Kapitel 2 - Lehrstuhl für Produktion und Logistik

Kapitel 2Mehrperiodige ProgrammplanungVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13

Beschäftigungsglättung und MPSVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13AggregierteNachfrageprognosenAggregierteKapazitätenDetaillierteNachfrageprognosenDetaillierteKapazitätenAktuelleLagerbeständeKapitel 1BeschäftigungsglättungKapitel 2HauptproduktionsprogrammplanungMittelfristigerProduktionsplan(Produkttypen)KurzfristigesHauptproduktionsprogrammfürEndprodukte

HauptprogrammplanungVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Master Production Schedule– Geringeres Aggregationsniveau als Beschäftigungsglättung• Ausgangsbasis:– Vorhandene Kundenaufträge– Kurzfristige Nachfrageprognosen– Lagerbestandsentwicklung– Vorgaben der Beschäftigungsglättung

Einführendes BeispielVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• 2 Produkte– Schokoladenriegel mit Nougatfüllung (Nougatriegel)– Schokoladenriegel mit Marzipanfüllung (Marzipanriegel)• 3 Produktionsstätten– Werk 1: Marzipanherstellung– Werk 2: Nougatherstellung– Werk 3: Schokoladeherstellung

VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13Aufgabenstellung• Nachfrage nach beiden Produkten ist sehr groß• Produktionsmenge ist nur durch Fertigungskapazitäten beschränktWerkKapazität / StückProdukt 1(Nougatriegel)Kapazität / StückProdukt 2(Marzipanriegel)VerfügbareKapazität1 (Nougat) 1 0 42 (Marzipan) 0 2 123 (Schokolade) 3 2 18Gewinn / Stück 3 5

ModellVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Entscheidungsvariablen– Produktionsmenge Produkt 1 (Nougatriegel):– Produktionsmenge Produkt 2 (Marzipanriegel):x 1x 2• Zielfunktion– Maximiere den Gewinn:Z3x x152• Nebenbedingungen– Kapazitätsbeschränkungen1x 42x2 12 3x12x21– Nichtnegativitätx10 x2018

Graphische Lösungx 210x 1 4VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13862 x 212423x 2x211800 2 4 6 8 10x 1

Graphische LösungVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13x 2Z3610Z2086Z3x x152Z 104200 2 4 6 8 10x 1

Allgemeines ModellVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Zielfunktion (minimieren oder maximieren)Z c x c1 1 2x2• Nebenbedingungen (inkl. Nichtnegativität)aaaa112131m1 x1 x x11 x1a a a a122232m2xx2 x22 x2b1 b b23bm

k Kj Jt TMehrperiodige Programmplanung• IndizesProdukteMaschinenPeriodenVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13xyuktktjt• EntscheidungsvariablenProduktionsmenge von Produkt k in Periode tLagerbestand von Produkt k am Ende von Periode tGenutzte Zusatzkapazität an Maschine j in Periode t

Mehrperiodige Programmplanung• Zielfunktion (minimieren)VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13ZFTKt1 k1hkyktTJt1 j1ZtujthZuyktjtktLagerkostensatz für Produkt k pro Mengeneinheit und PeriodeKosten für eine Einheit der Zusatzkapazität in Periode tGenutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode tLagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t

DxyktktMehrperiodige Programmplanung• Lagerbilanzen (nur Endprodukte)y• Lagerbilanzen ( Zwischen- und Endprodukte)yyy xx DNachfrage (demand) für Produkt k in Periode tProduktionsmenge von Produkt k in Periode tLagerbestand von Produkt k am Ende von Periode taVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13k 1,2,,Kkt k, t1kt kt, Dk 1,2,,KN ( k)Direkte Nachfolger von Produkt ka Benötigte Anzahl der Produkte k für Produkt l (interne Nachfrage)klktxkt k, t1ktkl lt kt,lN( k)t1,2,Tt1,2,T

Mehrperiodige Programmplanung• KapazitätsrestriktionenVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13uKk1jtbjk U xjtktBjt ujtj 1,2,...,Jj 1,2,...,Jt 1,2,...,Tt 1,2,...,TbxBuUjkktjtjtjtKapazitätsbelastung auf Maschine j durch Produkt kProduktionsmenge von Produkt k in Periode tProduktionskapazität von Maschine j in Periode tGenutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode tMaximale Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t

Mehrperiodige Programmplanung• NichtnegativitätVK ABWL: Produktion und Logistik, SS13xkt , y , u 0 j 1,2,...,J k 1,2,...,K t 1,2,..., TktjtxyuktktjtProduktionsmenge von Produkt k in Periode tLagerbestand von Produkt k am Ende von Periode tGenutzte Zusatzkapazität auf Maschine j in Periode t

VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13Beispiel 2-1• Endprodukte 1 und 2:– max. 15 Einheiten/Schicht– 20 Arbeitstage/Monat– Einschichtbetrieb• Zwischenprodukt 3:– max. 7 Einheiten/Schicht– 20 Arbeitstage/Monat– Zweischichtbetrieb1 21 13

Beispiel 2-1VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Lageranfangsbeständeyyy102030 20EH10EH 40EHLagerbeschränkung : y• Lagerkostenhhh1231,2GE1,5GE 0,8GE3tSicherheitsbestand :10EH80EH

VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13Beispiel 2-1• ProduktnachfrageProduktMonat1 2 3 4 5 61 120 120 220 280 160 3002 150 80 120 50 40 100• Gesucht– Lineares Optimierungsmodell zur Bestimmung deskostenminimalen Produktionsprogramms

Beispiel 2-1VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Zielfunktion– Minimiere die gesamten Lagerkosten:Tt1(1,2 y1,5 y 0,8 y1 t2t3t)• EntscheidungsvariablenProduktePeriodenK 3T 63*6 = 18 Produktionsvariablen3*6 = 18 Lagervariablenxyktkt

VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13Beispiel 2-1• Produktionskapazität Endproduktionx1tx2t15201 300 t 1,2,...,6• Produktionskapazität Zwischenfertigungx3t7202280t1,2,...,6

VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13Beispiel 2-1• Lagerbilanzen für Endprodukte 1 und 2100300401605028012022080120150101202026252616151625242515141524232414131423222313121322212212111221211111xyyxyyxyyxyyxyyxyyxyyxyyxyyxyyxyxy

Beispiel 2-1VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13• Lagerbilanzen für das Zwischenproduktyyy32333140yy3132x31xx3233x11xx1213x21xx2223yyy343536yyy333435 x x x343536 x x x141516 x x x242526• Lagerkapazität für das Zwischenproduktyy3t3t 80 10tt 1,2, ,6 1,2, ,6• Nichtnegativitätxkt, y 0 k 1,2,...,K t 1,2,...,6kt

Implementierung im Excel-Solver• Siehe Skriptum Seite 15VK ABWL: Produktion und Logistik, SS13