Kapitel 2 - Lehrstuhl für Produktion und Logistik

Kapitel 2
Mehrperiodige Programmplanung
VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13

Beschäftigungsglättung und MPS
VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13
Aggregierte
Nachfrageprognosen
Aggregierte
Kapazitäten
Detaillierte
Nachfrageprognosen
Detaillierte
Kapazitäten
Aktuelle
Lagerbestände
Kapitel 1
Beschäftigungsglättung
Kapitel 2
Hauptproduktionsprogrammplanung
Mittelfristiger
Produktionsplan
(Produkttypen)
Kurzfristiges
Hauptproduktionsprogramm
für
Endprodukte

Produktion: Erzeugnisstruktur
Arbeitssystem1
A
B
C D E
Arbeitssystem 2
F
G
Arbeitssystem 3

Beschäftigungsglättung (BG)
Aggregierte Nachfrageprognosen
(meist für Jahre oder Quartale)
Arbeitssystem1
A
B
Nur Endproduktion
C D E
Arbeitssystem 2
F
G
Arbeitssystem 3
Aggregation der Arbeitssysteme
(Zusammenfassung der Kapazitäten)

Hauptprogrammplanung (HPP)
Kurzfristige Nachfrageprognosen +
Detaillierte Kundenaufträge
Arbeitssystem1
Periode BG
Perioden HPP
A
B
C D E
Arbeitssystem 2
F
G
Auch
Zwischenprodukte
werden
betrachtet
Arbeitssystem 3
Disaggregation der Arbeitssysteme:
Jedes Arbeitssystem wird einzeln betrachtet

Hauptprogrammplanung
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Master Production Schedule
– Geringeres Aggregationsniveau als Beschäftigungsglättung
• Ausgangsbasis:
– Vorhandene Kundenaufträge
– Kurzfristige Nachfrageprognosen
– Lagerbestandsentwicklung
– Vorgaben der Beschäftigungsglättung

Einführendes Beispiel
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• 2 Produkte
– Schokoladenriegel mit Nougatfüllung (Nougatriegel)
– Schokoladenriegel mit Marzipanfüllung (Marzipanriegel)
• 3 Produktionsstätten
– Werk 1: Marzipanherstellung
– Werk 2: Nougatherstellung
– Werk 3: Schokoladeherstellung

VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
Aufgabenstellung
• Nachfrage nach beiden Produkten ist sehr groß
• Produktionsmenge ist nur durch Fertigungskapazitäten beschränkt
Werk
Kapazität / Stück
Produkt 1
(Nougatriegel)
Kapazität / Stück
Produkt 2
(Marzipanriegel)
Verfügbare
Kapazität
1 (Nougat) 1 0 4
2 (Marzipan) 0 2 12
3 (Schokolade) 3 2 18
Gewinn / Stück 3 5

Modell
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Entscheidungsvariablen
– Produktionsmenge Produkt 1 (Nougatriegel):
– Produktionsmenge Produkt 2 (Marzipanriegel):
x 1
x 2
• Zielfunktion
– Maximiere den Gewinn:
Z
= 3⋅
x ⋅ x
1
+ 5
2
• Nebenbedingungen
– Kapazitätsbeschränkungen
1⋅
x ≤ 4 2⋅
x2
≤ 12 3⋅
x1
+ 2⋅
x2
1
≤
– Nichtnegativität
x
1
≥0 x2
≥
0
18

Graphische Lösung
x 2
10
1 = 4
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
x
12
8
6
2⋅ x 2
=
4
2
3⋅
x + 2⋅
x2
1
=
18
0
0 2 4 6 8 10
x 1

Graphische Lösung
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
x 2
Z
=
36
10
8
Z
=
3⋅
x ⋅ x
1
+ 5
2
Z
=
20
6
Z
= 10
4
2
0
0 2 4 6 8 10
x 1

Allgemeines Modell
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Zielfunktion (minimieren oder maximieren)
Z =
c
1
⋅ x1
+ c2
⋅ x2
• Nebenbedingungen (inkl. Nichtnegativität)
a
a
a
a
11
21
31
m1
⋅
x
1
⋅ x
⋅ x
1
1
⋅ x
1
+
a
+ a
+ a
12
+ a
22
32
m2
⋅ x
2
⋅ x
⋅ x
2
2
⋅ x
2
≤
≤
b
1
≤ b
≤ b
2
3
b
m

Mehrperiodige Programmplanung
• Indizes
k ∈ K Produkte
j ∈ J Maschinen
t ∈T
Perioden
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
x
y
u
kt
kt
jt
• Entscheidungsvariablen
Produktionsmenge von Produkt k in Periode t
Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t
Genutzte Zusatzkapazität an Maschine j in Periode t

