Steinschleuder - LMath

Steinschleuder
Aufgabennummer: A_004
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Andy hat eine einfache Steinschleuder gebaut. Er schießt zur Überprüfung des Geräts einen
Stein vertikal nach oben. Der Stein steigt zunächst und fällt dann wegen der Erdanziehung
wieder hinab.
Die vom Stein erreichte Höhe h ist von der Zeit t abhängig. Wenn die Abschusshöhe 1,7 m
beträgt, kann die Höhe näherungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden:
h(t) = -5t 2 + 15t + 1,7
h(t) … Höhe zum Zeitpunkt t in Metern (m)
t … Zeitpunkt nach dem Abschuss in Sekunden (s)
a) Die Steigungen der Tangenten an den Graphen der Funktion h geben Auskunft über die
momentanen Geschwindigkeiten des Steins zu den einzelnen Zeitpunkten t.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h und die Tangente an den Graphen bei t = 2 s.
Bestimmen Sie aus der Grafik ungefähr die Steigung der Tangente.
b) Die momentane Geschwindigkeit v berechnet man zu jedem Zeitpunkt t durch die
1. Ableitung der Funktion h. Berechnen Sie mithilfe der 1. Ableitung, mit welcher Geschwindigkeit
v (in m/s) der Stein auf dem Boden auftrifft.
c) Erklären Sie, wie man mithilfe der 1. und der 2. Ableitung der Funktion h die maximale
Höhe, die der Stein erreicht, berechnen kann.
Hinweis zur Aufgabe:
Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Steinschleuder 2
a)
Möglicher Lösungsweg
Die Tangente hat an der Stelle t = 2 s die Steigung -5. (Ableseungenauigkeit ist zu tolerieren!)
b) Der Stein trifft auf dem Boden auf, wenn h(t) = 0.
h(t) = -5t² + 15t + 1,7 = 0 → Technologieeinsatz t = 3,109… s
Die weitere Rechnung erfolgt mit dem genauen Wert: 3,109…
Erst das Endergebnis wird gerundet.
h'(t) = -10t + 15
h'(3,127…) ≈ -16,09
Die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden beträgt rund 16,09 m/s.
c) Mit h'(t) = 0 berechnet man den Zeitpunkt, an dem ein Extremwert von h erreicht wird. Durch
Einsetzen in die Gleichung für h(t) wird dieser Extremwert berechnet. Das kann im Allgemeinen
ein Maximum oder ein Minimum sein.
Um bei einem berechneten Extremwert zwischen einem Minimum und einem Maximum zu
unterscheiden, benötigt man die 2. Ableitung. Sie beschreibt das Krümmungsverhalten der
Funktion. Bei einem lokalen Maximum liegt eine negative Krümmung vor. Wenn man daher den
Zeitpunkt, zu dem das Extremum erreicht wird, in die 2. Ableitung einsetzt, dann erhält man im
Falle eines Maximums eine negative Zahl.
(Wenn jemand mit Geschwindigkeit und Beschleunigung argumentiert, weil er Kenntnisse aus
der Physik einbringen kann, so ist das ebenfalls gültig!)

Steinschleuder 3
Klassifikation
S Teil A
£ Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) 4 Analysis
c) 4 Analysis
Nebeninhaltsdimension:
a) 4 Analysis
b) —
c) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) B Operieren und Technologieeinsatz
c) D Argumentieren und Kommunizieren
Nebenhandlungsdimension:
a) C Interpretieren und Dokumentieren
b) —
c) —
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) mittel a) 2
b) mittel b) 2
c) mittel c) 2
Thema: Physik
Quellen: —

