Folienskript zur Aussagenlogik (pdf)

Kleinste Normalform
Notiert man in einer Interpretation jede Variable als Binärzahl (z.B. ’0’ falls ι(p) = f
und ’1’ falls ι(p) = w ) und legt man auf den Variablen eine Ordnung fest, so kann
man jede Interpretation als Binärzahl formulieren.
Jetzt lässt sich die Menge aller Interpretationen partionieren: In einer Menge liegen
alle Interpretionen mit einer geraden Anzahl von ’1’, in der anderen Menge mit
ungerader Anzahl von ’1’. Beide Mengen haben den Umfang von 2 n−1 Elementen.
Da sich in beiden Mengen jedes Element mindestens in zwei Werten der Variablen von
jedem anderen Element in der Menge unterscheidet, können in beiden Mengen keine
Elemente zusammengefasst werden (wie z.B. (p∧q)∨(p∧¬q) zu p zusammengefasst
werden können). Die disjunktive Normalform muss daher 2 n−1 Elemente enthalten
(analog konjunktive Normalform).
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