¨Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik I - Theoretische ...

Aufgabe 17: Wurfparabel
Von einem Turm der Höhe h = 50 m
wird ein Ball in horizontaler Richtung
mit der Geschwindigkeit v = 10 m s
geworfen. Berechnen Sie die Länge der
Flugbahn bis der Ball am Boden aufprallt.
Hinweise:
h
50
40
30
20
10
• Die in Abbildung 3 gezeigte Bahnkurve
ist unter Vernachlässigung des
Luftwiderstands als Funktion der
Zeit gegeben durch x = vt, y =
h − gt2
5 10 15 20 25 30
Abbildung 3: Wurfparabel.
2 .
x
Aufgabe 18: Rotationskörper
Zeigen Sie, dass für einen Drehkörper
dessen Oberfläche definiert ist durch die
Funktion f(x) = 1 mit der x-Achse
x
als Drehachse für 1 ≤ x ≤ ∞ Volumen
endlich, aber Oberfläche unbeschränkt
sind.
Hinweise:
• Die Integration über einen
Drehkörper kann oft durch Integration
über scheibenförmige
Differentiale ersetzt werden.
1
2
3
Abbildung 4:
Rotationskörper für 1 ≤ x ≤ 5.
4
5
1.0
0.5
0.0
0.5
0.0
1.0
0.5
0.5
1.0 1.0