9. Wellenoptik
9. Wellenoptik
9. Wellenoptik
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wo- 1<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
<strong>9.</strong> <strong>Wellenoptik</strong><br />
Alle Wellen breiten sich nach den gleichen<br />
Gesetzen aus. Das erlaubt uns die Ausbreitung<br />
des Lichtes auf sehr übersichtliche Weise am<br />
Modell der Wasserwellen zu demonstrieren.<br />
Dazu dient die unten skizziede Wellenwanne.<br />
Die Rolle der Lichtquelle spielt dabei ein punktoder<br />
linienförmiger Stift, der periodisch in das<br />
llache Wasserbecken tippt.<br />
dadurch bestimmen, dass man die Einhüllende<br />
d e r Eleme ntarwel le n konst ru ie ft .<br />
c6t<br />
Ausbrei tungs-<br />
ri thtung<br />
ex'i s ti e ren de<br />
rilel I enf ront<br />
Einhüllende<br />
(neue l,lel I enfron<br />
4<br />
J<br />
Ausgangspunkt<br />
einer Huygensschen<br />
Elementar<br />
blele<br />
Mit Hilfe dieses Prinzips können alle beobachteten<br />
Phänomene der <strong>Wellenoptik</strong> erklärt werden.<br />
<strong>9.</strong> 1. Das Prinzip von Huygens<br />
Wir haben gelernt, dass wenn eine Primärwelle auf<br />
ein kleines Hindernis auftrift, dieses als Antenne<br />
wirkt und eine von ihm ausgehende Sekundärwelle<br />
erzeugt; das ist im Fall von Wasserwellen<br />
eine Kreiswelle, die sich mit der Primärwelle<br />
zusammen ausbreitet. Bei einer räumlichen Welle<br />
wäre diese Sekundärwelle eine Kuoelwelle.<br />
<strong>9.</strong> 2. Reflexion und Brechung<br />
Das Ref lexionsgesetz<br />
Die Front einer ebenen Welle, die unter einem<br />
Winkel a aut eine ebene Grenzfläche (Spiegel)<br />
auftrifft, führt zuerst in A zur Erregung einer<br />
Das Prinzip von Huygens (1629-1695) geht einen<br />
Schritt weiter und sagt:<br />
Jeder Punkt des Raumes der von der Wellenfront<br />
einer Primärwelle getroffen wird, kann als<br />
Ursprung einer Kugelwelle (Elementarwelle)<br />
betrachtet werden .<br />
Die Amplitude der Wtelle an irgend einem Punkt<br />
vor dieser Wellenfront erhält man durch<br />
Übertagerung (Superposition) dieser Elementarwellen.<br />
Wenn man von einer gegebenen Weltenfront<br />
beim Zeitpunkt t ausgeht, dann kann man die<br />
Wellenfront zu jedem späteren Zeitpunkt t + Lt<br />
Elementarwelle. Die Front dieser Elementarwelle<br />
ist bis zum Punkt C vorgedrungen, wenn der<br />
linke Randpunkt B der Einfallenden Welle eine<br />
Erregung in D erzeugen kann. Der Weg BD ist<br />
gleich dem Weg rc, da die ein- und ausfallende<br />
Welle dieselbe Geschwindigkeit c haben. Die<br />
beiden Dreiecke ADC und ADB sind somit<br />
kongruent, und es folgt das Reflexionsgeselz:<br />
Einfallswinkel = Ausfallswinkel<br />
d=d'
wo-2<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
Das Brechungsgesetz<br />
Wenn man einen Stab schräg in einen mit Wasser<br />
gefüllten Aquariumtank stellt, dann erscheint es<br />
als wäre er an der Flüssigkeitsgrenze gebrochen:<br />
läuft die Wellenfront der einfallenden Welle im<br />
Medium (1) von B nach D. Aus<br />
und<br />
r c A C A D<br />
Al--=n).-=n2.-.stna2<br />
c 2 - c - c<br />
BD BD AD<br />
AI--=n1.-=n1 .-.slnal<br />
C , ' C ' C<br />
folgt unmittelbar das Brechungsgesetz von<br />
Snellius (1580-1626):<br />
Dieses Phänomen folgt, wie wir sehen werden,<br />
aus der Tatsache dass sich das Licht im Wasser,<br />
