Ausarbeitung

Steganographie mit JPEG Graphiken
Christian Kuka
2. Mai 2008
1 JPEG
Zum besseren Verständnis der steganographischen Algorithmen mittels JPEG Graphiken sei hier nochmal
ein kurzer überblick über das JPEG Komprimierungsverfahren dargestellt.
Der Prinzipielle Aufbau des JPEG Kompressors ist in Abbildung 1 zu sehen. Dabei wird zunächst das eigentliche
Bild in 8x8 Pixel große Teilbilder zerlegt. Diese werden dann mittels der diskreten Kosinustransformation
(DCT) in 64 Frequnzkoeffizienten überführt. Die daraufhin ausgeführte verlustbehaftete Quantisierung rundet
jeden Frequnzkoeffizienten auf einen geeigneten ganzen Wert. Nach der Komprimierung sorgt eine Huffman
Kodierung für eine redundanzarme Speicherung der quantisierten Frequnzkoeffizienten.
Abbildung 1: JPEG Aufbau
1.1 Diskrete Kosinustransformation
Die beim JPEG Komprimierungsverfahren zugrunde liegende zweidimensionale diskrete Kosinustransformation
lautet:
1.2 Quantisierung
F xy = 1 4 C xC y
7∑
m=0 n=0
C k =
7∑
f mn cos
(2m + 1)xπ
16
{
1√2
wenn k = 0
1 sonst
cos
(2n + 1)yπ
16
Die einzelnen Frequnzkoeffizienten eines 8x8 Teilbildes werden mit Hilfe einer Quantisierungsmatrix gerundet.
F Q F (x, y)
(x, y) = ⌊
Q(x, y) ⌋
Die Quantisierungswerte sind für niedrige Frequnzen kleiner als für hohe Frequnzen, da das menschliche Auge
für grobe Strukturen empfindlicher ist. Die Qunatisierung stellt somit eine Irrelevanzreduktion dar.
1.3 Frequenzhistogramm
Das durch die Transformierung und Quantisierung entstehende Frequenzhistogramm 1.3 einer Bilddatei zeigt
deutlich, daß die Häufigkeit der Frequnzkoeffizienten mit steigendem Betrag abnimmt.
1

1 JPEG 2
Häufigkeit
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten
Abbildung 2: JPEG Frequnzhistogramm
1.4 Steganographie mit JPEG
Wie bereits erwähnt bietet die JPEG Komprimierung nur an gewissen Stellen die Möglichkeit zur Einbettung
von steganographischen Nachrichten. Wie in Abbildung 1.4 gezeigt ist die Einbettung vor der Quantisierung
nicht möglich, da durch die Quantisierung ein Informationsverlust herrscht. Somit ist die Einbettung erst vor
der Huffman Kodierung erfolgsversprechend.
Bitmap Datei
JPEG Datei
DCT
Quantisierung
Huffman
Kodierung
Informationsverlust
Stego
Abbildung 3: Steganographie in JPEG

2 JSTEG 3
2 JSteg
JSteg ist einer der ältesten Stegonographischen Algorithmen für JPEG komprimierte Grafiken. Entwicklt
wurde JSteg 1997 von Derek Upham Bei JSteg wird eine steganographische Nachricht Bit für Bit in das Bild
eingebettet. Dabei wird jeweils das letzte Bit eines quantifizierten Frequenzkoeffizienten (LSB) überschrieben.
Ausnahme hiervon sind die Frequenzkoeffizienten mit dem Wert 0 und 1. Der Wert 0 wird deshalb nicht
überschrieben, weil dadurch für das Menschliche Auge sichtbare Unterschiede entstehen können (Bereiche
mit niedriger Frequenz sind Bereiche mit groben Strukturen). Frequenzkoeffizienten mit dem Wert 1 werden
ebenfalls nicht überschrieben, weil der resultierende Wert zu 0 werden könnte und ein Kommunikationspartner
nichtmehr zwischen einem ursprünglichen Koeffizienten mit Wert 0 und einem Koeffizienten, der erst nach
der Einbettung zu 0 wurde, unterscheiden könnte.
2.1 Algorithmus
In Abbildung 4 ist der relativ einfache Einbettungsalgorithmus von JSteg dargestellt. Für jeden Frequenzkoeffizienten
der nicht 0 oder 1 ist wird in Zeile 4 jeweils das letzte Bit (LSB) mit einem Bit der steganographischen
Nachricht überschrieben. Erst wenn kein Nachrichtenbit oder Frequenzkoeffizient mehr vorhanden
ist terminiert der Algorithmus.
JSteg Algorithmus
C = JPEG Frequenzkoeffizienten
m = Nachrichtenbit
1 for each Frequenzkoeffizient a ∈ C
2 if a ≠ 0 and a ≠ 1 then
3 lsb(a) = n
4 m = nextbit
Abbildung 4: JSteg Algorithmus
2.2 Eigenschaften
Beim Vergleich des eigentlichen JPEG Histogramms Abb.1.3 und des Histogramms nach der Einbettung
mittels JSteg Abb.2.2 fällt auf, daß JSteg die Frequenzkoeffizienten paarweise ausgleicht.
Häufigkeit
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten
Abbildung 5: JSteg Histogramm
Die Kapazität des JSteg Algorithmus beträgt wegen der Nicht-Nutzung der Frequenzkoeffizienten 0 und
1 nur 12,8%. Zudem ist festzustellen, daß JSteg eine steganographische Nachricht von oben nach unten in
den Träger einbettet.

