Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe ...
Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe ...
Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe ...
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<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 5<br />
Kompetenzbereiche<br />
Natürliche Zahlen<br />
Ich kann Umfragen auszählen<br />
und in Tabellen sowie<br />
Diagr<strong>am</strong>men darstellen.<br />
Natürliche Zahlen Ich kann „Kästchenaufgaben“<br />
zu den Grundrechenarten<br />
lösen.<br />
Symmetrie<br />
Symmetrie<br />
Rechnen<br />
Rechnen<br />
Flächen<br />
Flächen<br />
Ich kann den Begriff achsensymmetrisch<br />
erklären.<br />
Ich kann Figuren konstruieren.<br />
Ich kann beim Lösen von<br />
Aufgaben die Regeln<br />
„Kl<strong>am</strong>mer zuerst“ und<br />
„Punkt vor Strich“ anwenden.<br />
Ich kann beim schriftlichen<br />
Rechnen sauber untereinan<strong>der</strong><br />
schreiben.<br />
Ich kann Flächeninhalte von<br />
Figuren schätzen und vergleichen.<br />
Ich kann Textaufgaben mit<br />
Bezug zu Flächeninhalten<br />
lösen.<br />
Körper Ich kann geometrische<br />
Grundkörper benennen.<br />
Körper<br />
Ich kann Schrägbil<strong>der</strong> von<br />
Körpern aus zus<strong>am</strong>mengesetzten<br />
Qua<strong>der</strong>n zeichnen<br />
Ich kann große Zahlen Lesen<br />
und Aufschreiben.<br />
Ich kann mit Gewichts-, Längen-<br />
und Zeiteinheiten messen<br />
und schätzen.<br />
Ich kann eine Figur an einer<br />
Symmetrieachse spiegeln.<br />
Ich kann ein Koordinatensystem<br />
zeichnen und vorgegebene<br />
Punkte eintragen sowie ablesen.<br />
Ich kann mehrere Zahlen und<br />
Größen schriftlich addieren<br />
Ich kann beim schriftlichen<br />
Rechnen den Übertrag sauber<br />
kennzeichnen.<br />
Ich kenne die Flächeneinheiten.<br />
Ich kann Flächeninhalte von<br />
Parallelogr<strong>am</strong>men berechnen.<br />
Ich kann das Netz eines Körpers<br />
zeichnen.<br />
Ich kann Rauminhalte von<br />
Körpern messen.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann natürliche Zahlen<br />
addieren und subtrahieren.<br />
Ich kann Figuren in ein<br />
Koordinatensystem übertragen.<br />
Ich kann mehrere Zahlen<br />
und Größen schriftlich<br />
subtrahieren.<br />
Ich kann Bruchteile von<br />
Größen angeben und<br />
berechnen.<br />
Ich kann von <strong>der</strong> größeren<br />
in kleinere Flächeneinheiten<br />
umwandeln und umgekehrt.<br />
Ich kann den Umfang von<br />
Flächen berechnen.<br />
Ich kann die Begriffe<br />
Seite, Ecke und Kante<br />
erläutern..<br />
Ich kann Volumeneinheiten<br />
umrechnen.<br />
Ich kann Längen und<br />
Gewichte von <strong>der</strong> Kommaschreibweise<br />
in die<br />
Schreibweise ohne Komma<br />
umwandeln und umgekehrt.<br />
Ich kann Symmetrieachsen<br />
in Figuren einzeichnen.<br />
Ich kann natürliche Zahlen<br />
multiplizieren und<br />
dividieren.<br />
Ich kann Größen in<br />
verschiedenen Darstellungen<br />
addieren und<br />
subtrahieren.<br />
Ich kann die Begriffe<br />
orthogonal und parallel<br />
an einer Zeichnung erklären.<br />
Ich kann die Begriffe<br />
Punktsymmetrie und<br />
Symmetriezentrum<br />
erklären.<br />
Ich kann zwei Zahlen<br />
schriftlich multiplizieren.<br />
Ich kann Textaufgaben<br />
in schriftliche Rechnungen<br />
umwandeln.<br />
Ich kann Flächen <strong>der</strong><br />
Größe nach ordnen.<br />
Ich kann Flächeninhalte<br />
von Dreiecken berechnen.<br />
Ich kann die Seitenflächen<br />
eines Qua<strong>der</strong>s<br />
bestimmen.<br />
Ich kann Rauminhalte<br />
von Qua<strong>der</strong>n berechnen.<br />
Ich kenne die Rundungsregeln<br />
und kann<br />
diese anwenden.<br />
Ich kenne wichtige<br />
mathematische Figuren<br />
und ihre Eigenschaften.<br />
Ich kann punktsymmetrische<br />
Figuren erkennen<br />
und zeichnen.<br />
Ich kann zwei Zahlen<br />
schriftlich dividieren.<br />
Ich kann bei Textaufgaben<br />
zu Lösungen eine<br />
Antwort formulieren.<br />
Ich kann den Flächeninhalt<br />
eines Rechtecks<br />
berechnen<br />
Ich kann Flächeninhalte<br />
veranschaulichen.<br />
Ich kann die Oberfläche<br />
eines Qua<strong>der</strong>s berechnen.<br />
Ich kann Textaufgaben<br />
zu Rauminhalten lösen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 5<br />
Ganze Zahlen*<br />
Ganze Zahlen*<br />
Ich kann den Bereich <strong>der</strong><br />
natürlichen Zahlen und <strong>der</strong><br />
ganzen Zahlen an <strong>der</strong> Zahlengerade<br />
darstellen.<br />
Ich kann eine positive Zahl<br />
addieren und subtrahieren.<br />
Ich kann ganze Zahlen an <strong>der</strong><br />
Zahlengerade ablesen.<br />