oder allgemein in jedem durchsichtigen Medium,<br />
langsamer ausbreitet als im Vakuum. Wenn c die<br />
Fortpflanzungsgeschwindigkeit im Vakuum ist,<br />
dann ist sie in einem Medium mit der Dielektrizitätskonstante:<br />
c<br />
,, =i mit n =^[i .<br />
n ist der Brechungsindex des Mediums.<br />
Wir betrachten eine, in einem Medium mit dem<br />
Brechungsindex n., unter einem Winkel a, auf die<br />
ebene Grenzfläche zu einem Medium mit dem<br />
Brechungsindex n, > n' einfallend ebene Welle,<br />
und suchen den Ausfallwinkel ar.<br />
sin a' _ na<br />
stn a2 n1<br />
Bei nr> n, ertolgt die Brechung zum Lot hin,<br />
bei nr> n, erfolgt die Brechung vom Lot weg.<br />
Das Medium mit dem grösseren Brechungsindex<br />
nennt man optisch dichter.1<br />
Jetzt ist auch der Grund der eingangs erwähnten<br />
optischen lllusion klar: Die, von den im Wasser<br />
versenkten Teilen des Stabes ausgesandten<br />
Wellen, werden an der Grenzfläche zwischen<br />
Wasser und Luft vom Lot weg gebrochen, da<br />
nLort 1 ffwasse, , und somit sieht das Auge diesen<br />
Teil des Stabes oberhalb seiner tatsächlichen<br />
Lage:<br />
o2tfl1<br />
In derZeit Af , in der die in A erzeugte Elementarwelle<br />
die Strecke nC im Medium (2) zurücklegt,<br />
lBei sog. Kapillarwellen in Seichtwasser, wie wir<br />
sie in den Demonstrationen brauchen, entspricht<br />
ein grösserer Brechungsindex einer geringeren<br />
Wassertiefe h; es gilt c * "J h .
wo-3<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
Totalref lexion<br />
Wenn wir unter Wasser schwimmen und schräg<br />
nach oben schauen, dann erscheint uns ab einem<br />
gewissen Winkel die Wasseroberfläche wie ein<br />
glänzender Spiegel. Dieses Phänomen der Totalreflexion<br />
kann mit Hilfe des Brechungsgesetzes<br />
sehr einfach verstanden werden. Es kommt immer<br />
dann vor, wenn Licht von einem optisch dichteren<br />
in ein optisch dünneres Medium übertritt, also bei<br />
frz < Dt'<br />
Beim Übergang vom Wasser zur Luft, wird das<br />
Licht weg vom Lot gebrochen. Der Ausfallswinkel<br />
a, darl jedoch 90o nicht überschreiten, da sonst<br />
die Welle das Wasser qar nicht verlässst:<br />
Nach Snellius ergibt sich also nur dann eine<br />
durchgehende Teilwelle, wenn der Einlallswinkel<br />
a, kleiner ist als ein Grenzwert a, der gegeben<br />
ist durch:<br />
der Stirnfläche der Faser eingegebene Licht kann<br />
nur am anderen Ende wieder heraus: Auf den<br />
Seitenflächen trifft es immer nur Winkel jenseits<br />
des Grenzwinkels der Totalreflexion. Noch<br />
wichtiger ist die Anwendung in der Nachrichtentechnik,<br />
wo Glasfasern immer mehr die "alten"<br />
Kupferkabel ersetzen.<br />
Dispersion<br />
Wir haben bisher von der Ausbreitungsgeschwindigkeit<br />
von Licht in einem Medium<br />
gesprochen. Diese Formulierung ist nur dann<br />
richtig, wenn man von monochromatischem Licht<br />
spricht. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von<br />
Licht in einem Medium und somit der Brechungsindex<br />
hängen von der Wellenlänge ab. Diese<br />
Abhängigkeit nennt man Dispersion. Sie ist im<br />
Allgemeinen nicht sehr gross, wie die nächste<br />
Figur lür den Fall von Flintglas zeigt.<br />
1720<br />
SlIlGT<br />
172<br />
n1<br />
x<br />
1.700<br />
1 ARfl<br />
a, ist der Grenzwinkel der Totalreflexion, und für<br />
