Â¨UbungsblÃ¤tter fÃ¼r Grundbau - Lehrstuhl fÃ¼r Grundbau, Boden- und ...

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM 

Lehrstuhl für Grundbau, Boden- und Felsmechanik 

Prof. Dr.-Ing. habil. T. Schanz 

Übungsblätter 

für 

Grundbau 

verfasst von: I. Arsic, A. Arwanitaki, L. Röchter, T. Wichtmann 

Ausgabe: 10/2010 

c○ Lehrstuhl für Grundbau, Boden- und Felsmechanik 

Ruhr-Universität Bochum 

Universitätsstr. 150 

Gebäude IA 4/126 

44801 Bochum

Übungsblätter für Grundbau 


Seite i 


Vorwort 

Die “Übungsblätter für Grundbau” sind eine Ergänzung zur Vorlesung und Übung ” 

Grundbau“. Es 

wird empfohlen, die Übungsblätter begleitend zu Vorlesung und Übung zu studieren. 

In der vorliegenden Auflage der “Übungsblätter für Grundbau 10/2010” werden Aufgaben nach dem 

Teilsicherheitskonzept gemäß DIN 1054:2005-01 (Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau) exemplarisch 

vorgerechnet. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen entstammen 

DIN 1054 Ber4:2008-10 (Berichtigungen zu DIN 1054:2005-01). Für die Berechnung der Verbauwände 

(Kapitel 4) werden die Empfehlungen des Arbeitskreises “Baugruben” (EAB, 4.Auflage, 

2006) als auch die Empfehlungen des Arbeitsausschusses “Ufereinfassungen” (EAU, 10. Auflage, 2004) 

berücksichtigt. 

Den Volltext der verwendeten nationalen Normen können Sie auf der homepage der Universitätsbibliothek 

kostenlos als pdf-Datei erhalten. Auf http://www.ub.ruhr-uni-bochum.de gehen Sie wie folgt 

vor: ⇒ Datenbanken ⇒ P ⇒ Perinorm. Hier zunächst mal die INFO lesen... 

Diese Version der “Übungsblätter für Grundbau” steht auch auf der homepage des Lehrstuhls als 

pdf-Datei zum download zur Verfügung: http://www.gbf.ruhr-uni-bochum.de/lehre 

Jeder Leser sei aufgerufen, den Bearbeitern gefundene Fehler oder Unklarheiten mitzuteilen. Dies 

kann entweder mündlich oder per e-mail erfolgen. 

An dieser Stelle sei auch noch einmal auf das Angebot der Assistenten hingewiesen während der 

Sprechzeiten Fragen zu Vorlesung, Übung, Skripten und alten Klausuraufgaben zu beantworten. 

Bochum, im Oktober 2010 

Lars Röchter 

Ansprechperson: Dipl.-Ing. Lars Röchter 

Büro: IA 4/134 

Tel: 0234 / 322-6060 

E-mail: 

lars.roechter@rub.de 

Lehrstuhl: 



Gebäude IA, Sekretariat Raum 4/126 

Universitätsstraße 150 

D-44801 Bochum 

Tel: 0234 / 322-6135 

Fax: 0234 / 321-4150



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Ruhr-Universität Bochum



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Inhaltsverzeichnis 

1 Grundwasserhaltung 1 

1.1 Sickergraben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2 Offene Wasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.3 Einzelbrunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.4 Mehrbrunnenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

1.5 Hydraulischer Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

1.6 Grundwasserströmung (Brinch Hansen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

1.7 Grundwasserströmung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund) . . . . . 27 

1.8 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2 Flachgründungen 37 

2.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

2.2 Streifenfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

2.3 Kabelmast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

3 Stützmauern 55 

3.1 Schwergewichtsmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

3.2 Winkelstützmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

4 Verbauwände 71 

4.1 Voll eingespannte ungestützte Spundwand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichteten Boden und 

frei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleitfuge nach 

Kranz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

4.4 Trägerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB . . . . . . . . . . . . 110 

4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . 127 

4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . . . 148 

5 Pfahlgründungen 163 

5.1 Rammpfähle, Pfahlrost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 

5.2 Bohrpfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 

6 Tiefgründungen 181 

6.1 Senkkasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

7 Baugrundverbesserung 191 

7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192



Seite iv 


Übungsblätter für Grundbau Seite 1 



1 Grundwasserhaltung




1.1 Sickergraben 

Aufgabenstellung 

Für einen Sickergraben stehen die in den Abbildungen 1.1 und 1.2 dargestellten Ausführungsvarianten 

zur Wahl. Es soll die jeweils anfallende Wassermenge je Meter Grabenlänge ermittelt werden. 

1,00 

0,00 

ursprünglicher 

GW-Spiegel 

GW-Spiegel 

nach Absenkung 

Feinsand 

-4 

k = 10 m/s 

5,00 

S = 0,50 m 

i 

h = 0,75 m 

Fels 

Abbildung 1.1: Vollkommener Sickergraben 

1,00 

0,00 

ursprünglicher 

GW-Spiegel 

GW-Spiegel 

nach Absenkung 

4,00 

Feinsand 

-4 

k = 10 m/s 

S = 0,50 m 

i 

h = 0,75 m 

5,00 

Fels 

Abbildung 1.2: Unvollkommener Sickergraben




Lösung 

Zufluss zum vollkommenen Sickergraben/-schlitz 

q ∗ = k 2 

( 

H 2 − h 2) 

R 

für einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13 

mit: 

H = 5, 00 m Abstand ursprüngliche GW-Oberfläche zur Sohle des 

Sickergrabens 

h = 0, 75 m Abstand Sohle des Sickergrabens zum abgesenkten GW-Spiegel 

am Rand des Sickergrabens 

R = 1500 · s · √k 

Reichweite des Sickergrabens von Rand des Sickergrabens 

k = 10 −4 m/s Durchlässigkeit des Bodens 

s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes 

→ s = 5, 00 − 0, 75 

= 4, 25 m 

→ R 

√10 

= 1500 · 4, 25 · −4 

= 63, 75 m 

( 

→ q ∗ = 2 10−4 5, 00 2 − 0, 75 2) 

2 63, 75 

= 3, 833 · 10 −5 m 3 

m · s 

l 

= 0, 03833 

m · s 

⇒ q ∗ l 

= 138, 00 

m · h 

für beidseitigen Zufluss




Zufluss zum unvollkommenen Sickergraben/-schlitz 

q ∗ = 

( 

0, 73 + 0, 27 T − t ) 

0 k ( 

T 2 − t 

2 ) 0 für einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13 

T 2 R 

mit: 

T = 5, 00 m Abstand ursprüngliche GW-Oberfläche zur 

undurchlässigen Schicht 

t 0 = (5, 00 − 4, 00) + (0, 75 − 0, 50) Abstand GW-Spiegel in Mitte des Schlitzes zur 

= 1, 25 m undurchlässigen Schicht 

R = 1500 · s · √k 

Reichweite des Sickergrabens von Mitte des Sickergrabens 

k = 10 −4 m/s Durchlässigkeit des Bodens 

s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes 

→ s = 4, 00 − 0, 75 

= 3, 25 m 

→ R 

→ q ∗ = 2 

√10 

= 1500 · 3, 25 · −4 

= 48, 75 m 

( 

0, 73 + 0, 27 

= 4, 483 · 10 −5 m 3 

m · s 

l 

= 0, 04483 

m · s 

⇒ q ∗ l 

= 161, 39 

m · h 

) 

5, 00 − 1, 25 

5, 00 

10 −4 ( 

5, 00 2 − 1, 25 2) für beidseitigen Zufluss 

2 · 48, 75




1.2 Offene Wasserhaltung 


Ansicht der Baugrube: 

Abbildung 1.3: Ansicht der Baugrube 

Grundriss der Baugrube: 

Abbildung 1.4: Grundriss der Baugrube 

Eine Baugrube soll mit Hilfe einer offenen Wasserhaltung frei von Grundwasser gehalten werden. Es 

ist der Volumenstrom zu ermitteln, der in die Baugrube einfließt.




Lösung 

1. Abschätzung der Reichweite R nach SICHARDT 

R = 3000 s √ k = 3000 H √ k = 3000 · 4, 50 · √5 

· 10 −4 

⇒ R = 301, 87 m 

2. Bestimmung von t 

H = 4, 50 m 

T = 12, 50 − 4, 50 = 8, 00 m 

T > H 

⇒ t = H = 4, 50 m 

3. Bestimmung der Beiwerte n und m mittels des Nomogramms nach DAVIDENKOFF 

⇒ ”Arbeitsblätter für Grundbau”, S. 1.12 

• Eingangswerte: 

L 2 

R 

t 

R 

33, 50 

= 

301, 87 

4, 50 

= 

301, 87 

= 0, 11 

= 0, 01 

• Abgelesen: 

m = 0, 7 

n = 1, 95 

• Berechnung der Zuflussmenge 

[( 

q = k H 2 1 + t ) 

H 

m + L 1 

R 

(1 + t H n )] 

[( ) 

= 5 · 10 −4 · 4, 50 2 4, 50 

1 + · 0, 7 + 

4, 50 

= 0, 02120 m3 

s 

(10 dm)3 

= 0, 02120 

s 

71, 00 

301, 87 

( 

)] 

4, 50 

1 + 

4, 50 · 1, 95 

⇒ q = 21, 20 l s 

Der Baugrube fließen also 21,20 l Wasser in einer Sekunde zu.




1.3 Einzelbrunnen 


Abbildung 1.5: Geometrie des Einzelbrunnens 

Zur Entnahme von Trinkwasser ist die Erstellung eines Einzelbrunnens geplant. Die Geometrie des 

Brunnens ist der obenstehenden Abbildung zu entnehmen. Es soll die größtmögliche abpumpbare 

Wassermenge für diesen Brunnen ermittelt werden.




Lösung 

1. Beschreibung des Lösungsweges 

Für die verschiedenen Werte der benutzten Filterlänge h werden die dem Brunnen zufließende 

Wassermenge Q und das maximale Fassungsvermögen des Brunnens q berechnet. Daraus 

ergibt sich ein Diagramm wie das folgende: 

Abbildung 1.6: q, Q-h-Diagramm, schematisch 

Aus dem Schnittpunkt A der beiden Kurven erhält man die optimal abpumpbare Wassermenge 

Q opt und die zugehörige benetzte Filterlänge h opt . 

2. Reichweite nach SICHARDT 

R = 3000 s √ k = 3000 (H − h) √ k 

3. Zufließende Wassermenge Q 

Bei dem Brunnen in diesem Beispiel handelt es sich um einen unvollkommenen Brunnen, da 

das Brunnenrohr nicht bis zur undurchlässigen Schicht durchgeführt wird. Da beim unvollkommenen 

Brunnen zusätzlich noch Wasser von unten in den Brunnen einfließen kann, muss der 

Zufluss zum vollkommenen Brunnen noch um den Faktor (1 + ε b ) erhöht werden. 

Q vollkommen = π k (H2 − h 2 ) 

ln R 0 − ln r 0 

t 1 = 22, 00 − 16, 00 = 6, 00 m 

H = 16, 00 − 4, 00 = 12, 00 m 

t 1 = 0, 5 H 

⇒ ε b = 10% = 0, 10




Q = Q unvollkommen = (1 + ε b ) Q vollkommen 

= 1, 10 π k (H2 − h 2 ) 

ln R − ln r 0 

= 1, 10 

π k (H 2 − h 2 ) 

ln[3000 (H − h) √ k] − ln r 0 

π · 5 · 10 −3 · (12, 00 2 − h 2 ) 

= 1, 10 · 

ln 

[3000 · (12, 00 − h) · √5 ] 

· 10 −3 − ln(0, 25) 

⇒ Q unvollkommen = 

2, 488 − 0, 01728 h 2 

ln [2545, 58 − 212, 13 h] + 1, 386 

Tabellarische Zusammenstellung für verschiedene benetzte Filterlängen h: 

h 

[m] 

Q 

[m 3 /s] 

7,00 0,1965 

8,00 0,1700 

9,00 0,1388 

10,00 0,1022 

11,00 0,0589 

4. Fassungsvermögen des Brunnens 

q = 

√ √ 

k 

5 · 10 

2π r 0 h 

15 = 2π · 0, 25 · h · −3 

15 

⇒ q = 0, 007405 · h




Tabellarische Zusammenstellung für verschiedene benetzte Filterlängen h: 

h 

[m] 

q 

[m 3 /s] 

7,00 0,0518 

8,00 0,0592 

9,00 0,0666 

10,00 0,0740 

11,00 0,0815 

5. Optimale Wassermenge und zugehörige benetzte Filterlänge 

Im q, Q-h-Diagramm werden die Verläufe von Q(h) und q(h) eingezeichnet und ihr Schnittpunkt 

A ermittelt. 

