ÃƒÂœbungsblatt 11 - und Sozialstatistik

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Aufgabe 58 Es wird mit zwei fairen Würfeln gewürfelt. Auf Basis der beiden gewürfelten Augenzahlen seien zudem die folgenden Zufallsvariablen definiert. a) Bestimmen Sie die Randverteilung von X und Y. b) Geben Sie die gemeinsame Verteilung von X und Y an. c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass c1) die Summe der Augenzahlen keine Primzahl ist, falls das Produkt der Augenzahlen eine Primzahl ergibt? c2) das Produkt der Augenzahlen eine Primzahl ergibt, falls die Summe der Augenzahlen eine Primzahl ist? Aufgabe 59 Während der Tour de France werden die Radrennfahrer zu Dopingkontrollen gebeten. Erfahrungsgemäß sind unter den kontrollierten Radrennfahrern 15 % Dopingsünder. Eine Dopingprobe soll klären, ob der Grenzwert verbotener Stoffe im Urin überschritten wird. Diese Probe irrt sich bei Dopingsündern mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % (d. h. sie ist negativ, obwohl der Grenzwert überschritten wird). Die Probe irrt sich bei Radrennfahrern, die nicht zu den Dopingsündern zählen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % (d. h. sie ist positiv, obwohl der Grenzwert nicht überschritten wird). Zunächst wird ein Radrennfahrer einmal kontrolliert (A-Probe). a) Füllen Sie die folgende Tabelle mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten aus: Y 1 (positives Ergebnis) Y 0 (negatives Ergebnis) X 1 (Dopingsünder) P(Y 1| X 1) P(Y 0 | X 1) X 0 (kein Dopingsünder) P (Y 1| X 0) P(Y 0 | X 0) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dopingprobe positiv ausfällt? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Dopingsünder handelt, falls die Dopingprobe positiv ist? d) Falls die A-Probe positiv ausfällt, wird eine zweite Dopingprobe durchgeführt (B-Probe). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Dopingsünder handelt, falls beide Dopingproben (A- und B-Probe) positiv sind?
Aufgabe 60 Eine Krankenversicherung ermittelte, dass bei Verkehrsunfällen von PKW-Fahrern, die angegurtet waren, nur 8% der Fahrer Kopfverletzungen aufwiesen. Bei nichtangegurteten Fahrern erlitten bei einem Unfall 62% keine Kopfverletzungen. Trotz Anschnallpflicht legen immer noch 15% aller Autofahrer keinen Gurt an. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Unfall eine Kopfverletzung vorliegt. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach einem Unfall mit Kopfverletzungen eingelieferter Autofahrer keinen Gurt angelegt hatte? Aufgabe 61 Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Berechnen Sie: PX ( 2,38) PX ( 0,74) PX ( 1,33) PX ( 0,23) P( 0,55 X 5) das untere Quartil.
Seite 1: Lehrstuhl für Wirtschafts- und SS

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