Kreditrisikomanagement von Leasing-Gesellschaften

Kreditrisikomanagement von
Leasing-Gesellschaften
Jahreshauptversammlung des
Forschungsinstituts für Leasing
16. November 2006
Univ.-Prof. Dr. Thomas Hartmann-Wendels
Universität zu Köln

Komponenten des Ausfallrisikos
Exposure at
Default
Ausfallwahrscheinlichkeit
(PD)
Loss Given
Default (LGD
Ausfallkorrelationen
Granularität
Tilgungsverlauf
Default-
Zeitpunkt
rückständige
Zahlungen bei
Default
Rating
LGD-
Schätzung
Ein-Faktor-
Modell
Konzentrationsmaße

Ermittlungsmethoden für den LGD
Loss Given Default = 1 – Recovery Rate
work-out-recovery
Schätzung der Verlustquoten auf
der Basis historischer Ausfalldaten
Work-Out-Recovery =
Barwert sämtlicher nach Insolvenz
eingehender Zahlungen
EAD im Insolvenzzeitpunkt
market (price) recovery
Schätzung der Verlustquoten auf der
Basis von Marktdaten gehandelter
Unternehmensanleihen
Market Recovery =
Preis einer risikolosen Anleihe –
Preis einer ausgefallenen Anleihe
oder
Preise, zu denen ausgefallene
Darlehen gehandelt werden

Loss Given Default
Loss Given Default (LGD) = 1 – Recovery Rate (RR)
Recovery Rate =
( )
BW Rückflüsse nach Default-Zeitpunkt
Exposure-at-Default
Rückflüsse = Verwertungserlöse + Sonstige Erlöse
−Verwertungskosten

Definition –Exposure-at-Default
für Leasing-Verträge (§ 100 SolvV)
bei einer Leasingforderung, der Barwert der Mindestleasingzahlungen,
bestehend aus
a. allen Zahlungen, zu denen der Leasingnehmer während der Laufzeit des
Leasingsvertrages verpflichtet ist oder verpflichtet werden kann, (offene
Leasingraten während der Grundmietzeit)
b. jeder aufgrund ihrer Ausgestaltung dem Leasingnehmer einen Anreiz zur
Ausübung bietende Kaufoption (günstige Kaufoption)
c. dem Restwert des Leasinggegenstandes, soweit dieser … garantiert ist,
falls sie der IRBA-Forderungsklasse sonstige kreditunabhängige Aktiva
zuzuordnen ist,
a. bei einem nach § 82 Nr. 2 zu berücksichtigenden Restwert eines Leasinggegenstands
(offener Restwert), der nach jährlicher anteiliger
Abschreibung verbleibende Restwert,

Definition – Exposure-at-Default
für Leasing-Verträge
Exposure-at-Default: (Default-Ereignis liegt vor dem Ende der
Grundmietzeit)
Fälligkeitszeitpunkt
der ersten
säumigen LR ts
Default-Zeitpunkt
tD
offene LR
während der
Grundmietzeit
Ende Grundmietzeit
tE
EAD=EAD
RW
+EAD
oLR+EADsLR
EAD RW : (offener) Restwert am Ende der Grundmietzeit (Barwert)
EAD oLR : Barwert der offenen Leasingraten während der Grundmietzeit
EAD sLR : Endwert der säumigen Leasingraten
i
LRs
LRs
: interner Zinssatze des Leasingvertrags
LR
i
LR
Restwert
RW

Exposure-at-Default: (Default-Ereignis liegt nach dem Ende
der Grundmietzeit)
Ende Grundmietzeit
tE
Definition – Exposure-at-Default
für Leasing-Verträge
LR nach Ende
Grundmietzeit bis
Default-Zeitpunkt
Fälligkeitszeitpunkt
der ersten
säumigen LR ts
Fälligkeitszeitpunkt
der letzten
säumigen LR tR
vor Default
Default-
Zeitpunkt tD
Restwert
RW
LR
LR
LRs
LRs
tD –tR
EAD=EAD
RW
+EADsLR-EADrLR
EAD rLR : realisierte Leasingraten nach Ende der Grundmietzeit

Relation Verwertungserlöse zu sonstigen
Erlösen hängt von der Objektkategorie ab
IKT
Druckmaschinen
sonstige Objekte
Flotte
PKW
Baumaschinen
Nutzfahrzeuge
Kunststoffmaschinen
Werkzeugmaschinen
Gesamt
15.7% 22.5% 61.8%
47.4% 12.5% 40.1%
43.5% 25.5% 31.0%
55.8% 16.0% 28.3%
61.7% 15.7% 22.6%
54.5% 28.1% 17.4%
63.3% 20.5% 16.3%
58.5% 26.9% 14.6%
47.6% 42.0% 10.5%
45.1% 23.2% 31.7%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Verwertungserlöse Zahlungseingänge LGD vor Kosten