Abbildung 1.7: q, Q-h-Diagramm




Aus den Achsenabschnitten des Punktes A kann die im optimalsten Fall abpumpbare Wassermenge 

sowie die dazugehörende benetzte Filterlänge abgelesen werden: 

Q opt = 0, 078 m3 

s 

h opt = 10, 56 m 

Anmerkung: 

Alternativ zur Lösung mit Hilfe des q, Q-h-Diagramms hätte man auch die Funktionsverläufe 

Q(h) und q(h) gleichsetzen und aus der sich ergebenden Gleichung mittels Rechner den Wert 

für h opt bestimmen können.




1.4 Mehrbrunnenanlage 


Ansicht: 

Abbildung 1.8: Ansicht der Baugrube 

Grundriss: 

Abbildung 1.9: Draufsicht auf die Baugrube




Zur Aushebung einer Baugrube ist es erforderlich, den Grundwasserspiegel abzusenken. Geplant ist, 

diese Absenkung durch eine Mehrbrunnenanlage zu realisieren. Folgende Punkte sind zu bearbeiten: 

• Überschlägige Ermittlung der benötigten Brunnenanzahl 

• Festlegung einer Brunnenanordnung und Überprüfung der Mindestabstände 

• Nachweis des Absenkzieles 

• Nachweis der benetzten Filterlänge 

Lösung 

1. Überschlägige Ermittlung der benötigten Brunnenanzahl 

• Ersatzkreisdurchmesser A RE : 

a 75, 00 

= 

b 37, 50 = 2, 0 < π 

√ √ 

a b 75, 00 · 37, 50 

A RE = 

π = π 

⇒ A RE = 29, 92 m 

• Reichweite R nach SICHARDT: 

R = 3000 s √ k = 3000 · 5, 00 · √5 

· 10 −4 

⇒ R = 335, 41 m 

• Korrektur der Reichweite R 0 nach WEBER: 

R 0 = 

⇒ R 0 = 336, 74 m 

√ 

√ 

R 2 + A 2 RE = 335, 41 2 + 29, 92 2 

• Anfallende Wassermenge im stationären Zustand, d. h. bei konstantem Absenktrichter: 

Q stat = 

π k (H 2 − h 2 ) 

ln (R 0 ) − ln (A RE ) = π · 5 · 104 · (12, 50 2 − 7, 50 2 ) 

ln (336, 74) − ln (29, 92) 

⇒ Q stat = 0, 06489 m3 

s




• Um den Absenktrichter einzustellen, d. h. den stationären Zustand zu erreichen, muß zu 

Beginn der Grundwasserhaltung eine größere Wassermenge abgepumpt werden als im stationären 

Zustand: 

Q ges = 1, 1 Q stat = 1, 1 · 0, 06489 

⇒ Q ges = 0, 07138 m3 

s 

• Abschätzen der benetzten Filterlänge z 0 : 

z 0 ≈ h − 0, 1 A RE = 7, 50 − 0, 1 · 29, 92 

⇒ z 0 = 4, 51 m 

gewählt: z 0 = 4,00 m 

• Maximales Fassungsvermögen q eines Brunnens: 

√ √ 

k 

5 · 10 

−4 

q = 2π r 0 z 0 

15 = 2π · 0, 30 · 4, 00 · 15 

⇒ q = 0, 01124 m3 

s 

• Erforderliche Brunnenanzahl: 

n = Q ges 

q 

= 

0, 07138 

0, 01124 

= 6, 35 

gewählt: n = 7 Brunnen




2. Festlegung der Brunnenanordnung 

• Die 7 Brunnen werden wie folgt auf der geplanten Brunnenachse verteilt: 

Abbildung 1.10: Geplante Anordnung der Brunnen 

• Überprüfung des Mindestabstandes: 

e min = 10 π r 0 = 10 · π · 0, 30 

⇒ e min = 9, 42 m 

Dieser Mindestabstand wird zwischen sämtlichen Brunnen eingehalten. Der kleinste vorhandene 

Abstand beträgt: 

e 4−5 = 

√ 

22, 50 2 + 10, 00 2 = 24, 62 m > e min 

3. Nachweis des Absenkzieles für den ungünstigten Punkt 

Es muß nachgewiesen werden, daß der Wasserspiegel unterhalb der Baugrube in keinem Punkt 

die Höhenkote z = -5,00 m übersteigt. 

Dazu wird der Wasserstand in einigen besonders gefährdeten Punkten berechnet. Diese Punkte 

P 1 bis P 3 sind der folgenden Abbildung zu entnehmen:




Abbildung 1.11: Abstände der Punkte P i zu den Brunnen 

Grundsätzlich sollten bei diesem Nachweis Punkte ausgewählt werden, die von den umgebenden 

Brunnen einen relativ großen Abstand haben. Es bietet sich an, Punkte in der Mitte, am Rand 

und in den Ecken der Baugrube zu untersuchen. Da in diesem Beispiel Brunnen relativ nah an 

den Eckpunkten der Baugrube stehen, wird kein Eckpunkt untersucht. 

Der Nachweis wird mit der Formel nach FORCHHEIMER geführt: 

H 2 − h 2 

Q stat = π k 

n∑ 

ln(R 0 ) − 1 n 

ln(x i ) 

h 2 = H 2 − Q stat 

π k 

[ 

i=1 

ln(R 0 ) − 1 n 

n∑ 

i=1 

ln(x i ) 

] 

Die Werte x i sind die Abstände eines Punktes P zu den n Brunnen der Mehrbrunnenanlage. Die 

Werte des Termes 

1 

n 

n∑ 

i=1 

ln(x i ) 

werden für die 3 untersuchten Punkte tabellarisch ermittelt:




Punkt P 1 Punkt P 2 Punkt P 3 

Brunnen i x i ln (x i ) x i ln (x i ) x i ln (x i ) 

1 18,75 2,93 40,87 3,71 24,96 3,22 

2 31,25 3,44 38,51 3,65 23,94 3,18 

3 35,20 3,56 24,01 3,18 21,55 3,07 

4 48,62 3,88 24,01 3,18 38,14 3,64 

5 61,56 4,12 38,51 3,65 55,21 4,01 

6 56,25 4,03 40,87 3,71 55,66 4,02 

1 

n 

7 18,92 2,94 18,75 2,93 22,98 3,13 

n∑ 

ln(x i ) 3,56 3,43 3,47 

i=1 

Maßgebend ist der Punkt, für den dieser Term den größten Wert annimmt, da dann auch h 2 

maximal wird. 

⇒ P 1 ist der ungünstigste Punkt: 

1 

n 

n∑ 

i=1 

ln(x i ) = 3, 56 

Q stat = Q ges 

1, 1 = n q 

1, 1 

= 

7 · 0, 01124 

1, 1 

= 0, 07153 m3 

s 

h 2 = 12, 50 2 − 

0, 07153 

π · 5 · 10−4 · [ln(336, 74) − 3, 56] = 53, 37 m2 

⇒ h = 7, 31 m < 7, 50 m √ 

Der Grundwasserspiegel bleibt im ungünstigsten Punkt unterhalb des maximal zulässigen Wertes 

von 7,50 m, die Baugrube kann also trocken gehalten werden. 

4. Nachweis der benetzten Filterlänge 

Es muss nachgewiesen werden, dass sich bei der gewählten Brunnenanzahl und -anordnung eine 

benetzte Filterlänge z 0 einstellt, die größer oder gleich dem in der überschlägigen Berechnung 

angesetzten Wert ist. 

Der Nachweis wird ebenfalls mit der Formel nach FORCHHEIMER geführt: 

( 

) 

2 

z 0 = H 2 − Q stat 

ln (R 0 ) − 1 n∑ 

ln (x i ) 

π k 

n 

i=1




In diesem Nachweis stehen die x i für die Abstände der Brunnen untereinander. Auch diese 

n∑ 

Abstände und die Werte von 1 n 

ln (x i ) werden tabellarisch ermittelt. 

i=1 

n∑ 

Da es sich um eine symmetrische Anordnung der Brunnen handelt, sind die Werte von 1 n 

ln (x i ) 

für die Brunnen 1 und 6, 2 und 5 sowie 3 und 4 identisch. Als Abstand eines Brunnens zu sich 

selbst wird der Brunnenradius r 0 = 0, 30 m angesetzt. 

i=1 

Brunnen 1/6 Brunnen 2/5 Brunnen 3/4 Brunnen 7 

Brunnen i x i ln (x i ) x i ln (x i ) x i ln (x i ) x i ln (x i ) 

1 0,30 - 1,20 25,00 3,22 41,61 3,73 37,58 3,63 

2 25,00 3,22 0,30 - 1,20 24,62 3,20 46,50 3,84 

3 41,61 3,73 24,62 3,20 0,30 - 1,20 40,39 3,70 

4 63,10 4,15 53,44 3,98 30,00 3,40 40,39 3,70 

5 79,06 4,37 75,00 4,32 53,44 3,98 46,50 3,84 

6 75,00 4,32 79,06 4,37 63,10 4,15 37,58 3,63 

1 

n 

7 37,58 3,63 46,50 3,84 40,39 3,70 0,30 - 1,20 

n∑ 

ln(x i ) 3,17 3,10 2,99 3,02 

i=1 

Maßgebend wird der kleinste Wert von 1 n 

Brunnen 3 und 4 maßgebend: 

1 

n 

n∑ 

ln (x i ), da dann z 0 minimal wird. Damit werden die 

i=1 

n∑ 

ln (x i ) = 2, 99 

Damit ergibt sich für die benetzte Filterlänge in diesem Brunnen: 

z 0 

2 

= 12, 50 2 − 

i=1 

0, 07153 

π · 5 · 10 −4 

⇒ z 0 = 5, 24 m > z gewählt = 4, 00 m √ 

[ln(336, 74) − 2, 99] = 27, 41 m2 

Die benetzte Filterlänge ist ausreichend!




1.5 Hydraulischer Grundbruch 


7, 50 m 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

000000000000000 

111111111111111 

111111111111111 

Wehr 

000000000000000 

111111111111111 

a000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

111111111111111undurchlässige Spundwand 

Randäquipotentiallinie 000000000000000 

111111111111111 

4, 50 m 000000000000000 

111111111111111 Bruchkörper 

000000000000000 

111111111111111 

000000000000000 

000000000000000 

000000000000000 

111111111111111 

111111111111111 

111111111111111o 

b 

n 

0 

c d e f g h 

m 

6, 00 m 

γ ′ k 

= 11 

kN 

m 3 

i 

j 

l 

k 

b 

t 

11 

1, 00 m 

3, 00 m 

3, 00 m 

k = 7, 8 · 10 −4 m s 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

10 

k = 1 · 10 −8 m s 

Äquipotentiallinie 

Stromlinie 

Randstromlinie 

Stromkanal 

Abbildung 1.12: Wehrkonstruktion 

Zum Zwecke des Aufstauens eines Fließgewässers wird eine Grundwasserkonstruktion errichtet. 

Für diese Wehrkonstruktion soll der Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch geführt werden. 

Lösung 

Die Strömungskraft direkt vor der Spundwand (stromabwärts) belastet aufgrund ihres großen hydraulischen 

Gradienten den durchströmten Boden besonders stark, indem sie aufwärts gerichtete Schubkräfte 

in diesen einleitet. Daher muss beim Nachweis des hydraulischen Grundbruchs der Bodenbereich 

direkt vor der Spundwand untersucht werden. 

1. Grenzzustandsbedingung (GZ 1A): 

Nachweis des GZ ’s gegen Verlust der Lagesicherheit 

S ′ k · γ H ≤ G ′ k · γ G,stb




Dabei bedeuten: 

S 

k ′ = nach oben gerichtete, treibende charakteristische Strömungskraft 

γ H = 1,35, Teilsicherheitsbeiwert für Strömungskraft bei günstigem Untergrund 

nach DIN 1054-2005, Tab. 2 

günstiger Untergrund (AfG S.1.46): grobe, nichtbindige Böden 

G ′ k 

= charakteristisches Eigengewicht des durchströmten Bodens unter Auftrieb 

γ G,stb = 0,95, Teilsicherheitsbeiwert für günstige ständige Einwirkungen nach 

DIN 1054-2005, Tab. 2 

Abbildung 1.13: Ausschnitt Strömungsnetz 

2. Geometrie des Grundbruchkörpers nach Terzaghi-Peck: 

Abbildung 1.14: Grundbruchkörper nach Terzaghi-Peck




t = 3, 00 m 

b = t/2 = 1, 50 m 

3. Strömungskraft: 

Dabei bedeuten: 

p i,k = n · ∆h · γ w,k 

∆h = Potentialunterschied zwischen zwei Potentiallinien 

n = Anzahl der Potentialdifferenzen, die bis zur Wasserunterdruckseite 

noch abgebaut werden müssen 

∆h = ∆H/n ges = 3, 50/11 = 0, 318 m 

n l = 4, 0 

n r = 2, 4 

⇒ p l,k = n l · ∆h · γ w,k = 4, 0 · 0, 318 · 10 = 12, 72 kN 

m 2 

p r,k = n r · ∆h · γ w,k = 2, 4 · 0, 318 · 10 = 7, 63 kN 

m 2 

Vereinfacht wird eine trapezförmige Wasserdruckverteilung angenommen: 

S ′ k 

= 1 2 · (p l,k + p r,k ) · b = 1 2 (12, 72 + 7, 63) · 1, 50 = 15, 26 kN m 

4. Gewicht des Bruchkörpers: 

G ′ k 

= γ ′ k · t · b = 11 · 3, 00 · 1, 50 = 49, 50 kN m 

5. Nachweis der Grenzzustandsbedingung (GZ 1A): 

S ′ k · γ H ≤ G ′ k · γ G,stb 

15, 26 · 1, 35 = 20, 60 kN m ≤ 49, 50 · 0, 95 = 47, 03 kN m 

√ 

Somit ist die Grenzzustandsbedingung des Verlustes der Lagesicherheit erfüllt.