Straßenbahn
Aufgabennummer: A_028
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Die Funktion der Geschwindigkeit einer Straßenbahn verläuft zwischen den Stationen nahezu konstant.
Der Bremsvorgang vor einer Station wird behutsam eingeleitet und mit einer möglichst langsamen
Bremsung abgeschlossen.
a) Eine Straßenbahn fährt mit einer Geschwindigkeit von
15 m/s und beginnt vor der Haltestelle zu bremsen.
Vom Bremsbeginn bis zum Stillstand lässt sich der
Geschwindigkeitsverlauf näherungsweise durch die
folgende Funktion beschreiben:
v(t) =
5
∙ 288 t3 – 5
∙ t² + 15; 0 s ≤ t ≤ 12 s
16
v(t) … Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t
in Metern pro Sekunde (m/s)
t … Zeit in Sekunden (s)
Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Betrag der Bremsverzögerung maximal ist, und geben
Sie diese Bremsverzögerung an. Erklären Sie anhand der obigen Grafik, um welchen besonderen
Punkt des Funktionsgraphen es sich dabei handelt.
b) Eine Notbremsung, die bei einer Geschwindigkeit der Straßenbahn von 15 m/s eingeleitet wird,
erfolgt mit einer konstanten Bremsverzögerung von 2,5 m/s². Erstellen Sie eine Grafik der Geschwindigkeit
v in Abhängigkeit von der Zeit t, die diesen Sachverhalt darstellt. Der Bremsvorgang
startet zum Zeitpunkt t = 0 s.
c) Bei einer Notbremsung (mit konstanter Bremsverzögerung) braucht der Straßenbahnfahrer eine
gewisse Zeitspanne z, um den Bremsvorgang einzuleiten (Reaktionszeit). Wählen Sie aus den
unten dargestellten Graphen denjenigen aus, der diesen Umstand berücksichtigt, und begründen
Sie Ihre Wahl.
(1) (2) (3)
Hinweis zur Aufgabe:
Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden
Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Straßenbahn 2
a) Berechnung:
v(t) = 5
∙ 288 t3 – 5
∙ t² + 15
16
v' (t) = 5
96 ∙ t2 – 5 8 ∙ t
v'' (t) = 5
48 ∙ t – 5 8
t = 6
v' (6) = a max = –1,88
Möglicher Lösungsweg
Der Betrag der maximalen Bremsverzögerung beträgt 1,88 m/s².
Bei dem Punkt P an der Stelle t = 6 s handelt es sich um den Wendepunkt der Geschwindigkeitsfunktion.
b) Bei konstanter Bremsverzögerung resultiert eine lineare Geschwindigkeitsfunktion mit 15 als
Startwert und –2,5 als Steigung.
c) Der Graph (1) berücksichtigt in korrekter Weise die angeführte Reaktionszeit.
Die Funktion im Diagramm (2) ist nicht konstant, beschreibt also nicht die konstante Bremsverzögerung.
Der Graph (3) würde einen abrupten Stillstand der Straßenbahn bedeuten.

Straßenbahn 3
Klassifikation
S Teil A
£ Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 4 Analysis
b) 3 Funktionale Zusammenhänge
c) 3 Funktionale Zusammenhänge
Nebeninhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) —
c) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) A Modellieren und Transferieren
c) C Interpretieren und Dokumentieren
Nebenhandlungsdimension:
a) —
b) —
c) —
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) mittel a) 2
b) leicht b) 2
c) mittel c) 2
Thema: Physik
Quellen: —

Aufgabennummer: A_045
Energieverbrauch und Joggen
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Der Energieverbrauch in Kilojoule (kJ) pro Minute (min) beim Joggen ist unter anderem abhängig
von der Körpermasse in Kilogramm (kg). Der Verbrauch bei einer bestimmten Geschwindigkeit
durch ebenes Gelände wird durch die folgende Tabelle beschrieben:
Körpermasse
in kg
Energieverbrauch
in kJ pro min
50 60 70 80 90 100
58 66 73 82 90 98
a) – Berechnen Sie aus den Werten der obigen Tabelle die mittlere Änderungsrate
zwischen 50 kg und 100 kg des Energieverbrauchs pro Kilogramm Körpermasse.
– Erklären Sie die mathematische Bedeutung der mittleren Änderungsrate in einem
linearen Modell.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Energieverbrauch und Joggen 2
Möglicher Lösungsweg
a) k = ∆ y
∆ x = 40
50 = 4 5
kJ
min ∙ kg
Die mittlere Änderungsrate einer linearen Funktion ist gleichbedeutend mit ihrer Steigung.