den Übergang von Wasser (Dw"rrr", =nr =1.33)<br />
zu Luft (t1tun= nz =1.00) beträgt er, nach der<br />
oben angegebenen Formel, ca. 49o.<br />
Die Totalreflexion wird bei der Refraktometrie, der<br />
Bestimmung von Brechungsindexen, verwendet.<br />
lhre wichtigste technische Anwendung ist jedoch<br />
die Lichtleiterfaser. ln der Medizin werden mit<br />
Lichtleitern Körperhöhlen wie z. B. der Magen für<br />
photographische Zwecke ausgeleuchtet. Das an<br />
!<br />
cg<br />
1.660<br />
C<br />
)E<br />
3 1,6/'0<br />
d)<br />
1.620<br />
1.600<br />
300 /.00 500 600 700 800 900<br />
Wellentönge ,\/nm<br />
Trotzdem hat sie wichtige praktische Folgen: die<br />
Dispersion führt zu Linsenfehlern (chromatische<br />
Aberration), kann aber auch dazu benutzt werden,<br />
um die spektrale Zusammensetzung von Licht zu
wo-4<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
bestimmen, wie mit einem Prismenspektrograph<br />
leicht demonstriert werden kann. ln der nächsten<br />
Figur sieht man ein Parallellichtbündel, welches<br />
einPrisma mit dem Prismenwinkel y=600 symmetrisch<br />
durchsetzt2. Die zweifache Anwendung<br />
des Brechungsgesetzes für diese Geometrie<br />
führt zu folgender Beziehung zwischen dem<br />
Prismenwinkel Tund dem Ablenkwinkel ö:<br />
'"(f)="''"(ä)<br />
Da der Brechungsindex vor-r der Wellenlänge l.<br />
abhängt, kann die beschriel'ene Situation nur für<br />
eine ganz bestimmte Wafrl von.l,, d. h. mit monochromatischem<br />
Licht realisiert werden. Lässt man<br />
aber ein schmales Bündel "weisses" Licht von<br />
einer Bogenlampe auf das Prisma fallen, so wird<br />
es kontinuierlich<br />
alle Farben des Regenbogens<br />
aufgespalten; es wird spektral zerlegt .<br />
Gas zwischen verschiedenen quantenmechanischen<br />
Energieniveaus entsprechen.<br />
<strong>9.</strong>3. Interferenz<br />
lnterferenzen lielern einen eindrücklichen Beweis<br />
der Wellennatur des Lichtes. Sie sind dann zu<br />
beobachten, wenn zwei Wellenzüge der gleichen<br />
Wellenlänge und Frequenz sich überlagern.<br />
Einer solchen Situation sind wir bereits bei der<br />
Konstruktion einer stehenden Welle als Superposition<br />
von zwei gleichen, aber in entgegengesetzte<br />
Richtung lauf enden harmonischen<br />
Wellen begegnet (Seite MWe - 5). Etwas<br />
spektakulärer gestaltet sich die Interferenz von<br />
Kreiswellen, deren Wellenzentren geringfügig<br />
gegeneinander verschoben sind. Das kann am<br />
Beispiel von Wasserwellen in einer Wellenwanne<br />
mit zwei synchron arbeitenden, punktförmigen<br />
Tauchstiften sehr einfach demonstriert werden.<br />
Die folgende Figur zeigt eine Momentaufnahme.<br />
Tut man dasselbe für eine Gasentladung, dann<br />
findet man im Spektrum lauter schar{e Linien, die<br />
den elektronischen Übergängen der Atome im<br />
2D. h. der Einfallswinkel a wird so gewählt, dass<br />
der Strahl im Prisma parallel zur Basis läuft. Wie<br />
leicht zu sehen ist, beträgt der Ausfallswinkel p<br />
im Prisma fürdieseWahl immer y/2.<br />
An Orten wo Wellenberge (Wellentäler) der<br />
beiden Kreiswellen zusammenkommen, addieren<br />
sich ihre Amplituden zu einem Maximum; man<br />
spricht von konstruktiver lnterferenz . Dorl hingegen<br />
wo ein Wellental der einen Kreiswelle mit dem<br />
Wellenberg der anderen Kreiswelle zusammentrifft,<br />