1.6 Grundwasserströmung (Brinch Hansen) 


-+ 0,00 

-2,00 

Sand: 

k/ k´ = 18/11 kN/m³ 

k´= 30° 

a= 2/3 

k´ 

= -2/3 ´ 

p 

k 

-5,00 

-6,00 

-9,00 

Abbildung 1.15: Spundwandsystem 

Ermitteln Sie die Erd- und Wasserdruckverteilung nach dem Verfahren der veränderten Wichten von 

Brinch-Hansen. 

Lösung 

Das Verfahren von Brinch-Hansen ist ein Näherungsverfahren, bei dem ein linearer Potentialabbau 

im Boden angenommen wird. Die Formeln von Brinch-Hansen sind direkt nur bei einem homogenen 

Baugrund anwendbar. 

1. Erddruckbeiwerte: 

Sand: 

ϕ ′ 

k 

= 30 ◦ 

δ a 

= 

⎫⎪ 2 

3 ϕ ′ 

k ⎬ K ah = 0, 28 

δ p 

= − 2 3 ϕ K ′ ph = 5, 74 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

AfB, S. 10.49, Bild 10.62




2. Wichten unter Berücksichtigung der Strömung: 

-+ 0,00 

-2,00 

Sand: 

k/ ´ k = 18/11 kN/m³ 

k´= 30° 

a= 2/3 

k´ 

= -2/3 ´ 

p 

k 

h 1 

-5,00 

-6,00 

-9,00 

H 

h 2 

Abbildung 1.16: Notwendige Abmessungen 

• aktive Seite (Strömungskraft ↓) 

– oberhalb GW-Spiegel 

Boden : γ k = 18 kN 

m 3 

– unterhalb GW-Spiegel 

Boden : γ ′′ 

a,k 

= γ ′ k + i a · γ w,k 

= γ ′ k + ∆γ′ a,k 

W asser : γ W A,k = γ w,k − i a · γ w,k 

= (1 − i a ) · γ w,k 

mit: ∆H = 3, 00 m Wasserspiegeldifferenz 

h 1 = 7, 00 m durchströmte Bodenhöhe auf der aktiven Seite 

h 2 = 3, 00 m durchströmte Bodenhöhe auf der passiven Seite 

i a = 

0, 7 · ∆H 

h 1 + √ h 1 · h 2 

hydraulisches Gefälle auf der aktiven Seite 

i a = 

0, 7 · 3, 00 

7, 00 + √ 7, 00 · 3, 00 

= 0, 181 

∆γ ′ a,k 

= i a · γ w,k Vergrößerung der Wichte auf der aktiven Erddruckseite




∆γ ′ a,k 

= 0, 181 · 10 = 1, 81 kN 

m 3 

⇒ Boden : γ ′′ 

a,k 

= 11 + 1, 81 = 12, 81 kN 

m 3 

W asser : γ W A,k = (1 − 0, 181) · 10 = 8, 19 kN 

m 3 

• passive Seite (Strömungskraft ↑) 

– oberhalb GOK auf der passiven Seite 

W asser : γ w,k = 10 kN 

m 3 

– unterhalb GOK der passiven Seite 

Boden : γ ′′ 

p,k 

= γ ′ k + i p · γ w,k 

= γ ′ k + ∆γ′ p,k 

W asser : γ W P,k = γ w,k − i p · γ w,k 

= (1 − i p ) · γ w,k 

0, 7 · ∆H 

i p = − 

h 2 + √ h 1 · h 2 

hydraulisches Gefälle auf der passiven Seite 

0, 7 · 3, 00 

i p = − 

3, 00 + √ 7, 00 · 3, 00 

= −0, 277 

∆γ ′ p,k 

= i p · γ w,k Verringerung der Wichte auf der passiven Erddruckseite 

∆γ ′ p,k 

= −0, 277 · 10 = −2, 77 kN 

m 3 

⇒ Boden : γ ′′ 

p,k 

= 11 − 2, 77 = 8, 23 kN 

m 3 

W asser : γ W P,k = (1 + 0, 277) · 10 = 12, 77 kN 

m 3




3. Erddruckverteilung: 

• aktiver Erddruck 

e ah,k (z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ah,k (z = −2, 00 m) = 18 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 08 kN 

m 2 

e ah,k (z = −9, 00 m) = 10, 08 + 12, 81 · 7, 00 · 0, 28 = 35, 19 kN 

m 2 

• passiver Erddruck 

e ph,k (z = −6, 00 m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ph,k (z = −9, 00 m) = 8, 23 · 3, 00 · 5, 74 = 141, 72 kN 

m 2 0,00 -+ 

10,08 kN/m² 

- 2,00 

- 4,00 

- 5,00 

- 6,00 

35,19 kN/m² 141,72 kN/m² 

eah,k eph,k 

- 9,00 

Abbildung 1.17: Erddruckverteilung




4. Wasserdruckverteilung: 

• Wasserdruck auf der aktiven Seite 

w a,k (z = −2, 00 m) = 0, 00 kN 

m 2 

w a,k (z = −9, 00 m) = 8, 19 · 7, 00 = 57, 33 kN 

m 2 

• Wasserdruck auf der passiven Seite 

w p,k (z = −5, 00 m) = 0, 00 kN 

m 2 

w p,k (z = −6, 00 m) = 10 · 1, 00 = 10, 00 kN 

m 2 

w p,k (z = −9, 00 m) = 10, 00 + 12, 77 · 3, 00 = 48, 31 kN 

m 2 

-+0,00 

- 2,00 

10,00 kN/m² 

- 4,00 

- 5,00 

- 6,00 

57,33 kN/m² 

w a,k 

48,31 kN/m² 

wp,k 

- 9,00 

Abbildung 1.18: Wasserdruckverteilung




1.7 Grundwasserströmung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund) 


Kies: 

k/ ´ k = 21/11 kN/m³ 

k´= 35° 

a= 2/3 ´ k 

-3 

k Kies = 1. 10 m/s 

Sand: 

k/ ´ k = 18/10 kN/m³ 

k´= 30° 

= 2/3 ´ 

a k 

p= -2/3 k´ 

-4 

k Sand = 5. 10 m/s 

- 0,00 

-2,00 

-4,00 

-5,00 

-6,00 

-9,00 

Abbildung 1.19: Spundwandsystem 

Ermittlung der Erd- und Wasserdruckverteilung unter Berücksichtigung der Umströmung der Spundwand 

und der Annahme eines linearen Potentialabbaus in jeder Schicht.




Lösung 

1. Erddruckbeiwerte: 

Kies: 

ϕ ′ 

k 

= 35 ◦ 

⎫⎪ ⎬ 

δ a 

= 2 3 ϕ ′ K ah = 0, 22 AfB, S. 10.49, Bild 10.64 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

Sand: 

ϕ ′ 

k 

= 30 ◦ 

δ a 

= 

⎫⎪ 2 

3 ϕ ′ 

k ⎬ K ah = 0, 28 

δ p 

= − 2 3 ϕ K ′ ph = 5, 74 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

AfB, S. 10.49, Bild 10.62 

2. Bestimmung der hydraulischen Gradienten der beiden Schichten: 

• 1. Lösungsmöglichkeit: 

Kontinuitätsgleichung A · v = A · k Kies · i Kies = A · k Sand · i Sand (1.1) 

Wasserspiegeldifferenz ∆h = ∆h Kies + ∆h Sand (1.2) 

hydraulisches Gefälle, Kies 

hydraulisches Gefälle, Sand 

i Kies = ∆h Kies 

d Kies 

(1.3) 

i Sand = ∆h Sand 

d Sand 

(1.4) 

mit: d Kies = durchströmte Bodenlänge der Kiesschicht 

d Sand = durchströmte Bodenlänge der Sandschicht 

d Kies = 2, 00 m 

d Sand = d Sand,aktiv + d Sand,passiv = 5, 00 m + 3, 00 m = 8, 00 m 

4 Gleichungen mit 4 Unbekannten 

Gl.(1.2) umformen: 

∆h Kies = ∆h − ∆h Sand (1.5)




Einsetzen von: Gl.(1.3), Gl.(1.4) und Gl.(1.5) in Gl.(1.1) 

⇒ 

k Kies · ∆h − ∆h Sand 

d Kies 

= k Sand · ∆h Sand 

d Sand 

Umformen: 

⇒ ∆h Sand = 

⇒ ∆h Sand = 

k Kies · ∆h · d Sand 

k Sand · d Kies + k Kies · d Sand 

0, 001 · 3, 00 · 8, 00 

0, 0005 · 2, 00 + 0, 001 · 8, 00 

= 2, 67 m 

∆h Kies = 3, 00 − 2, 67 = 0, 33 m 

i Kies = 

i Sand = 

0, 33 

2, 00 

2, 67 

8, 00 

= 0, 167 

= 0, 333 

• 2. Lösungsmöglichkeit: 

Es wird eine gemittelte vertikale Durchlässigkeit k v der Kies- und Sandschicht aus der 

Bedingung errechnet, dass die Zeit gleich bleibt, die das Wasser zum Durchströmen der 

beiden Schichten braucht. 

d Kies 

k Kies 

+ d Sand 

k Sand 

= d Kies + d Sand 

k v 

[s] 

Kontinuitätsgleichung: 

k v · 

↔ k v = d Kies + d Sand 

d Kies 

+ d = 

Sand 

k Kies k Sand 

2, 00 + 8, 00 

2, 00 8, 00 

+ 

0, 001 0, 0005 

∆h 

d Kies + d Sand 

= k Kies · i Kies = k Sand · i Sand 

= 0, 000556 m s 

⇒ i Kies = 

k v · ∆h 

(d Kies + d Sand ) · k Kies 

= 

0, 000556 · 3, 00 

(2, 00 + 8, 00) · 0, 001 

= 0, 167 

⇒ i Sand = 

k v · ∆h 

(d Kies + d Sand ) · k Sand 

= 

0, 000556 · 3, 00 

(2, 00 + 8, 00) · 0, 0005 

= 0, 333




3. Strömungskräfte: 

Kies: f s,Kies = i Kies · γ w,k = 0, 167 · 10 = 1, 67 kN 

m 3 

Sand: f s,Sand = i Sand · γ w,k = 0, 333 · 10 = 3, 33 kN 

m 3 

4. Wichten unter Berücksichtigung der Strömung: 

• aktive Seite (Strömungskraft ↓) 

– oberhalb GW-Spiegel 

Kies : γ k = 21 kN 

m 3 

– unterhalb GW-Spiegel 

Kies : Boden : γ ′′ 

a,k 

= γ ′ k + f s,Kies = 11 + 1, 67 = 12, 67 kN 

m 3 

W asser : γ W A,k = γ w,k − f s,Kies = 10 − 1, 67 = 8, 33 kN 

m 3 

Sand : Boden : γ ′′ 

a,k 

= γ ′ k + f s,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33 kN 

m 3 

W asser : γ W A,k = γ w,k − f s,Sand = 10 − 3, 33 = 6, 67 kN 

m 3 

• passive Seite (Strömungskraft ↑) 

– oberhalb GOK der passiven Seite 

W asser : γ w,k = 10 kN 

m 3 

– unterhalb GOK der passiven Seite 

Sand : Boden : γ ′′ 

p,k 

= γ ′ k − f s,Sand = 10 − 3, 33 = 6, 67 kN 

m 3 

W asser : γ W P,k = γ w,k + f s,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33 kN 

m 3




5. Erddruckverteilung: 

• aktiver Erddruck 

e ah,k (z = ±0, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ah,k (z = −2, 00m) = 21 · 2, 00 · 0, 22 = 9, 24 kN 

m 2 

e ah,k,o (z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 22 = 14, 81 kN 

m 2 

e ah,k,u (z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 28 = 18, 86 kN 

m 2 

e ah,k (z = −9, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00 + 5, 00 · 13, 33) · 0, 28 = 37, 52 kN 

m 2 

• passiver Erddruck 

e ph,k (z = −6, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ph,k (z = −9, 00m) = 3, 00 · 6, 67 · 5, 74 = 114, 86 kN 

m 2 0,00 -+ 

9,24 kN/m² 

14,81 kN/m² 

18,86 kN/m² 

- 2,00 

- 4,00 

- 5,00 

- 6,00 

37,52 kN/m² 

eah,k 

eph,k 

114,86 kN/m² 

- 9,00 

Abbildung 1.20: Erddruckverteilung




6. Wasserdruckverteilung: 

• Wasserdruck auf der aktiven Seite 

w a,k (z = −2, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

w a,k (z = −4, 00m) = 8, 33 · 2, 00 = 16, 66 kN 

m 2 

w a,k (z = −9, 00m) = 16, 66 + 6, 67 · 5, 00 = 50, 01 kN 

m 2 

• Wasserdruck auf der passiven Seite 

w p,k (z = −5, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

w p,k (z = −6, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00 kN 

m 2 

w p,k (z = −9, 00m) = 10, 00 + 13, 33 · 3, 00 = 49, 99 kN 

m 2 

-+0,00 

- 2,00 

16,66 kN/m² 

10,00 kN/m² 

- 4,00 

- 5,00 

- 6,00 

50,01 kN/m² 

wa,k 

49,99 kN/m² 

wp,k 

- 9,00 

Abbildung 1.21: Wasserdruckverteilung




1.8 Auftrieb 


Es soll der Nachweis geführt werden, ob die Baugrube in Abbildung 1.22 eine ausreichende Sicherheit 

gegen Auftrieb hat (GZ1A). Die querkraftschlüssig an die Schlitzwände angeschlossene Unterwasserbetonsohle 

ist mit Stahlbeton ausgeführt worden, weshalb die Wichte des Betons mit γ B,k = 24 kN/m 3 

angesetzt wird. 