Ich kann eine negative Zahl<br />
addieren und subtrahieren.<br />
Ich kann in ein Koordinatensystem<br />
Punkte eintragen,<br />
<strong>der</strong>en Koordinaten<br />
aus ganzen Zahlen bestehen.<br />
Ich kann ganze Zahlen<br />
multiplizieren.<br />
Ich kann die ganzen<br />
Zahlen ordnen.<br />
Ich kann ganze Zahlen<br />
dividieren.<br />
Ich kann Abnahme und<br />
Zunahme an Beispielen<br />
erläutern.<br />
Ich kann Aufgaben<br />
lösen, bei denen alle<br />
Rechenarten miteinan<strong>der</strong><br />
verbunden sind.<br />
* Der Bereich Ganze Zahlen ist als Maximalkompetenzstandard anzusehen. In <strong>der</strong> Regel wird dieser Kompetenzbereich erst in <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 6<br />
erworben.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 6<br />
Kompetenzbereiche<br />
Ganze Zahlen*<br />
Ganze Zahlen*<br />
Rationale Zahlen<br />
Rationale Zahlen<br />
Addition und Subtraktion<br />
rationaler Zahlen<br />
Addition und Subtraktion<br />
rationaler Zahlen<br />
Winkel und Kreis<br />
Geometrie entdecken<br />
Ich kann den Bereich <strong>der</strong><br />
natürlichen Zahlen und <strong>der</strong><br />
ganzen Zahlen an <strong>der</strong> Zahlengerade<br />
darstellen.<br />
Ich kann eine positive Zahl<br />
addieren und subtrahieren.<br />
Ich kann Anteile als Brüche<br />
darstellen, auch mit Hilfe von<br />
Kreisbil<strong>der</strong>n und Stabbil<strong>der</strong>n.<br />
Ich kann einen Bruch erweitern<br />
und kürzen.<br />
Ich kann Brüche mit verschiedenen<br />
Nennern addieren,<br />
indem ich sie vorher auf<br />
den Hauptnenner erweitere<br />
o<strong>der</strong> kürze.<br />
Ich kann die Rundungsregeln<br />
bei Dezimalzahlen<br />
benennen und anwenden.<br />
Ich kann die Begriffe „Winkel“,<br />
„Schenkel“ und<br />
„Scheitelpunkt“ erläutern.<br />
Ich kann eine Mittelsenkrechte<br />
konstruieren.<br />
Ich kann ganze Zahlen an <strong>der</strong><br />
Zahlengerade ablesen.<br />
Ich kann eine negative Zahl<br />
addieren und subtrahieren.<br />
Ich kenne wichtige Teilbarkeitsregeln.<br />
Ich kann eine rationale Zahl als<br />
Prozentangabe, als Bruch und<br />
als Dezimalzahl darstellen.<br />
Ich kann Brüche mit verschiedenen<br />
Nennern subtrahieren,<br />
indem ich sie vorher auf den<br />
Hauptnenner erweitere o<strong>der</strong><br />
kürze.<br />
Ich kann bei größeren Rechenausdrücken<br />
einzelne Terme<br />
vertauschen und bedenke dabei,<br />
dass ich die Vorzeichen jeweils<br />
mitnehme<br />
Ich kann Winkel mit Hilfe des<br />
Geodreiecks einen Winkel messen<br />
und zeichnen.<br />
Ich kann eine Winkelhalbierende<br />
konstruieren.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann in ein Koordinatensystem<br />
Punkte eintragen,<br />
<strong>der</strong>en Koordinaten<br />
aus ganzen Zahlen bestehen.<br />
Ich kann ganze Zahlen<br />
multiplizieren.<br />
Ich kann mit Hilfe <strong>der</strong><br />
Primfaktorzerlegung den<br />
größten gemeins<strong>am</strong>en<br />
Teiler (ggT) und das<br />
kleinste gemeins<strong>am</strong>e Vielfache<br />
(kgV) bestimmen.<br />
Ich kann Brüche nach<br />
ihrer Größe ordnen.<br />
Ich kann Dezimalzahlen<br />
schriftlich addieren und<br />
subtrahieren.<br />
Ich kann bei größeren<br />
Rechenausdrücken statt<br />
mehreren Zahlen einzeln<br />
auch ihre Summe subtrahieren.<br />
Ich kann die verschiedenen<br />
Winkelarten beschreiben.<br />
Ich kann die Regeln für<br />
die Winkelsumme in<br />
Dreiecken benennen.<br />
Ich kann die ganzen<br />
Zahlen ordnen.<br />
Ich kann ganze Zahlen<br />
dividieren.<br />
Ich kann mit Brüchen<br />
Verhältnisse bestimmen.<br />
Ich kann Maßeinheiten<br />
in <strong>der</strong> Dezimalschreibweise<br />
durch Kommaverschiebung<br />
in eine<br />
kleinere o<strong>der</strong> größere<br />
Einheit umwandeln.<br />
Ich kann beim schriftlichen<br />
addieren und subtrahieren<br />
sauber untereinan<strong>der</strong><br />
schreiben.<br />
Ich kann zum Einordnen<br />
meiner Ergebnisse mit<br />
Hilfe des Überschlages<br />
arbeiten.<br />
Ich kann Anwendungsaufgaben<br />
zu Winkeln<br />
lösen.<br />
Ich kann die Winkelsumme<br />
in beliebigen<br />
Figuren bestimmen.<br />
Ich kann Abnahme und<br />
Zunahme an Beispielen<br />
erläutern.<br />
Ich kann Aufgaben<br />
lösen, bei denen alle<br />
Rechenarten miteinan<strong>der</strong><br />
verbunden sind.<br />
Ich kann Brüche in<br />
abbrechende und periodische<br />
Dezimalzahlen<br />
umwandeln.<br />
Ich kann die Beson<strong>der</strong>heit<br />
bei <strong>der</strong> Zeitumrechnung<br />
erläutern und<br />
Zeitangaben umrechnen.<br />
Ich kann beim addieren<br />
und subtrahieren den<br />
Übertrag beachten.<br />
Ich kann das Kommutativgesetz<br />
und das<br />
Assoziativgesetz benennen<br />
und anwenden.<br />
Ich kann beim Zeichnen<br />
von Winkeln den Bleistift<br />
benutzen und sauber<br />
arbeiten.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 6<br />
Multiplikation und Division<br />
rationaler Zahlen<br />
Multiplikation und Division<br />
rationaler Zahlen<br />
Multiplikation und Division<br />
rationaler Zahlen<br />
Daten erfassen<br />
Daten erfassen<br />
Muster erkunden<br />
Ich kann einen Bruch mit<br />
einer ganzen Zahl multiplizieren.<br />
Ich kann eine Dezimalzahl<br />
mit einer Zehnerpotenz<br />
multiplizieren.<br />
Ich kann große Rechenausdrücke<br />
vereinfachen und<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Begriffe „absolute<br />
Häufigkeit“ und „relative<br />
Häufigkeit“ erläutern.<br />
Ich kann von einer Zahlenliste<br />
das arithmetische Mittel<br />
bestimmen.<br />
Ich kann bei Zahlenfolgen<br />
ein Muster (Verän<strong>der</strong>ungen<br />
und Gleichbleibendes) erkennen.<br />
Ich kann einen Bruch durch<br />
eine ganze Zahl dividieren.<br />
Ich kann eine Dezimalzahl<br />
durch eine Zehnerpotenz<br />
dividieren.<br />
Ich kann zur Berechnung großer<br />
Rechenausdrücke Kl<strong>am</strong>mern<br />
ausmultiplizieren.<br />
Ich kann die relative Häufigkeit<br />
berechnen.<br />
Ich kann Zahlenlisten tabellarisch<br />
darstellen.<br />
Ich kann einen Term aufstellen<br />
und eine Variable einsetzen.<br />
Ich kann zwei Brüche<br />
miteinan<strong>der</strong> multiplizieren.<br />
Ich kann zwei Dezimalzahlen<br />
multiplizieren<br />
und dabei die Kommaverschiebung<br />
beachten.<br />
Ich kann zur Berechnung<br />
großer Rechenausdrücke<br />
auskl<strong>am</strong>mern.<br />
Ich kann Häufigkeiten aus<br />
Kreisdiagr<strong>am</strong>men ablesen.<br />
Ich kann Excel anwenden<br />
um Daten darzustellen.<br />
Ich kann den Wert <strong>der</strong><br />
Variablen verän<strong>der</strong>n um<br />
Anwendungsaufgaben<br />
zu lösen.<br />
Ich kann Anteile von<br />
Brüchen berechnen.<br />
Ich kann eine Dezimalzahl<br />
durch eine Dezimalzahl<br />
dividieren und<br />
dabei die Kommaregel<br />
beachten.<br />
Ich kann das Distributivgesetz<br />
anwenden.<br />
Ich kann Häufigkeiten<br />
aus Balkendiagr<strong>am</strong>men<br />
ablesen.<br />
Ich kann den Begriff<br />
„Ausreißer“ einer Liste<br />
erklären.<br />
Ich kann Muster in einer<br />
Tabelle darstellen.<br />
Ich kann durch einen<br />
Bruch dividieren.<br />
Ich kann beim Rechnen<br />
mit rationalen Zahlen<br />
die Regeln „Kl<strong>am</strong>mer<br />
zuerst“ und „Punkt vor<br />
Strich“ beachten.<br />
Ich kann eine Pluskl<strong>am</strong>mer<br />
und eine<br />
Minuskl<strong>am</strong>mer auflösen.<br />
Ich kann von einer<br />
Zahlenliste den Median<br />
bestimmen.<br />
Ich kann einen Boxplot<br />
zeichnen.<br />
Ich kann Muster mit<br />
Hilfe eines Liniendiagr<strong>am</strong>ms<br />
o<strong>der</strong> eines<br />
Punktdiagr<strong>am</strong>ms<br />
darstellen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 7<br />
Kompetenzbereiche<br />
Prozente und Zinsen<br />
Prozente und Zinsen<br />
Relative Häufigkeiten<br />
und Wahrscheinlichkeit<br />
Relative Häufigkeiten<br />
und Wahrscheinlichkeit<br />
Zuordnungen<br />
Ich kann die Prozentschreibweise<br />
in die Bruchschreibweise<br />
umwandeln<br />
und umgekehrt.<br />
Ich kann Textaufgaben aus<br />
dem Bereich <strong>der</strong> Prozentrechnung<br />
lösen.<br />
Ich kann bei einem Zufallsexperiment<br />
absolute und<br />
relative Häufigkeiten<br />
bestimmen.<br />
Ich kann das Minimum und<br />
das Maximum einer Datenmenge<br />
bestimmen.<br />
Ich kann eine Wertetabelle<br />
in einen Graphen übertragen.<br />
Zuordnungen Ich kann Aufgaben zu<br />
antiproportionalen Zuordnungen<br />
lösen.<br />
Terme und Gleichungen<br />
Terme und Gleichungen<br />
Beziehungen in Dreiecken<br />
Beziehungen in Dreiecken<br />
Ich kann die Rechenregeln<br />
für rationale Zahlen anwenden.<br />
Ich kann das Distributivgesetz<br />
anwenden.<br />
Ich kann eine Skizze anfertigen.<br />
Ich kann eine Mittelsenkrechte<br />
konstruieren.<br />
Ich kann die Begriffe Grundwert,<br />
Prozentwert und Prozentsatz<br />
erläutern.<br />
Ich kann Aufgaben aus dem<br />
Bereich <strong>der</strong> Zinsrechnung<br />
lösen.<br />
Ich kann den Ergebnissen eines<br />
Zufallsexperiments Wahrscheinlichkeiten<br />
zuordnen.<br />
Ich kann Daten mit Hilfe eines<br />
Boxplots übersichtlich darstellen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
