Expander Graphen und Ihre Anwendungen - Mathematisches Institut
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Theorem<br />
[Lubotzky-Philips-Sarnak 1988] :<br />
Dann gilt für Ω p.q :<br />
(i) p + 1-regulärer Ramanujan Graph<br />
(ii) girth(Ω p.q ) ≥ 2 3 log p |Ω p.q |<br />
(iii) Ω p.q ist ein hochzusammenhängende bipartite Graph<br />
(iv) χ(Ω p.q ) ≥ p+1<br />
2 √ p<br />
( )<br />
Bemerkung:für q mit p<br />
q<br />
= −1 d.h.<br />
x 2 = p in F q = Z/qZ hat keiner Lösung.<br />
können wir Ω p.q als der Cayley Graph (PGL 2 (F q ), ˜S) betrachten.<br />
˜S wird ohne der Faktor 1 δ definiert.In diesem fall hat man für Ωp.q :<br />
(i) p + 1-regulärer Ramanujan Graph<br />
(ii) girth(Ω p.q ) ≥ 4 log p q − log p 4<br />
(iii) Ω p.q ist ein hochzusammenhängender Graph<br />
Alireza Sarveniazi (Universität Göttingen) <strong>Expander</strong> <strong>Graphen</strong> <strong>und</strong> <strong>Ihre</strong> <strong>Anwendungen</strong> 21.04.2006 19 / 27
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