15, 00 

12, 00 

5, 00 

6, 00 

1, 00 

3, 00 

000000000 

111111111 

000000000 

111111111 

000000000 

111111111 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

1100000000000000000000 

11111111111111111111 00 11 

1100000000000000000000 

11111111111111111111 00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

0, 80 10, 00 0, 80 

0000000000 

1111111111 

0000000000 

1111111111 

0000000000 

1111111111 

Sand 

γ k = 19 kN/m 3 

γ ′ k 

= 11 kN/m3 

ϕ ′ k = 35◦ 

c ′ k = 0 kN/m2 

δ a,k = 2 ϕ ′ k 

3 

Abbildung 1.22: Auftriebsnachweis für Baugrube




Lösung 

Nachweis bei Mitwirkung von Scherkräften 

A k · γ G,dst ≤ G k,stb · γ G,stb + F S,k · γ G,stb 

E agv,k /2 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11E agv,k /2 

00 11 

G k 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00000000000000000000 

11111111111111111111 

00 11 

00 11 

00000000000000000000 

11111111111111111111 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

00 11 

A k 

Abbildung 1.23: Zu berücksichtigende Einwirkungen für Auftriebsnachweis 

• Charakteristische Auftriebskraft A k 

A k = γ w · h w · F 

= 10 · (12, 00 − 5, 00) · 10, 0 + 2 · 10 · (15, 00 − 5, 00) · 0, 80 

A k = 860 kN/m 

• Charakteristisches Bauwerkseigengewicht G k 

G k = γ B,k · F B 

= 24 · [10, 0 · 1, 0 + 2 · 0, 80 · 15, 0] 

G k = 816 kN/m




• Charakteristische Scherkraft durch vertikale Komponente des aktiven Erddrucks E agh,k 

– Wichten 

Die Wichte des Bodens zur Ermittlung des vertikalen Erddruckes als Scherkraft ist mit dem 

Anpassungsfaktor η = 0, 80 abzumindern. (DIN 1054 - 2005, Kap.11.3.2 (2)) 

γ k,abgemin 

= γ k · η 

= 19 · 0, 80 

→ γ k,abgemin 

= 15, 2 kN/m 3 

γ ′ k,abgemin 

→ γ ′ k,abgemin 

= γ ′ k · η 

= 11 · 0, 80 

= 8, 8 kN/m 3 

– Erddruck 

∗ Erddruckbeiwert 

ϕ ′ 

k 

= 35 ◦ 

⇒ K ah = 0, 224 

δ a, k 

= 2 3 ϕ ′ 

k 

∗ Erddruckverteilung 

e agh,k (−5, 00 kN/m 2 ) = 15, 2 · 5, 00 · 0, 224 = 17, 02 kN/m 2 

e agh,k (−15, 00 kN/m 2 ) = (15, 2 · 5, 00 + 8, 8 · 10, 00) · 0, 224 = 36, 74 kN/m 2 

∗ Resultierender Erddruck 

E agh,k = 

( 1 

2 · 

2 17, 02 · 5, 00 + 1 ) 

2 (17, 02 + 36, 74) · 10, 00 

= 622, 72 kN/m 

– Scherkraft F S,k 

F S,k = E agv,k 

= E agh,k · tan δ a, k 

= 622, 72 · tan(23, 33 ◦ ) 

F S,k = 268, 62 kN/m 

• Teilsicherheisbeiwerte γ G,dst und γ G,stb 

γ G,dst = 1, 05 

γ G,stb = 0, 95 

⇒ Nachweis: 860 · 1, 05 = 903 kN/m < 1030, 39 kN/m = 816 · 0, 95 + 268, 62 · 0, 95 

√







2 Flachgründungen




2.1 Allgemeine Hinweise 

• Zu führende Nachweise 

NW der Tragfähigkeit GZ 1 NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2 

GZ 1A: Kippen 

GZ 1B: Gleiten 

GZ 1B: Grundbruch 

GZ 1B: Materialversagen 

Bei Stützbauwerken zusätzlich: 

GZ 1C: Gesamtstandsicherheit 

Bei Gründungen im GW: 

GZ 1A: Auftriebsnachweis 

oder hydr. Grundbruch 

Ausmitte der Sohldruckresultierenden 

Verschiebungen in der Sohlfläche 

Setzungen und Verdrehungen des Fundaments 

• Vereinfachter Nachweis durch Überprüfung des aufnehmbaren Sohldrucks 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.1 (1) 

In einfachen Fällen dürfen als Ersatz für die Nachweise des GZ 1B und GZ 2 der einwirkende 

charakteristische Sohldruck und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenübergestellt werden. 

Dabei müssen folgende Vorraussetzungen erfüllt sein: 

a) Die Geländeoberfläche und die Schichtgrenze verlaufen annähernd waagerecht; 

b) Der Baugrund weist in einer Tiefe von 2 b (mind. 2 m) unter der Gründungssohle 

eine ausreichende Festigkeit auf, hierzu siehe 7.7.2.1 (4) bei nichtbindigem Boden 

bzw. 7.7.3.1.(4) bei bindigem Boden; 

c) Keine nicht regelmäßige oder überwiegend dynamische Beanspruchung; 

d) Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung: 

tan δ E = T k 

N k 

≤ 0, 2; 

e) Die Sohldruckresultierende liegt für ständige Einwirkungen innerhalb 

der 1. Kernweite und für ständige und veränderliche Einwirkungen 

(Gesamteinwirkungen) innerhalb der 2. Kernweite;




Anmerkungen: 

zu b) Nichtbindige Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.2.1 (4): 

Die für die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σ zul nach Tabelle A.1 (AfG, Bild 2.15) 

und A.2 (AfG, Bild 2.16) geforderte mittlere Festigkeit darf angenommen werden, wenn eine der 

in Tabelle A.7 angegebenen Bedingungen eingehalten ist. Maßgebend ist immer der Mittelwert 

der gemessenen Werte der Lagerungsdichte D, Verdichtungsgrad D P r oder Spitzenwiderstand q c 

der Drucksonde innerhalb des in 7.7.1. (1) b) beschriebenen Bodenbereiches. 

Tabelle A.7-Vorraussetzungen für die Anwendung der Werte für den aufnehmbaren Sohldruck 

σ zul nach Tabelle A.1 und A.2 bei nichtbindigem Boden 

 

Bodengruppen 

nach DIN 18196 

SE, GE 

SU, GU 

GT 

 

Ungleichförmigkeitszahl 

 


U 

 

Mittlere 

Lagerungsdichte 


D 

Mittlerer 

Verdichtungsgrad 


 

D Pr 

Mittlerer 

Spitzenwiderstand 

der Drucksonde 

q c 

MN/m² 

< 3 > 0,30 > 95 % > 7,5 

SE, SW 

SI, GE 

GW, GT 

SU, GU 

> 3 > 0,45 > 98 % > 7,5 

zu b) Bindiger Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.3.1 (4): 

Die für die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σ zul nach Tabelle A.3 (AfG, Bild 2.17) bis 

A6 (AfG, Bild 2.20) geforderte Festigkeit darf als ausreichend angenommen werden, wenn eine 

der folgenden Bedingungen eingehalten ist: 

- Die Zustandsform muss entweder aus Laborversuchen nach DIN 18122-1 oder aus 

Handversuchen nach DIN 4022-1 bestimmt werden; 

- Die einaxiale Druckfestigkeit muss nach DIN 18136 ermittelt werden 

Ergeben sich bei mehreren Versuchen unterschiedliche Werte der Zustandsform oder der einaxialen 

Druckfestigkeit, dann ist jeweils der Mittelwert innerhalb des in 7.7.1 (1) b) beschriebenen 

Bodenbereichs maßgebend. 

• Grundbruchsicherheit (GZ1B) nach DIN 4017:2006 

Die im Folgenden zusammengefassten Gleichungen und Tabellen sind lediglich eine Wiederholung 

des Stoffes aus dem Semester Bodenmechanik: 

Charakteristische Grundbruchwiderstandskraft R n,k : 

R n,k = a ′· b ′ ( c ′ k · N c0 · ν c · i c · λ c · ξ c + γ 1,k · d · N d0 · ν d · i d · λ d · ξ d + γ 2,k · b ′ · N b0 · ν b · i b · λ b · ξ b 

)




– Erläuterung der verwendeten Bezeichnungen 

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Kohäsion 

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungstiefe 

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungsbreite 

Abbildung 2.1: Begriffserklärungen 

– Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte 

N c0 = (N d0 −1)·cot ϕ ′ 

k ; 

– Formbeiwerte 

N d0 = e 

( 

π·tan ϕ ′ 

k 

) 

·tan 2 (45+ϕ ′ 

k /2; N b0 = (N d0 −1)·tan ϕ ′ 

k 

Abbildung 2.2: Formbeiwerte 

– Lastneigungsbeiwerte 

Abbildung 2.3: Lastneigungsbeiwerte




– Geländeneigungsbeiwerte 

Abbildung 2.4: Geländeneigungsbeiwerte 

– Sohlneigungsbeiwerte 

positiver Sohlneigungswinkel 

negativer Sohlneigungswinkel 

Abbildung 2.5: Sohlneigungsbeiwerte




2.2 Streifenfundament 


V = 100 kN/m 

k 

-+0,00 

H = 25 kN/m 

k 

1,00 m 

- 10,00 

1,50 m 

4,00 

M 

Sand: 

k= 18 kN/m³ 

k´ = 32,5° 

s,k 

´ k (Ortbeton) 

E s = 80 MN/m² 

D = 0,5 

x 

Fels 

E = o 

s 

z 

Abbildung 2.6: Geometrie und Einwirkung des Streifenfundamentes 

Die Außenwände einer Lagerhalle werden auf ein Streifenfundament gegründet. Die Wände werden 

sowohl durch eine Vertikallast V k aus dem Eigengewicht der Hallenkonstruktion als auch durch eine 

Horizontallast H k aus dem gelagerten Schüttgut beansprucht. Beide Lasten sind als ständig wirkend 

anzusehen. Der Aushub des Bodens ist bereits berücksichtigt. Es sollen alle für die Gründung erforderlichen 

Nachweise geführt werden. 

Lösung 

Tragfähigkeit 

1. Kippnachweis: 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.5.1 

(a) Bei Flach- und Flächengründungen auf nichtbindigen und bindigen Böden kann der Nachweis 

(NW) der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen nicht geführt werden,




da die Kippkante unbekannt ist. Anstatt eines NW’es der Sicherheit gegen Kippen darf der 

NW der Einhaltung der zulässigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden geführt werden. 

(b) Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Beanspruchung 

in der Sohlfläche aus der ungünstigsten Kombination der charakteristischen 

Werte ständiger und veränderlicher Einwirkungen für LF 1 und LF 2. Maßgebend ist die 

größte Ausmitte. 

(c) Die Ausmitte der Sohldruckresultierenden darf höchstens so groß werden, dass die Gründungssohle 

des Fundamentes noch bis zu ihrem Schwerpunkt mit Druck belastet bleibt (2. Kernweite, 

siehe AfG, Bild 2.23). 

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M: 

M y,k = H k · (1, 00 + 1, 50) = 25 · (1, 00 + 1, 50) = 62, 50 kNm 

m 

• Nachweis (Ausmitte innerhalb 2. Kernweite): 

(e x /b x ) 2 + (e y /b y ) 2 ≤ 1/9 

e y = 0 

e x = M y,k 

= 62, 5 

V k 100 

e x ≤ b x 

3 

Nachweis ist erfüllt. 