Energieverbrauch und Joggen 3
Klassifikation
S Teil A
£ Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) 3 Funktionale Zusammenhänge
c) 4 Analysis
Nebeninhaltsdimension:
a) 4 Analysis
b) —
c) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) A Modellieren und Transferieren
c) B Operieren und Technologieeinsatz
Nebenhandlungsdimension:
a) D Argumentieren und Kommunizieren
b) —
c) A Modellieren und Transferieren
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) mittel a) 2
b) mittel b) 2
c) mittel c) 2
Thema: Sport
Quelle: http://www.marchevital.de/ernaehrung/energieverbrauch.html

Volumenstrom
Aufgabennummer: A_049
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Wasser an einer Staustufe wird über Kanäle in einen Fluss abgelassen.
Das Wasservolumen in Kubikmetern pro Sekunde (m³/s), das an einer Messstelle in einem Kanal
vorbeifließt, bezeichnet man als Volumenstrom.
Dieser geht nach dem Öffnen des Tores nach einem Schwall allmählich in einen konstanten
Volumenstrom über.
a) Der nachstehende Graph stellt die Entwicklung des Volumenstroms f im 1. Kanal in den
ersten 13 Sekunden nach Öffnen des Tores dar.
f(t) in m 3 /s
– Geben Sie an, wann der Volumenstrom am stärksten ist.
– Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt t = 1 s und zum
Zeitpunkt t = 6,5 s.

Volumenstrom 3
Möglicher Lösungsweg
a)
f(t) in m 3 /s
k2 ≈ –11
Der Volumenstrom f im Kanal erreicht nach ungefähr 3,7 s den höchsten Wert von ca. 70 m³/s.
Einzeichnen der Tangenten bei t = 1 und bei t = 6,5
Der Anstieg der Kurve (= momentane Änderungsrate) beträgt bei 1 s ca. 24 m³/s,
bei 6,5 s ca. –11 m³/s.
(Das bedeutet, dass der Schwall rasch ansteigt, aber langsamer abnimmt.)
Alle Beschreibungen, die die wichtigsten hier erfassten Daten enthalten, sind zulässig.
Die Ablesungen können bei dieser Aufgabe wegen des Einzeichnens der Tangenten bei Bearbeitung
per Hand ungenau ausfallen. Das ist zu tolerieren.

Volumenstrom 4
Klassifikation
S Teil A
£ Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 4 Analysis
b) 4 Analysis
c) 4 Analysis
Nebeninhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) 2 Algebra und Geometrie
c) 2 Algebra und Geometrie
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) C Interpretieren und Dokumentieren
b) B Operieren und Technologieeinsatz
c) A Modellieren und Transferieren
Nebenhandlungsdimension:
a) —
b) A Modellieren und Transferieren
c) —
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) mittel a) 2
b) schwer b) 2
c) mittel c) 2
Thema: Technik
Quellen: —

Zylindrische Gefäße
Aufgabennummer: A_055
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Die Außenfläche eines zylindrischen, oben offenen Gefäßes lässt sich mit folgender Funktion
beschreiben:
A(r) = r ² ∙ π + 2 · V
mit V = konstant
r
r … Radius in Dezimetern (dm)
A … Außenfläche in dm²
V … Fassungsvermögen (Volumen) des Gefäßes in Litern (L)
Die nebenstehende Grafik zeigt
eine Darstellung der Abhängigkeit
der Außenfläche A vom
Radius r für ein Gefäß mit einem
Fassungsvermögen von 3 Litern,
wie sie von einer Mathematiksoftware
ausgegeben wird.
A in dm 2
a) – Beschreiben Sie das Verhalten der Funktion, wenn r gegen 0 strebt.
– Geben Sie unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Funktion A eine Außenfläche
beschreiben soll, einen mathematisch sinnvollen Definitionsbereich für r an.
b) – Entnehmen Sie dem Graphen die möglichen Radien für eine Außenfläche von 25 dm².
– Begründen Sie, warum es sich nicht um eine Funktion handelt, wenn man den
Radius r in Abhängigkeit von A darstellt.
c) – Berechnen Sie mithilfe der Differenzialrechnung jenen Radius r, für den die Außenfläche
eines oben offenen Zylinders mit Fassungsvermögen V = 5 L am geringsten ist.
Runden Sie Ihr Ergebnis auf 1 Nachkommastelle.
Hinweis zur Aufgabe:
Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Zylindrische Gefäße 2
Möglicher Lösungsweg
a) Bei einer linksseitigen Annäherung von r an 0 strebt der Funktionswert gegen – ∞.
Bei einer rechtsseitigen Annäherung von r an 0 strebt der Funktionswert gegen ∞.
An der Stelle r = 0 hat die Funktion eine Polstelle. Der Funktionswert an der Stelle 0 ist nicht
definiert.
Definitionsbereich D = R +
b) Die möglichen Radien sind 0,2 dm und 2,7 dm.
Eine angemessene Ungenauigkeit beim Ablesen der Werte wird toleriert.
Die Zuordnung Radius in Abhängigkeit der Außenfläche ist keine Funktion, da bei dieser Zuordnung
einem Wert A aus der Definitionsmenge bis auf eine Ausnahme immer 2 Werte r der Wertemenge
zugeordnet werden. Dies widerspricht der Definition einer Funktion.
c) Es wird die 1. Ableitung A' (r) berechnet.
A' (r) = 2 · r · π – 10
r 2
Das Auflösen der Gleichung A' (r) = 0 ergibt r = 1,2 dm.
Auf die rechnerische Kontrolle, ob es sich beim berechneten Wert tatsächlich um ein Minimum
handelt, kann verzichtet werden, da die Funktion A für V = 3 dm³ bereits in der Angabe grafisch
dargestellt ist.

