Aufgabe – Methode – Kompetenz <br />
» Potential-Analyse von Aufgaben<br />
Erwerb prozessbezogener Kompetenzen<br />
» Methodische Variabilität von Unterricht<br />
» Strukturierungshilfen für die Unterrichtspraxis<br />
[Diskussion]<br />
2 / 54
Paradigmenwechsel<br />
Input – Orientierung<br />
alter Fokus in den<br />
Lehrplänen<br />
Output – Orientierung<br />
neuer Fokus in den<br />
Bildungsstandards<br />
Kompetenz – Orientierung<br />
aktueller Fokus in der<br />
Mathematik-Didaktik (?)
Paradigmenwechsel<br />
Input – Orientierung<br />
Output – Orientierung<br />
Kompetenz – Orientierung<br />
Orientierungslosigkeit?<br />
Was macht einen<br />
allgemein bildenden<br />
Mathematikunterricht aus?
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
5 / 54
Wissen schlägt Intelligenz<br />
Elsbeth Stern (Zeit-Interview 2003)<br />
Schlüsselkompetenzen sind lernbar – aber<br />
nicht „lehrbar“<br />
Wissenstransfer nicht überschätzen<br />
» Kompetenzerwerb ist an Inhalte gebunden<br />
» Schüler sollen Konzepte verstehen, nicht<br />
isolierte Informationen sammeln.<br />
6 / 54
Pisa 2000 – Antarktis<br />
(nach A. Büchter)<br />
Hier siehst du eine Karte der<br />
Antarktis. Schätze die Fläche der<br />
Antarktis, indem du den Maßstab der<br />
Karte benutzt. Schreibe deine<br />
Rechnung auf und erkläre, wie du zu<br />
deiner Schätzung gekommen bist.<br />
(Du kannst in der Karte zeichnen, wenn dir das<br />
bei deiner Schätzung hilft.)<br />
7 / 54
Antarktis - Verfahren<br />
(nach A. Büchter)<br />
Schulbuch – Beispiel I<br />
8 / 54
Antarktis - Verfahren<br />
(nach A. Büchter)<br />
Schulbuch – Beispiel … X<br />
9 / 54
Antarktis – Aufgabe<br />
-- Probleme lösen (?)<br />
(nach A. Büchter)<br />
... die nächste PISA- Studie kann kommen!<br />
Denn nun haben wir unser<br />
„Antarktisverfahren“ bei den<br />
Schülerinnen und Schülern<br />
gründlichen eingeschliffen ...<br />
(Aber was war eigentlich „der Pfiff“<br />
der Aufgabe?)<br />
10 / 54
Prozessbezogene<br />
Kompetenz-Bereiche<br />
Konkretisierung (?)<br />
Konkretisierung (!)<br />
11 / 54
Probleme lösen …<br />
Problem, Problemstellung:<br />
» Aufgabe, deren Lösungsweg und / oder Lösung<br />
nicht offensichtlich ist<br />
» Heuristische Strategien kommen zum Einsatz ...<br />
38<br />
5 7
Probleme lösen …<br />
Problem, Problemstellung:<br />
Aufgabe, deren Lösungsweg und / oder Lösung nicht<br />
offensichtlich ist<br />
Heuristik, Probleme lösen:<br />
Heu|ri|stik [gr.-nlat.] die; -: Lehre, Wissenschaft von<br />
den Verfahren Probleme zu lösen; methodische<br />
Anleitung, Anweisung zur Gewinnung neuer<br />
Erkenntnisse<br />
13 / 54
Problemlösen – konkret?<br />
Probleme in komplexen Situationen erfassen<br />
fehlende Informationen beschaffen<br />
in komplexen Situationen mathematische<br />
Fragestellungen finden, Vermutungen<br />
formulieren<br />
geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien<br />
und Prinzipien zum Problemlösen auswählen<br />
und anwenden (nach Kl. 10)<br />
Curriculare Vorgaben / Kernkurrikulum Nds.
Heuristische Strategien<br />
Untersuchen von Beispielen, systematisches<br />
Probieren, Zurückführen auf Bekanntes,<br />
Permanenzprinzip, [...] (nach Kl. 6)<br />
Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in<br />
Teilprobleme, Variieren von Bedingungen,<br />
Vorwärts- u. Rückwärts arbeiten (nach Kl. 8)<br />
(Curriculare Vorgaben: Kernkurrikulum Nds.)