⇒ 0, 63 m ≤ 4 3 

= 0, 63 m 

= 1, 33 m √ 

2. Überprüfung der Kriterien für den NW des aufnehmbaren Sohldrucks: 

Alle Kriterien müssen eingehalten werden, um den vereinfachten NW führen zu dürfen. 

zu a) 

Geländeoberfläche und die Schichtgrenze verlaufen waagerecht 

⇒ Kriterium ist erfüllt. 

zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,5 

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfüllt. 

zu c) 

Keine regelmäßige oder überwiegend dynamische Beanspruchung 


zu d) 

zu e) 


N k 

≤ 0, 2 

⇒ tan δ E = 25 = 0, 25 ⇒ Kriterium ist nicht erfüllt. 

100 

Muss nicht überprüft werden, da schon Kriterium d nicht erfüllt ist. 

=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden.




3. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG S. 2.17) 

T d ≤ R t,d + E p,d 

mit: 

T d = T G,k · γ G + T Q,k · γ Q Bemessungswert der tangentialen Beanspruchung 

R t,d = R t,k /γ Gl Bemessungswert des Sohlreibungswiderstandes 

E p,d = E p,k /γ Ep Bemessungswert des Erdwiderstandes 

T d = T G,k · γ G = 25 · 1, 35 = 33, 75 kN m 

Bei abgeschlossener Konsolidierung: 

R t,d = R t,k /γ Gl = N k · tan δ s,k /γ Gl = 100 · tan(32, 5 ◦ ) / 1, 1 = 57, 92 kN m 

E p,d auf der passiven Setie des Fundaments wird nicht angesetzt, da nicht sichergestellt werden 

kann, dass der Boden wegen einer anderen Baumaßnahme entfernt wird. 

Außerdem muss zur Berücksichtigung von E p,d sichergestellt werden, dass das Fundament eine 

Verschiebung erfahren kann, die ausreicht, den erforderlichen Erdwiderstand zu mobilsieren. 

=⇒ E p,d = 0 kN m 

T d ≤ R t,d + E p,d ⇒ 33, 75 kN m ≤ 57, 92 kN m + 0 kN m 

√ 

Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfüllt. 

4. Grundbruchsicherheit (GZ 1B) nach DIN 4017: 2006 

N d ≤ R n,d 

mit: 

N d = N G,k · γ G + N Q,k · γ Q Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur 

Fundamentsohlfläche 

R n,d = R n,k /γ Gr Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes senkrecht zur 

Fundamentsohlfläche 

R n,k = a ′ · b ′ · (γ 2,k · b ′ · N b0 · ν b · i b · λ b · ξ b + γ 1,k · d · N d0 · ν d · i d · λ d · ξ d 

+ c ′ k · N c0 · ν c · i c · λ c · ξ c )




• Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte: 

N d0 = e π·tan ϕ′ k · tan 2 (45 ◦ + ϕ ′ k /2) = eπ·tan(32, 5◦) · tan 2 (45 ◦ + 32, 5 ◦ /2) = 24, 58 [−] 

N b0 = (N d0 − 1) · tan ϕ ′ k 

= (24, 58 − 1) · tan(32, 5 ◦ ) = 15, 02 [−] 

• Formbeiwerte: 

ν d = 1 (Streifenfundament) 

ν b = 1 (Streifenfundament) 

• Lastneigungsbeiwerte: 

ϕ ′ k > 0◦ und c ′ k 

≥ 0 kN und δ > 0◦ 

m2 Für das Streifenfundament gilt: ω = 90 ◦ und damit m = 2 (vgl. Abbildung 2.4) 

tan δ = T k 

N k 

= 25 

100 

= 0, 25 

– Lastneigungsbeiwert i d = (1 − tan δ) m 

⇒ i d = (1 − 0, 25) 2 = 0, 56 

– Lastneigungsbeiwert i b = (1 − tan δ) m+1 

⇒ i b = (1 − 0, 25) 3 = 0, 42 

• Geländeneigungsbeiwerte: 

ϕ ′ k > 0◦ und c ′ k 

β = 0 ◦ 

≥ 0 kN 

m 2 

λ d = (1 − tan β) 1,9 = (1 − tan 0 ◦ ) 1,9 = 1 

λ b = (1 − 0, 5 · tan β) 1,9 = (1 − 0, 5 · tan 0 ◦ ) 1,9 = 1 

• Sohlneigungsbeiwerte: 

ϕ ′ k > 0◦ und c ′ k ≥ 0 kN 

m 2 

α = 0 ◦ 

ξ b = ξ d = e −0,045·α·tan ϕ′ k = 1




• Nachweis: 

N d ≤ R n,d 

N d = N G,k · γ G = 100 · 1, 35 = 135, 00 kN m 

γ 1,k = γ 2,k = 18 kN 

m 3 

d = 1, 50 m 

a ′ 

entfällt, da der Grundbruchwiderstand pro Meter berechnet wird 

b ′ = b − 2 · e x = 4, 00 − 2 · 0, 63 = 2, 74 m 

R n,d = R n,k /γ Gr 

R n,k = 2, 74 · (18 · 2, 74 · 15, 02 · 1 · 0, 42 · 1 · 1 + 18 · 1, 50 · 24, 58 · 1 · 0, 56 · 1 · 1 + 0) 

= 1870, 82 kN m 

R n,d = 1870, 82/1, 4 = 1336, 30 kN m 

N d ≤ R n,d ⇒ 135, 00 kN m ≤ 1336, 30 kN m 

√ 

Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfüllt. 

Gebrauchstauglichkeit (GZ 2) 

• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26) 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.1 

Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus ständigen charakteristischen 

Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen der 

Sohlfuge vermieden wird. 

Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite): 

e x /b x + e y /b y ≤ 1/6 

e y = 0 

e x ≤ b x 

6 

⇒ 0, 63 m ≤ 

4, 00 

6 

= 0, 67 m √ 

Nachweis ist erfüllt.




• Verschiebungen in der Sohlfläche (AfG, S. 2.27) 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2: 

Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht größer als 

mit 0,3 ·E p,k eingerechnet wird. Dies gilt nur für mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen 

bzw. mindestens steifen bindigen Boden. 

Da hier die Erdwiderstandskraft beim Gleitnachweis überhaupt nicht berücksichtigt wurde, 

kann dieser NW entfallen. 

• Setzungen des Fundaments (AfG, S. 2.25) 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.3 (2) 

Bei nichtbindigen Böden sind regelmäßig auftretende veränderliche Einwirkungen bei der 

Ermittlung von Setzungen zu berücksichtigen. Bei der Ermittlung von Konsolidierungssetzungen 

bindiger Böden dürfen veränderliche Einwirkungen vernachlässigt werden, deren 

Einwirkungszeit wesentlich kleiner ist als die zum Ausgleich des Porenwasserüberdruckes 

erforderliche Zeit. 

Setzungen nach DIN 4019: 

s = s m ± s x ± s y 

mit: 

s m = Setzungsanteil der zentrischen Last 

s x , s y = Setzungsanteile der Eck- oder Randpunkte aus den Momenten M y,k um die 

y-Achse und M x,k um die x-Achse 

– Bestimmung von s m 

Setzungsermittlung im kennzeichnenden Punkt C (Setzungen von schlaffen und starren 

Fundamenten sind gleich): 

s m = σ 0,k · b 

E s 

· f s,0 AfB, S. 7.11, Bild 7.7 nach Kany 

mit: 

z 

= 

b 

und 

8, 50 

4 

= 2, 125 

a 

= ∞ (Streifenfundament) 

b 

⇒ durch interpolieren: f s,0 = 1, 07 

s m = 

100 · 4, 00 

4, 00 

· 1, 07 = 1, 34 mm 

80000




– Bestimmung von s x und s y 

s y = 0 mm 

Für den Fall einer Schichtdicke von d s ≥ 2 · b, einer Querdehnzahl von ν = 0, 5 und 

einer Belastungsexzentrizität von e ≤ b 4 

s x = tan α y · b 

2 

mit: 

tan α y = M y,k 

b 2 · f b = M y,k 

· E m b 2 · 12 

· E m π 

gilt (DIN 4019 Teil 2): 

α y = Schiefstellung infolge Momenteneinwirkung 

E m = mittlerer Zusammendrückmodul des Bodens nach DIN 4019, Teil 1 

E m = E s 

κ 

mit : 

(Falls kein Wert für E m bekannt ist, darf als Modul der mittlere Steifemodul 

E s , geteilt durch den Korrekturfaktor κ, verwendet werden) 

κ = 2 3 

(Korrekturfaktor für Sand) 

⇒ E m = 80000 · 3 

2 

= 120000 kN 

m 2 

M y,k = 62, 5 kNm 

m 

4, 00 

62, 5 

⇒ s x = · tan α y = 2, 00 · 

2 

4, 00 2 · 120000 · 12 

π 

s x = 0, 25 mm 

= 0, 00025 m 

– Bestimmung von s ges 

s links = s m + s x = 1, 34 + 0, 25 = 1, 59 mm 

s rechts = s m − s x = 1, 34 − 0, 25 = 1, 09 mm 

D.h., die hier auftretenden Setzungen sind unbedenklich und der entsprechende Nachweis 

ist erfüllt.




V = 100 kN/m 

k 

H = 25 kN/m 

k 

1,00 m 

1,50 m 

M 

Setzungsverlauf: 

1,56 mm 1,09 mm 

Abbildung 2.7: Setzungen unter Fundament 

• Verdrehungen des Fundamentes (AfB, S. 7.25): 

Erfahrungswerte zur Vermeidung von Rissen, deren Anwendung im Einzelfall zu prüfen ist: 

Winkelverdrehung < 1 

500 

zur Vermeidung jeglicher Risse 

⇒ s links − s rechts 

b 

= 0, 5 

4000 = 1 

8000 ≤ 1 

500 

√ 


Verdrehungen DIN 1054-2005, 7.6.4 (1): 

Bei Einhaltung der zulässigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden nach DIN 1054-2005, 

Kapitel 7.6.1 darf angenommen werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf mindestens 

mitteldicht gelagertem nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigem 

Boden keine unzulässigen Verdrehungen des Bauwerks auftreten. 

=⇒ Da die zulässige Ausmitte der Sohldruckresultierenden überprüft wurde, hätte man 

hier die vorhandene Verdrehung des Fundamentes nicht genauer untersuchen müssen.




2.3 Kabelmast 


Q,k 

0,50 

Abbildung 2.8: Geometrie und Einwirkungen des Kabelmastes 

Für den oben dargestellte Kabelmast sollen alle notwendigen Nachweise geführt werden, um den 

GZ 1 und GZ 2 ausschließen zu können. 

Lösung 

1. Zusammenstellung der Einwirkungen 

• Eigengewicht: 

G k = 25 · (0, 5 2 · 5, 50 + 1, 50 · 2, 50 · 1, 00) = 128, 13 kN




• Einwirkung in x-Richtung (Windlast): 

H x,k = 0, 50 · 5, 50 = 2, 75 kN 

• Moment im Sohlflächenmittelpunkt um die y-Richtung: 

M y,k = H x,k · (5, 50/2 + 1, 00) = 2, 75 · (5, 50/2 + 1, 00) = 10, 31 kNm 


Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Beanspruchung 

in der Sohlfläche aus der ungünstigsten Kombination der charakteristischen Werte ständiger 

und veränderlicher Einwirkungen für LF 1 und LF 2. Maßgebend ist die größte Ausmitte. 

(e x /b x ) 2 + (e y /b y ) 2 ≤ 1/9 

e y = 0 

e x = M y,k 

V k 

= 

e x ≤ b x 

3 


10, 31 

128, 13 

= 0, 08 m 

⇒ 0, 08 m ≤ 2, 5 

3 

= 0, 83 m √ 


Alle Kriterien müssen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu führen. 

zu a) 

zu b) 

zu c) 

zu d) 

Geländeoberfläche verläuft waagerecht 


Es liegt nichtbindiger Boden vor: q c = 12 MN 

m 2 

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfüllt. (siehe S.43) 

Keine regelmäßige oder überwiegend dynamische Belastung 



N k 

≤ 0, 2 

⇒ tan δ E = 

2, 75 

= 0, 02 ≤ 0, 2 ⇒ Kriterium ist erfüllt. 

128, 13 

zu e) Dass die Ausmitte für ständige und veränderliche Einwirkungen innerhalb der 2. 

Kernweite liegt, wurde schon im Kippnachweis kontrolliert.




