Numerische Simulation der Bildung fluider Strukturen auf ...

A.3.
LÖSEN DER DÜNNE-FILME-GLEICHUNG
werden die Vorfaktoren der ϕ 0 i berechnet. Dann wird, wiederum unter Ausnutzung der Tatsache,
dass sich die Basisfunktionen des gröberen Gitters durch eine Linearkombination von
Basisfunktionen des feineren Gitters ausdrücken lassen, die Summe ∑ i∈I0
∗ aus (A.30) eliminiert,
indem die Vorfaktoren der ϕ 1 i entsprechend angepasst werden. Dies wird fortgesetzt,
bis nur noch die Summe über I L übrig bleibt. Die Vorfaktoren der ϕ L i bilden die gesuchte
Darstellung. Für den Spektralradius λ l wird dabei die Näherung
λ l = 1 τ + 1 h 4 . (A.32)
l
benutzt.
Um eine solche multiply-Funktion durchführen zu können, muss die Klasse BPX wissen,
welche Knotenpunkte zu den Gittern Th l gehören. Außerdem muss BPX wissen, aus welchen
Basisfunktionen des feinsten Gitters sich eine Basisfunktion des gröberen Gitters zusammensetzen
lässt, also über Nachbarschaftsinformationen verfügen. Zusätzlich benötigt
∑
man genügend Speicherplatz, um alle Werte (X, ϕ l i ) abspeichern zu können, also genau
maxDepth
l=0
|Il ∗ | Einträge. Dies alles muss bereits vor dem Aufruf von multiply bereitgestellt
werden, eine Aufgabe, die vom Konstruktor übernommen wird.
Die Definition der Klasse BPX lautet:
class BPX : public matrixBase{
protected:
Mesh* mesh;
Problem* pb;
double tau;
vector* mh;
BPXEntry** nodeListRef;
BPXEntry** nodeListOnLevel;
public:
BPX(Mesh* mesh,Problem* pb,double tau,vector* mh);
~BPX();
vector& multiply(vector& x, vector& lsg, std::list &nl);
// [...]
};
Der Konstruktor erhält Zeiger auf das zu verwendende Gitter, auf die Klasse Problem, von
der aus solve() den Konstruktor aufruft, die Zeitschrittweite τ (nötig zum Berechnen der
Eigenwerte), und auf die verdichtete-Massen-Matrix M h übergeben. Außerdem baut der
Konstruktor die folgende Datenstruktur auf:
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