Problemlösen im Unterricht<br />
Realistische Ansätze für unseren Unterricht<br />
SuS die Gelegenheit geben eine Fragehaltung<br />
zu entwickeln („Leitfragen“)<br />
SuS mit echten Problemstellungen konfrontieren<br />
geeignete Vorgehensweisen der Problemlösung<br />
bewusst machen // mit SuS über Heurismen<br />
sprechen (Reflexion von Lernprozessen)<br />
situationsgerechte Anwendung heuristischer<br />
Strategien ermöglichen und üben<br />
Kompetenz-Erleben
Kompetenz-Orientierung<br />
im Unterricht<br />
Voraussetzungen:<br />
Sinn und Bedeutung der Inhalte / Zielsetzung<br />
erfahrbar u. transparent machen<br />
Unterricht für unterschiedliche Lern- u.<br />
Lösungswege öffnen<br />
(!) Leistungsbereitschaft,<br />
(!) Anstrengungsbereitschaft
Übersicht<br />
[Vorbemerkungen]<br />
Umsetzung von Bildungsstandards<br />
» Anliegen, Ansprüche und Veränderung von<br />
Unterricht<br />
Inhalte oder Prozesse?<br />
» Dreiklang Aufgabe – Methode – Kompetenz <br />
» Potential-Analyse von Aufgaben<br />
Erwerb prozessbezogener Kompetenzen<br />
» Methodische Variabilität von Unterricht<br />
» Strukturierungshilfen für die Unterrichtspraxis<br />
[Diskussion]<br />
18 / 54
Was kennzeichnet Lernen*?<br />
Lernen ist ganz allgemein<br />
<br />
<br />
an Erfahrungen gebunden<br />
individuell verschieden<br />
... insbesondere schulisches Lernen<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
hat Schüleraktivität zur Voraussetzung<br />
findet im sozialen Austausch statt<br />
findet möglichst in herausfordernden, aber<br />
zugänglichen Situationen statt<br />
ist zielgerichtet:<br />
möglichst Zieltransparent für die Lerner<br />
immer gesteuert vom Lehrer: Aufgaben<br />
* Kompetenzerwerb
Aufgaben zum Lernen und<br />
Kompetenzerwerb...<br />
Schulbuchaufgabe ?<br />
Aufgaben selbst erfinden ?<br />
Aufgaben verändern und anpassen ...?<br />
Methodische Umsetzung und<br />
Passung ...?
Verändern ... ?<br />
Es ist immer ein Rechteck. Berechne die fehlenden Größen.<br />
Länge Breite Flächeninhalt Umfang<br />
a) 10cm 20cm ? ?<br />
b) 6cm ? 72cm 2 ?<br />
c) ? 15cm ? 60cm<br />
d) ? 50cm 50dm 2 ?<br />
e) ? ? 6dm 2 100cm<br />
Aus: Mathematik - Neue Wege (Jg. 5), Schroedel
... produktive Zusatzaufträge<br />
Es ist immer ein Rechteck. Berechne die fehlenden Größen.<br />
Ordne die Aufgaben nach ihrer Schwierigkeit und begründe.<br />
Löse deine einfachste und deine schwierigste Aufgabe.<br />
Länge Breite Flächeninhalt Umfang<br />
c) 10cm 20cm ? ?<br />
b) 6cm ? 72cm 2 ?<br />
e) ? 15cm ? 60cm<br />
a) ? 50cm 50dm 2 ?<br />
c) ? ? 6dm 2 100cm
Funktionen von Aufgaben<br />
nach Büchter / Leuders<br />
Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb)<br />
• Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden<br />
• Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren<br />
• Aufgaben zum Üben und Wiederholen<br />
Aufgaben zum Leisten im Sinne eines<br />
Kompetenznachweises ... (?)<br />
• Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben)<br />
• Aufgaben zur Leistungsmessung/-bewertung<br />
• Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen<br />
• Aufgaben zur (kompetenzorientierten) Diagnose
Verändern ... ?<br />
Aus: Elemente der Mathematik (Jg. 5), Schroedel
... Lösungswege vorgeben und<br />
diskutieren<br />
In der Klasse 5a finden sich zum Bild a) folgende Lösungsvorschläge:<br />
1. 2 · 6 + 3 · 2<br />
2. 6 · 4 – 3 · 2<br />
3. 4 · 3 + 2 · 3<br />
Wie sind die Schüler vorgegangen. Erkläre! Verdeutliche deine Gedanken<br />
anhand einer Skizze.<br />
Erstelle auf ähnliche Weise drei Rechenausdrücke zu b) und c).