Zylindrische Gefäße 3
Klassifikation
S Teil A
£ Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 4 Analysis
b) 3 Funktionale Zusammenhänge
c) 4 Analysis
Nebeninhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) —
c) 2 Algebra und Geometrie
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) C Interpretieren und Dokumentieren
b) C Interpretieren und Dokumentieren
c) A Modellieren und Transferieren
Nebenhandlungsdimension:
a) —
b) D Argumentieren und Kommunizieren
c) B Operieren und Technologieeinsatz
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) mittel a) 2
b) leicht b) 2
c) leicht c) 2
Thema: Alltag
Quellen: —

Aufgabennummer: A_057
Tagestemperaturverlauf
Technologieeinsatz: möglich erforderlich
Der Tagestemperaturverlauf von Innsbruck für einen Sommertag lässt sich annähernd durch
folgende Funktion beschreiben:
T(t) =
37
∙ 172740 t4 2277
∙ 131404 t3 + 4953
∙ 13406 t2 7804
∙ t + 70604
4101 4029
t … Zeit in Stunden (h) 0 h≤t≤24 h
T(t) … Temperatur in Grad Celsius (°C) zum Zeitpunkt t
a) – Stellen Sie die Funktion im angegebenen Definitionsbereich grafisch dar.
– Lesen Sie aus dieser Grafik den Unterschied zwischen maximaler und minimaler
Temperatur an diesem Tag ab.
b) – Berechnen Sie mithilfe der Differenzialrechnung denjenigen Zeitpunkt, zu dem die
Tagestemperatur am höchsten ist.
Hinweis zur Aufgabe:
Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Tagestemperaturverlauf 2
a) minimale Temperatur:
T min = 14,7 °C
maximale Temperatur:
T max = 24,7 °C
Unterschied zwischen maximaler
und minimaler Temperatur
(= maximale Temperaturschwankung)
an diesem Tag:
ΔT = 10 °C
Möglicher Lösungsweg
(Eine angemessene Ungenauigkeit
beim Ablesen der Werte
wird toleriert.)
t in h
b) Ermittlung des Maximums
T' (t) =
T'' (t) =
37
∙ 43185 t3 6831
∙ 131404 t2 + 4953
∙ t 7804
6703 4101
37
∙ 14395 t2 6831
∙ t + 4953
65702 6703
T' (t) = 0 t 1 ≈ 3,3; t 2 ≈ 16,5; t 3 ≈ 40,9 (liegt nicht im Definitionsbereich)
T'' (3,3) ≈ 0,42 Minimum bei t ≈ 3,3 h
T'' (16,5) ≈ –0,28 Maximum bei t ≈ 16,5 h
(Auch andere gleichwertige Argumentationen sind zulässig.)
Um 16:30 Uhr ist es in Innsbruck am wärmsten.

Tagestemperaturverlauf 3
Klassifikation
Teil A
Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) 4 Analysis
c) 4 Analysis
Nebeninhaltsdimension:
a) —
b) —
c) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) B Operieren und Technologieeinsatz
c) D Argumentieren und Kommunizieren
Nebenhandlungsdimension:
a) —
b) A Modellieren und Transferieren
c) —
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) leicht a) 2
b) mittel b) 2
c) mittel c) 1
Thema: Geografie
Quelle: http://wetter.vienna.at/region=tirol