Kontrolle, ob die Ausmitte für ständige Einwirkungen innerhalb der 1. Kernweite liegt: 

e x /b x + e y /b y ≤ 1/6 

e y = 0 

M y,k = 0 

e x = M y,k 

V k 

= 

0 

= 0, 00 m 

128, 13 

e x ≤ b x 

6 

⇒ 0, 00 m ≤ 

2, 5 

6 

= 0, 42 m√ 

Alle Kriterien sind erfüllt. Es können vereinfacht der einwirkende charakteristische Sohldruck 

und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenübergestellt werden 

4. Vereinfachter Nachweis durch Überprüfung des aufnehmbaren Sohldrucks 

σ vorh ≤ σ zul 

mit: 

σ vorh = auf die reduzierte Fundamentsohle bezogener charakteristischer Sohldruck 

σ zul = aufnehmbarer Sohldruck (ggf. erhöht oder vermindert, siehe DIN 1054-2005, 7.7 oder 

AfG, S. 2.11) 

• σ vorh : 

Reduzierte Fundamentsohle: (DIN 1054-2005, 7.7.1 (2)) 

Zur Ermittlung von σ vorh bei ausmittiger Lage der resultierenden Beanspruchung ist die 

Fundamentfläche auf eine Teilfläche A ′ zu verkleinern, deren Schwerpunkt der Lastangriffspunkt 

ist. 

e y = 0 

A ′ = (b y − 2 · e y ) · (b x − 2 · e x ) = 1, 50 · (2, 50 − 2 · 0, 08) = 3, 51 m 2 

⇒ σ vorh = G k 

A ′ = 

128, 13 

3, 51 

= 36, 50 kN 

m 2 

• σ zul : 

– Überprüfung, ob um 20 % erhöht werden darf (AfG, S. 2.13): 

1. Bedingung: 

b ′ x 

b ′ y 

≤ 2 ⇒ 

2, 34 

1, 5 

= 1, 56 ≤ 2 √




2. Bedingung: Einbindetiefe > 0, 6 · b 

b y : 0, 6 · 1, 50 = 0, 9 m < 1 m √ 

b x : 0, 6 · 2, 34 = 1, 4 m > 1 m 

⇒ nicht erfüllt 

=⇒ Es darf nicht um 20 % erhöhen werden. 

– σ zul muss wegen der vorhandenen waagerechten Einwirkung abgemindert werden: 

Für ein Seitenverhältnis von < 2 gilt: 

( 

Abminderungsfaktor = 1 − H ) 2 

k 

= 

V k 

( ) 

2, 75 2 

1 − = 0, 96 

128, 13 

Bestimmung von σ zul für den hier anstehenden Sand aus Tabelle A1 (AfG, S. 2.13), da der 

Kabelmast ein setzungsunempfindliches Bauwerk darstellt. 

Kleinste Einbindetiefe 

des Fundamentes 

[m] 

 

0,50 

1,00 

1,50 

2,00 

bei Bauwerken mit Einbindetiefen 

0,30 m < d < 0,50 m 

und mit Fundamentbreiten b 

bzw. b´> 0,30 m 

 

Aufnehmbarer Sohldruck s zul 

b bzw. b´ 

 

[kN/m²] 

0,50 m 1,00 m 1,50 m 2,00 m 2,50 m 3,00 m 

200 300 400 500 500 500 

270 370 470 570 570 570 

340 440 540 640 640 640 

400 500 600 700 700 700 

150 

mit: 

d = 1 m 

b y = 1, 50 m (kleinere Seite ist maßgebend) 

⇒ σ zul = 470 kN 

m 2 

Nachweis: 

σ zul · 0, 96 = 451, 20 kN 

m 2 > σ vorh = 36, 50 kN 

m 2 √ 








3 Stützmauern




3.1 Schwergewichtsmauer 


m² 

10 

(konservative Annahme) 

1,00 1,00 1,00 

3,00 

Abbildung 3.1: Geometrie und Einwirkung der Schergewichtsmauer 

Überprüfen Sie die Standsicherheit der oben dargestellten Schwergewichtsmauer aus Ortbeton. 

Es sind folgende Nachweise zu führen: 

• Kippnachweis 

• Überprüfung, ob der vereinfachte Nachweis der Sohldruckresultierenden statt der Nachweise des 

GZ 1B und GZ 2 herangezogen werden darf. Wenn dies nicht der Fall sein sollte, ist weiter: 

– der Gleitnachweis zu führen. 

– der GZ 2 zu überprüfen, wobei auf die Setzungs- und Verdrehungsberechnung im Rahmen 

der Aufgabenstellung verzichtet werden darf.




Lösung 

1. Zusammenstellung der angreifenden Einwirkungen 

• Erddruckbeiwerte: 

Sand: 

ϕ ′ k 

= 35 ◦ 

δ a = 2 3 ϕ′ k 

=⇒ K ah = 0, 25 (α = 0 ◦ , β = 10 ◦ ) 

δ p = 0 ◦ K ph = 3, 69 (α = β = 0 ◦ ) 

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter Auflast: 

e ah,k (z = ±0, 00m) = 10 · 0, 25 = 2, 50 kN 

m 2 

e ah,k (z = −8, 00m) = 2, 50 + 18 · 8, 00 · 0, 25 = 38, 50 kN 

m 2 

– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht: 

-+0,00 

2,5 kN/m² 

Eaph,k 

- 8,00 

Eah,k 

38,50 kN/m² 

2,67 m 

4,00 m 

Abbildung 3.2: Resultierender Erddruck aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht 

Horizontalkomponente: 

E aph,k = 2, 50 · 8, 00 = 20, 00 kN m 

E ah,k = 1 2 · (38, 50 − 2, 5) · 8, 00 = 144, 00 kN m 

Vertikalkomponente: 

( ) 2 

E av,k = (E aph,k + E ah,k ) · tan δ a = (20, 00 + 144, 00) · tan 

3 · 35◦ 

= 70, 74 kN m




• Passiver Erddruck 

e ph,k (z = −6, 50m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ph,k (z = −8, 00m) = 18 · 1, 50 · 3, 69 = 99, 63 kN 

m 2 

– Berechnung der Resultierenden: 

-+0,00 

0,50 m 

Eph,k 

99,63 kN/m² 

- 6,50 

- 8,00 

Abbildung 3.3: Resultierende des passiven Erddrucks 


E ph,k = 1 2 · 99, 63 · 1, 50 = 74, 72 kN m 


E pv,k = E ph,k · tan δ p = 74, 72 · tan 0 ◦ = 0, 00 kN m 


Abbildung 3.4: Teilresultierende der Schwergewichtsmauer




G 1,k = 24 · 3, 00 · 1, 50 = 108, 00 kN m 

G 2,k = 24 · 6, 50 · 1, 00 = 156, 00 kN m 

G 3,k = 1 2 · 24 · 6, 50 · 1, 00 = 78, 00 kN m 


aph,k 

ah,k 

Abbildung 3.5: Einwirkungen auf das System 

(e x /b x ) 2 + (e y /b y ) 2 ≤ 1/9 

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M: 

Auf der sicheren Seite liegend wird hier der Erdwiderstand nicht angesetzt, da die Entfernung 

des Bodens vor der Stützwand nicht ausgeschlossen werden kann. 

Der Kippnachweis wird im Grenzzustand der Tragfähigkeit für die ungünstigste Kombination 

aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen geführt. Da nicht im Voraus bekannt 

ist, welche Kombination die ungünstigste ist, wird der Nachweis zuerst nur für ständige 

Einwirkungen und anschließend für ständige und veränderliche Einwirkungen geführt: 

– Beanspruchung aus ständigen Einwirkungen: 

ΣM G,y,k = E aph,k · 4, 00 + E ah,k · 2, 67 − E av,k · 1, 50 − G 3,k · 0, 17 − G 2,k · 1, 00 

= 189, 11 kNm 

m




– Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen: 

ΣM y,k = E aph,k · 4, 00 + E ah,k · 2, 67 − E av,k · 1, 50 

−G 3,k · 0, 17 − G 2,k · 1, 00 − P Q,k · 1, 00 = 139, 11 kNm 

m 

• Summe der Vertikalkräfte: 

– Beanspruchung aus ständigen Einwirkungen: 

ΣV G,k = ΣG k + E av,k = 342, 00 + 70, 74 = 412, 74 kN m 

– Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen: 

ΣV k = ΣG k + E av,k + P Q,k = 342, 00 + 70, 74 + 50 = 462, 74 kN m 

NW für Beanspruchung aus ständigen Einwirkungen: 

e y = 0 

e x = M G,y,k 

V G,k 

= 

189, 11 

412, 74 

e x ≤ b x 

⇒ 0, 46 m ≤ 

3 


= 0, 46 m 

3, 00 

3 

= 1 m √ 

NW für Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen: 

e y = 0 

e x = M y,k 

V k 

= 

139, 11 

462, 74 

e x ≤ b x 

⇒ 0, 29 m ≤ 

3 


= 0, 29 m 

3, 00 

3 

= 1 m √ 


Alle Kriterien müssen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu führen. 

zu a) Es ist keine Grenzneigung festgelegt, bis zu der die GOK noch als annähernd 

waagrecht angesehen werden darf. Hier wird die Neigung = 10 ◦ der GOK als 

annähernd waagrecht angesehen. 

⇒ Kriterium ist erfüllt.




zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,45 

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfüllt. 

zu c) 

zu d) 

Keine nicht regelmäßige oder überwiegend dynamische Belastung 



N k 

≤ 0, 2 

⇒ tan δ E = E aph,k + E ah,k 

ΣG k + E av,k 

= 

20, 00 + 144, 00 

342, 00 + 70, 74 = 0, 4 

⇒ Kriterium ist nicht erfüllt. P Q,k und E ph,k wurden nicht angesetzt, um die 

ungünstigste Kombination zu erhalten. 

zu e) 

Muss nicht überprüft werden, da schon Kriterium d) nicht erfüllt ist. 

=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden. 

4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17): 

T d ≤ R t,d + E ph,d 

mit: 



E ph,d = E ph,k /γ Ep Bemessungswert des Erdwiderstandes 

T d = T G,k · γ G = (E aph,k + E ah,k ) · 1, 35 = (20 + 144) · 1, 35 = 221, 40 kN m 

R t,d = R t,k /γ Gl = N k · tan δ s,k /γ Gl = (ΣG k + E av,k ) · tan(35 ◦ )/ 1, 1 = 262, 73 kN m 

δ s,k = ϕ ′ 

, da Ortbeton 

k 

P Q,k wird nicht angesetzt, um die ungünstigste Kombination zu erhalten. 

• Gleitnachweis mit E ph,d : 

E ph,d = E ph,k 74, 72 

= 

γ Ep 1, 4 = 53, 37 kN m 

T d ≤ R t,d + E ph,d ⇒ 221, 40 kN m ≤ 262, 73 kN m + 53, 37 kN m = 316, 10 kN m 

√




• Gleitnachweis ohne E ph,d : 

E ph,d = 0, 00 kN m 


√ 

Es sind beide Nachweise erfüllt. 

5. NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2 

• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26) 

Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus ständigen charakteristischen 

Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen der 

Sohlfuge vermieden wird. 

Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite): 

e x /b x + e y /b y ≤ 1/6 

e y = 0 

e x ≤ b x 

6 


⇒ 0, 46 m ≤ 3 6 

= 0, 5 m √ 

• Verschiebungen in der Sohlfläche (AfG, S. 2.26) 

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2: 

Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht größer als 

mit 0,3 ·E p,k eingerechnet wird. 

=⇒ Daher kann hier dieser NW entfallen, da der Gleitnachweis auch ohne Erdwiderstandskraft 

geführt wurde.




3.2 Winkelstützmauer 


A 

m² 

(Schnitt A-E) 

(Schnitt E-D) 

E 

Abbildung 3.6: Geometrie und Einwirkungen der Winkelstützmauer 

Ein 200 m langer Geländesprung wird mit einer Winkelstützmauer aus Stahlbetonfertigteilen gesichert. 

Als Baugrund steht ein wassergesättigter überkonsolidierter Schluff an. Die Wand wird mit 

Sand hinterfüllt. Es ist davon auszugehen, dass der Verfüllboden vor der Wand weder vorübergehend 

noch dauerhaft entfernt wird. Die vorhandene Wandfläche ist sehr glatt ausgeführt (δ a = δ p = 0 ◦ ). 

Bearbeiten Sie folgende Aufgabenpunkte: 

• Für die vorhandene Winkelstützmauer ist der Kipp- und Gleitsicherheitsnachweis zu führen. 

• Bei starkem Regen und gleichzeitigem Ausfall der Drainagen hinter der Wand könnten sich im 

Extremfall folgende Wasserstände einstellen: 

Hinter der Wand: + 2,2 m 

Vor der Wand: -0,8 m 

Ist unter diesen Verhältnissen noch eine ausreichende Kippsicherheit vorhanden?




Lösung 

1. Idealsiertes System, bestehend aus Mauer und Boden (ABCDE) 

m² 

E 

Abbildung 3.7: System ABCDE 

2. Zusammenstellung der Einwirkungen 


Sand: 

ϕ ′ 

= 32, 5 ◦ 

k 

⎫⎪ 

δ a 

= 0 ◦ ⎬ K ah = 0, 30 

δ p 

= 0 ◦ K ph = 3, 32 

⎪ ⎭ 

α = β = 0 ◦ 

Anmerkung: E a im Schnitt AE wird immer parallel zur Geländeoberfläche angesetzt (vgl. AfG, 

Bild 3.12). Da die Wand sehr glatt ausgeführt wurde und so δ a (Schnitt AE) = δ a (Schnitt ED) 

ist, wird der aktive Erddruck hier gleich für den zusammengefassten Schnitt AD berechnet. 