verschwindet die resultierende Amplitude;<br />
man hat dann eine destruktive lnterlerenz. Die Art
wo-5<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
der Interferenz hängt vom Unterschieder Laufwege<br />
zwischen den beiden Quellpunkten und<br />
dem Beobachtungspunkt. Die nächste Figur zeigt<br />
die von den beiden Quellpunkten ausgesandlen<br />
letzten Seite leicht erkennbar.<br />
Kohärenz<br />
Wenn wir .lwei Lampen, die "weisses" Llchl<br />
aussenden, nebqneinander stellen, beobachten<br />
wir nirgenclwc in ihrer Nähe eine Auslöscrrung<br />
durch desliul
<strong>Wellenoptik</strong><br />
aus einer Folge kurzer Wellenzügen, aber diese<br />
Folge ist in beiden Bündeln die gleiche. Wie in der<br />
nächsten Figur illustriert, verstärken (a) oder<br />
schwächen (b) sie sich, je nach Gangunterschied,<br />
auf Dauer. lm oberen Bildteil sind jeweils die<br />
Wellenzüge, im unteren das Quadrat ihrer Summe<br />
und dessen Mittelwed, die Intensität angegeben.<br />
und daher das Geschehen bestimmt. Um die<br />
Interferenzbedingung herauzufinden, müssen wir<br />
den opflschen Gangunterschied zwischen den<br />
beiden Teilwellen bestimmen. Das Glimmerplättchen<br />
hat eine Dicke d und einen Brechungsindex<br />
n. Die an der Vorderseite reflektierte Welle<br />
erleidet einen Phasensprung von ft (Glimmer ist<br />
optisch dichter als Luft, analog zur harten Wand in<br />
der Reflexion von Seilwellen, Seite MWe.- 4) . Der<br />
optische Weg den sie hinter sich bringt, bevor sie<br />
sich mit ihrer Partnerwelle überlagert ist somit<br />
Lr+)./2 (sieheFigur).<br />
Detailansicht:<br />
.-{-At-<br />
Ilwo-6<br />
Wat'-<br />
i*^tm<br />
1r2rnnnt<br />
2'o p*i4Lt<br />
(b)<br />
+l-^t<br />
'n AfL<br />
..'ffia-<br />
Wie die Figur es andeutet, darf dabei der<br />
Gangunterschied zwischen den beiden Teilwellen<br />
die (mittlere) Länge eines Wellenzuges, die sog.<br />
Kohärenzlänge 4, nicht überschreiten, da sonst<br />
der eine Teilwellenzug seinen Partner nicht mehr<br />
triJft!<br />
In unserem Experiment, teilen wir den Lichtbündel<br />
einer Quecksilberdampflampe durch<br />
Reflexion an der Vorder- und Rückseite eines<br />
Glimmerplättchens5. Das Licht der Hg-Lampe<br />
erscheint zwar grellweiss, enthält aber bei einer<br />
Wellenlänge von 546 nm eine sehr starke Linie,<br />
die im Maximum der Augenempfindlichkeit liegt<br />
4 Für eine Na-Dampflampe bei Raumtemperatur<br />
beträgt die Kohärenzlängetwa 12 cm. In einem<br />
LASER kann sie mehrere Meter lang sein.<br />
Sclimmer lässt sich gut auf eine Dicke von 0.1 mm<br />
spalten.<br />
Die an der Rückseite reflektierte Teilwelle pflanzt<br />
sich im Glimmer mit der Geschwindigkeit c I n tort.<br />
Sie braucht also n mal mehr Zeit als im Vakuum<br />
um eine gewisse Distanz hinter sich zu bringen,<br />
und somit ist der entsprechende oplrsche Weg<br />
n.L,.<br />
L2 kann aus der angegebenen Geometrie<br />
berechnet werden; zur Bestimmung von A1<br />
braucht es noch das Brechungsgesetz.<br />
Schlussendlich findet man die Bedingung für<br />
konstruktive lnterferenzen:<br />
zd.^[n\"in3 o =W-]l'l<br />
, (m=1,2,.....).<br />
Jedem Wert von m entspricht ein Winkel c, und<br />
wir erwarten also lauter konzentrische Kreise, was<br />
vom Experiment bestätigt wird, wie die Figur auf<br />
der nächsten Seite zeiqt.
