Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 10 ...

Wölbkrafttorsion dünnwandiger gerader Stäbe mit
oenem Querschnitt
Vorlesung
Numerische
Berechnung
von Leichtbaustrukturen
Dr.-Ing. H.
Köppe
Allgemeine Denitionen
Transformationsgleichungen für die Sektorkoordinate
Es gilt:
r tD1 = (x − x 1 ) cos α + (y − y 1 ) sin α, r tD2 = (x − x 2 ) cos α + (y − y 2 ) sin α
dc sin α = −dx;
Daraus folgt:
dc cos α = dy
dω D1 (c) = (x − x 1 )dy − (y − y 1 )dx;
dω D2 (c) = (x − x 2 )dy − (y − y 2 )dx
Bilden von dω D1 (c) − dω D2 (c):
dω D1 (c) − dω D2 (c) = d(ω D1 (c) − ω D2 (c)) = −(x 1 − x 2 )dy − (y1 − y 2 )dx
Die Integration der Gleichung liefert:
ω D1 (c) − ω D2 (c) == −(x 1 − x 2 ) − (y1 − y 2 ) + C