LGD-Häufigkeitsverteilung von Be- und
Verarbeitungsmaschinen
Density
0 .5 1 1.5
-.5 0 .5 1 1.5
lgd
E(LGD) = 48.75%

Häufigkeitsverteilung der LGD-Werte
Frequency
Vehicles
Frequency
ICT
3500
2000
3000
1600
2500
2000
1200
1500
800
1000
500
400
0
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
LGD 3 0
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
LGD 3
Frequency
800
Other assets
700
600
500
400
300
200
100
0
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
LGD 3

Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter
bei Default ab
PKW - Monatsdurchschnittswerte
Verwertungsquote
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Monat
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
Leasingdauer in Monaten
avg geschätzter Wertverlauf linear geschätzter Wertverlauf exponentiell

Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter bei
Default ab
alle Maschinen - Monatsdurchschnittswerte
Verwertungsquote
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
0.2
0.1
0
Leasingdauer in Monaten
Mittelwert alle Maschinen
Schätzwert alle Maschinen
101
106
111
116
121
126
131
136

Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter bei
Default ab
EDV-Bürotechnik Monatsdurchschnitte
Verwertungsquote
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
9
16
23
30
37
44
51
58
65
72
79
86
93
Leasingdauer in Monaten
MittelwertEDV-Büro
geschätzter Wert
100
107
114
121
128

EAD
VE
LGD
Einfluss der Vertragslaufzeit und des
Vertragsalters auf den LGD - Theorie
LGD A
LGD B
EAD A EAD B
VE
T*
T A
T B
Zeit

Einfluss der Vertragslaufzeit und des
Vertragsalters auf den LGD - Empirie
LGD in Abhängigkeit von der Vertragslaufzeit und dem
Vertragsalter bei Default - Pkw
30
25
LGD in %
20
15
10
5
0
6 18 30 42 54
Laufzeit 24 bis 36 Monate Monate Vertragsalter Laufzeit 36 bis 48 Monate
Laufzeit bis 24 Monate

Einfluss der Vertragslaufzeit und des
Vertragsalters auf den LGD - Empirie
LGD in Abhängigkeit von der Vertragslaufzeit und dem Vertragsalter
bei Default Be- und Verarbeitungsmaschinen
85
75
65
LGD in %
55
45
35
25
15
5
-5
6 18 30 42 54 66 78 90 10
Monate Vertragsalter
Laufzeit 12 bis 24 Monate Laufzeit 24 bis 48 Monate Laufzeit 48 bis 60 Monate
Laufzeit 60 bis 73 Monate
Laufzeit über 72 Monate

Kalkulation risikoangepasster Leasingraten
t = 0 t = 1 t = 2 t = T - 1 t = T
….
RR 1 · EAD 1
p D
p D
p D
RR 2 · EAD 2
RR T-1 · EAD T-1
RR T · EAD T
LR
1 - p D
1 - p D
1 - p D
LR
LR
LR
RW

Kalkulation risikoangepasster Leasingraten
Die Leasingrate ist so festzulegen, dass der Barwert der
erwarteten Rückflüsse E(KW(LR*)) den Anschaffungskosten
(Kalkulationsgrundlage des Vertrags) K 0 entspricht:
EKWLR ( ( *))
!
= K
0
Barwert der erwarteten Rückflüsse bei ordnungsgemäßer Bedienung:
− T + 1
T
⎛ (1 + r) − (1 + r)
RW ⎞
EKW (
A) = (1 − pD) ⎜LR
+ .
T ⎟
⎝
r (1 + r)
⎠
Barwert der erwarteten Rückflüsse bei Ausfall:
⎛
⎞
⎜
⎛
⎞⎟
T
⎜
−+ t 2 t+−
1 T
t −1
⎛ 1 + r − (1 + r) ⎞ ⎜
RW 2+ r 1 − (1 + r)
⎟⎟
EKW (
B) = ∑( 1−pD)
⋅ pD⎜
LR⎜
⎟ + RR⋅ ⎜
t
+ LR + LR
⎟⎟.
T−t t t
t = 1
⎜ ⎝ r ⎠ ⎜
(1 + r) (1 + r
) (1 + r)
r ⎟
⎟
⎜
kumulative
Barwert der Leasingraten ⎝ EAD im Default-Zeitpunkt
⎟⎟ ⎠
Ausfallwkt. ⎜
⎟
⎝ bis Default
⎠