2 JSTEG 4
2.3 Angriff
Genau das eben besprochene Histogramm, nach der Einbettung mittels JSteg, ist der Angriffspunkt um mit
statistischen Werkzeugen eine Einbettung zu erkennen. Ein möglicher statistischer Angriff ist der χ 2 Test wie
er in [Wes01] beschrieben wird.
2.3.1 χ 2 Test
Der χ 2 Test zeigt die Unterschiede zwischen einer beobachteten Verteilung und einer erwarteten Verteilung.
Dabei ist die beobachtete Verteilung n i = c 2i die Häufigkeit eines Frequenzkoeffizienten. Die erwartete Verteilung
ist das arithmetische Mittel n ∗ i = c2i+c2i+1
2
zweier im Histogramm nebeneinander liegender Häufigkeiten
von Frequenzkoeffizienten. Der Unterschied der beiden Verteilung ist definiert als:
χ 2 =
k∑
i=1
(n i − n ∗ i )2
n ∗ i
Je mehr Frequenzkoeffizienten durch den JSteg Algorithmus ausgeglichen werden, um so mehr nährt sich der
Wert von χ 2 1.

3 F5 5
3 F5
F5 wurde 2001 von Andreas Westfeld [Wes01] entwickelt und soll die statistischen Eigenschaften eines Trägers
erhalten. Im Gegensatz zu JSteg werden die einzelnen Frequenzkoeffizienten nicht überschrieben, sondern ihr
absoluter Wert dekrementiert. Zudem werden Frequenzkoeffizienten mit Wert 1 genutzt, lediglich Koeffizienten
mit Wert 0 werden nicht für dir Einbettung genutzt.
Zudem bedient sich F5 der Matrixkodierung von Ron Crandall, wodurch die Einbettungseffizients gesteigert
wird.
3.0.2 Permutative Spreizung
Im Gegensatz zu JSteg wird bei F5 eine steganographische Nachricht nicht von oben nach unten in den
Träger eingebettet, sondern mit Hilfe einer Permutation der Frequenzkoeffizienten in dem Träger verteilt.
Die Permutation ist abhängig von einem Schlüssel, den sowohl Sender als auch Empfänger besitzen müssen.
3.0.3 Matrixkodierung
Bei der Matrixkodierung werden n änderbare Stellen eines Trägers zu einem Block (Kodewort) zusammengefaßt.
Um eine Nachricht x bestehend aus k Stellen in den Träger einzubetten, wird geprüft ob eine Hashfunktion
f aus dem Kodewort bereits die Nachricht extrahieren kann x = f(a). Ansonsten muß das Kodewort
so geändert werden das gilt x = f(a ′ ), wobei a ′ das veränderte Kodewort ist. Dabei darf die Anzahl der
Änderungen (Hammingdistanz) bei F5 nicht größer als 1 sein d(a, a ′ ) ≤ 1. Die Kodewortlänge ergibt sich bei
einer Nachrichtenlänge k somit zu n = k 2 − 1
Das folgende Beispiel verdeutlicht die Einbettung einer Nachricht, die aus zwei Bits x 1 ,x 2 besteht, in ein
Kodewort a der Länge n = 3.
x 1 = a 1 ⊕ a 3 , x 2 = a 2 ⊕ a 3
x 1 ≠ a 1 ⊕ a 3 , x 2 = a 2 ⊕ a 3
x 1 = a 1 ⊕ a 3 , x 2 ≠ a 2 ⊕ a 3
x 1 ≠ a 1 ⊕ a 3 , x 2 ≠ a 2 ⊕ a 3
⇒ nichts ändern
⇒ a 1 ändern
⇒ a 2 ändern
⇒ a 3 ändern
3.1 Algorithmus
Zu Beginn des F5 Algorithmuses wird die Permutation der Frequenzkoeffizienten mittels eines Schlüssels
initialisiert. Zudem wird mit Hilfe der maximalen Kapazität des Trägers und der Nachrichtengröße der Parameter
k, sowie die Kodewortlänge n bestimmt.
Die Einbettung selbst ist in 6 beschrieben.
buffer[n] = n Stelliger Einbettungspuffer
1 do
2 buffer mitn Indiezes der Koeffizienten, die nicht 0 sind, füllen
3 hash = k Stelliger Hashwert
4 msg = k Bits der Nachricht
5 position = hash ⊕ msg
6 if position ≠ 0 then
7 Dekrementiere Betrag von C[buffer[position − 1]] um 1
8 while C[buffer[position]] = 0
Abbildung 6: F5 Algorithmus