I-<br />
wo-7<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
Seifenschicht reflekierten Teilwelle, welche zu<br />
einer destruktiven lnterferenz für alle Wellenlängen<br />
fühd.<br />
Beugung<br />
lnterferenz an dünnen Filmen<br />
Wer hat nicht schon die schönen Farben bewundert,<br />
die entstehen, wenn weisses Sonnenlicht<br />
auf eine mit einem dünnen Ölfilm bedeckte Pfütze<br />
oder auf eine Seifenblase scheint Auch Sie<br />
kommen durch lnterferenz der an der Unter- und<br />
Oberfläche des Öl- oder Seifenfilms reflektierten<br />
Teilwellen zustande. Da die verschiedenfarbigen<br />
Jedesmalwenn eine Welle auf ein Hindernis trifft,<br />
entsteht, gemäss dem Prinzip von Huygens, an<br />
jedem Punkt seiner Oberflächeine Elementarwelle.<br />
Die Gesamtwelle zu einem späteren<br />
Zeitpunkt resultiert aus der Überlagerung all<br />
dieser Elementarwellen und dem Teil der einfallenden<br />
Welle, welcher von der geometrischen Anordnung<br />
erlaubt ist. Man sagt, die einfallende<br />
Welle wird am Hindernis gebeugt, und das<br />
Beugungsbild entsteht aus der lnterferenz aller<br />
obenerwähnten Teilwellen.<br />
In den folgenden Experimenten, werden wir nicht<br />
mit Hindernissen, sondern mit Öffnungen in<br />
absorbierenden Wänden arbeiten. und da hilft das<br />
Theorem von Babinet (1794-1872) :<br />
Bei der Beugung an einem Hindernis ist die<br />
lntensitätsverteilung dieselbe wie bei der<br />
Beugung an der komplementären Öffnung.<br />
Teilwellen verschiedene Wellenlängen besitzen,<br />
legen sie im Film verschiedene optische Wege<br />
zurück ( Dispersion). Wenn unter einem Winkel a<br />
die Bedingung für destruktive Interferenz gerade<br />
für blaues Licht erfüllt wird, ist sie es für rot,<br />
welches eine grössere Wellenlänge besitzt noch<br />
nicht, und das Licht erscheint rot. Unter anderen<br />
Winkeln erscheinen andere Farben.<br />
Bei Seifenblasen sieht man oft, gerade bevor sie<br />
platzen, einen schwarzen Fleck. Das ist das Zei-.<br />
chen, dass die Dicke der Seifenschicht viel kleiner<br />
ist als die Wellenlänge des Lichtes, und es bleibt<br />
nur noch die Phasenverschiebung zr zwischen<br />
der an der Aussen- und der auf der lnnenseite der<br />
Die Beugung einer Welle an einem Punktförmigen<br />
Hindernis ergibt also dasselbe Beugungsbild,<br />
wie eine Punktförmige Öffnung in einer<br />
Wand. Als erstes Beispiel betrachten wir die<br />
Beugung am Doppelspalt<br />
Zwei schmale Schlitze werden parallel zueinander<br />
in ein Blech geschnitten und von einer Seite des<br />
Bleches mit monochromatischem Licht beleuchtet.<br />
Auf der anderen Seite wirken sie als Sekundärstrahler<br />
für den ganzen Halbraum. Wenn ihr<br />
Abstand kleiner ist als die Kohärenzlänge des<br />
einfallenden Lichtes. dann strahlen sie kohärent.<br />
