Lehrstuhl für Wirtschafts- und WS 2010/11 Sozialstatistik Übungen ...

Lehrstuhl für Wirtschafts- und WS 2010/11SozialstatistikÜbungen zur Vorlesung Statistische InferenzBlatt 6Die Aufgaben werden in der Übung am Dienstag, dem 18.01.2011, 12:15 – 13:45 Uhr imSR 209 (C.-Zeiß-Str. 3) besprochen.Aufgabe 24Geben Sie zur Situation in Aufgabe 23 ein 95 %-Konfidenzintervall für die Varianz des Wasserverbrauchsan.Aufgabe 25 (Klausur WS 2009/10, Aufgabe 3)Gegeben ist eine normalverteilte Zufallsvariable X mit σ ² = 100 . Bei einer Stichprobe vomUmfang n = 25 erhielt man einen Stichprobenmittelwert x = 180 .a) Bestimmen Sie ein 0,95-Konfidenzintervall für den unbekannten Erwartungswert μ .b) Welche der beiden Nullhypothesen: θ ≤ 200,H 0H 0: θ ≥ 200wird zum Niveau α = 0, 01 abgelehnt?Zusatz:c) Wird die Nullhypothese θ = 200 zum Niveau α = 0, 05 abgelehnt?d) Welche Auswirkungen auf das Konfidenzintervall der Teilaufgabe a) sowie auf die Testentscheidungder Teilaufgabe c) hätte es, wenn statt der Varianz von X nur die Stichprobenvarianzs ² = 100 gegeben wäre?Aufgabe 26Die Einschaltquote einer wöchentlichen Fernsehsendung lag laut Umfragen in letzter Zeitimmer zwischen 5 % und 15 %.a) Mit Hilfe einer Stichprobe soll zur Einschaltquote der nächsten Sendung ein Intervallangegeben werden. Welcher Stichprobenumfang ist erforderlich, uma1) ein Konfidenzintervall berechnen zu können?a2) die Einschaltquote zum Konfidenzniveau 0,05 auf ± 2,25 %-Punkte genau zu schätzen?b) Von 1.400 befragten Zuschauern haben sich 168 diese Fernsehsendung angeschaut.b1) Geben Sie für die Einschaltquote ein 0,95-Konfidenzintervall an.b2) Anhand der Stichprobe soll zum Signifikanzniveau 0,05 nachgewiesen werden, dassdie Einschaltquote auf über 10,5 % gestiegen ist. Bestimmen Sie den p-Wert undprüfen Sie diese Aussage.

Aufgabe 27Der Zusammenhang zwischen dem Werbeaufwand (in 100.000 EUR) und dem Umsatz (inMillionen EUR) einer Periode soll anhand eines einfachen linearen Regressionsmodells mitnormalverteilten Störgrößen untersucht werden. Folgende Beobachtungen liegen vor:Werbeaufwand 1 4 5 7 8 11Umsatz 46 45 48 44 55 62a) Welches Standardmodell der einfachen linearen Regression liegt hier vor?b) Schätzen Sie die Parameter des Modells sowie die Varianz der Störgrößen.c) Geben Sie ein 90 %-Konfidenzintervall für den Parameter b 1 des Modells an.d) Hat der Werbeaufwand einen zum Niveau 10 % signifikanten Einfluss auf den Umsatz?e) Überprüfen Sie zum Signifikanzniveau 10 % die Hypothese, dass bei Erhöhung des Werbeaufwandesum eine Einheit der Umsatz um 2 Einheiten steigt.Hinweis:Die Varianz der Schätzfunktion B 1 berechnet sich (abweichend zu den Vorlesungsfolien 85und 89) nach folgender Formel:11Var(B1)= σ²⋅ = σ²⋅nn2∑ (x − x)² ∑ x − nx²i=1ii=1i