( )n/1

Begründung der Abweichung:
Alle Partikel einer Klasse werden einem Intervall zugeordnet (d i-1 … d i ) bei der Siebanalyse, auf
Grund der starken Nichtlinearität (dritte Potenz) zwischen q 3 (d) und q 0 (d) stellt dies auch innerhalb
eines Intervalls eine starke Vereinfachung dar, insbesondere weil eine recht grobe Intervallteilung
vorgenommen wurde.
Feine Partikel tragen auch bei sehr geringer Masse oft einen großen Anteil zur Partikelanzahl bei.
Daher wirken sich kleine Rundungsfehler bzw. Messungenauigkeiten der Wägung stark auf das
Ergebnis aus.
Aufgabe 3:
Das am Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik verfügbare Laserbeugungsspektrometer nutzt die
Intensitätsverteilung der Fraunhofer-Beugung, um die Partikelgrößenverteilungsdichte q 0 (d) eines Partikelkollektives
zu bestimmen. Die Intensitätsverteilung I(N, D, d) lässt sich für N Partikel mit dem
Durchmesser d durch folgende Gleichung beschreiben,
I( N ,D,d
) N
dmax
q
0
dmin
( d )I( D,d )d( d
)
Die obige Gleichung stellt eine Fredholmsche Integralgleichung dar, die hinsichtlich q 0 (d) zu lösen ist.
Für die Intensität I(D, d) gelten die nachfolgenden Gleichungen
I( D,d )
I
0
2
d
4 f
2
2J1(
)
2
d D
f
Hierbei stellen J 1 (ξ) eine Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung, D den Abstand des jeweiligen
Beugungspunktes vom Mittelpunkt des radialen Detektors, λ die Wellenlänge des Lichtes und f die
Brennweite der Fourier-Linse dar.
Diskutieren Sie die Lösungsmöglichkeiten der Fredholmsche Integralgleichung!
Beginnen wir mit einem mathematischen Einschub: