17. ¨Ubung: Grundbruch 1 Anfangsangaben

17. Übung: Grundbruch
M G,k =0.0 kNm
M Q,k
=150 kNm
V G,k =200 kN
V Q,k =50 kN
1.5 m
1.0 m
H G,k =30 kN
H Q,k =20 kN
Beton
γ =23.0 kN/m 3
Sand
γ = 18.0 kN/m 3
Ton
γ Sat = 20.0 kN/m 3
ϕ' = 25.0˚
c' = 10.0 kN/m 2
c u = 90.0 kN/m 2
1.5m
1.5m
Grundriss
H yG,k = 50 kN
H yQ,k =100 kN M xG,k =0 kNm
M xQ,k
=0 kNm
5.0
x
H xG,k =30 kN
H xQ,k =20 kN
M yG,k =0 kNm
M yQ,k
=150kNm
Es ist der Grundbruchnachweis in der Bemessungssituation BS-P zu führen.
a.) für die Anfangsstandsicherheit.
b.) für die Langzeitstandsicherheit.
1 Anfangsangaben
1.1 Materialkennwerte
γ 1 = 18 kN/m 3 Wichte
γ 2 = 10 kN/m 3 Wichte unter Auftrieb
γ Beton = 23 kN/m 3 Wichte Beton
φ k = 25 ◦ Reibungswinkel Ton
c k = 10 kN/m 2 Kohäsion Ton
c uk = 90 kN/m 2 Kohäsion Ton
1

1.2 Geometrie
b = 3 m Breite
a = 5 m Länge
d = 1.5 m Einbindetiefe
h f = 1 m Höhe des Fundaments
1.2.1 Einwirkungen
V G,k = 200 kN Vertikallast, ständige Lasten
V Q,k = 50 kN Vertikallast, veränderlich
H xG,k = 30 kN Vertikallast, ständige Lasten
H xQ,k = 20 kN Vertikallast, veränderlich
H yG,k = 50 kN Horizontallast, ständige Lasten
H yQ,k = 100 kN Horizontallast, veränderlich
M xG,k = 0 kN Moment um die x-Achse, ständig
M xQ,k = 0 kN Moment um die x-Achse, veränderlich
M yG,k = 0 kN Moment um die y-Achse, ständig
M yQ,k = 150 kN Moment um die y-Achse, veränderlich
1.3 Teilsicherheitsbeiwerte
γ GR = 1.4 Teilsicherheitsbeiwert Grundbruchwiderstand, BS-P, GEO-2
γ G = 1.35 Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen BS-P
γ Q = 1.5 Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen BS-P
2 Berechnung der charakteristischen Beanspruchung in der Fundamentsohle
N G,k = V G,k + h f · b · a · γ Beton = 200 + 1 · 3 · 5 · 23
= 545 kN Einwirkung normal zur Sohle infolge ständiger Lasten
N Q,k = V Q,k = 50 kN infolge veränderlicher Lasten
√
√
T k = (H xG,k + H xQ,k ) 2 + (H yG,k + H yQ,k ) 2 = (30 + 20) 2 + (50 + 100) 2
= 158.114 kN
e b = e x = M yG,k + M yQ,k + (H xG,k + H xQ,k ) · h f
N G,k + N Q,k
=
0 + 150 + (30 + 20) · 1
545 + 50
= 0.336 m
e a = e y = M xG,k + M xQ,k + (H yG,k + H yQ,k ) · h f 0 + 0 + (50 + 100) · 1
= = 0.252 m
N G,k + N Q,k 545 + 50
3 Berechnung des charakteristischen Grundbruchwiderstands
3.1 Geometrie
b ′ = b − 2 · e x = 3 − 2 · 0.336 = 2.328 m wirksame Breite
a ′ = a − 2 · e a = 5 − 2 · 0.252 = 4.496 m wirksame Länge
3.2 Tragfähigkeitsbeiwerte
3.2.1 Fall a.) Anfangsstandsicherheit, undrainiert
N d0u = N d0 [0] = 1
N b0u = N b0 [0] = 0
2