einer Zuordnung <strong>am</strong> Graphen<br />
ablesen.<br />
Ich kann den Dreisatz zum<br />
Lösen von proportionalen und<br />
antiproportionalen Funktionen<br />
anwenden.<br />
Ich kann Terme mit Hilfe einer<br />
Variablen darstellen<br />
Ich kann komplizierte Terme<br />
zus<strong>am</strong>menfassen.<br />
Ich kann eine Konstruktionsbeschreibung<br />
angeben.<br />
Ich kann eine Winkelhalbierende<br />
konstruieren.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann den Grundwert<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Zinsen berechnen,<br />
auch wenn kein<br />
volles Kalen<strong>der</strong>jahr gespart<br />
wurde.<br />
Ich kann die Summenregel<br />
für Laplace-<br />
Experimente anwenden.<br />
Ich kann Simulationen<br />
durchführen.<br />
Ich kann Gesetzmäßigkeiten<br />
bei einer Zuordnung<br />
durch eine Gleichung<br />
darstellen.<br />
Ich kann den zus<strong>am</strong>mengesetzten<br />
Dreisatz<br />
anwenden um Textaufgaben<br />
zu lösen.<br />
Ich kann mit Hilfe von<br />
Termen Probleme lösen<br />
Ich kann Terme vergleichen<br />
und feststellen, ob<br />
sie äquivalent sind<br />
Ich kann Dreiecke konstruiere.<br />
Ich kenne die Winkelbeziehungen<br />
Wechselwinkel,<br />
Scheitelwinkel und<br />
Stufenwinkel<br />
Ich kann den Prozentwert<br />
berechnen.<br />
Ich kann Aufgaben mit<br />
Zinseszins berechnen.<br />
Ich kann den Begriff des<br />
Laplace-Experiments<br />
erläutern..<br />
Ich kann Textaufgaben zu<br />
Zufallsexperimenten lösen.<br />
Ich kann Aufgaben zu<br />
proportionalen Zuordnungen<br />
lösen.<br />
Ich kann lineare Funktionen<br />
aufstellen und graphisch<br />
darstellen.<br />
Ich kann das Kommutativgesetz<br />
anwenden.<br />
Ich kann bei Gleichungen<br />
Äquivalenzumformungen<br />
durchführen<br />
Ich kenne die Kongruenzsätze<br />
„sss“, wsw“, „sws“.<br />
Ich kann die Regeln für die<br />
Winkelsumme benennen.<br />
Ich kann den Prozentsatz<br />
berechnen.<br />
Ich kann den Prozentbegriff<br />
in den verschiedensten<br />
Kontexten<br />
benutzen.<br />
Ich kann die Begriffe<br />
oberes Quartil und<br />
unteres Quartil erläutern.<br />
Ich kann Listen mit<br />
Hilfe von Excel auszählen.<br />
Ich kann den Begriff<br />
Proportionalitätsfaktor<br />
erläutern und berechnen.<br />
Ich kann das Steigungsdreieck<br />
bei linearen<br />
Funktionen einzeichnen.<br />
Ich kann das Assoziativgesetz<br />
anwenden.<br />
Ich kann aus Textaufgaben<br />
Terme erstellen und<br />
die Variablen definieren.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
eines eines<br />
gleichschenkligen<br />
Dreiecks benennen.<br />
Ich kann den Satz des<br />
Thales anwenden.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 7<br />
Systeme linearer Gleichungen<br />
Systeme linearer Gleichungen<br />
Ich kann lineare Gleichungen<br />
mit zwei Variablen<br />
durch eine Gerade darstellen.<br />
Ich kann an <strong>der</strong> Gleichung<br />
ablesen ob zwei lineare<br />
Gleichungen keine gemeins<strong>am</strong>e<br />
Lösung haben.<br />
Ich kann Lösungen einer linearen<br />
Gleichung mit Hilfe <strong>der</strong><br />
Geraden bestimmen.<br />
Ich kann an <strong>der</strong> Gleichung<br />
ablesen, ob zwei lineare Gleichungen<br />
unendlich viele Lösungen<br />
haben.<br />
Ich kann Lösungen einer<br />
linearen Gleichung durch<br />
Umformen aus <strong>der</strong> Gleichung<br />
bestimmen.<br />
Ich kann lineare Gleichungssysteme<br />
mit Hilfe<br />
des Einsetzungsverfahrens<br />
lösen.<br />
Ich kann lineare Gleichungssysteme<br />
graphisch<br />
lösen.<br />
Ich kann lineare Gleichungssysteme<br />
mit Hilfe<br />
des Gleichsetzungsverfahrens<br />
lösen.<br />
Ich kann die Koordinaten<br />
des Schnittpunkts<br />
angeben.<br />
Ich kann lineare Gleichungssysteme<br />
mit Hilfe<br />
des Additionsverfahrens<br />
lösen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong><br />
8<br />
Kompetenzbereiche<br />
Lineare Funktionen und<br />
Lineare Gleichungen<br />
Lineare Funktionen und<br />
Lineare Gleichungen<br />
Reelle Zahlen<br />
Reelle Zahlen<br />
Ich kann die allgemeine<br />
Form <strong>der</strong> linearen Funktion<br />
angeben.<br />
Ich kann die Nullstellen<br />
einer linearen Funktion<br />
berechnen.<br />
Ich kann eine abbrechende<br />
Dezimalzahl und eine<br />
periodische Dezimalzahl<br />
angeben.<br />
Ich kann Produkte von<br />
Wurzeln vereinfachen und<br />
berechnen.<br />
Flächen und Volumina Ich kann Formeln zur<br />
Flächen und Volumina<br />
Flächen und Volumina<br />
Wahrscheinlichkeit<br />
Kompetenzen trainieren<br />
Kompetenzen trainieren<br />
Volumenberechnung aus<br />