Strategien zur<br />
Variation von Aufgaben<br />
• Aufforderung zur Begründung /<br />
zur Strategiefindung<br />
• Variation der Ausgangssituation / der Festlegung<br />
auf Darstellungsarten<br />
• Weglassen von Vorgaben oder Informationen<br />
• Vorwegnehmende Platzierung im Unterricht<br />
• Zielumkehr / Perspektivenumkehr<br />
• Anwendungssuche für Modelle/Verfahren
Gleiche Aufgaben –<br />
gleicher Unterricht ... (?)<br />
Heiko möchte einen Kuchen backen und hat folgende<br />
Zutaten zu Hause:<br />
750 g Weizenvollkornmehl<br />
1 Päckchen Backpulver<br />
200 g ganze Mandeln<br />
ein Glas mit 500 g Honig<br />
250 g Puderzucker<br />
ein Stück Butter (250 g)<br />
eine Packung mit 6 Eiern<br />
eine unbehandelte Zitrone<br />
eine Flasche Zitronensaft (300<br />
ml)<br />
Rezept für einen<br />
Zitronenmadelkuchen<br />
250 g Weizenvollkornmehl<br />
4 Eier, 150 g Mandeln<br />
TL Backpulver<br />
125 g Honig, 150 g Puderzucker<br />
abgeriebene Schale von einer<br />
unbehandelten Zitrone<br />
Saft einer halben Zitrone<br />
1 Prise Salz<br />
200 g Butter<br />
100 ml Zitronensaft<br />
Idee zur Aufgabe: aus MatheNetz, Westermann<br />
27 / 54
Prozessbezogene<br />
Kompetenzen ...<br />
Mathematisch argumentieren<br />
» Fragen / Vermutungen in eigener Sprache ...<br />
» Informationen bewerten ...<br />
» Einfache Sachverhalte erläutern<br />
» Intuitiv begründen: Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Gegenbeispiele<br />
» Beschreiben / beurteilen Lösungswege<br />
Kommunizieren<br />
» Daten Informationen aus Text / Darstellungen<br />
entnehmen<br />
» Überlegungen verständlich mitteilen<br />
» Ansätze und Ergebnisse präsentieren<br />
28 / 54
... Lösungswege vorgeben und<br />
diskutieren<br />
In der Klasse 5a finden sich zum Bild a) folgende Lösungsvorschläge:<br />
1. 2 · 6 + 3 · 2<br />
2. 6 · 4 – 3 · 2<br />
3. 4 · 3 + 2 · 3<br />
Wie sind die Schüler vorgegangen. Erkläre! Verdeutliche deine Gedanken<br />
anhand einer Skizze.<br />
Erstelle auf ähnliche Weise drei Rechenausdrücke zu b) und c).
Methodenvielfalt? –<br />
„Ja, aber ... “<br />
Vorbereitungszeit<br />
» Materialien<br />
» Didaktische Unterrichtsplanung<br />
Mangelnde Effektiviät<br />
Keine Kontrolle<br />
Schlechte Erfahrungen<br />
[...]<br />
- 30 -
Hausaufgaben besprechen<br />
Schülerreferate mit Folien<br />
» Sek. I.: Angebotscharakter,<br />
Beteiligungsmöglichkeiten<br />
» Sek. II.: Pflichtcharakter<br />
Hausaufgaben-Experten<br />
» Arbeitsteilige Aufgabenverteilung<br />
» Über Mathematik sprechen ...<br />
Stillarbeit (Arbeitsblatt / Tafel):<br />
Ergebnisvergleich, Selbstkontrolle und<br />
individuelle Hilfen<br />
- 31 -
Mathematik erarbeiten –<br />
Ideen entwickeln<br />
Expertengruppen / „Puzzle“<br />
» Zwei (und mehr) vergleichbare<br />
Problemstellungen<br />
» Zuhören und erklären<br />
Arbeitsteilige Gruppen<br />
» Verschiedene Lösungsverfahren<br />
» Ergebnispräsentation mit Folien<br />
Lehrervortrag<br />
» Zuhören, Information <br />
suggestiv – fragend-entwickelnd<br />
- 32 -
Übersicht<br />
[Vorbemerkungen]<br />
Umsetzung von Bildungsstandards<br />
» Anliegen, Ansprüche und Veränderung von<br />
Unterricht<br />
Inhalte oder Prozesse?<br />
» Dreiklang Aufgabe – Methode – Kompetenz <br />
» Potential-Analyse von Aufgaben<br />
Erwerb prozessbezogener Kompetenzen<br />
» Methodische Variabilität von Unterricht<br />
