Übungsblatt 11 - und Sozialstatistik

Aufgabe 58
Es wird mit zwei fairen Würfeln gewürfelt. Auf Basis der beiden gewürfelten Augenzahlen
seien zudem die folgenden Zufallsvariablen definiert.
a) Bestimmen Sie die Randverteilung von X und Y.
b) Geben Sie die gemeinsame Verteilung von X und Y an.
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
c1) die Summe der Augenzahlen keine Primzahl ist, falls das Produkt der Augenzahlen
eine Primzahl ergibt?
c2) das Produkt der Augenzahlen eine Primzahl ergibt, falls die Summe der Augenzahlen
eine Primzahl ist?
Aufgabe 59
Während der Tour de France werden die Radrennfahrer zu Dopingkontrollen gebeten. Erfahrungsgemäß
sind unter den kontrollierten Radrennfahrern 15 % Dopingsünder. Eine Dopingprobe
soll klären, ob der Grenzwert verbotener Stoffe im Urin überschritten wird. Diese Probe
irrt sich bei Dopingsündern mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % (d. h. sie ist negativ, obwohl
der Grenzwert überschritten wird). Die Probe irrt sich bei Radrennfahrern, die nicht zu
den Dopingsündern zählen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % (d. h. sie ist positiv, obwohl
der Grenzwert nicht überschritten wird). Zunächst wird ein Radrennfahrer einmal kontrolliert
(A-Probe).
a) Füllen Sie die folgende Tabelle mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten aus:
Y 1 (positives Ergebnis)
Y 0 (negatives Ergebnis)
X 1
(Dopingsünder)
P(Y 1| X 1)
P(Y 0 | X 1)
X 0
(kein Dopingsünder)
P (Y
1| X 0)
P(Y 0 | X 0)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dopingprobe positiv ausfällt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Dopingsünder handelt, falls
die Dopingprobe positiv ist?
d) Falls die A-Probe positiv ausfällt, wird eine zweite Dopingprobe durchgeführt (B-Probe).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Dopingsünder handelt, falls
beide Dopingproben (A- und B-Probe) positiv sind?