N c0u = π + 2 = 5.142
3.2.2 Fall b.) Endstandsicherheit, drainiert
N d0 = N d0 [φ ◦ k] = N d0 [25 ◦ ] = 10.662
N b0 = N b0 [φ ◦ k] = N b0 [25 ◦ ] = 4.506
N c0 = N c0 [φ ◦ k] = N c0 [25 ◦ ] = 20.721
3.3 Formbeiwerte
3.3.1 Fall a.) - undrainiert
ν du = 1 + b′
2.328
· sin 0 = 1 +
a ′ 4.496 · sin 0 = 1
ν cu =
0.2 · b′ 0.2 · 2.328
1 +
a ′ = 1 + = 1.104
4.496
3.3.2 Fall b.) - drainiert
ν d = 1 + b′
a ′ · sin φ◦ k = 1 + 2.328
4.496 · sin 25◦ = 1.219
ν b =
0.3 · b′ 0.3 · 2.328
1 −
a ′ = 1 − = 0.845
4.496
ν c = ν d · N d0 − 1 1.219 · 10.662 − 1
= = 1.241
N d0 − 1 10.662 − 1
3.4 Lastneigungsbeiwerte
δ =
(
) deg ( )
T k
158.114 deg
arctan
= arctan
= 14.882
N G,k + N Q,k 545 + 50
3.4.1 a.) für den Anfangszustand
i du = 1
i cu = 0.5 + 0.5 ·
√
1 −
3.4.2 b.) für den Endzustand
m b = 2 + b′
a ′
= 2 + 2.328
4.496
1 + b′ 1 + 2.328
a ′ 4.496
m a = 2 + a′
b ′
= 2 + 4.496
2.328
1 + a′ 1 + 4.496
b ′ 2.328
ω =
(
arctan
√
T k
158.114
a ′ · b ′ = 0.5 + 0.5 · 1 −
· c uk 4.496 · 2.328 · 90 = 0.956
= 1.659
= 1.341
(
HxG,k + H xQ,k
H yG,k + H yQ,k
)) deg
=
m = m a · cos ω ◦2 + m b · sin ω ◦2
= 1.341 · cos 18.435 ◦2 + 1.659 · sin 18.435 ◦2 = 1.373
i b = (1 − tan δ ◦ ) m+1 = (1 − tan 14.882 ◦ ) 1.373+1 = 0.48
i d = (1 − tan δ ◦ ) m = (1 − tan 14.882 ◦ ) 1.373 = 0.654
i c = i d · N d0 − 1 0.654 · 10.662 − 1
= = 0.619
N d0 − 1 10.662 − 1
( ( )) 30 + 20 deg
arctan
= 18.435
50 + 100
3

3.5 charakteristischer Grundbruchwiderstand
3.5.1 Fall a.) undrainiert
R Nu,k = a ′ · b ′ · (N d0u · d · γ 1 · i du · ν du + N c0u · c uk · i cu · ν cu )
= 4.496 · 2.328 · (1 · 1.5 · 18 · 1 · 1 + 5.142 · 90 · 0.956 · 1.104)
= 5392.046 kN
3.5.2 b.) für den Endzustand
R N,k = a ′ · b ′ · (N
d0 · d · γ 1 · i d · ν d + N b0 · γ 2 · b ′ )
· i b · ν b + N c0 · c k · i c · ν c
= 4.496 · 2.328 · (10.662 · 1.5 · 18 · 0.654 · 1.219 + 4.506 · 10 · 2.328 · 0.48 · 0.845 + 20.721 · 10 · 0.619 · 1.
= 4513.475 kN
4 Nachweis
N d = N G,k · γ G + N Q,k · γ Q = 545 · 1.35 + 50 · 1.5 = 810.75 kN
4.1 Fall a.) undrainiert
R Nu,d = R Nu,k
= 5392.046
γ GR 1.4
= 3851.461 kN Grundbruchwiderstand für undrainierten Anfangszustand
4.2 b.) für den Endzustand
R N,d = R N,k
= 4513.475
γ GR 1.4
= 3223.911 kN Grundbruchwiderstand für drainierten Zustand
4