3 F5 6
Wobei die Bildung des Hashwerts in Zeile 3 nach folgendem Schema berechnet wird:
3.2 Eigenschaften
hash(a) = ⊕ n i=1a i ∗ i
Beim Vergleich des eigentlichen JPEG Histogramms Abb.1.3 und des Histogramms nach der Einbettung
mittels F5 Abb.3.2 fällt auf, daß die Häufigkeit der Frequenzkoeffizienten mit Wert 0 leicht ansteigt. Dieses
ist auf das Shrinkage zurück zu führen, daß entsteht, wenn bei der Einbettung ein Koeffizient mit einem
Absolutwert von 1 zu 0 dekrementiert wird und ein neuer Block zur Einbettung ausgewählt werden muß.
Häufigkeit
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten
Abbildung 7: F5 Histogramm
Durch die Matrixkodierung bieted F5, in Abhängigkeit von der Einbettungsrate, eine relativ hohe Einbettungseffizienz
wie in Abb.3.2 zu sehen.
10
9
E(k)
R(k)
D(k)
8
7
6
5
4
3
2
1
Abbildung 8: F5 Einbettungseffizienz
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dabei ergeben sich die einzelnen Kurven für die Einbettungsrate R, d ie Änderungsdichte D und die Einbettungseffizienz
E aus den folgenden Formeln:
Einbettungsrate:
R(k) =
k
2 k − 1
Änderungsdichte:
D(k) = 1
2k

3 F5 7
Einbettungseffizienz (Eingebettete Bits pro Änderung):
E(k) = R(k)
D(k)
Allerdings muß hierbei noch das Shrinkage berücksichtigt werden, wodurch F5 eine Einbettungseffizienz von
1,5 bei maximaler Einbettungrate erreicht.
3.3 Angriff
In [JFH] wird beschrieben, daß es möglich ist Einbettungen mittels F5 zu entdecken und sogar die Länge der
eingebetteten Nachricht zu ermitteln. Dazu wird der Träger erst dekomprimiert und um 4 Zeilen verkleinert,
wie in Abb. 3.3 gezeigt.
Abbildung 9: Crop Angriff
Daraufhin wird ein Tiefpassfilter verwendet um Blockartifakte zu entfernen. Eine erneute Komprimierung
mit der Quantisierungsmatrix des Trägers und ein darauf folgender Vergleich der Histogrammdaten der
Frequenzkoeffizienten kann einen erhöhten Anteil an 0-Koeffizienten aufdecken.