» Strukturierungshilfen für die Unterrichtspraxis<br />
[Diskussion]<br />
33 / 54
Schuleigenes Curriculum<br />
Ich hab<br />
da was.<br />
Schulversuch CALIMERO Nds.<br />
BRUDER / WEISKIRCH<br />
34 / 54
Strukturierungshilfen<br />
Streichtabellen<br />
MindMaps<br />
GTR - Listen<br />
Zieltypen / Aufgabensammlung<br />
35 / 54
Streichlisten<br />
Kompetenzbereiche Jahrgänge 7 und 8<br />
tabellarische Übersicht:<br />
Kerncurriculum<br />
tabellarische Übersicht:<br />
Auswahl „lineare Zusammenhänge“<br />
36 / 54
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
(1.Teil)<br />
37 / 54
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(1. Teil)<br />
38 / 54
Strukturelemente:<br />
schuleigenes Curriculum<br />
Streichtabellen<br />
» MindMaps<br />
39 / 54
Mind Map<br />
„lineare Zusammenhänge“<br />
40 / 54
Mind Map Lineare Zusammenhänge<br />
mit prozessbezogenen Schwerpunkten<br />
Mathematisch<br />
modellieren<br />
Zuordnungen<br />
Terme<br />
Funktionsbegriff<br />
Modellieren mit<br />
linearen Funktionen<br />
Vorkenntnisse<br />
lineare Zusammenhänge<br />
Lineare Funktionen<br />
Graph<br />
Bedeutung von m und b<br />
Änderungsrate<br />
Steigungsdreieck<br />
Spezialfälle y=a, x=a<br />
Scharen<br />
Bestimmung<br />
einer Geradengleichung<br />
Rechnereinsatz<br />
Solve<br />
Zwei-Punkte-Form<br />
Punkt-Steigungsform<br />
Äquivalenzumformungen<br />
Tabelle, Graph<br />
Intersection<br />
LGS erstellen<br />
Gleichsetzungsverfahren<br />
Solve<br />
graphische Lösung<br />
Lineare<br />
Gleichungssysteme<br />
Lösungsverfahren<br />
Tabellarisch<br />
Graphisch<br />
Algebraisch<br />
Äquivalenzumformungen<br />
Probleme mathematisch lösen<br />
41 / 54
Mögliche Modellierungsaufgabe<br />
nach W. Affolter, PM April 2005<br />
Die abgebildeten Gefäße werden mit Wasser<br />
gefüllt.<br />
Eure Tipps sind gefragt:<br />
Skizziert in die vorgegebenen<br />
Koordinatensysteme, wie sich die Füllhöhe in<br />
Abhängigkeit von der Füllmenge entwickeln<br />
könnte!<br />
Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser:<br />
Gießt 50 ml Wasser in euer Gefäß, lest die<br />
Füllhöhe ab und notiert sie. Übertragt die<br />
Wertepaare in das vorgefertigte<br />
Koordinatensystem. Fahrt in 50 ml-Schritten fort,<br />
bis das Gefäß gefüllt ist. Zeichnet zu euren Tipps<br />
die tatsächliche „Füllkurve“! Übertragt eure<br />
Messwerte und die zugehörige Kurve dann auf die<br />
Folie.<br />
42 / 54
Strukturelemente:<br />
schuleigenes Curriculum<br />
Streichtabellen<br />
MindMaps<br />
» GTR - Listen<br />
43 / 54
Rechnerfreie Fertigkeiten<br />
(1. Teil)<br />
zu linearer Gleichung y = m·x+b mit Hilfe von<br />
y- Achsenabschnitt u. Steigungsdreieck<br />
zugehörige Gerade zeichnen.<br />
zu einer Geraden zugehörige Gleichung<br />
bestimmen (bei gut ablesbaren Koordinaten)<br />
Funktionswerte bestimmen<br />
» mittels Geradengleichung<br />
» am Graphen ablesen<br />
Argument bestimmen<br />
» algebraisch / Gleichung<br />
» anhand einer Zeichnung / Grade<br />
44 / 54
Rechnerfreie Fertigkeiten ...<br />
aus Vorzeichen von Steigung u. Achsenabschnitt auf<br />
prinzipiellen Verlauf einer Geraden schließen<br />
anhand des Terms zweier linearer Funktionen auf die<br />
gegenseitige Lage der zugehörigen Geraden / die Anzahl<br />
gemeinsamer Punkte schließen<br />
Punktproben durchführen und interpretieren<br />
Gleichungen der Art „3x+2=-4x+1“ lösen<br />