Am Punkt B in der nächsten Figur schwingen die
WO- B<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
den das Maximum n-ter Ordnung gegenüber<br />
diesem versetzt ist, lässt sich für grosse Abstände<br />
leicht anhan der nächsten Figur ausrechnen:<br />
t.4i<br />
.ia<br />
;9;<br />
3<br />
li<br />
i'i<br />
Die beiden beim fernen Aufpunkt interferierenden<br />
Teilwellen verlassen die Schlitze praktisch<br />
parallel; ihren Gangunterschied x bis zum<br />
Treffpunkt findet man, indem man von einem<br />
Schlitz ein Lot auf den Strahl des anderen fällt.<br />
Zwischen diesem Lot und der Verbindungslinie<br />
der Schlitze liegt der gleiche Winkel d, wie<br />
zwischen der Richtung der Strahlen und der gestrichelt<br />
gezeichneten Symmetrieebene zwischen<br />
den beiden Schlitzen. Aus der Definition<br />
die beiden Wellen in Phase. Daher ist dort die<br />
Amplitude der resultierenden Welle maximal, und<br />
auf dem Bildschirm beobachtet man Helligkeit.<br />
Etwas neben B, am Punkt C, schwingen die<br />
beiden Wellen genau in Gegenphase. Daher ist<br />
dort die resullierende Amplitude Null und man<br />
beobachtet auf dem Schirm Dunkelheit, usw. Auf<br />
dem Schirm erscheinl ein regelmässiges Muster<br />
von hellen und dunkeln Streifen:<br />
der Winkelfunktionen im rechtwinkliqen Dreieck<br />
folgt dann:<br />
sinc., = x ld<br />
( d= Abstand der Schlitze). Mit x = n. L ergibt sich<br />
als Bedingung für das Maximum n -ter Ordnung:<br />
. L<br />
Sllldn = /'7<br />
Aus dieser Beziehung kann man die Wellenlänge<br />
2 bestimmen, wenn man d.n und d gemessen<br />
hat. Um Spektroskopie zu treiben, d. h. um benachbarte<br />
Wellenlängen im Spektrum des einfallendenen<br />
Lichtes voneinander zu trennen,<br />
genügt der Dopplespalt allerdings nicht, da die<br />
Interferenzstreifen zu breit sind, was nur eine<br />
Das Maximum am Punkt B ist das Maximum 0.<br />
Ordnung, da dort der Gangunterschied zwischen<br />
den beiden Wellen Null ist. Der Winkel an, um<br />
sehr grobe Auflösung nach Wellenlängen erlaubt.<br />
Den Übergang zum Präzisionsinstrument schafft<br />
man, indem man nicht nur zwei, sondern sehr<br />
viele (typischerweise mehrere Tausend pro cm)
wo-I<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
Spalte in gleichem Abstand voneinander aufstellt.<br />
Damit erhält man ein<br />
Beugungs- oder Strichgitter<br />
10<br />
ffi$tltffiililfi<br />
250<br />
Die nächste Figur zeigt schematisch was nun im<br />
Beim Ubergang vom Doppelspalt zum Beugungsgitter<br />
hat sich an den Richtungen der Interferenzmaxima<br />
nichts geändert, und es gilt nach wie vor<br />
die Bedingung<br />
. A<br />
SlnAn = n'A<br />
Während jedoch beim Dopplespalt für die Auslöschung<br />
zwischen den Maxima ein Gangunterschied<br />
von I / 2 (oder einem ungeradzahligen<br />
Vielfachen davon) zwischen den beiden Teilwellen<br />
