Anwendung der Steigungsschablone - Mathematik-Werkstatt

Anwendung der Steigungsschablone
y
5
Hier siehst Du die Ausgangssituation:
y
4
3
2
1
5
f(x)
1 2 3 4 5 6 7 8
x
- Du hast eine Funktion f(x),
- ein Koordinatensystem, in welches Du die Ableitung eintragen
möchtest und
- eine Steigungsschablone, mit der Du auf einfache Weise die
Werte der Ableitung erkennen kannst.
4
3
2
1
hier kommt die
Ableitung hin
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
x
-2
-3
5 3 2 1 0,5 0 -0,5 -1 -2 -3 -5
Wähle einen Punkt des Graphen, an dem Du die Ableitung
bestimmen möchtest
(hier der Punkt über dem x-Wert 1.
y
5
4
3
2
f(x)
1
1 2 3 4 5 6 7 8
x
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7 8
x

5
4
3
2
1
f(x)
Lege die Schablone so hin, dass einer der schrägen
Striche (also einer der Striche, die die kleinen
Kreise schneiden) möglichst gut mit dem Graphen
übereinstimmt.
1 2 3 4 5 6 7 8
Hier kannst Du sehen, dass der Graph der Funktion
f(x) an der Stelle x = 1 ungefähr die Steigung 2
hat. Der Wert der Ableitung ist also an dieser
5
5 4 2 1 0,5 0 -0,5 -1 -2 -3 -5
3
Stelle ungefähr 2.
3
2
1
Hier ist der Wert der Ableitung
eingetragen.
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3
Der Funktionsgraph an der Stelle x=2.
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Der Graph der Funktion f(x) hat an der Stelle x=2
ungefähr die Steigung 0,5. Der Wert der Ableitung
ist also an dieser Stelle ungefähr 0,5.
5
4
5 3 2 1 0,5 0 -0,5 -1 -2 -3 -5
3
2
1
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3

5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Der Graph der Funktion f(x) hat an der Stelle x=3
5 3 2 5 1 0,5 0 -0,5 -1 -2 -3 -5
ziemlich genau die Steigung 0. Der Wert der Ableitung
ist also an dieser Stelle ziemlich genau 0.
4
3
2
1
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Der Graph der Funktion f(x) hat an der Stelle x=5
ungefähr die Steigung -0,5. Der Wert der Ableitung
ist also an dieser Stelle ungefähr 0,5.
5
5 3 2 1 0,5 0 -0,5 -1 -2 -3 -5
4
3
2
1
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7 8
Wenn Du die Punkte verbindest, kannst Du den
Verlauf der Ableitung gut erkennen. Mit ein bißchen
Übung kannst Du die Ableitung auch ohne
Schablone und ohne Rechnung skizzieren.