Der Mittelwert (arithmetisches Mittel)
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel)
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<strong>Der</strong> <strong><strong>Mittel</strong>wert</strong> (<strong>arithmetisches</strong> <strong>Mittel</strong>)<br />
x<br />
=<br />
1<br />
n<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
xi<br />
;<br />
• bekanntestes Lagemaß<br />
• instabil gegen extreme Werte<br />
• geeignet für Intervallskalierte Daten<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
1
<strong><strong>Mittel</strong>wert</strong> bei gruppierten Daten<br />
x<br />
=<br />
1<br />
n<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
x<br />
i<br />
=<br />
1<br />
n<br />
( x<br />
1<br />
+<br />
x<br />
2<br />
+ ... x<br />
n<br />
)<br />
=<br />
1<br />
n<br />
k<br />
∑<br />
j=<br />
1<br />
njxj<br />
n j : Häufigkeit von x j<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
2
Die Spannweite (Range)<br />
Definition:<br />
q<br />
=<br />
x max<br />
− x min<br />
• „Bereich in dem die Daten liegen“<br />
• Wichtig für Datenkontrolle<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
3
<strong>Der</strong> Quartilsabstand<br />
Definition:<br />
q<br />
=<br />
x 0<br />
− x<br />
,75<br />
0,25<br />
• „Größe der Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt“<br />
• Geeignet für ordinal skalierte Daten<br />
• Zentraler 50%-Bereich<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
4
Standardabweichung<br />
Definition:<br />
S<br />
2<br />
= 1<br />
( x<br />
n −1<br />
∑<br />
i<br />
−<br />
x)<br />
2<br />
S<br />
=<br />
S<br />
2<br />
• „Mittlere Abweichung vom <strong><strong>Mittel</strong>wert</strong>“<br />
• Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1)<br />
• Intervallskala Voraussetzung<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
5
Variationskoeffizient<br />
Definition:<br />
V =<br />
S<br />
X<br />
<strong>Der</strong> Koeffizient ist für positive Merkmale sinnvoll<br />
Vorlesung Statistik für KW<br />
29.05.2007 Helmut Küchenhoff<br />
6
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