Darstellungen herleiten.<br />
Ich kann den Flächeninhalt<br />
von Dreiecken, Parallelogr<strong>am</strong>men<br />
und<br />
Trapezen berechnen.<br />
Ich kann den Flächeninhalt<br />
eines Kreisausschnitts<br />
berechnen.<br />
Ich kann ein Baumdiagr<strong>am</strong>m<br />
zu einem mehrstufigen<br />
Zufallsexperiment<br />
zeichnen.<br />
Ich kann Wurzeln berechnen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
von Winkel an Geraden<br />
benennen sowie kongruente<br />
Dreiecke konstruieren.<br />
Ich kann aus de Funktionsgleichung<br />
die Steigung und<br />
den y-Achsenabschnitt<br />
ablesen.<br />
Ich kann die Schnittpunkte<br />
linearer Funktionen berechnen.<br />
Ich kann irrationale Zahlen<br />
benennen.<br />
Ich kann Quotienten von<br />
Wurzeln vereinfachen und<br />
berechnen.<br />
Ich kann Formeln zur Volumenberechnung<br />
vereinfachen<br />
du nach <strong>der</strong> gesuchten Größe<br />
auflösen.<br />
Ich kann Textaufgaben zum<br />
Flächeninhalt von Figuren<br />
lösen.<br />
Ich kann die Länge eines<br />
Kreisbogens berechnen.<br />
Ich kann die Pfadregel in<br />
Baumdiagr<strong>am</strong>men anwenden.<br />
Ich kann die Rechengesetze<br />
anwenden sowie die Regeln<br />
„Kl<strong>am</strong>mer zuerst“ und<br />
„Punkt vor Strich“.<br />
Ich kann Flächeninhalte von<br />
Dreiecken und Vierecken<br />
berechnen.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann mit Hilfe <strong>der</strong> Steigung<br />
und eines weiteren<br />
Punktes die Funktionsgleichung<br />
aufstellen.<br />
Ich kann lineare Funktionen<br />
mit Hilfe des GTR darstellen.<br />
Ich kann den Wert einer<br />
Wurzel mit Hilfe einer Intervallschachtelung<br />
bestimmen.<br />
Ich kann Wurzeln teilweise<br />
radizieren.<br />
Ich kann Kl<strong>am</strong>merausdrücke<br />
ausmultiplizieren.<br />
Ich kann den Flächeninhalt<br />
eines Vielecks durch geschickte<br />
Zerlegung in Teilflächen<br />
berechnen.<br />
Ich kann das Volumen eines<br />
Prismas sowie eines Zylin<strong>der</strong>s<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Summenregel<br />
anwenden und ein Gegenereignis<br />
definieren.<br />
Ich kann die binomischen<br />
Formeln anwenden.<br />
Ich kann Aufgaben aus dem<br />
Bereich <strong>der</strong> Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />
lösen.<br />
Ich kann mit Hilfe zweier<br />
Punkte die Funktionsgleichung<br />
aufstellen.<br />
Ich kann Nullstellen mit<br />
Hilfe des GTR bestimmen<br />
Ich kann die Wurzel aus<br />
Quadratzahlen im Kopf<br />
ziehen.<br />
Ich kann Wurzelterme durch<br />
auskl<strong>am</strong>mern und ausmultiplizieren<br />
vereinfachen.<br />
Ich kann die drei binomischen<br />
Formeln nennen.<br />
Ich kann den Flächeninhalt<br />
eines Kreises bestimmen.<br />
Ich kann die Oberfläche<br />
eines Prismas berechnen.<br />
Ich kann den Ausdruck „n<br />
über k“ bestimmen.<br />
Ich kann Aufgaben zu<br />
linearen Funktionen, proportionalen<br />
Funktionen<br />
und antiproportionalen<br />
Funktionen bearbeiten.<br />
Ich kann Informationen aus<br />
Textaufgaben zur Lösung<br />
nutzen<br />
Ich kann überprüfen,<br />
ob ein gegebener Punkt<br />
auf einer Geraden liegt.<br />
Ich kann Schnittpunkte<br />
mit Hilfe des GTR<br />
bestimmen.<br />
Ich kann mit Hilfe des<br />
GTR Wurzeln ziehen.<br />
Ich kann Wurzelausdrücke<br />
mit Variablen<br />
vereinfachen.<br />
Ich kann die binomischen<br />
Formeln in Aufgaben<br />
anwenden.<br />
Ich kann den Umfang<br />
eines Kreise bestimmen<br />
Ich kann die Oberfläche<br />
eines Zylin<strong>der</strong>s<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Binomialverteilung<br />
berechnen.<br />
Ich kann Aufgaben aus<br />
dem Bereich <strong>der</strong> Zinsrechnung<br />
und <strong>der</strong><br />
Prozentrechnung<br />
lösen.<br />
Ich kann aus Textaufgaben<br />
ein Modell zur<br />
Lösung erstellen und<br />
nutzen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 8<br />
Quadratische Funktionen<br />
Quadratische Funktionen<br />
Definieren, Ordnen, Beweisen<br />
Ich kann den Graph einer<br />
quadratischen Funktion<br />
zeichnen.<br />
Ich kann <strong>am</strong> Streckfaktor<br />
ablesen, ob eine Parabel<br />
gestreckt o<strong>der</strong> gestaucht ist.<br />
Ich kann mathematische<br />
Begriffe definieren.<br />
Ich kann den Scheitelpunkt<br />
<strong>der</strong> Normalparabel benennen.<br />
Ich kann die Nullstelle von<br />
quadratischen Funktionen<br />
bestimmen – eventuell durch<br />
Anwendung <strong>der</strong> quadratischen<br />
Ergänzung.<br />
Ich kann mathematische<br />
Aussagen überprüfen.<br />
Ich kann begründen, wann<br />
