Lösung zum Übungsblatt "Rastertunnelmikroskopie"
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Aufgabe a:<br />
ϕ : 2V → 4V<br />
˜ϕ = 2ϕ<br />
√<br />
2me (2ϕ)<br />
˜κ =<br />
¯h<br />
= √ √ 2me ϕ<br />
2 ·<br />
¯h<br />
= √ 2 · κ<br />
˜α = √ 2 · α<br />
Damit folgt dann für die neue Tunnelstromdichte:<br />
√<br />
j˜<br />
2α · U<br />
T =<br />
d<br />
= √ 2 · α · U<br />
d<br />
· exp (−2κd · √2)<br />
√<br />
· (exp (−2κd·)) 2<br />
= √ 2 · 2.234 · 10 13 · 0.129 ·<br />
= 4.076 · 10 12 ·<br />
A<br />
m 2<br />
A<br />
m 2<br />
Die Tunnelstromdichte ist also um einen Faktor ≈ 1.3 kleiner geworden.<br />
Aufgabe b:<br />
d : 0.1nm → 1nm<br />
˜d = 10 · d<br />
Die Barrierenhöhe sei hier wieder wie zu Beginn ϕ = 2V . Dann ergibt sich:<br />
j˜<br />
T = 1<br />
10 · α · U<br />
d<br />
= 1<br />
10 · α · U<br />
d<br />
= 1.148 · 10 6 A m 2<br />
· exp (−2κd · 10)<br />
· (exp (−2κd·)) 10<br />
Die Stromdichte wurde um einen Faktor von ≈ 4.6 · 10 6 verringert. (6 Größenordnungen!)
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