Brüche - Finsterwalder Gymnasium
Brüche - Finsterwalder Gymnasium
Brüche - Finsterwalder Gymnasium
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M 6.1<br />
Brüche<br />
fwg<br />
Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile<br />
(s. auch 6.10)<br />
Die Schokoladentafel hat<br />
Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6.2<br />
Prozentschreibweise<br />
fwg<br />
Anteile werden häufig in Prozent angegeben. „1 Prozent“ heißt „1 Hundertstel“<br />
Häufig vorkommende Prozentsätze – Lerne auswendig!!<br />
Nenner<br />
Nenner<br />
Nenner 5<br />
Nenner
M 6.3<br />
fwg<br />
Kopfrechnen mit häufig vorkommenden Prozentsätzen<br />
Teile durch 10 Kommaverschiebung um eine Stelle<br />
Berechne 10 % und halbiere <br />
Berechne 10% und verdopple oder teile durch 5 <br />
Berechne 10 % und verdreifache
M 6.4<br />
Erweitern und Kürzen<br />
fwg<br />
Durch Erweitern und Kürzen ändert sich der Wert des Bruches nicht.<br />
Kürzen<br />
Erweitern
M 6.5<br />
Rationale Zahlen<br />
fwg<br />
Zahlen, die man durch Brüche angeben kann, heißen Bruchzahlen. Eine<br />
Bruchzahl kann durch verschiedene wertgleiche Brüche angegeben werden.<br />
; ; ;<br />
Jede Bruchzahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden.<br />
Die positiven und die negativen Bruchzahlen bilden<br />
zusammen mit der die Menge der rationalen Zahlen .
M 6.6<br />
Vergleichen rationaler Zahlen<br />
fwg<br />
Brüche können verglichen werden, indem man sie durch Erweitern oder<br />
Kürzen auf denselben Nenner oder auf denselben Zähler bringt:<br />
Gleiche Nenner: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer<br />
Gleiche Zähler: Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer<br />
Von zwei rationalen Zahlen ist diejenige größer, die weiter rechts auf der<br />
Zahlengeraden liegt (Beachte: pass auf bei negativen Zahlen z.B. !)
M 6.7<br />
Umwandeln von Brüchen in<br />
Dezimalbrüche<br />
fwg<br />
Bei Dezimalbrüchen bedeutet die erste Stelle nach dem Komma Zehntel, die<br />
zweite Hundertstel, die dritte Tausendstel,…<br />
… H Z T z h t zt<br />
0 0 3 2<br />
Methoden zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche<br />
Erweitern oder Kürzen zu einem<br />
Bruch mit Stufenzahl im Nenner<br />
Schriftliches Dividieren<br />
Endlicher Dezimalbruch<br />
Unendlicher periodischer Dezimalbruch<br />
Enthält der Nenner eines vollständig gekürzten Bruches nur die Primfaktoren<br />
und , ergibt sich ein endlicher Dezimalbruch, andernfalls ein unendlicher.
M 6.8<br />
Relative Häufigkeit<br />
fwg<br />
Absolute Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis auftritt.<br />
Relative Häufigkeit: Sie gibt an, bei welchem Anteil aller Versuche das<br />
bestimmte Ergebnis auftritt.<br />
Zufallsexperiment: -mal würfeln<br />
Ergebnisse:<br />
Absolute Häufigkeit für das Ergebnis „ “: Relative Häufigkeit für das Ergebnis „ “:<br />
Wiederholt man ein Zufallsexperiment sehr oft, so pendelt sich die relative<br />
Häufigkeit für jedes Ergebnis um einen bestimmten Wert ein (empirisches<br />
Gesetz der großen Zahlen).
