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Fachhochschule Flensburg
Prof. Dr.-Ing. Knut Hartmann
Fach: Rechnerorganisation & Betriebssysteme
Termin: 2. Prüfungsabschnitt Sommersemester 2010
Umfang: Es sind 9 Aufgaben mit insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten.
Zusätzlich 1 Bonusaufgabe mit 8 Punkten.
Bearbeitungszeit: 120 min
Erlaubte Hilfsmittel: nicht-programmierbare Taschenrechner
Hinweise zur Bearbeitung
Kennzeichnen Sie bitte jedes Blatt mit Ihrem Namen.
Arbeitsmaterial: Es dürfen ausschließlich offizielle Blätter genutzt werden. Lösungen auf
anderem Papier werden nicht bewertet! Falls Sie zusätzliche Blätter benötigen, wird
dieses vom Aufsichtspersonal gestellt.
Bei Rechenaufgaben ist die Angabe des Rechenweges zwingend erforderlich. Ergebnisse
ohne Rechenweg werden nicht gewertet.
Hinweise zur Notation in den Aufgaben
In allen Aufgaben wird folgende Notation verwendet:
(Information)Codierung
Folgende Notation sollte zur Angabe des Codierungs-Schematas genutzt werden:
2 - binäre Codierung
2K - binäre Darstellung im Zweier-Komplement
1K - binäre Codierung im Einer-Komplement
8 - Oktaldarstellung
10 - Dezimaldarstellung
16 - hexadezimale Darstellung
Zur besseren Lesbarkeit sollten die Zeichen zur Informationsdarstellung in Vierergruppen
aufgeteilt und durch Leerzeichen voneinander getrennt werden.
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Klausuraufgaben
Aufgabe 1: Darstellung ganzer Zahlen (9 Punkte)
(1a) Nennen Sie 3 Möglichkeiten zur Repräsentation vorzeichen-behafteterer ganzer
Zahlen! (1,5 Punkte)
alternative Repräsentationen für ganze Zahlen
(1b) Nennen Sie Anforderungen an die Repräsentation ganzer Zahlen! (0,5 Punkte)
(1c) Diskutieren Sie Vor- und Nachteile dieser Codierungsarten! (7 Punkte)
Repräsentationsformalismus 1:
Vorteile
Nachteile
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Repräsentationsformalismus 2:
Vorteile
Nachteile
Repräsentationsformalismus 3:
Vorteile
Nachteile
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Aufgabe 2: Stellenwert-System - Umwandlung zwischen Basen (6 Punkte)
Konvertieren Sie die folgenden positiven ganzen Zahlen in Zahlendarstellungen bezüglich
der jeweils angegebenen Basen!
(1001)2
Basis 2 Basis 8 Basis 10 Basis 16
(19)10
Hinweise: Das Vorzeichen soll nicht repräsentiert werden. Die Wortlänge zur
Repräsentation ist nicht beschränkt. Geben Sie nur die zur Darstellung benötigten Stellen
an!
Umwandlung (1001)2 → Basis 8:
Umwandlung (1001)2 → Basis 10:
Umwandlung (1001)2 → Basis 16:
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Umwandlung (19)10 → Basis 2:
Umwandlung (19)10 → Basis 8:
Umwandlung (19)10 → Basis 16:
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Aufgabe 3: Komplemente (21 Punkte)
(3a) Geben Sie einen Algorithmus zur Umwandlung einer ganzen Zahl in
Dezimaldarstellung in eine Darstellung als Zweierkomplement an! (7 Punkte)
Eingabe: (in)10 vorzeichenbehaftete ganze Zahl in dezimaler Darstellung
Ausgabe: (result)2K vorzeichenbehaftete ganze Zahl als Zweier-Komplement
(3b) Konvertieren Sie die beiden folgenden Zahlen ins Zweier-Komplement mit einer
Wortlänge von 5 Bit! (6 Punkte)
x = (8)10
y = (-9)10
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(3c) Führen Sie mit den Ergebnissen der Aufgabe 3.b im Zweier-Komplement die
folgenden Operationen aus und prüfen Sie unter Nutzung des Overflow-Bits die
Korrektheit des Ergebnisses:
x + y
x - y
(8 Punkte)
Addition x + y:
code2K(8) :
code2K(-9) :
Operand 1
Operand 2
Ergebnis
Ergebnis korrekt?
Begründung:
Subtraktion x - y:
code2K( ) :
code2K( ) :
Operand 1
Operand 2
Ergebnis
Overflow
Overflow
Ergebnis korrekt?
Begründung:
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Bonus-Aufgabe 4: Binäre Darstellung rationaler Zahlen (8 Punkte)
(4a) Geben Sie die binäre Darstellung der Zahl (0,3)10 an! Geben Sie dazu die Bitfolgen
zur Codierung des ganzen Anteils und der Nachkomma-Stellen an. (3 Punkte)
(4b) Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler bei der Codierung der
Nachkomma-Stellen mit einer Wortlänge von 4 Bit! (5 Punkte)
Hinweis: Es sei x der korrekte Wert, xF ein Fehler-behafteter Wert. Der absolute Fehler F
ergibt sich aus der Differenz zwischen x und xF. Der relative Fehler f wird definiert als das
Verhältnis des absoluten Fehlers F zum korrekten Wert x selbst.