• Aktiver Erddruck im äußeren Schnitt AD 

Für den Kippnachweis benötigt man die ungünstigste Kombination aus ständigen und 

veränderlichen Einwirkungen. 

=⇒ p Q,k wird in der Erddruckberechnung berücksichtigt: 

e ah,k (z = +2, 20m) = 10 · 0, 30 = 3, 00 kN 

m 2 

e ah,k (z = −0, 80m) = 3, 00 + 19 · 3, 00 · 0, 30 = 20, 10 kN 

m 2




– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter veränderlicher Auflast und Bodeneigengewicht: 

+ 2,20 

3,00 kN/m² 

Eaph,k 

- 0,80 

Eah,k 

20,10 kN/m² 

1,00 m 

1,50 m 

Abbildung 3.8: Resultierende aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht 

Horizontalkomponenten: 

E aph,k = 3, 00 · 3, 00 = 9, 00 kN m 

E ah,k = 1 2 · (20, 10 − 3, 00) · 3, 00 = 25, 65 kN m 


E av,k = (E aph,k + E ah,k ) · tan δ a = (9, 00 + 25, 65) · tan 0 ◦ = 0, 00 kN m 

• Passiver Erddruck 

e ph,k (z = ±0, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ph,k (z = −0, 80m) = 19 · 0, 80 · 3, 32 = 50, 46 kN 

m 2 

– Berechnung der Resultierenden: 

+ 2,20 

0,27 m 

Eph,k 

50,46 kN/m² 

-+0,00 

- 0,80 

Abbildung 3.9: Resultierende des passiven Erddrucks





E ph,k = 1 2 · 50, 46 · 0, 80 = 20, 18 kN m 

E ph,k wird in diesem Beispiel immer angesetzt, weil das Entfernen des Verfüllbodens 

vor der Wand ausgeschlossen wird. 


E pv,k = E ph,k · tan δ p = 20, 18 · tan 0 ◦ = 0, 00 kN m 


Abbildung 3.10: Teilresultierende der Winkelstützmauer 

Die Verkehrslast wird beim Gewicht nicht berücksichtigt, da sie stabilisierend wirkt. 

G 1,k = 25 · 2, 70 · 0, 30 = 20, 25 kN m 

G 2,k = 25 · 2, 10 · 0, 30 = 15, 75 kN m 

G 3,k = 19 · 1, 80 · 2, 70 = 92, 34 kN m 

G ges,k = G 1,k + G 2,k + G 3,k = 128, 34 kN m





Der Kippnachweis muss für die maßgebende Kombination aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen 

geführt werden. 

aph,k 

ah,k 

M 

Abbildung 3.11: Einwirkungen auf das System 

(e x /b x ) 2 + (e y /b y ) 2 ≤ 1/9 

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungünstigsten Kombination 

der Einwirkungen: 

Die Verkehrseinwirkung p Q,k wurde bei der Gewichtsermittlung nicht angesetzt, da sie dort 

stabilisierend wirkt. E ah1,k aus p Q,k wird berücksichtigt, da es ungünstig wirkt. 

ΣM y,k = G 1,k · 0, 90 + E aph,k · 1, 50 + E ah2,k · 1, 00 − G 3,k · 0, 15 − E ph,k · 0, 27 

= 38, 06 kNm 

m 

• Summe der Vertikalkräfte: 

ΣV G,k = ΣG ges,k = 128, 34 kN m 

NW mit der ungünstigsten Kombination der Einwirkungen: 

e y = 0 

e x = M y,k 

V G,k 

= 

38, 06 

128, 34 

= 0, 30 m




e x ≤ b x 

3 

⇒ 0, 30 m ≤ 

Der Nachweis ist erfüllt. 

2, 10 

3 

= 0, 70 m √ 

4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17): 

T d ≤ R t,d + E ph,d 

mit: 



E ph,d = E ph,k /γ Ep Bemessungswert des Erdwiderstandes 

T d = T G,k · γ G + T Q,k · γ Q = E ah2,k · γ G + E ah1,k · γ Q = 25, 65 · 1, 35 + 9, 00 · 1, 5 

= 48, 13 kN m 

Vollständig konsolidierter (hier sogar überkonsolidierter) bindiger Boden (AfG, S. 2.18, Gl.2.11) 

bei Verlauf der Gleitfuge in der Fundamentsohle (Stahlbetonfertigteile → δ s, k 

= 2 3 ϕ ′ 

k ): 

R t,d = R t,k /γ Gl = N k · tan δ s,k /γ Gl = G ges,k · tan( 2 3 · 28, 50◦ )/ 1, 1 = 40, 17 kN m 

E ph,d = E ph,k 20, 18 

= 

γ Ep 1, 4 = 14, 41 kN m 

• Gleitnachweis: 


√ 





5. Durch den Regen hervorgerufene neue und veränderte Einwirkungen 

3,ver,k 

h,neu,k 

ah,ver,k 

v,neu,k 

• Aktiver Erddruck: 

Abbildung 3.12: Neue und veränderte Einwirkungen 

E ah,ver,k = 1 2 · (11, 00 · 3, 00 · 0, 3) · 3, 00 = 14, 85 kN m 

• Wasser: 

W h,neu,k = 1 2 · 10, 00 · 3, 002 = 45, 00 kN m 

W v,neu,k = 1 2 · 10, 00 · 3, 00 · 2, 10 = 31, 50 kN m 


G 3,ver,k = (γ ′ k + γ w,k) · 1, 80 · 2, 70 = (11, 00 + 10, 00) · 1, 80 · 2, 70 = 102, 06 kN m 

G ges,ver,k = G 1,k + G 2,k + G 3,ver,k = 138, 06 kN m




6. Kippnachweis für die neue Bauwerkssituation nach starkem Regen 

(e x /b x ) 2 + (e y /b y ) 2 ≤ 1/9 

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungünstigsten Kombination 

der Einwirkungen: 

ΣM y,k = G 1,k · 0, 90 + E aph,k · 1, 50 + E ah,ver,k · 1, 00 + W v,neu,k · 0, 35 

+W h,neu,k · 1, 00 − G 3,ver,k · 0, 15 − E ph,k · 0, 27 

= 81, 85 kNm 

m 

• Summe der vertikalen Einwirkungen: 

ΣV G,k = ΣG ges,ver,k − W v,neu,k = 106, 56 kN m 

NW mit der ungünstigsten Kombination der Einwirkungen: 

e y = 0 

e x = M y,k 

V G,k 

= 

e x ≤ b x 

3 

81, 85 

106, 56 

⇒ 0, 77 m > 

= 0, 77 m 

2, 10 

3 

= 0, 70 m 

Der Nachweis ist bei diesen Grundwasserverhältnissen nicht mehr erfüllt.




4 Verbauwände




4.1 Voll eingespannte ungestützte Spundwand nach EAB 


q k 

m² 

D = ? 

Abbildung 4.1: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion 

Die oben dargestellte Spundwand soll als voll eingespannte, ungestützte Wand nach EAB berechnet 

werden. Das Grundwasser soll dabei als nicht strömend angesetzt werden. Im Allgemeinen werden 

Spundwände mit einem Wandreibungswinkel δ p = −2/3ϕ ′ 

bemessen. Sollte jedoch der Nachweis des 

k 

inneren Gleichgewichtes nicht gelingen, ist die komplette Spundwandbemessung erneut mit einem kleineren 

Wandreibungswinkel δ p zu wiederholen. Da die Vorbemessung dieser Aufgabe ergeben hat, dass 

der Nachweis des inneren Gleichgewichtes unter Ansatz eines Wandreibungswinkels δ p = −2/3ϕ ′ 

k nicht 

gelingt, ist daher ein Wandreibungswinkel δ p = −1/3ϕ ′ 

gewählt worden. 

k 

• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten: 

– Einwirkungsfigur auf die Spundwand 

– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D 

– Nachweis der Tragfähigkeit 

– Bemessung der Spundwand 

– Nachweis der Vertikalkräfte




Lösung 

1. Vorgehensweise 

Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf 

D = ? 

C 

C 

Abbildung 4.2: Statisches System 

Bei nicht gestützten, im Boden eingespannten Baugrubenwänden stellt sich eine Drehung um 

einen tief gelegenen Punkt C ein. Dementsprechend ist mit der klassischen Erddruckverteilung 

zu rechnen, d.h. lineare Zunahme des Erddrucks infolge Eigengewicht mit der Tiefe. Dazu sind 

folgende Schritte notwendig: 

• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruckverteilung 

getrennt berechnet werden müssen. 

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe anhand eines Momentengleichgewichts um den 

theoretischen Fußpunkt C, wobei ΣM C = 0 werden muss. Die Berechnung erfolgt mit Bemessungsgrößen 

des Erddrucks. 

• Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager B h,k und C h,k . 

• Nachweis der Tragfähigkeit für die Erdauflager. 

2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand 


Kies: 

ϕ ′ 

k 

= 40 ◦ 

⎫⎪ ⎬ 

δ a 

= 2 3 ϕ ′ K ah = 0, 18 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭




Sand: 

ϕ ′ 

k 

= 32, 5 ◦ 

δ a 

= 

⎫⎪ 2 

3 ϕ ′ 

k ⎬ K ah = 0, 25 

δ p 

= − 1 3 ϕ K ′ ph = 4, 74 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und ständiger Auflast 

e ah,k (z = ±0, 00m) = 20 · 0, 18 = 3, 60 kN 

m 2 

e ah,k,o (z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 18 = 14, 40 kN 

m 2 

e ah,k,u (z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 25 = 20, 00 kN 

m 2 

e ah,k (z = −4, 00m) = 20, 00 + 11 · 1, 00 · 0, 25 = 22, 75 kN 

m 2 

e ah,k (z = −(4, 00m + D)) = 22, 75 + 11 · D · 0, 25 = 22, 75 kN kN 

+ 2, 75 

m2 m 3 · D m 

• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und ständiger Auflast 

e ph,k (z = −4, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e ph,k (z = −(4, 00m + D)) = 11 · D · 4, 74 = 52, 14 kN 

m 3 · D m 

• Graphische Darstellung der Erddruckverläufe 

D = ? 

22,75 kN/m² + 2,75 kN/m³ D m 

Abbildung 4.3: Aktive Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Auflast




D = ? 

52,14 kN/m³ D m 

Abbildung 4.4: Passive Erddruckverteilung aus Eigengewicht 

• Wasserdruckverteilung (hydrostatischer Ansatz, mit direkter Überlagerung der aktiven und 

passiven Seite) 

w k (z = −3, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

w k (z = −4, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00 kN 

m 2 

w k (z = −(4, 00m + D)) = 10, 00 kN 

m 2 

• Graphische Darstellung des hydrostatischen Wasserdruckes 

D = ? 

Abbildung 4.5: Hydrostatische Wasserdruckverteilung




• Bestimmung der Teilresultierenden E i,k bzw. W i,k 

– Aktive Seite: 

E 1,k = 3, 60 · 3, 00 = 10, 80 kN m 

E 2,k = 1 2 · (14, 40 − 3, 60) · 3, 00 = 16, 20 kN m 

E 3,k = 20, 00 · 1, 00 = 20, 00 kN m 

E 4,k = 1 2 · (22, 75 − 20, 00) · 1, 00 = 1, 38 kN m 

E 5,k = 22, 75 kN 

m 2 · D m 

E 6,k = 2, 75 · D · D 

2 

= 1, 38 kN 

m 3 · D2 m 2 

– Passive Seite: 

E 7,k = 52, 14 · D · D 

2 

= 26, 07 kN 

m 3 · D2 m 2 

– Wasser: 

W 8,k = 1 2 · 10 · 1, 00 = 5, 00 kN m 

W 9,k = 10, 00 kN 

m 2 · D m




3. Bestimmung der Einbindetiefe 

• Berechnung der Momente bezogen auf den theoretischen Fußpunkt C 

M C d = γ G · 

6∑ 

i=1 

(E aGh,k,i · z G,i ) − E ph,k /γ Ep · D 

3 

! 