M 6.9<br />
Addition und Subtraktion von<br />
Brüchen<br />
fwg<br />
Gleichnamige Brüche<br />
Zähler plus (minus) Zähler, Nenner beibehalten<br />
Ungleichnamige Brüche<br />
1. Brüche gleichnamig machen (d.h. auf gleichen Nenner erweitern)<br />
2. Gleichnamige Brüche addieren (subtrahieren)<br />
Der kleinstmögliche gemeinsame Nenner ist das kgV aller Nenner. Er heißt<br />
Hauptnenner ( Primfaktorzerlegung anwenden)<br />
Gemischte Zahlen<br />
1. Gemischte Zahlen als Summen schreiben/denken<br />
2. Ganze Zahlen zusammenrechnen, Brüche zusammenrechnen
M 6.10<br />
Multiplikation von Brüchen<br />
fwg<br />
Bruch mal natürliche Zahl<br />
Zähler mal Zahl, Nenner beibehalten<br />
Bruch mal Bruch<br />
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner<br />
Gemischte Zahlen<br />
1. in unechte Brüche umwandeln<br />
2. multiplizieren<br />
„Von“ bedeutet in der Bruchteil-Regel „mal“
M 6.11<br />
Division von Brüchen<br />
fwg<br />
Bruch durch natürliche Zahl<br />
Nenner mal Zahl, Zähler beibehalten<br />
Bruch durch Bruch<br />
mit dem Kehrbruch multiplizieren<br />
Doppelbrüche<br />
In Division umschreiben
M 6.12<br />
Rechnen mit Dezimalzahlen<br />
fwg<br />
Addieren und Subtrahieren<br />
Zahlen untereinander schreiben, so dass Komma unter Komma steht und stellenweise<br />
rechnen.<br />
Multiplizieren<br />
1. Zahlen ohne Rücksicht auf die Kommas multiplizieren<br />
2. Im Ergebnis das Komma so setzen, dass es so viele Nachkommastellen hat wie<br />
beide Faktoren zusammen<br />
Dividieren<br />
1. In Dividend und Divisor das Komma so weit nach rechts verschieben, bis der<br />
Divisor eine natürliche Zahl ist (d.h. man erweitert mit einer Zehnerzahl!)<br />
2. Überschreitet man beim Dividieren im Dividenden das Komma, wird im Ergebnis<br />
ein Komma gesetzt
Brüche<br />
Dezimalbrüche<br />
M 6.13<br />
Einteilung von Brüchen und<br />
Dezimalbrüchen<br />
fwg<br />
Echte Brüche<br />
Zähler ist kleiner als Nenner<br />
Endliche<br />
Dezimalbrüche<br />
Unechte Brüche<br />
Zähler ist größer als Nenner<br />
→ Umwandlung in gemischte<br />
Zahlen (=Summe aus ganzer<br />
Zahl und echtem Bruch)<br />
möglich<br />
Unendliche<br />
periodische<br />
Dezimalbrüche<br />
reinperiodisch<br />
gemischtperiodisch<br />
Lerne auswendig!!!
M 6.14<br />
Flächenformeln<br />
fwg<br />
Parallelogramm Dreieck Trapez
M 6.15<br />
Schrägbilder<br />
fwg<br />
Die räumliche Darstellung eines Körpers nennt man Schrägbild.<br />
Beachte:<br />
Parallele Kanten bleiben parallel<br />
Senkrechte Kanten stehen im Schrägbild nicht mehr unbedingt senkrecht
M 6.16<br />
Oberflächeninhalt<br />
fwg<br />
Der Oberflächeninhalt<br />
Netzes.<br />
eines Körpers ist gleich dem Flächeninhalt seines<br />
Beispiel:
M 6.17<br />
Umrechnung von Länge, Fläche<br />
und Volumen<br />
fwg<br />
Länge<br />
Umrechnungszahl<br />
Fläche<br />
Umrechnungszahl<br />
Volumen<br />
Umrechnungszahl<br />
Speziell:
M 6.18<br />
Volumen des Quaders<br />
fwg
M 6.19<br />
Prozentrechnung<br />
fwg<br />
Aufgabentypen<br />
Prozentsatz gesucht Grundwert gesucht Prozentwert gesucht<br />
Wie viel Prozent sind von <br />
vom Grundwert sind<br />
vom Grundwert sind<br />
vom Grundwert sind:<br />
Wie viel sind<br />
von
M 6.20<br />
Schlussrechnung (Dreisatz)<br />
fwg<br />
Äpfel kosten<br />
kosten <br />
. Wie viel<br />
Dachdecker brauchen für ein Dach<br />
Stunden. Wie lange brauchen fünf<br />
Dachdecker
M 6.21<br />
Diagramme<br />
fwg<br />
Säulendiagramm<br />
Balkendiagramm<br />
Kreisdiagramm<br />
Prozentstreifen