eine Parabel nach oben bzw.<br />
nach unten geöffnet ist.<br />
Ich kann Funktionsgleichungen<br />
mit Hilfe <strong>der</strong> Scheitelpunktform<br />
aufstellen.<br />
Ich kann einen Beweis durch<br />
Voraussetzung, Behauptung<br />
und Beweisführung<br />
führen.<br />
Ich kann die Normalparabel<br />
in y-Richtung verschieben.<br />
Ich kann Funktionsgleichungen<br />
mit Hilfe <strong>der</strong><br />
Normalform aufstellen.<br />
Ich kenne Strategien zum<br />
Führen eines Beweises.<br />
Ich kann die Parabel in<br />
x-Richtung verschieben.<br />
Ich kann mit Hilfe von<br />
Funktionen die Wirklichkeit<br />
beschreiben.<br />
Ich kann den Satz des<br />
Thales beweisen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong> 9<br />
Kompetenzbereiche<br />
Quadratische Funktionen<br />
und quadratische<br />
Gleichungen<br />
Quadratische Funktionen<br />
und quadratische<br />
Gleichungen<br />
Ähnliche Figuren –<br />
Strahlensätze<br />
Ähnliche Figuren –<br />
Strahlensätze<br />
Formeln in Figuren und<br />
Körpern<br />
Formeln in Figuren und<br />
Körpern<br />
Potenzen<br />
Ich kann quadratische<br />
Funktionen in <strong>der</strong> Normalform<br />
und <strong>der</strong> Scheitelpunktform<br />
angeben.<br />
Ich kann quadratische<br />
Gleichungen graphisch<br />
lösen.<br />
Ich kann definieren, wann<br />
zwei Figuren zueinan<strong>der</strong><br />
ähnlich sind.<br />
Ich kann den ersten Strahlensatz<br />
benennen und<br />
anwenden.<br />
Ich kann den Satz des<br />
Pythagoras und seine<br />
Umkehrung in Worten<br />
formulieren.<br />
Ich kann mit Hilfe des Satz<br />
des Pythagoras die Raumdiagonale<br />
berechnen.<br />
Ich kann Zahlen mit Hilfe<br />
von Zehnerpotenzen<br />
darstellen.<br />
Potenzen Ich kann die Wurzelschreibweise<br />
in die Potenzdarstellung<br />
umwandeln<br />
und umgekehrt.<br />
Wachstumsvorgänge<br />
Ich kann die Funktionsvorschrift<br />
für exponentielles<br />
Wachstum angeben.<br />
Ich kann die Koordinaten des<br />
Scheitelpunktes aus <strong>der</strong><br />
Gleichung ablesen.<br />
Ich kann quadratische Gleichungen<br />
mit Hilfe es GTR<br />
lösen.<br />
Ich kann eine zentrische<br />
Streckung durchführen.<br />
Ich kann den zweiten Strahlensatz<br />
benennen und anwenden.<br />
Ich kann den Satz des Pythagoras<br />
in Textaufgaben anwenden.<br />
Ich kann mit Hilfe des Satz<br />
des Pythagoras die Höhe<br />
einer Seitenfläche <strong>der</strong> Pyr<strong>am</strong>ide<br />
berechnen.<br />
Ich kann Zehnerpotenzen<br />
zus<strong>am</strong>menfassen und vereinfachen.<br />
Ich kann Potenzen mit negativen<br />
Exponenten umformen.<br />
Ich kann Anfangsbestand<br />
und Wachstumsfaktor benennen.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann die Normalform<br />
durch quadratische Ergänzung<br />
in die Scheitelpunktform<br />
überführen.<br />
Ich kann quadratische Gleichungen<br />
durch Anwendung<br />
<strong>der</strong> p-q-Formel lösen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
des Streckfaktors benennen.<br />
Ich kann Textaufgaben mit<br />
Hilfe <strong>der</strong> Strahlensätze lösen.<br />
Ich kann den Kathetensatz<br />
benennen und anwenden.<br />
Ich kann mit Hilfe des Satz<br />
des Pythagoras die Höhe<br />
<strong>der</strong> Pyr<strong>am</strong>ide berechnen.<br />
Ich kann Potenzen gleicher<br />
Basis multiplizieren und<br />
dividieren.<br />
Ich kann Gleichungen mit<br />
Potenzen lösen, wenn die<br />
Basis gesucht ist und dabei<br />
die Anzahl <strong>der</strong> möglichen<br />
Lösungen erkennen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
des Wachstumsfaktors benennen.<br />
Ich kann quadratische Gleichungen<br />
durch Wurzelziehen<br />
lösen.<br />
Ich kann Anwendungsaufgaben<br />
lösen.<br />
Ich kann den Streckfaktor<br />
einer Streckung berechnen.<br />
Ich kann Strahlensätze in<br />
Figuren anwenden.<br />
Ich kann den Höhensatz<br />
benennen und anwenden.<br />
Ich kann das Volumen und<br />
die Mantelfläche einer<br />
Pyr<strong>am</strong>ide bzw. eines Kegels<br />
berechnen.<br />
Ich kann Potenzen potenzieren.<br />
Ich kann Gleichungen von<br />
Potenzen lösen, wenn <strong>der</strong><br />
Exponent gesucht ist (mit<br />
Hilfe des GTR)<br />
Ich kann mit Hilfe einer<br />
Wertetabelle eine Funktion<br />
mit exponentiellem Wachstum<br />
angeben.<br />
Ich kann quadratische<br />
Gleichungen durch<br />
Auskl<strong>am</strong>mern lösen.<br />
Ich kann Problemaufgaben<br />
durch strukturiertes<br />
Vorgehen lösen.<br />
Ich kann ähnliche<br />
Dreiecke bestimmen.<br />
Ich kenne den Goldenen<br />
Schnitt<br />
(Exkursthema!)<br />