Mehrperiodige Programmplanung
• Zielfunktion (minimieren)
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
ZF
=
T
K
∑∑
t= 1 k = 1
h
k
y
kt
+
T
J
∑∑
t= 1 j=
1
Z
t
u
jt
h
Z
u
y
k
t
jt
kt
Lagerkostensatz für Produkt k pro Mengeneinheit und Periode
Kosten für eine Einheit der Zusatzkapazität in Periode t
Genutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t
Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t

D
x
y
kt
kt
Mehrperiodige Programmplanung
• Lagerbilanzen (nur Endprodukte)
• Lagerbilanzen ( Zwischen- und Endprodukte)
Nachfrage (demand) für Produkt k in Periode t
Produktionsmenge von Produkt k in Periode t
Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
ykt = yk
, t−1
+ xkt
− Dkt
k = 1,2, , K t = 1,2, ,
T
ykt = yk
, t−1
+ xkt
− ∑ akl
xlt
− Dkt
k = 1,2, , K t = 1,2, ,
T
l∈N
( k )
N(
k)
Direkte Nachfolger von Produkt k
a Benötigte Anzahl der Produkte k für Produkt l (interne Nachfrage)
kl
kt

Mehrperiodige Programmplanung
• Kapazitätsrestriktionen
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
u
K
∑
k = 1
jt
b
jk
≤ U
⋅ x
jt
kt
≤
B
jt
+ u
jt
j = 1, 2,..., J
j = 1, 2,..., J
t = 1,2,..., T
t = 1, 2,..., T
b
x
B
u
U
jk
kt
jt
jt
jt
Kapazitätsbelastung auf Maschine j durch Produkt k
Produktionsmenge von Produkt k in Periode t
Produktionskapazität von Maschine j in Periode t
Genutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t
Maximale Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t

Mehrperiodige Programmplanung
• Nichtnegativität
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
xkt , ykt
, u
jt
≥ 0 j = 1, 2,..., J k = 1, 2,..., K t = 1,2, ..., T
x
y
u
kt
kt
jt
Produktionsmenge von Produkt k in Periode t
Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t
Genutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t

VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
Beispiel 2-1
• Endprodukte 1 und 2:
– max. 15 Einheiten/Schicht
– 20 Arbeitstage/Monat
– Einschichtbetrieb
• Zwischenprodukt 3:
– max. 7 Einheiten/Schicht
– 20 Arbeitstage/Monat
– Zweischichtbetrieb
1 2
1 1
3

Beispiel 2-1
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Lageranfangsbestände
y
y
y
10
20
30
= 20EH
= 10EH
= 40EH
Lagerbeschränkung : y
• Lagerkosten
h
h
h
1
2
3
= 1,2GE
= 1,5GE
= 0,8GE
3t
Sicherheitsbestand :10EH
≤
80EH

VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
Beispiel 2-1
• Produktnachfrage
Produkt
Monat
1 2 3 4 5 6
1 120 120 220 280 160 300
2 150 80 120 50 40 100
• Gesucht
– Lineares Optimierungsmodell zur Bestimmung des
kostenminimalen Produktionsprogramms

Beispiel 2-1
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Zielfunktion
– Minimiere die gesamten Lagerkosten:
T
∑
t=
1
(1,2 ⋅
y1 t
+ 1,5 ⋅ y2t
+ 0,8 ⋅ y3t
)
• Entscheidungsvariablen
Produkte
Perioden
K = 3
T = 6
3*6 = 18 Produktionsvariablen
3*6 = 18 Lagervariablen
x
y
kt
kt

Beispiel 2-1
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Produktionskapazität Endproduktion
x
1t
+
x
2t
≤15⋅
20⋅1
= 300 t = 1,2,...,6
• Produktionskapazität Zwischenfertigung
x
3t
≤
7⋅
20⋅
2
=
280
t
= 1,2,...,6

VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
Beispiel 2-1
• Lagerbilanzen für Endprodukte 1 und 2
100
300
40
160
50
280
120
220
80
120
150
10
120
20
26
25
26
16
15
16
25
24
25
15
14
15
24
23
24
14
13
14
23
22
23
13
12
13
22
21
22
12
11
12
21
21
11
11
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
x
y

Beispiel 2-1
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12
• Lagerbilanzen für das Zwischenprodukt
y
y
y
32
33
=
31
40
=
=
y
y
31
32
+
+
+
x
31
x
x
32
33
−
−
−
x
11
x
x
12
13
−
−
−
x
21
x
x
22
23
y
y
y
34
35
36
=
=
=
y
y
y
33
34
35
+ x
+ x
+ x
34
35
36
− x
− x
− x
14
15
16
− x
− x
− x
24
25
26
• Lagerkapazität für das Zwischenprodukt
y
y
3t
3t
≤ 80
≥ 10
t
t
= 1,2, ,6
= 1,2, ,6
• Nichtnegativität
x
kt
, y ≥ 0 k = 1, 2,..., K t = 1,2, ...,6
kt

Implementierung im Excel-Solver
• Siehe Skriptum Seite 15
VK ABWL: Produktion und Logistik, WS12