Numerische Simulation der Bildung fluider Strukturen auf ...

A.2.
FINITE ELEMENTE
• Die Kante mit dem lokalen Index 2 ist die Verfeinerungskante.
• Ein neu eingefügter Knoten bekommt in den neuen Elementen den lokalen Index 2.
Die folgende Abbildung zeigt die Verteilung der lokalen Indizes beim Unterteilen eines
Elementes. Die schwarzen Zahlen sind die lokalen Indizes des Elementes, die grünen Zahlen
die lokalen Indizes der beiden Kinderelemente.
2
child[1]
1 0
child[0]
1
0 2 2 1
0
Die Funktion recursiveRefine lautet also wie folgt:
void Element::recursiveRefine(void *arg){
if(nb[2] && nbEdgeIndex[2]!=2){ // gleiche Verfeinerungskante ?
nb[2]->recursiveRefine(arg);
};
if(nb[2]){bisectInteriorEdge(arg);} // Randelement ?
else{bisectBorderEdge(arg);};
};
Das Unterteilen der Dreiecke selbst erledigen die Methoden bisectInteriorEdge (für Kanten
im Inneren des Gebietes) und bisectBorderEdge (für Kanten am Rand des Gebietes).
Es ist theoretisch möglich, dass der rekursive Algorithmus nicht terminiert – und bei der
Suche nach zwei Dreiecken mit gemeinsamer Verfeinerungskante in eine Schleife gerät (wenn
z.B in einem Sechseck aus sechs Dreiecken jeweils die im Uhrzeigersinn liegende Kante
Verfeinerungskante ist). Dies kann aber nur geschehen, wenn eine solche Schleife auch schon
in der Makrotriangulierung möglich ist – und kann daher leicht vermieden werden.
Die Klasse Mesh stellt die folgenden Funktionen zur Verfügung, welche das Verfeinern und
Vergröbern des Gitters managen. Zunächst einmal die beiden Routinen
void Mesh::markAllForRef();
void Mesh::markAllForCoa();
welche alle Elemente ohne Kinder (genauer: ohne Kinder, die als ACTIVE markiert sind)
mit Hilfe der Flags REFINE und COARSE zum Verfeinern bzw. Vergröbern markieren. Zum
Verfeinern gibt es die Routine
void Mesh::refineMesh(vector* v1=NULL, vector* v2=NULL);
welche alle mit REFINE markierten Elemente mit Hilfe der oben vorgestellten Funktion
recursiveRefine verfeinert. Darüber hinaus können refineMesh noch bis zu zwei Vektoren
übergeben werden, welche Funktionen aus dem Finite-Elemente-Raum V h darstellen.
Beim Verfeinern werden diese automatisch an das neue Gitter angepasst. Die Funktion
refineMesh ist also ein Zweizeiler:
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