Ermittlung einer Verlustverteilung auf
Portfolioebene
• Ziel: Abschätzung des „bad tails“ der Verlustverteilung:
Welcher Verlust aus dem gesamten Leasing-Vertragsportfolio
wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.x %
nicht überschritten (Value-at-Risk)
• Problem: die „wahre“ Verlustverteilung des Portfolios ist
unbekannt;
• Methode: Simulation (Resampling, Bootstrapping)
1. Einteilung des Leasing-Vertragsportfolios in Kohorten für die
einzelnen Jahre unterteilt nach Vertragslaufzeit und Vertragsalter
2. zufällige Auswahl eines Jahres und zufällige Auswahl von N
Verträgen aus diesem Jahr über alle Kohorten hinweg
3. Berechnung des durchschnittlichen Verlustes pro Kohorte
4. Wiederholung der Ziehung x-mal (10.000, 50.000)

Portfolioverluste gegliedert nach Vertragslaufzeit
Vertragslaufzeit
durchschn.
Verlust
99.0 % 99.5 % 99.9 %
bis 24
Monate
über 24 bis
36 Monate
über 36 bis
48 Monate
über 48
Monate
- 2.58 % - 0.72 % - 0.67 % - 0.54 %
- 1.07 % 0.69 % 0.72 % 0.79 %
-1.03 % 0.15 % 0.20 % 0.29 %
- 3.88 % - 1.16 % - 1.09 % - 0.09 %

Verlustverteilung Leasingverträge gegliedert nach
Vertragslaufzeit
Density
0 20 40 60 80
-.05 -.04 -.03 -.02 -.01 0
r(lgd_B)
Density
0 20 40 60 80
-.25 -.2 -.15 -.1 -.05 0
r(lgd_C)
Density
0 20 40 60 80 100
-.02 -.01 0 .01
r(lgd_D)
Density
0 10 20 30 40
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_E)

Sub-Portfolios
Durchschnittl. Perzentile der Verlustverteilung
Laufzeit 0-12 Monate (A) LGD
99.0% 99.5% 99.9%
A1 alle Kontraktalter -0.6348% 0.6421% 0.6977% 0.8096%
Laufzeit 13-24 Monate (B)
Sub-Portfolio Kontraktalter Monate
B1 0-12 -0.4552% 0.2809% 0.3111% 0.3676%
B2 13-24 -0.9514% -0.3737% -0.3238% -0.2251%
B3 über 24 (überlang) -8.0120% -3.1560% -3.0524% -2.8379%
Laufzeit 25-36 Monate (C)
Sub-Portfolio Kontraktalter Monate
C1 0-12 -0.2544% -0.0123% -0.0018% 0.0193%
C2 13-24 0.9412% 1.3953% 1.4170% 1.4613%
C3 25-36 -4.6315% 0.8494% 0.8743% 0.9025%
C4 über 36 (überlang) -2.0292% 1.3947% 1.4152% 1.4573%
Laufzeit 37-48 Monate (D)
Sub-Portfolio Kontraktalter Monate
D1 0-12 -0.3263% 0.1789% 0.1946% 0.2239%
D2 13-24 0.2876% 1.0266% 1.1166% 1.2505%
D3 25-36 0.0392% 1.7850% 1.8764% 2.0837%
D4 37-48 -0.9948% 1.0841% 1.1135% 1.1749%
D5 über 48 (überlang) -9.0578% -1.9622% -1.8982% -1.7978%
Laufzeit über 48 Monate (E)
Sub-Portfolio Kontraktalter Monate
E1 0-12 -3.3689% -0.2587% -0.1533% 0.0513%
E2 13-24 -1.2141% 0.8101% 1.0888% 1.6947%
E3 25-36 -4.3005% 0.4380% 0.5002% 0.6084%
E4 37-48 -2.7687% 0.2259% 0.3125% 0.5342%
E5 über 48 -11.6980% -2.4471% -2.3398% -2.1235%

Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über
48 Monate (ziehen ohne Zurücklegen)
Density
0 5 10 15 20 25
-.2 -.1 0 .1
r(lgd_E1)
Density
0 10 20 30 40
-.2 -.15 -.1 -.05 0 .05
r(lgd _E2)
Density
0 10 20 30 40
-.2 -.15 -.1 -.05 0 .05
r(lgd_E3)
Density
0 10 20 30 40
-.2 -.15 -.1 -.05 0 .0 5
r(lgd_E4)
Density
0 5 10 15
-.3 -.2 -.1 0
r(lgd _E5)

Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über 36
Monate bis 48 Monate (ziehen ohne Zurücklegen)
Density
0 20 40 60 80
-.06 -.04 -.02 0 .02 .0 4
r(lgd _D1)
Density
0 50 100 150
-.02 0 .02 .04
r(lgd _D 2)
Density
0 20 40 60 80
-.04 -.02 0 .02 .04
r(lg d_D 3)
Density
0 10 20 30 40
-.06 -.04 -.02 0 .0 2
r(lgd _D4)
Density
0 5 10 15
-.25 -.2 -.15 -.1 -.05 0
r(lgd _D 5)

Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über 24
Monate bis 36 Monate (ziehen ohne Zurücklegen)
Density
0 50 100 150 200
-.02 -.0 1 0 .01
r(lgd_C1)
Density
0 50 100 150 200
-.005 0 .005 .01 .015 .02
r(lgd_C2)
Density
0 20 40 60 80
-.25 -.2 -.15 -.1 -.05 0
r(lgd_C3)
Density
0 10 20 30 40 50
-.08 -.06 -.04 -.02 0 .02
r(lgd_C4)

Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit bis 12 Monate/
über 12 Monate bis 24 Monate (ziehen ohne Zurücklegen)
Density
0 100 200 300
-.03 -.02 -.01 0 .01
r(lgd_A1)
Density
0 20 40 60 80 100
-.02 -.015 -.01 -.005 0 .005
r(lgd_B 1)
Density
0 20 40 60 80 100
-.03 -.02 -.01 0
r(lgd_B2)
Density
0 5 10 15 20
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B 3)

Streuung der „Verlustverteilung“ innerhalb eines Jahres sehr
gering, aber große Niveauunterschiede zwischen den Jahren
Density
0 50 100 150 200
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B3)
Density
0 50 100 150 200
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B 3)
Density
0 50 100 150 200
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B3)
Density
0 50 100 150 200
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B3)
Density
0 50 100 150 200
-.15 -.1 -.05 0
r(lgd_B 3)

Kreditausfallrisiko
Ausfallwahrscheinlichkeit
Loss Given Default
prognostizierte
Ausfallwahrscheinlichkeit
PD
Ein-Faktor-Modell
R
= 1−ρ ⋅ε
− ρ ⋅x
( PD)
⎛
−1
N
ρ ⎞
PD ˆ
ˆx
= N + x ⋅
⎜
1−ρ
1−ρ
⎟
⎝
⎠
Ausfallkorrelation
erwarteter LGD
bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit
long-run-defaultweighted
average
downturn LGD
Faktor-Modell
LGD = β + β ⋅ x + β ⋅ x + γ
0 1 1 2 2
Korrelation zwischen LGD
und PD

Einflussgrößen auf den LGD
(nur Verwertungserlöse)
BIP reales Wachstum BIP
Fahrzeuge IKT Maschinen
DD downturn dummy = neg. BIP-
Rate in drei aufeinanderfolgenden
Quartalen
INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen
* **
** **
IBS Ifo-Geschäftsklimaindex **
IBE Ifo- Index der Geschäftserwartungen
*
INS Wachstum der Insolvenzrate
Univariate lineare Regression basierend auf Quartalsdaten;
*, **, ***: signifikanter Einfluss auf einem Konfidenzniveau von 90 %, 95 %, 99 %

Einflussgrößen auf den LGD
(Gesamt-LGD)
Fahrzeuge IKT Maschinen
BIP reales Wachstum BIP
DD downturn dummy = neg. BIP-Rate
in drei aufeinanderfolgenden Quartalen
** ***
INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen
*
IBS Ifo-Geschäftsklimaindex
***
IBE Ifo- Index der Geschäftserwartungen
INS Wachstum der Insolvenzrate
*
Univariate lineare Regression basierend auf Quartalsdaten;
*, **, ***: signifikanter Einfluss auf einem Konfidenzniveau von 90 %, 95 %, 99 %

Einflussgrößen auf die resurrection rate
XR (%)
.4
.3
.2
.1
.0
93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03
Vehicles Machinery IC T
Year
Fahrzeuge IKT Maschinen
BIP reales Wachstum BIP
**
INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen
*** ** ***
INS Wachstum der Insolvenzrate
*** *** ***

Bestimmung von Downturn-LGD´s
am Beispiel von Fahrzeugen
LGD* = ˆ β + ˆ β ⋅ x + ˆ β ⋅x
0 1 1 2 2
Downturn-LGD (%)
Realisation des Risikofaktors
Risikofaktor Worst Case q 0,05
q 0,1
DD
INV
IBS
INS
28,16
24,90
24,51
23,77
28,16
24,11
24,27
22,08
28,16
22,05
24,14
21,82
IBS.DD
IBS.INV
IBS.INS
28,97
25,97
27,53
28,77
25,49
26,21
28,66
24,65
25,92
long-run-default-weighted average: 20,33 %