F = x - xF
f = | F | / x * 100%
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Aufgabe 5: Beschreiben Sie den generellen Aufbau des Rechen- und Steuerwerkes in
einer von-Neumann-Architektur! (9,5 Punkte)
Beantworten Sie dazu folgende Fragen:
(5a) Welche Register werden im Steuerwerk benutzt? Was speichern diese Register? (2
Punkte)
Register
Funktion
(5b) Skizzieren Sie den Datenpfad im Rechenwerk! (6 Punkte)
(5c) Nennen Sie 3 Zustände im Status-Register, mit denen das Rechenwerk / die
arithmetisch-logische Einheit (ALU) mit dem Steuerwerk kommuniziert! (1,5 Punkte)
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Aufgabe 6: Was sind die charakteristischen Eigenschaften einer RISC-Architektur
(reduced instruction set computer)? (8 Punkte)
(6a) Nennen Sie Auswirkungen auf:
• Anzahl, Länge und Struktur von Befehlen,
• verwendete Adressierungsarten,
• Taktfrequenz und
• Herstellungskosten!
(3 Punkte)
(6b) Nennen Sie die Abfolge von Aufgaben im typischen Befehlszyklus einer RISC-
Architektur, wie er beispielsweise in der MIPS-Familie angewendet wird! (2,5 Punkte)
(6c) Welche der in Aufgabe 6.a angeführten Design-Entscheidungen wirken sich auf den
Befehlszyklus aus und warum? (2,5 Punkte)
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Aufgabe 7: Adressierungsmodi (3 Punkte)
Geben Sie die Adressierungsmodi an, die für die folgenden Operationen benötigt werden:
1. Inkrement einer Variable (Wert der Variable wird um 1 erhöht)
2. Zugriff auf die Elemente eines Feldes
3. Zugriff auf die Elemente einer Struktur.
Aufgabe 8: Pipelines (8,5 Punkte)
Was versteht man unter Pipeline-Hemmnissen (hazards)? Bearbeiten Sie dazu folgende
Fragestellungen:
(8a) Nennen Sie drei Pipeline-Hemmnisse! (1,5 Punkte)
(8b) Erläutern Sie die Ursachen dieser Hemmnisse! (3 Punkte)
Hemmnis
Ursache
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(8c) Geben Sie für jedes der drei Hemmnisse mögliche Gegenmaßnahmen an! (4 Punkte)
Hemmnis
Gegenmaßnahme
Aufgabe 9: Branch Prediction (11 Punkte)
(9a) Entwerfen Sie einen endlichen Automaten zur Vorhersage des Eintretens einer
Sprungbedingung mit zwei Zuständen. Nennen Sie die Zustände des Automaten sowie
den Startzustand! Geben Sie ein graphisches Modell des Automaten an! (5 Punkte)
Zustände:
Start-Zustand:
graphisches Modell:
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(9b) Demonstrieren Sie Arbeitsweise beider Automaten anhand der folgenden Sequenz (4
Punkte)
Beobachtung
not
taken
taken taken taken taken not
taken
taken
taken
Vorhersage:
Fehler?
(9c) Geben Sie anhand der Ergebnisse die Vorhersagewahrscheinlichkeit des Automaten
an und beschreiben Sie dessen Verhalten! (2 Punkte)
Aufgabe 10: Aufbau und Funktionsweise von Caches (14 Punkte)
In einem Computersystem mit einem Adressbus mit der Breite 16 Bit arbeite ein Cache
mit dem Organisationsprinzip direkte Abbildung (direct mapped) und einer Kapazität von 4
Blöcken, die jeweils 4 Bytes an Daten aus dem Hauptspeicher speichern.
Skizzieren Sie für diesen Cache , wie der Cache-Controller bestimmt, ob ein Datensatz im
Cache vorhanden ist! Beantworten Sie dazu folgende Fragen:
(10a) In welche Bestandteile zerlegt die Hash-Funktion die Adresse und wie groß sind
diese Bestandteile? (3 Punkte)
Element
Größe
(Bit)
Funktion
(10b) Erläutern Sie Größe und Funktion aller Elemente eines Cache-Blockes (cache line)
(3 Punkte)!
Element
Größe
(Bit)
Funktion
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(10c) Skizzieren Sie den Ablauf eines Tests auf Vorhandensein (hit / miss) und des
Auslesens von Daten aus dem Cache! (5 Punkte)!
(10d) Wie viel Speicher wird zur physikalischen Realisierung des Caches benötigt? Geben
Sie den Overhead durch die zusätzlich benötigte Verwaltungsinformationen an! (3
Punkte)!
effektive
Kapazität
Gesamt-Speicherbedarf
Overhead
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