Vorschlag 2 - OSZ Farbtechnik und Raumgestaltung

Vorschlag 2 Abschlussprüfung 2007 Lösungen 6
36 1
Aus IV folgt a =− ⇒ a =−
3 108 3 3
1
Aus III folgt 9( ⋅− ) + a =−2 ⇒ a = 1
3
2 2
1
Aus II folgt 48 ⋅− ( ) + 8⋅+ 1 1⋅ a = −6 ⇒ a =− 6 + 8 ⇒ a = 2
3
1 1 1
1 1
8
Aus I folgt 1( ⋅ − ) + 11 ⋅ + 12 ⋅ + a = 0 ⇒ a =−1− 2+ ⇒ a =−
3 0 0 3 0 3
Die Funktionsgleichung heißt:
f ( x) = − x + 1⋅ x + 2x− .
1 3 2 8
3 3
zu b)
Bewertungsvorschlag 2 BE
Ein zum Ursprung des Koordinatensystems punktsymmetrischer Graph besitzt immer im Ursprung
des Koordinatensystems einen Wendepunkt.
Der Graph einer Funktion dritten Grades hat genau einen Wendepunkt.
Im Ursprung des Koordinatensystems kann der vorgegebene Graph der Funktion dritten Grades
keinen Wendepunkt besitzen, da er schon einen in W (1| 0) besitzt. Also kann der Funktionsgraph
nicht punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sein.
Lösung zu Aufgabe 3:
zu a)
6
∫
−6
1 10
( x x 12) dx x x 12x 12 3
−
Die als bestimmtes Integral
6
4 2 1 5 10 3
− + = ⎡ − + ⎤
⎣60 9 ⎦ 6
6
∫
−6
1 5 10 3 1 5 10 3
= ⎡ ⋅6 − ⋅ 6 + 12⋅6 ⎤−⎡ ⋅( −6) − ⋅( − 6) + 12 ⋅( −6)
⎤
⎣60 9 ⎦ ⎣60 9
⎦
= [ 129,6 − 240 + 72] −[ − 129,6 + 240 −72]
= −38,4 −38,4
=−76,8
Bewertungsvorschlag 3BE
f ( x)
dxerrechnete reelle Zahl stellt die Differenz der Flächeninhalte
zwischen positiv und negativ orientierten Flächen dar, die im Intervall [ −6;6]
zwischen dem
Graphen der Funktion f und der x-Achse liegen. Eine Fläche nennt man negativ orientiert, wenn sie
unterhalb der x-Achse liegt, positiv orientiert, wenn sie oberhalb der x-Achse liegt.
Da hier im Beispiel das bestimmte Integral einen negativen Wert ergibt, muss die oberhalb der x-
Achse liegende Fläche kleiner sein, als die unterhalb der x-Achse liegende Fläche.
Selbst wenn xN
1 = − 6 und xN
4 = 6 die Nullstellen von f sind, entspricht hier dieses bestimmte Integral
nicht dem vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Flächeninhalt.
Bewertungsvorschlag 3BE
zu b)
Berechnung der Nullstellen:
1 4 10 2
2
f( x) = x − x + 12 f( x) = 0 und Sub. z = x
12 3
0 = z − z+ 12 ⇒ z = 36 z = 4 ⇒ x = − 6 x =− 2 x = 2 x = 6
1 2 10
12 3
1 2 N1 N2 N3 N4
Bewertungsvorschlag 3BE
OF-Prüfung Mathematik 2007 Vorschlag2 - 10 -