8. Klasse - Finsterwalder Gymnasium

M 8.1Direkte ProportionalitätfwgZwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist.(„Quotientengleichheit“; q: Proportionaliätsfaktor)ist. der Graph der Zuordnung eine Ursprungsgerade ist.Ananas kosten Wie viel kosten Ananas?Die Zuordnungist proportional.Dreisatz oder Proportionalitätsfaktor

M 8.2Indirekte ProportionalitätfwgZwei einander zugeordnete Größen und sind indirekt (oder „umgekehrt“)proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. das Produkt(„Produktgleichheit“) ist.für alle Wertepaare gleich ist. der Graph der Zuordnung eine Hyperbel ist.Mit gleichen Schläuchen ist ein Schwimmbecken in 2,5 Stundengefüllt. Wie lange dauert es mit solchen Schläuchen?Die Zuordnungist indirekt proportional.Dreisatzoder

M 8.3FunktionsbegrifffwgEine Zuordnung , die jedem Wert für jeweils nur genau einen Wert fürzuordnet, heißt Funktion. Der von abhängige Wert bzw. heißt Funktionswert. Die Menge aller zulässigen -Werte heißt Definitionsmenge . Die Menge aller möglichen Funktionswerte heißt Wertemenge .Funktion: xKeine FunktionenSchreibweisen:Graph:

M 8.7Lineare UngleichungenfwgUngleichungen kann man wie Gleichungen schrittweise vereinfachen.Vorsicht: Bei Multiplikation oder Division mit einernegativen Zahl, kehrt sich das Ungleichheitszeichenum!Die Lösungsmenge kann man in Mengen- oder Intervallschreibweise angeben.

M 8.8Lineare Gleichungssysteme IfwgZwei lineare Gleichungen mit zwei gleichen Variablen bilden ein linearesGleichungssystem mit zwei Variablen.Die Gleichungen lassen sich durch Geraden graphisch darstellen (→ Auflösen nach ).eine Lösungkeine LösungUnendlich viele Lösungen

M 8.10Grundbegriffe derWahrscheinlichkeitsrechnungfwgEin Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem die möglichenErgebnisse bekannt sind, das eintretende Ergebnis aber nichtvorhergesagt werden kann.Die Menge aller möglichen Ergebnisse nennt man ErgebnismengeEine Teilmenge der Ergebnismengenennt man Ereignis.ZählprinzipBei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Gesamtzahl derverschiedenen Möglichkeiten, indem man die Anzahlen der verschiedenenMöglichkeiten in den einzelnen Stufen multipliziert.Wie viele Möglichkeiten gibt es, sechs Personen auf sechs Stühlen anzuordnen?

M 8.11Laplace-ExperimentefwgZufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, heißenLaplace-Experimente.Einmaliger Würfelwurf,Einmaliger Münzwurf,

M 8.12Gebrochen rationale Funktionen –BruchtermefwgTerme, bei denen eine Variable im Nenner auftritt, heißen Bruchterme.Funktionen, deren Funktionsterm ein Bruchtermist, heißen gebrochen rationale Funktionen.Ihr Graph ist eine Hyperbel.Für die Variablen dürfen keine Zahlen eingesetztwerden, für die der Nenner null wird. DieseZahlen nennt man Definitionslücken. Sie gehörennicht zur Definitionsmenge der Funktion.Geraden, an die sich der Graph annähert, nenntman Asymptoten.

M 8.13Gebrochen rationale Funktionen –BruchtermefwgZwei wichtige Vertreter: und :Die Koordinatenachsen sind dieAsymptoten der beiden Funktionen.G f ist punktsymmetrisch zu (0|0).G g ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

M 8.14Gebrochen rationale Funktionen –BruchtermefwgVerschiebung von Funktionsgraphen:1f (x a) b bx aVerschiebungin x – Richtung Verschiebung in____________________ y-Richtung1Der Graph zu h(x) 1istx21gegenüber dem der Funktion f (x) xum 2 LE nach links und um 1 LE nachoben verschoben.

M 8.15Rechnen mit BruchtermenfwgKürzenZähler und Nenner faktorisierenGleiche Terme kürzenNie aus Summen kürzen!Addieren und SubtrahierenBruchterme gleichnamig machenZähler addieren/subtrahierenMultiplizierenZähler mal Zähler, Nenner mal NennerDividierenMultiplizieren mit dem Kehrbruch

M 8.16Potenzen mit ganzzahligenExponentenfwgFaktorenfür jede natürliche Zahlfür jede natürliche Zahl ,für jede rationale Zahl; ;Gleitkommadarstellunggibt an, um wie viele Stellen man das Komma verschieben muss;

M 8.17Rechnen mit PotenzenfwgMultiplizierenHochzahlen addierenDividierenHochzahlen subtrahierenPotenzieren einer PotenzHochzahlen multiplizierenPotenzieren von Produkten undQuotientenHochzahlen verteilenVorsicht:→kein Verteilen der Hochzahlen bei Summen

M 8.18Bruchgleichungenfwg1. Schritt: Definitionsmenge bestimmen2. Schritt: Beide Seiten mit dem gemeinsamenNenner aller Bruchterme multiplizierenund anschließend kürzen3. Schritt: Bruchtermfreie Gleichung lösen4. Schritt: Überprüfen, ob die Lösung zurDefinitionsmenge gehört5. Schritt: Lösungsmenge angeben

M 8.19StrahlensätzefwgV-FigurX-Figur1. Strahlensatz 1. Strahlensatz2. Strahlensatz 2. Strahlensatz

M 8.20Ähnliche FigurenfwgZwei Figuren und heißen ähnlich ( ), wenn manso vergrößern oder verkleinern kann, dass die Bildfigurzu kongruent ist.Für ähnliche Figuren gilt: entsprechende Winkel sind gleich groß die Verhältnisse entsprechender Streckenlängen sind gleichDreiecke sind ähnlich, wenn bereits eine der beiden Eigenschaften erfüllt ist.