notwendig war, genügt z. B. in einem Gitter<br />
mit 1000 Spalten ein Tausendstel ,1 zwischen<br />
Nachbarn, denn dies bedeutet eine halbe Wellenlänge<br />
Gangunterschied zwischen den Spalten 1<br />
und 501, zwischen 2 und 502, usw.: Zu jedem<br />
Wellenzug aus einem Spalt findet sich bereits ein<br />
zweiter, der die zur destruktiven Interferenz<br />
notwendige halbe Wellenlänge Ganguntgrschied<br />
mit sich bringt. Man beobachtet folgendes:<br />
Mit wachsender Spaltzahl N werden die Maxima<br />
immer schärfer und intensiver. Dazwischen liegen<br />
N-2 sog. Nebenmaxima, deren lntensität mit<br />
wachsendem N rapide abnimmt, so dass die<br />
Maxima schon bei einigen hundeft Spalten durch<br />
breite dunkle Streifen getrennt sind. Das unten<br />
abgebildete Negativ (hell
wo-10<br />
<strong>Wellenoptik</strong><br />
da jeder Punkt der Öffnung, nach Huygens, der<br />
Ursprung einer Elementarwelle ist, und die Welle<br />
nach dem Schirm aus der Summe all dieser<br />
Elementarwellen besteht. Die entsprechenden<br />
Beugungsmrnma lassen sich mit Hilfe der nächsten<br />
Figur sehr leicht angeben. Man denkl sich den<br />
1<br />
Irel<br />
0,5<br />
Spalt der Breite s in zwei Hälften unterteilt. Wenn<br />
die von den Spalträndern unter dem Winkel a<br />
ausgehenden Teilwellen gerade eine Wegdifferenz<br />
von einem ganzen Vielfachen der<br />
Wellenlänge aufweisen, wenn also<br />
s.sina = fft.),<br />
(m=1,2,3,,..,<br />
ist, findet jede Teilwelle aus der einen Spalthälfte<br />
eine andere aus der zweiten Spalthälfte, mit der<br />
sie destruktiv interferieren kann. Das erste Minimum<br />
liegt also beim Winkel a., für den<br />
SlIl 6[1 =<br />
Da in der Regeldie Spaltbreite s viel kleiner ist als<br />
der Abstand d zwischen den Spalten, erwarten<br />
wir, dass innerhalb des zentralen Beugungsmaximums<br />
für den Spalt, welches von *ar begrenzt<br />
ist, mehrere Beugungsmaxima für das ideale Gitter<br />
erscheinen. Die resultierende lntensitätsverteilung<br />
ist in der nächsten Figur für ein Gitter mit 6<br />
Spalten und für d=4.s dargestellt. Die Spaltbeugungsfunktion<br />
ist gestrichelt eingezeichnet.<br />
L<br />
s<br />
Wenn bei der Beugung am einzelnen Spalt die<br />
Spaltbreite viel grösser wird als die Wellenlänge<br />
des Lichtes, erwarten wir, dass der grösste Teil<br />
der Einfallenden Welle ungestört den Schirm<br />
durchquert. Das Experiment mit der Wellenwanne<br />
bestätigt diesen Tatbestand. Nur in der Schattenzone<br />
in unmittelbarer Nähe der Ränder entstehen<br />
schwache Beugungsstreifen. Die Entwicklung der<br />
Beugung am Spalt als Funktion der Spaltbreite ist<br />
-<<br />
_-\<br />
si, s ),1<br />
..))<br />
t):<br />
in der nächsten Figur schematisch zusammengefasst.<br />
,)))llir<br />
ll<br />
tl<br />
IL<br />
il<br />
tl<br />
il