4 MODEL BASED STEGANOGRAPHIE 8
4 Model Based Steganographie
Bei MBS liegt die Idee des perfekten Komprimierers zugrunde. Unter einem perfekten Komprimierer versteht
man einen Komprimierer der alle Eigenschaften der realen Welt kennt, also intern ein perfektes Modell der
realen Welt besitzt. Somit sind komprimierte Bilder lediglich eine willkührliche Aneinanderreihung von Bits.
Darauf aufbauend kann man davon ausgehen, daß ein Dekomprimierer aus willkührlichen Daten immer ein
ursprürliches Bild erstellen kann. Da er ebenfalls ein perfektes Modell der realen Welt besitzt.
Da es allerdings keinen perfekten Komprimierer gibt, versucht die modelbasierte Stegonographie (MBS) ein
nahezu perfektes Modell P zu nutzen um eine steganographische Nachricht in einen Träger einzubetten.
Dabei werden für einen Menschen oder Maschine wahrnehmbare Eigenschaften des Trägers X det 1 genutzt
um das Modell zu initialisieren. Vernachlässigbare Eigenschaften des Trägers X indet werden bei MBS unter
Berücksichtigung des Modells mit Hilfe eines arithmetischen Dekodierers so verändert, daß sie die Nachricht
enthalten. Ein Empfänger kann somit wieder das Modell mit Hilfe von X det initialisieren und die eingebettete
Nachricht extrahieren.
Die genaue Arbeitsweise von MBS ist in Abb.4 dargestellt.
Cover
X
Model
X
det
X
indet
P
X i ndet | X det
X X ’
det
indet
Entropy
Decoder
X’
Message
M
Abbildung 10: MBS
Im Hinblick auf JPEG komprimierte Graphiken bedeutet dies, daß es eine Aufteilung von wahrnehmbaren
und vernachlässigbaren Eigenschaften gibt.
Wobei die vernachlässigbaren Eigenschaften einer JPEG komprimierten Graphik die Häufigkeit eines Frequenzkoeffizienten
darstellt. Im folgenden werden die Häufigkeit eines bestimmten Frequenzkoeffizienten c als
high precision bins h c bezeichnet.
Dagegen stellen die wahrnehmbaren Eigenschaften eine Gruppe l c von, im Histogramm benachbarter, high
precision bins dar.
⎧
⎪⎨ h 2c+1 + h 2c wenn c < 0
l c = h 0 wenn c = 0
⎪⎩
h 2c−1 + h 2c wenn c > 0
1 In dem Artikel von Rainer Böhme und Andreas Westfeld [BW04] werden die Bezeichnung X det und X indet statt wie bei
Phil Sallee [Sal] α und β verwendet. Da diese Ausarbeitung sich öfter auf Andreas Westfeld beruft, sollen diese Bezeichnung das
weitere Lesen vereinfachen

4 MODEL BASED STEGANOGRAPHIE 9
Diese Gruppe wird im folgenden low precision bins genannt.
Low precision bins sind somit Teil von X det und dürfen bei der Einbettung nicht verändert werden. Dagegen
stellen high precision bins Elemente von X indet dar, die unter Berücksichtigung eines Models P verändert
werden dürfen. Dabei muß der Algorithmus beachten, daß die Häufigkeit innerhalb einer low precision bin
unverändert bleibt und die Änderung weiterhin kohärent zum Modell bleibt.
4.0.1 Model
Als Modell für die Häufigkeitsverteilung wird eine Cauchy Verteilung genutzt, die wie folgt definiert ist:
P (c) = p − 1 (|c/s| + 1)−p
2s
mit p > 1 und s > 0
Die zugehörige Dichtefunktion ist:
D(c) =
{
1
2 (1 + |c/s|)1−p wenn c ≤ 0
1 − 1 2 (1 + |c/s|)1−p wenn c ≥ 0
Abb.4.2 zeigt das Histogramm einer mit JPEG komprimierten Graphik mit den jeweiligen high und low
precision bins (l −2 . . . l 2 ). Die rote Linie beschreibt dabei das Modell, das über die Parameter p und s an die
low precision bins angepasst wurde.
Häufigkeit
l
-1
l
1
l
-2
l
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten
Abbildung 11: MBS Modell
Nach dem anpassen des Modells wird die Wahrscheinlichkeit von jedem Koeffizienten innerhalb des Modells
über die Dichtefunktion berechnet. Diese Wahrscheinlichkeiten werden mit der Nachricht und der Häufigkeiten
der Koeffizienten an einen arithmetischen Dekodierer übergeben. Der Rückgabewert des arithmetischen Dekodierers
zusammen mit der jeweiligen low precision bin entspricht dem Wert des neuen Koeffizienten. Ein
möglicher Dekodierer wird nach Sallee [Sal] in [IHWC87] beschrieben.
4.1 Eigenschaften
Bei MBS ergibt sich die Einbettungsrate R, die Änderungsdichte D und die Einbettungseffizienz E aus der
Wahrscheinlichkeit k der Häufigkeit eines Frequenzkoeffizienten.
Einbettungsrate:
R(k) = −(k log 2 (k) + (1 − k) log 2 (1 − k))

