Wurzelgleichungen, Aufgaben mit Lösungen - Mathematik-Werkstatt

Wurzelgleichungen, Aufgaben mit LösungenBestimme die Lösungsmenge der Gleichung:3 •√‾‾ x + 1Ausführliche Rechnung:= x + 23 • √‾‾ x + 1 = √‾‾ x + 2quadrieren( 3 • √‾‾ x + 1 ) 2 = (√‾‾ x + 2 ) 23 (√‾‾ x + 1 ) 22 • = (√‾‾ x + 2 ) 29 • (√‾‾ x + 1 ) 2= (√‾‾ x + 2 ) 29 •(x + 1) = (√‾‾ x + 2 ) 29 •(x + 1)9 • x + 9 • 1= x + 2= x + 29 • x + 9 = x + 29x + 9 = x + 29x + 9 - x = x + 2 - x8x + 9 = x + 2 - x8x + 9 = 28x + 9 - 9 = 2 - 98x + 0 = 2 - 98x = 2 - 98x = - 78x 7‾= - 8 ‾8x7= - ‾ 8√‾‾ein Produkt wird quadriert, indem dieeinzelnen Faktoren quadriert werden3 2 ausrechnenDefinition der WurzelDefinition der WurzelDistributivgesetz9 • 1 ausrechnenMal - Punkt weglassenauf beiden Seiten -x rechnen9x und -x zusammenfassenx und -x hebt sich aufauf beiden Seiten -9 rechnen+ 9 - 9 ausrechnen+ 0 weglassen2 - 9 ausrechnenauf beiden Seiten :8 rechnenkürzenHier darfst Du auf keinen Fall dieKlammer vergessen, denn es sollja die gesamte Summe x + 1 mitdem Faktor 9 multipliziert werden.

Probe:3⋅ −7 8 1 = −7 8 23⋅ −7 8 8 8 = −7 8 23⋅ −7 8 8 8 = −7 8 16 83⋅ 1 8 = −7 8 16 83⋅ 1 8 = 9 81 erweitern-2 erweiternausrechnenausrechnenWurzelgesetz3⋅ 1 8 = 3⋅ 1 8Die Probe führt zu einer Gleichung mit identischen Seiten. Die Gleichung istalso richtig. Wenn Du für x die Zahl− 7 8in die Ausgangsgleichung einsetzt,erhältst Du eine richtige Gleichung. In Zeichen:IL = { }− 7 8Fertig.✓