Handout Uebung 9

p i ∈ S i =[0, ∞)Strategieraum:S= S 1 ×S 2 = [0, ∞) × [0, ∞)SpielstrukturSimultane Wahl der p iSequentielle Wahl der p iAuszahlungen von Spieler i für jede Strategiekombinationπ ( p , piij⎧q(pi) pi⎪) = ⎨0.5q(pi) p⎪⎩0jfür pifür pfür pii< pj= p> pjjAufgabenwettbewerbSpieler :Student 1 und Student 2(2 Spieler)Strategiemenge von Spieler iStrategieraum:SpielstrukturSimultane Wahl der e iAuszahlungen von Spieler i für jede Strategiekombinationπ ( e i, eij⎧2− ei⎪) = ⎨1.5− e⎪⎩0− eiifalls efalls e> e= efalls e < eiiijjj3

Aufgabe 2 (bii)Irgendein SpielSpieler 1Spieler 2L C RT 4 , 0 6 , 6 4 , 0M 8 , 8 0 , 4 0 , 0B 0 , 0 0 , 4 8 , 8Frage 7Was sind die Nash-GG des Spiels?Antwort 7StrategiemengeSpieler 1 :Spieler 2 :s 1 ∈ {T,M,B}s 1 ∈ {L,C,R}u 1 (T,C)=u 2 (T,C)=6u 1 (B,R)=u 2 (B,R)=8Aufgabe 2 (c)Frage 8Kann man vorhersagen, welches Gleichgewicht die Spieler in den obigen Spiele “wählen“ ?Antwort 87

Frage 9Kann man für das Spiel in (i) eines der zwei GG als “plausibler“ ansehen bzw. wann würdeman ein GG als “wahrscheinlicher“ betrachten?Spieler 1Spieler 2ABA 3 , 1 0 , 0B 0 , 0 1 , 3Antwort 9BemerkungFrage 10Kann man für das Spiel in (ii) bestimmte GG als “wahrscheinlicher“ betrachten?Spieler 1Spieler 2L C RT 4 , 0 6 , 6 4 , 0M 8 , 8 0 , 4 0 , 0B 0 , 0 0 , 4 8 , 88

Antwort 10(M, L) (8,8)(B,R) (8,8)(T,C) (6,6)Wird Spieler 1 M bzw. B spielen wollen ?Wird Spieler 2 L bzw. R spielen wollen ?Frage 11Kann es sinnvoll sein Maximin zu spielen ?Antwort 11Maximin9

Spieler 2Nash Gleichgewicht : (A,A) und (B,B)Aufgabe 2 (d)Formulieren Sie ein Zwei-Personen Spiel mit jeweils zwei Handlungen, wo kein NashGleichgewicht in reinen Strategien existiert.Frage 13Gibt es (Kinder-)Spiele mit diesen Eigenschaften ?Antworten 13Spieler 1Spieler 2KZK 1 , 0 0 , 1Z 0 , 1 1 , 011

Spieler 2Spieler11,5 / 1.5 0 / 1,2 0 / 0,4 0 / -1,2 0 / -21,8 / 0 1,3 / 0,7 -0,2 / 0,4 -0,2 / -1,2 -0,2 / -21,6 / 0 1,6 / -0,8 1,1 / -0,1 -0,4 / -1,2 -0,4 / -21,2 / 0 1,2 / -0,8 1,2 / -1,6 0,7 / -1,7 -0,8 / -21 / 0 1,0 / -0,8 1 / -1,6 1 / -3,2 0,5 / -2,513