Reisekosten
Aufgabennummer: B-C8_04
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Die Tarife bei Fahrten mit dem Zug hängen normalerweise von der zurückgelegten Fahrtstrecke ab.
Die in dieser Aufgabe verwendeten Bezeichnungen sind:
x … Fahrtstrecke in Kilometern (km)
T … Tarif in Euro (€)
b) Im Kurzstreckenbereich kann die Abhängigkeit des Tarifs T von der zurückgelegten Strecke x mithilfe der
Funktion T(x) = 0,19x beschrieben werden. Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 0,19.
c) Die folgende Funktion T(x) gibt den Tarif in Abhängigkeit von der Fahrtstrecke x entlang einer anderen
Bahnstrecke an:
T(x) = 2 ∙ 10 -7 x 3 – 3 ∙ 10 -4 x 2 + 0,2305x – 0,8711
x … zurückgelegte Strecke in km
T(x) … zu bezahlender Tarif in € bei x zurückgelegten Kilometern
Ermitteln Sie mithilfe der Differenzialrechnung jene Strecke x, für die der Preiszuwachs bei einer Verlängerung
der Strecke um 1 km am geringsten ist, und geben Sie den Preiszuwachs an.
d) Eine Firma schickt 3 Angestellte auf Dienstreise. Als
Kostenersatz müssen den Angestellten entweder
€ 0,42 pro gefahrenem Kilometer für ein gemeinsames
Auto oder jeweils der Bahntarif 2. Klasse ohne
Vorteilsticket rückerstattet werden. Im Diagramm sind
die Bahnkosten für 3 Personen und das für den PKW
zu erstattende Kilometergeld dargestellt. Interpretieren
Sie die Grafik in Bezug auf die Kosten, die der
Firma entstehen. Geben Sie dabei an, wann die Firma
Kilometergeld und wann sie Bahnkostenersatz
leisten sollte, um ihre Kosten gering zu halten.
T in €
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
Auto
Bahn
100 200 300 400 500 600 700
x in km
Hinweis zur Aufgabe:
Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten
anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Reisekosten 2
Möglicher Lösungsweg
b) T(x) = 0,19x
0,19 ist die Steigung der linearen Tariffunktion. Sie gibt den Tarif pro gefahrenem Kilometer an.
Ein Kilometer kostet also € 0,19.
c) Die Preissteigerung pro Kilometer entspricht der Steigung der Tangente an die Tariffunktion, die
man mit der 1. Ableitung berechnen kann. Zur Berechnung der geringsten Preissteigerung muss
die 2. Ableitung berechnet und gleich null gesetzt werden. Es wird also die x-Koordinate des
Wendepunkts der Tariffunktion berechnet.
T(x) = 2 ∙ 10 -7 x 3 – 3 ∙ 10 -4 x 2 + 0,2305x – 0,8711
T' (x) = 6 ∙ 10 -7 x 2 – 6 ∙ 10 -4 x + 0,2305
T'' (x) = 1,2 ∙ 10 -6 x – 6 ∙ 10 -4
1,2 ∙ 10 -6 x – 6 ∙ 10 -4 = 0
1,2 ∙ 10 -6 x = 6 ∙ 10 -4
x = 500 km
Preiszuwachs für einen Kilometer:
T' (500) = 6 ∙ 10 -7 ∙ 500 2 – 6 ∙ 10 -4 ∙ 500 + 0,2305 = 0,0805
Der Preiszuwachs beträgt ungefähr € 0,08 pro km.
d) Die lineare Funktion gibt die Höhe des Kilometergelds in Abhängigkeit von der Fahrtstrecke an.
Die Grafik zeigt, dass bis zu einer Strecke von ca. 400 km der Bahntarif höher liegt als das Kilometergeld.
Die Firma hat bei Strecken bis zu 400 km geringere Kosten, wenn die 3 Angestellten
gemeinsam mit dem Auto fahren. Für Strecken, die länger als 400 km sind, ist für die Firma der
Bahnkostenersatz günstiger.

Reisekosten 3
Klassifikation
£ Teil A S Teil B: Cluster 8
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 5 Stochastik
b) 3 Funktionale Zusammenhänge
c) 4 Analysis
d) 3 Funktionale Zusammenhänge
Nebeninhaltsdimension:
a) 3 Funktionale Zusammenhänge
b) —
c) 1 Zahlen und Maße
d) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) A Modellieren und Transferieren
b) C Interpretieren und Dokumentieren
c) B Operieren und Technologieeinsatz
d) C Interpretieren und Dokumentieren
Nebenhandlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) —
c) —
d) —
Schwierigkeitsgrad:
Punkteanzahl:
a) leicht a) 3
b) leicht b) 1
c) schwer c) 3
d) leicht d) 2
Thema: Verkehr
Quelle: http://www.oebb.at (Tarife und km-Angaben)