Ich kann den Satz des<br />
Pythagoras in Figuren<br />
anwenden<br />
Ich kann das Volumen<br />
und die Oberfläche<br />
von Kugeln und an<strong>der</strong>en<br />
Körpern berechnen.<br />
Ich kann Potenzen<br />
mit gleichem Exponenten<br />
zus<strong>am</strong>menfassen.<br />
Ich kann das Potenzgesetz<br />
des Logarithmus<br />
anwenden um Gleichungen<br />
mit Potenzen<br />
zu lösen, wenn <strong>der</strong><br />
Exponent gesucht ist.<br />
Ich kann mit Hilfe des<br />
exponentiellen Wachstums<br />
Zinseszins und<br />
Wertentwicklung<br />
berechnen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong><br />
9<br />
Wachstumsvorgänge<br />
Trigonometrie<br />
Trigonometrie*<br />
Ich kann bei exponentiellem<br />
Wachstum den Anfangsbestand<br />
berechnen.<br />
Ich kann den Sinus eines<br />
Winkels in rechtwinkligen<br />
Dreiecken berechnen.<br />
Ich kann die allgemeine<br />
Sinusfunkton angeben.<br />
Ich kann bei exponentiellem<br />
Wachstum den Wachstumsfaktor<br />
berechnen.<br />
Ich kann den Cosinus eines<br />
Winkels in rechtwinkligen<br />
Dreiecken berechnen.<br />
Ich kann Winkel aus dem<br />
Gradmaß ins Bogenmaß<br />
umrechnen.<br />
Ich kann bei exponentiellem<br />
Wachstum die Laufzeit<br />
berechnen.<br />
Ich kann den Tangens eines<br />
Winkels in rechtwinkligen<br />
Dreiecken berechnen.<br />
Ich kann die Periodizität<br />
<strong>der</strong> Sinusfunktion erläutern.<br />
Ich kann bei exponentiellem<br />
Wachstum den Endbestand<br />
berechnen.<br />
Ich kann Probleme mit Hilfe<br />
von rechtwinkligen Dreiecken<br />
lösen.<br />
Ich kann die Amplitude <strong>der</strong><br />
Sinusfunktion bestimmen.<br />
Ich kann den GTR zur<br />
Berechnung von Lösungen<br />
eines exponentiellen<br />
Wachstums<br />
einsetzen.<br />
Ich kann markante<br />
Werte von Sinus und<br />
Cosinus auswendig<br />
benennen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong><br />
EF<br />
Kompetenzbereiche<br />
Ganzrationale Funktonen<br />
Ganzrationale Funktionen<br />
Ganzrationale Funktionen<br />
Exponential- und<br />
Logarithmusfunktionen<br />
Exponential- und<br />
Logarithmusfunktionen<br />
Steigung und Ableitung<br />
Steigung und Ableitung<br />
Ich kann den Begriff <strong>der</strong><br />
Funktion definieren.<br />
Ich kann quadratische<br />
Gleichungen in <strong>der</strong><br />
Normalform und <strong>der</strong><br />
Scheitelpunktform<br />
angeben.<br />
Ich kann die Monotonie-<br />
Intervalle einer ganzrationalen<br />
Funktion bestimmen.<br />
Ich kann die Funktionsvorschrift<br />
für exponentielles<br />
Wachstum angeben.<br />
Ich kann Exponentialgleichungen<br />
mit Hilfe des<br />
Logarithmus lösen.<br />
Ich kann den Grenzwert<br />
von Funktionen für<br />
bestimmen.<br />
Ich kann die Tangentensteigung<br />
in einem Punkt<br />
mit Hilfe des Differenzenquotienten<br />
berechnen.<br />
Steigung und Ableitung Ich kann die<br />
Konstantenregel zur<br />
Bestimmung <strong>der</strong> Ableitungsfunktion<br />
anwenden.<br />
Steigung und Ableitung Ich kann den Steigungswinkel<br />
einer<br />
Funktion an <strong>der</strong> Stelle<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Steigung<br />
einer linearen Funktion<br />
bestimmen.<br />
Ich bei einer Parabel<br />
Verschiebung und Streckung<br />
bestimmen.<br />
Ich kann die Nullstellen<br />
einer ganzrationalen mit<br />
Hilfe <strong>der</strong> p-q-Formel<br />
berechnen.<br />
Ich kann Anfangsbestand<br />
und Wachstumsfaktor<br />
benennen.<br />
Ich kann den Schnittpunkt<br />
zweier Exponentialfunktionen<br />
berechnen.<br />
Ich kann den Grenzwert<br />
von Funktionen mit Hilfe<br />
von Termumformungen<br />
bestimmen.<br />
Ich kann Differenzierbarkeit<br />
definieren.<br />
Ich kann die Summenregel<br />
zur Bestimmung <strong>der</strong><br />
Ableitungsfunktion anwenden.<br />
Ich kann die Tangentengleichung<br />
an eine Funktion<br />
durch einen Kurvenpunkt<br />
bestimmen.<br />
Kompetenzen<br />
Ich kann die Gleichung einer<br />
linearen Funktion mit verschiedenen<br />
Methoden bestimmen.<br />
Ich kann die Nullstellen einer<br />
quadratischen Funktion bestimmen.<br />
Ich kann die Nullstellen einer<br />
ganzrationalen Funktion mit<br />
Hilfe <strong>der</strong> Polynomdivision<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
des Wachstumsfaktors benennen.<br />
Ich kann die Funktionsgleichung<br />
einer Exponentialfunktion<br />
aus zwei Punkten aufstellen.<br />
Ich kann den Grenzwert von<br />
Funktionen für mit<br />
Hilfe <strong>der</strong> h-Methode bestimmen.<br />
Ich kann die Steigung einer<br />
Funktion an <strong>der</strong> Stelle<br />