(Äquivalenzumformungen) und die Lösungsmenge grafisch<br />
interpretieren<br />
[ggf.: Gleichsetzungsverfahren zur Lösung Linearer<br />
Gleichungssysteme grafisch und algebraisch ausführen<br />
und beschreiben]<br />
45 / 54
Fertigkeiten im<br />
Umgang mit GTR<br />
zu linearen Funktionen<br />
» Wertetabellen erzeugen und ggf. verfeinern<br />
» Angemessene grafische Darstellungen erzeugen<br />
» Punktkoordinaten ablesen<br />
linearen Gleichungen<br />
» grafisch-numerisch lösen (intersection)<br />
» tabellarisch lösen.<br />
erhaltene Lösungen sinnvoll interpretieren (Probe)<br />
[ggf.: lineare Gleichungssysteme]<br />
[ggf.: lineare Regression]<br />
46 / 54
Strukturelemente:<br />
schuleigenes Curriculum<br />
Streichtabellen<br />
MindMaps<br />
GTR – Listen<br />
» Zieltypen / Aufgabensammlung<br />
47 / 54
Klassifikationsschema<br />
nach BRUDER<br />
Start<br />
Gegeben: Situation<br />
/ Information<br />
Weg<br />
Transformation<br />
Verfahren / Methode<br />
Ziel<br />
Lösung<br />
Ergebnis<br />
x x x<br />
x x -<br />
Gelöste Aufgabe (stimmt das?)<br />
Beispielaufgabe<br />
Einfache Bestimmungsaufgabe<br />
geschlossene Aufgabe<br />
- x x Einfache Umkehraufgabe<br />
x - x<br />
x - -<br />
- - x<br />
- x -<br />
Beweis-/ Begründungsaufgabe<br />
Spielstrategie<br />
Schwere Bestimmungsaufgabe<br />
Problemaufgabe<br />
Schwierige Umkehraufgabe<br />
Problemumkehr<br />
Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden<br />
Anwendungssuche<br />
(-) - - Offene Problemsituation<br />
48 / 54
Beispiel - Klassifikationen<br />
49 / 54
Beispiel - Klassifikationen<br />
50 / 54
Strukturelemente:<br />
schuleigenes Curriculum<br />
Streichtabellen<br />
MindMaps<br />
GTR - Listen<br />
Zieltypen / Aufgabensammlung<br />
51 / 54
Übersicht<br />
[Vorbemerkungen]<br />
Umsetzung von Bildungsstandards<br />
» Anliegen, Ansprüche und Veränderung von Unterricht<br />
Inhalte oder Prozesse?<br />
» Dreiklang Aufgabe – Methode – Kompetenz <br />
» Potential-Analyse von Aufgaben<br />
Erwerb prozessbezogener Kompetenzen<br />
» Methodische Variabilität von Unterricht<br />
» Strukturierungshilfen für die Unterrichtspraxis<br />
[Diskussion]<br />
52 / 54
Herzlichen Dank für<br />
Ihre Aufmerksamkeit<br />
53 / 54
Vortrag:<br />
Dreiklang <br />
Aufgabe - Methode - Kompetenz <br />
Stefan Luislampe<br />
Kontakt: luislampe@htp-tel.de
Literatur / Quellen<br />
Affolter, W.: Vom Experiment zur Interpretation von Graphen – Ein<br />
Unterrichtsbeispiel zum aktiv-entdeckenden Lernen in der Sek. I (6.-8.<br />
Klasse); in: Zeitschrift Praxis der Mathematik, April 05 / 47. Jg.<br />
Bruder, R.; Weiskirch, W. (Hrsg.):<br />
Calimero – Computer-Algebra im Mathematikunterricht: Entdecken,<br />
Rechnen, Organisieren; T3 Deutschland 2007<br />
Bruder, R.: Konstruieren – auswählen – begleiten, über den Umgang<br />
mit Aufgaben; in: Friedrich Jahresheft 2003: Aufgaben, Lernen fördern<br />
– Selbstständigkeit entwickeln; Friedrich Verlag<br />
Büchter, A.: Und am Ende die Prüfung … Welche Konsequenzen haben<br />
zentrale Prüfungen am Ende der Klasse 10 für die<br />
Unterrichtsgestaltung; Vortrag anlässlich der Herbsttagung MNU<br />
Westfalen, Sep. 2006; http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/<br />
_personelles/papers/buechter/06-09-26.pdf<br />
Büchter, A., Leuders, T.:<br />
Mathematikaufgaben selbst entwickeln; Cornelsen Scriptor 2005
Change language