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4 MODEL BASED STEGANOGRAPHIE 8 4 Model Based Steganographie Bei MBS liegt die Idee des perfekten Komprimierers zugrunde. Unter einem perfekten Komprimierer versteht man einen Komprimierer der alle Eigenschaften der realen Welt kennt, also intern ein perfektes Modell der realen Welt besitzt. Somit sind komprimierte Bilder lediglich eine willkührliche Aneinanderreihung von Bits. Darauf aufbauend kann man davon ausgehen, daß ein Dekomprimierer aus willkührlichen Daten immer ein ursprürliches Bild erstellen kann. Da er ebenfalls ein perfektes Modell der realen Welt besitzt. Da es allerdings keinen perfekten Komprimierer gibt, versucht die modelbasierte Stegonographie (MBS) ein nahezu perfektes Modell P zu nutzen um eine steganographische Nachricht in einen Träger einzubetten. Dabei werden für einen Menschen oder Maschine wahrnehmbare Eigenschaften des Trägers X det 1 genutzt um das Modell zu initialisieren. Vernachlässigbare Eigenschaften des Trägers X indet werden bei MBS unter Berücksichtigung des Modells mit Hilfe eines arithmetischen Dekodierers so verändert, daß sie die Nachricht enthalten. Ein Empfänger kann somit wieder das Modell mit Hilfe von X det initialisieren und die eingebettete Nachricht extrahieren. Die genaue Arbeitsweise von MBS ist in Abb.4 dargestellt. Cover X Model X det X indet P X i ndet | X det X X ’ det indet Entropy Decoder X’ Message M Abbildung 10: MBS Im Hinblick auf JPEG komprimierte Graphiken bedeutet dies, daß es eine Aufteilung von wahrnehmbaren und vernachlässigbaren Eigenschaften gibt. Wobei die vernachlässigbaren Eigenschaften einer JPEG komprimierten Graphik die Häufigkeit eines Frequenzkoeffizienten darstellt. Im folgenden werden die Häufigkeit eines bestimmten Frequenzkoeffizienten c als high precision bins h c bezeichnet. Dagegen stellen die wahrnehmbaren Eigenschaften eine Gruppe l c von, im Histogramm benachbarter, high precision bins dar. ⎧ ⎪⎨ h 2c+1 + h 2c wenn c < 0 l c = h 0 wenn c = 0 ⎪⎩ h 2c−1 + h 2c wenn c > 0 1 In dem Artikel von Rainer Böhme und Andreas Westfeld [BW04] werden die Bezeichnung X det und X indet statt wie bei Phil Sallee [Sal] α und β verwendet. Da diese <strong>Ausarbeitung</strong> sich öfter auf Andreas Westfeld beruft, sollen diese Bezeichnung das weitere Lesen vereinfachen
4 MODEL BASED STEGANOGRAPHIE 9 Diese Gruppe wird im folgenden low precision bins genannt. Low precision bins sind somit Teil von X det und dürfen bei der Einbettung nicht verändert werden. Dagegen stellen high precision bins Elemente von X indet dar, die unter Berücksichtigung eines Models P verändert werden dürfen. Dabei muß der Algorithmus beachten, daß die Häufigkeit innerhalb einer low precision bin unverändert bleibt und die Änderung weiterhin kohärent zum Modell bleibt. 4.0.1 Model Als Modell für die Häufigkeitsverteilung wird eine Cauchy Verteilung genutzt, die wie folgt definiert ist: P (c) = p − 1 (|c/s| + 1)−p 2s mit p > 1 und s > 0 Die zugehörige Dichtefunktion ist: D(c) = { 1 2 (1 + |c/s|)1−p wenn c ≤ 0 1 − 1 2 (1 + |c/s|)1−p wenn c ≥ 0 Abb.4.2 zeigt das Histogramm einer mit JPEG komprimierten Graphik mit den jeweiligen high und low precision bins (l −2 . . . l 2 ). Die rote Linie beschreibt dabei das Modell, das über die Parameter p und s an die low precision bins angepasst wurde. Häufigkeit l -1 l 1 l -2 l 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten Abbildung 11: MBS Modell Nach dem anpassen des Modells wird die Wahrscheinlichkeit von jedem Koeffizienten innerhalb des Modells über die Dichtefunktion berechnet. Diese Wahrscheinlichkeiten werden mit der Nachricht und der Häufigkeiten der Koeffizienten an einen arithmetischen Dekodierer übergeben. Der Rückgabewert des arithmetischen Dekodierers zusammen mit der jeweiligen low precision bin entspricht dem Wert des neuen Koeffizienten. Ein möglicher Dekodierer wird nach Sallee [Sal] in [IHWC87] beschrieben. 4.1 Eigenschaften Bei MBS ergibt sich die Einbettungsrate R, die Änderungsdichte D und die Einbettungseffizienz E aus der Wahrscheinlichkeit k der Häufigkeit eines Frequenzkoeffizienten. Einbettungsrate: R(k) = −(k log 2 (k) + (1 − k) log 2 (1 − k))
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