berechnen.<br />
Ich kann die Faktorregel zur<br />
Bestimmung <strong>der</strong> Ableitungsfunktion<br />
anwenden.<br />
Ich kann den Schnittwinkel<br />
zweier Funktionen berechnen.<br />
Ich kann die Mittelpunktform<br />
eines Kreises<br />
angeben.<br />
Ich kann ganzrationale<br />
Funktionen angeben.<br />
Ich kann die Nullstellen<br />
einer ganzrationalen<br />
Funktion mit Hilfe <strong>der</strong><br />
Substitution lösen.<br />
Ich kann den Logarithmus<br />
mit Hilfe des<br />
GTR berechnen.<br />
Ich kann Halbwertszeit<br />
und Verdopplungszeit<br />
bei einer Exponentialfunktion<br />
bestimmen.<br />
Ich kann die Grenzwertsätze<br />
für Funktionen<br />
anwenden.<br />
Ich kann die Ableitungsfunktion<br />
einer<br />
ganzrationalen Funktion<br />
bestimmen.<br />
Ich kann die Ableitung<br />
<strong>der</strong> Funktionen<br />
bestimmen.<br />
und<br />
Ich kann die Bedingung<br />
für das Vorliegen eines<br />
Berührpunktes nennen<br />
und anwenden.<br />
Ich kann den Schnitt zwischen<br />
Kreis und Gerade berechnen.<br />
Ich kann ganzrationale Funktionen<br />
auf Symmetrie untersuchen.<br />
Ich kann die Umkehrfunktion<br />
ganzrationaler Funktionen<br />
bestimmen<br />
Ich kann die Rechengesetze<br />
des Logarithmus anwenden.<br />
Ich kann reale Prozesse mit<br />
Hilfe von Exponentialfunktionen<br />
modellieren.<br />
Ich kann die Gleichung einer<br />
Sekante einer Funktion berechnen.<br />
Ich kann die Potenzregel zur<br />
Bestimmung <strong>der</strong> Ableitungsfunktion<br />
anwenden.<br />
Ich kann ausgehend vom<br />
Funktionsgraphen den Ableitungsgraph<br />
skizzieren.<br />
Ich kann Anwendungsaufgaben<br />
aus dem Bereich <strong>der</strong> Steigung<br />
und Ableitung lösen.
<strong>Kompetenzerwartungen</strong> <strong>am</strong> <strong>Ende</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufe</strong><br />
EF<br />
Kurvenuntersuchungen<br />
Kurvenuntersuchungen<br />
Kurvenuntersuchungen<br />
Trigonometrie*<br />
Trigonometrie*<br />
Ich kann das<br />
Monotoniekriterium<br />
nennen und anwenden.<br />
Ich kann das notwendige<br />
Kriterium zur Bestimmung<br />
eines Wendepunkts<br />
benennen und<br />
anwenden.<br />
Ich kann eine Kurvendiskussion<br />
nach dem vorgegebenen<br />
Schema durchführen.<br />
Ich kann Winkel aus dem<br />
Gradmaß ins Bogenmaß<br />
umrechnen und umgekehrt.<br />
Ich kann die Amplitude<br />
einer Sinusfunktion berechnen.<br />
Ich kann die Krümmungsrichtung<br />
einer<br />
Funktion mit Hilfe <strong>der</strong><br />
Ableitung bestimmen.<br />
Ich kann das -<br />
Kriterium als ein hinreichendes<br />
Kriterium für<br />
Wendepunkte benennen<br />
und anwenden.<br />
Ich kann im Verlauf einer<br />
Kurvendiskussion die von<br />
mir herangezogenen Kriterien<br />
formulieren und in<br />
vollständigen Sätzen<br />
notieren.<br />
Ich kann die Sinusfunktion<br />
graphisch darstellen.<br />
Ich kann die Periode<br />
einer Sinusfunktion berechnen.<br />
Ich kann das notwendige<br />
Kriterium zur Bestimmung<br />
lokaler Extrema benennen<br />
und anwenden.<br />
Ich kann das Vorzeichenwechselkriterium<br />
als ein<br />
hinreichendes Kriterium für<br />
Wendepunkte nennen und<br />
anwenden.<br />
Ich kann eine Kurvendiskussion<br />
in strukturierter Form<br />
darstellen und meine Ergebnisse<br />
in einem Funktionsgraphen<br />
darstellen.<br />
Ich kann die Cosinusfunktion<br />
graphisch darstellen.<br />
Ich kann aus dem Funktionsgraphen<br />
die Funktionsgleichung<br />
einer Sinusfunktion<br />
bestimmen.<br />
Ich kann das -<br />
Kriterium als ein hinreichendes<br />
Kriterium<br />
für lokale Extrema<br />
benennen und anwenden.<br />
Ich kann den Zus<strong>am</strong>menhang<br />
zwischen<br />
Tangente und Normale<br />
erläutern.<br />
Ich kann reale Prozesse<br />
durch mathematische<br />
Gleichungen modellieren.<br />
Ich kann die Funktionsgleichung<br />
einer in x-<br />
Richtung verschobenen<br />
Sinusfunktion bestimmen.<br />
Ich kann die Tangensfunktion<br />
graphisch<br />
darstellen.<br />
Ich kann das Vorzeichenwechselkriterium<br />
als ein<br />
hinreichendes Kriterium für<br />
lokale Extrema benennen und<br />
anwenden.<br />
Ich kann die Funktionsgleichungen<br />
von Tangente und<br />
Normale in einem Kurvenpunkt<br />
berechnen.<br />
Ich kann reale Prozesse durch<br />
Anwendung des Verfahrens<br />
einer Kurvendiskussion lösen.<br />
Ich kann die Funktionsgleichung<br />
einer in y-Richtung<br />
verschobenen Sinusfunktion<br />
bestimmen.<br />
Ich kann die Eigenschaften<br />
<strong>der</strong> Winkelfunktionen benennen.
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