4 MODEL BASED STEGANOGRAPHIE 10
Änderungsdichte:
Einbettungseffizienz:
D(k) = 2k(1 − k)
E(k) = R(k)
D(k)
Die Einbettungsrate ist hierbei gleichbedeutend mit der Entropy.
4
3.5
E(k)
R(k)
D(k)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Abbildung 12: MBS Einbettungseffizienz
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Wie in Abb.4.1 zu sehen ist, sinkt die Einbettungseffizienz nie unter 2 für 0 < k < 1.
4.2 Angriff
Bisher wurde immer davon ausgegangen, daß die Häufigkeit von Frequenzkoeffizienten kontinuierlich mit
steigender Frequenz abnimmt.
Dies ist aber nicht immer der Fall, je nach Art des Bildes und je nach Aufnahmegerät kann ein Träger
eine erhöhte Häufigkeit von Frequenzen in hḧren Bereichen aufzeigen. Diese Besonderheit wird von dem verwendeten
Modell nicht abgedeckt wie in Abb.4.2 ersichtlich. Bei der Einbettung durch MBS würde diese
Besonderheit unter Umständen entfernt werden, da Änderungen kohärent zum zugrunde liegenden Modell
bleiben müßen.
Bei genügend statistischen Daten kann diese Veränderung der Frequenzkoeffizienten daher durch einen Vergleich
der erwarteten und der vorhandenen Koeffizienten aufgedeckt werden. Nach [BW04] ist die Wahrscheinlichkeit,
daß eine steganographische Nachricht entdeckt werden kann, bei einer Nutzung von mehr als
40% der möglichen Kapazitat eines Trägers bei 50%.

5 FAZIT 11
Häufigkeit
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 JPEG Koeffizienten
5 Fazit
Abbildung 13: MBS Histogramm
Alle hier vorgestellten Algorithmen können schon bei einer geringen Einbettungsrate entdeckt werden. Dennoch
können die verwendeten Techniken und Blickwinkel für neue steganographische Algorithmen genutzt
werden. Weitere steganographische Algorithmen, die in dieser Ausarbeitung nicht Untersucht wurden, wären
MB2 und ”writing on wet paper”[JFS05]. MB2 stellt dabei eine Weiterentwicklung des hier vorgestellten
MBS (MB1) Algorithmuses dar. Writing on wet paper betrachtet dabei einen Träger als einen Speicher mit
defekten Zellen und bietet somit einen völlig neuen Blickwinkel auf das Einbetten von steganographischen
Nachrichten.

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 12
Abbildungsverzeichnis
1 JPEG Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 JPEG Frequnzhistogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Steganographie in JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 JSteg Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5 JSteg Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6 F5 Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7 F5 Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
8 F5 Einbettungseffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
9 Crop Angriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
10 MBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
11 MBS Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
12 MBS Einbettungseffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
13 MBS Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Literatur
[BW04]
Rainer Böhme and Andreas Westfeld. Breaking cauchy model-based jpeg steganography with first
order statistics. 2004.
[IHWC87] Radford M. Neal Ian H. Witten and John G. Cleary. Arithmetic coding for data compression.
Commun. ACM, 30(6):520–540, 1987.
[JFH]
[JFS05]
[Sal]
Miroslav Goljan Jessica Fridrich and Dorin Hogea. Steganalysis of jpeg images: Breaking the f5
algorithm.
Petr Lisoněk Jessica Fridrich, Miroslav Goljan and David Soukal. Writing on wet paper. IEEE
TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, 53(10):3923–3935, 2005.
Phil Sallee. Model-based steganography.
[Wes01] Andreas Westfeld. F5 - ein steganographischer algorithmus. 2001.