Blatt 8

Prof. Dr. Ulrich Schlieper
Makroökonomik II
Lehrstuhl für VWL, insb. Makroökonomik Sommersemester 2004
8. und 9. Hausaufgabenblatt: Langfristige Analyse: das Solow-Modell
Aufgabe 1
Betrachten Sie eine Volkswirtschaft, die durch folgende Modellgleichungen beschrieben
wird:
Produktionsfunktion: Y
= KN
Sparquote: s = 10%
Konsumfunktion: C = ( 1 − s)
Y
Abschreibungen: δ = 5%
Gehen Sie zunächst davon aus, daß es weder technischen Fortschritt noch
Bevölkerungswachstum gibt.
a) Welche Bedingung gilt im steady state für die Kapitalintensität und wie hoch ist diese
bei gegebener Sparquote
b) Wie hoch sind der Output, der Konsum und die Investitionen (jeweils pro Kopf) im
steady state
c) Wie lautet die Bedingung für den opt. Zustand ("Goldene Regel") und wie hoch wären
in diesem Fall Kapitalintensität und Sparquote Wie hoch sind hierbei y, c und i
d) Was würde geschehen, wenn ausgehend von einem steady state mit einer Sparquote
von 10% die Sparquote auf 50 % angehoben würde Bestimmen Sie den Zeitpfad von
c für die ersten beiden Perioden des Anpassungsprozesses.
Aufgabe 2
Gegeben ist die Produktionsfunktion
α 1−
α
Y = K N ; 0< α < 1
Die Sparrate beträgt s = 0,4, die Kapitalverschleißrate δ = 0,15 und die Wachstumsrate der
Bevölkerung n = 0,05.
a) Ermitteln Sie das langfristige Gleichgewichtseinkommen pro Kopf.
b) Ermitteln Sie den langfristigen Gleichgewichtszins.
c) Wie hoch ist der Pro-Kopf-Konsum

Prof. Dr. Ulrich Schlieper
Makroökonomik II
Lehrstuhl für VWL, insb. Makroökonomik Sommersemester 2004
a) Zeigen Sie, daß der Pro-Kopf-Konsum im langfristigen Gleichgewicht bei s = α ein
Maximum erreicht ("Goldene Regel").
Das einfache Wachstumsmodell läßt sich durch die Einbeziehung von technischem Fortschritt
erweitern.
e) Wie lautet die Bedingung für ein steady state, wenn die Wachstumsrate des
technologischen Fortschritts 2% beträgt
f) Mit welcher Rate wachsen der Output pro Kopf und der Output der Ökonomie
g) Wie lautet die "Goldene Regel" und welche Sparquote ist damit verbunden
Aufgabe 3
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen und begründen Sie Ihre Antwort:
a) Im Solow-Modell mit Bevölkerungswachstum ohne technischen Fortschritt ist
(1) im steady state die Wachstumsrate des Outputs positiv.
(2) die Wachstumsrate des Kapitalstocks gleich der Wachstumsrate des
Outputs.
(3) Ist der Pro-Kopf-Konsum umso geringer, je höher das Bevölkerungswachstum
ist.
(4) Ist die Wachstumsrate der Kapitalintensität gleich Null.
b) Wenn die Sparquote über der "Goldenen Regel" Sparquote liegt,
(1) führt eine Senkung der Sparquote langfristig zu einer Zunahme des Pro-Kopf-
Konsums.
(2) Führt eine Senkung der Sparquote kurzfristig zu einer Zunahme des Pro-Kopf-
Konsums.
Aufgabe 4
Welchen Einfluß hat im Solow-Modell eine Immigrationswelle, die das Arbeitsangebot auf
Dauer um 10% erhöht
a) langfristig und kurzfristig
b) Worin bestehen die Vorteile, worin die Nachteile der Immigration Gehen Sie davon
aus, daß sich die Ökonomie vor Beginn der Immigration im steady state befand.