Folienskript zur Aussagenlogik (pdf)

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Semantischer Folgerungsbegriff • Eine Formel(menge) ∆ folgt (semantisch) aus einer Formel(menge) Γ, in Zeichen Γ |= ∆ gdw jede Interpretation, die (alle Formeln in) Γ erfüllt, auch (alle Formeln in) ∆ erfüllt. • (Die leere Formelmenge wird damit von jeder Interpretation erfüllt, man kann sie alo durch die die Formel ⊤ ersetzen). • Falls F aus der leeren Annahmenmenge folgt (abgekürzt: allgemeingültig. |= F ), dann ist F 11
Eigenschaften des Semantischen Folgerungsbegriffs Seien Γ, ∆ Formelmengen und T h(∆) := {F | ∆ |= F } d.h. die Menge der (semantischen) Folgerungen aus ∆. Dann gelten folgende Eigenschaften für den Folgerungsbegriff: • ∆ ⊆ Γ ⇒ T h(∆) ⊆ T h(Γ) (Monotonie) • T h(T h(∆)) = T h(∆) (Idempotenz) • ∆ ⊆ T h(∆) 12
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Semantische Bäume und Resolution R
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Das Duplikationsproblem in Semantis
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