= 0, 00 kNm 

m 

i E i,k bzw. W i,k Hebelarm z i Mi,k 

C 

[kN/m] [m] [kNm/m] 

1 10,80 3,00/2 + 1,00 + D = 2,50 + D 27,00 + 10,80 · D 

2 16,20 3,00/3 + 1,00 + D = 2,00 + D 32,40 + 16,20 · D 

3 20,00 1,00/2 + D = 0,50 + D 10,00 + 20,00 · D 

4 1,38 1,00/3 + D = 0,33 + D 0,46 + 1,38 · D 

5 22,75 · D D/2 11,38 · D 2 

6 1,38 · D 2 D/3 0,46 · D 3 

7 -26,07 · D 2 D/3 -8,69 · D 3 

8 5,00 1,00/3 + D = 0,33 + D 1,67 + 5,00 · D 

9 10,00 · D D/2 5,00 · D 2 

M C k 

= (27, 00 + 32, 40 + 10, 00 + 0, 46 + 1, 67) + (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 

+1, 38 + 5, 00) · D + (11, 38 + 5, 00) · D 2 + (0, 46 − 8, 69) · D 3 ! = 0, 00 

kNm 

m 

↔ 71, 53 + 53, 38 · D + 16, 38 · D 2 + 0, 46 · D 3 − 8, 69 · D 3 ! = 0, 00 

kNm 

m 

Da ein Baugrubenverbau immer ein temporäres Bauwerk darstellt, müssen hier die Teilsicherheitsbeiwerte 

des LF’es 2 angesetzt werden. 

M C d 

= 71, 53 · 1, 2 + 53, 38 · D · 1, 2 + 16, 38 · D 2 · 1, 2 + 0, 46 · D 3 · 1, 2 

− 8, 69 · D 3 ! 

/1, 3 

= 0, 00 kNm 

m 

⇒ Md C = 85, 84 + 64, 06 · D + 19, 66 · D 2 − 6, 13 · D 3 ! kNm 

= 0, 00 

m




Lösung der kubischen Gleichung: 

300 

M d 

C 

200 

100 

0 

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 

D 

-100 

-200 

-300 

⇒ D = 5, 55 m 

Abbildung 4.6: Graphische Darstellung der kubischen Gleichung 

4. Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager 

mit: ΣM C = 0, 00 kNm 

m 

und D = 5, 55 m 

⇒ B hG,k = 

⇒ B hG,k = 3 d · 

6∑ 

(E aGh,k,i · z G,i ) 

i=1 

3 

5, 55 · (71, 53 + 53, 38 · 5, 55 + 16, 38 · 5, 552 + 0, 46 · 5, 55 3 ) = 514, 04 kN m 

mit: ΣH = 0, 00 kN m 

⇒ C hG,k = B hG,k − E aGh,k (Ersatzkraft C nach Blum) 

E aGh,k = (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 55 2 

+ 5, 00 + 10, 00 · 5, 55) = 277, 65 kN m 

C hG,k = 514, 04 − 277, 65 = 236, 39 kN m




5. Nachweis der Tragfähigkeit der Erdauflager 

D 

5,55 m 

BhG,d 

ChG,d 

Abbildung 4.7: Schematische Darstellung der Erdauflager 

B hG,k · γ G ≤ E ph,k / γ Ep 

E ph,k / γ Ep = 26, 07 · 5, 55 2 /1, 3 = 617, 71 kN m 

B hG,k · γ G = 514, 04 · 1, 2 = 616, 85 kN m 

⇒ 616, 85 kN m ≤ 617, 71 kN m 

√ 


C hG,k · γ G ≤ E phC,k / γ Ep 

C hG,k · γ G = 236, 39 · 1, 2 = 283, 67 kN m 

E phC,k / γ Ep = 2 · ∆d 1 · e C pgh,k / γ Ep 

mit: 

e C pgh,k 

= Erdwiderstand in der Höhe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite 

(hinter der Wand) 

(Vertikalspannung hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert 

mit dem Erdwiderstandsbeiwert k 

ph,k ′ für den Boden am theoretischen Fußpunkt 

für einen Wandreibungswinkel δp C = − ϕ ′ k bis + 1 3 ϕ′ k ) 

σ v,k = (20 + 20 · 3, 00 + 11 · 1, 00 + 11 · 5, 55) = 152, 05 kN 

m 2




• Erdwiderstandsbeiwert k ′ ph,k : 

Spundwandhandbuch: Tafel 4.4 Erdwiderstandsbeiwerte für α = β = 0 ◦ 

f 

d = + 0 

10° 1,42 1,32 1,26 1,20 

12,5° 1,55 1,41 1,33 1,25 

11,5° 1,70 1,50 1,40 1,30 

17,5° 1,86 1,61 1,48 1,34 

20° 2,04 1,71 1,55 1,39 

22,5° 2,24 1,82 1,63 1,43 

25° 2,46 1,94 1,71 1,47 

27,5° 2,72 2,07 1,79 1,51 

30° 3,00 2,20 1,87 1,55 

32,5° 3,32 2,35 1,95 1,58 

35° 3,69 2,50 2,03 1,61 

k ph 

d = + 1/3f d = + 1/2f d = + 2/3f 

Abbildung 4.8: Erdwiderstandsbeiwerte für positive Wandreibungswinkel 

Sand: 

ϕ ′ 

k 

= 32, 5 ◦ 

⎫⎪ ⎬ 

δp C = + 1 3 ϕ ′ k ′ ph,k 

= 2, 35 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

⇒ e C pgh,k 

= σ v,k · k ′ ph,k 

= 152, 05 · 2, 35 = 357, 32 kN 

m 2 

C hG,k · γ G ≤ E phC,k / γ Ep 

C hG,k · γ G ≤ 2 · ∆d 1 · e C pgh,k / γ Ep 

⇒ ∆d 1 ≥ C hG,k · γ G · γ Ep 

2 · e C pgh,k 

= 

283, 67 · 1, 3 

2 · 357, 32 

= 0, 52 m 

Nach EAB muss ∆d 1 mindestens 0, 2 · d betragen: 

∆d 1 = 0, 2 · 5, 55 = 1, 11 m ⇒ ist maßgebend 

d ges = d + ∆d 1 = 6, 66 m 

⇒ gewählt d ges = 7, 00 m 

E phC,k / γ Ep = 2 · 1, 11 · 357, 32/1, 3 = 610, 19 kN m 

C hG,k · γ G ≤ E phC,k / γ Ep ⇒ 283, 67 kN m ≤ 610, 19 kN m 

√ 





6. Bemessung der Spundwand 

N d 

A + M d 

W y 

≤ f y,d 

mit: 

N d = N G,k · γ G + N Q,k · γ Q Bemessungswert der Normalkraftbeanspruchung, an 

der Stelle des maximalen Momentes 

M d = M G,k · γ G + M Q,k · γ Q Bemessungswert der Momentenbeanspruchung 

f y,d = f y,k /γ M Bemessungswert der Streckgrenze des Stahls 

und 

f y,k = 240 MN 

m 2 

Streckgrenze des Stahls 

W y = 

A = 

γ M = 1, 1 Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsgröße für Stahlkonstruktionen 

im LF 2, DIN 18800-1 

[ ] cm 

3 

Widerstandsmoment des Spundwandprofils 

m 

[ ] cm 

2 

Querschnittsfläche des Spundwandprofils 

m 

• Bestimmung des Bemessungsmomentes M d 

Das maximale Moment wirkt an der Nullstelle des Querkraftverlaufes. Um die Lage der 

Nullstelle zu ermitteln, muss die Erdauflagerkraft B h,k in eine dreiecks- oder trapezförmige 

Spannungsverteilung, die ab Höhe der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fußpunkt 

wirkt, umgelagert werden. Dabei muss darauf geachtet werden, dass der Angriffspunkt der 

Erdauflagerkraft B h,k , der aus der klassischen Erdwiderstandsverteilung resultiert, und der 

Schwerpunkt der Spannugsverteilung zusammenfallen (s. Abbildung 4.9). 

– Für eine Dreiecksverteilung gilt: 

B hG,k = σ pGh,k · 5, 55 

2 

= 514, 04 kN m 

⇒ σ pGh,k = 185, 24 kN 

m 2 

mit: 

σ pGh,k 

Ordinate der Spannugsverteilung in der Höhe des theoretischen Fußpunktes




z 

h 

5,55 m 

185,24 kN/m² 

1,85 m 

38,01 kN/m² 

Abbildung 4.9: Umlagerung von B hG,k in eine Spannugsverteilung 

⇒ Steigung der Streckenlast = 

185, 24 

5, 55 

= 33, 38 kN 

m 3 

∑ 

Qk = 0, 00 kN m 

⇒ (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · z + 1, 38 · z 2 + 5, 00 

+ 10, 00 · z) − 33, 38 · z · z 

2 = 0 kN m 

⇒ 15, 31 · z 2 − 32, 75 · z − 53, 38 = 0 kN m (quadratische Gleichung: a · z2 + b · z + c = 0) 

⇒ z 1,2 = − b 

√ 

b 

2a ± 2 − 4 · a · c 

2a 

= 

√ 

32, 75 32, 75 

2 · 15, 31 ± 2 + 4 · 15, 31 · 53, 38 

2 · 15, 31 

⇒ z 1 = 3, 22 m (und z 2 = −1, 08 m) 

M max,k = 71, 53 + 53, 38 · 3, 22 + 16, 38 · 3, 22 2 + 0, 46 · 3, 22 3 − 1 2 

= 242, 87 kNm 

m 

M d = M max,k · γ G = 242, 87 · 1, 2 = 291, 44 kNm 

m 

33, 38 · 3, 222 

3, 22 

3 

Um die Normalkraftbeanspruchung berechnen zu können, wird zunächst ein Spundwandprofil 

gewählt.




Profildaten LARSSEN 604: 

Abbildung 4.10: LARSSEN 604 

Eigenlast m = 

kg 

124 

je m 2 Wand 

Querschnittsfläche A = 

cm 2 

158 

je m Wand 

Widerstandsmoment W y,vorh = 

cm 3 

1620 

je m Wand 

Bestimmung der Normalkraftbeanspruchung, die im Querschnitt des maximalen Momentes wirkt: 

G = m · ( z 1 + 4, 00) · g = 

124 kg 

m 2 · (z 1 + 4, 00m) · 9, 81 m s 2 

1000 N kN 

= 

124 · 7, 22 · 9, 81 

1000 

= 8, 78 kN m 

E v = 

( ) 2 

(E 1k + E 2k ) · tan 

3 · 40◦ + ( E 3k + E 4k + 22, 75 · 3, 22 + 1, 38 · 3, 22 2) 

( ) 2 

· tan 

3 · 32, 5◦ − ( ( ) 

26, 07 · 3, 22 2) 1 · tan 

3 · 32, 5◦ 

= 5, 11 kN m 

N G,k = G + E v = 5, 11 + 8, 78 = 13, 89 kN m 

N d = N G,k · γ G = 13, 89 · 1, 2 = 16, 67 kN m 

N d 

A + M d 

W y 

≤ f y,d ⇒ W y,erf = 

W y,erf = 

240 MN 

m 2 

291, 44 kNm 

m 

kN · 1000 

MN · 

1, 1 

M d 

f y,d − N d 

A 

· 100 cm 

m 

1 m 2 

10000 cm 2 

− 

16, 67 kN m 

158 cm2 

m 

= 1342, 26 

cm 3 

je m Wand 

Es gilt: 

W y,vorh = 1620 

cm 3 

je m Wand ≥ 1342, 26 cm 3 

je m Wand = W y,erf 

√




Da das Widerstandsmoment des gewählten Spundwandprofils größer ist als das Erforderliche, 

ist die Bemessung somit abgeschlossen. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt wäre, müsste man 

ein neues Spundwandprofil mit einem größeren Widerstandsmoment wählen und die Nachweise 

erneut führen. 

7. Nachweis der Vertikalkräfte 

• Nachweis des inneren Gleichgewichtes 

Beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes, der mit charakteristischen Kräften geführt 

wird, wird gezeigt, dass der angesetzte Wert für den passiven Wandreibungswinkel δ p auch 

mobilisiert werden kann und daher die vertikal nach unten wirkenden Kräfte größer sind 

als die nach oben wirkenden. 

Sollte dieser Nachweis nicht gelingen, ist die komplette Spundwandberechnung unter Ansatz 

eines kleineren δ p -Wertes zu wiederholen. 

Zu beachten ist, dass der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft C am theoretischen 

Fußpunkt höchstens unter dem Winkel δp 

C = + 1/3ϕ ′ k 

angesetzt werden darf. 

k 

k 

9,55 m 

,k 

,k 

B h,k 

B v,k 

,k 

k 

,k 

Abbildung 4.11: Nachweis des inneren Gleichgewichtes 

V k ↓ ≥ B v,k ↑ 

mit: 

V k 

B v,k 

Summe aller angreifenden, von oben nach unten wirkenden charakteristischen Kräfte 

Vertikalanteil des charakteristischen mobilisierten Erdwiderstandes 

hier: B k = B G,k




V k ↓ = G k + E av,k + C v,k 

– Eigengewicht G k des Profils Larssen L 604 

Eigenlast m = 124 

kg 

je m 2 Wand 

Gesamthöhe der Wand H = 11, 00 m 

⇒ G k = m · g · H = 124 · 9, 81 · 11, 00 = 13380 N m = 13, 38 kN m 

– Vertikaler Erddruck E av,k bis zum theoretischen Fußpunkt 

Kies: 

( ) 2 

E av,k,Kies = (10, 80 + 16, 20) · tan 

3 · 40◦ 

= 13, 56 kN m 

Sand: 

( ) 2 

E av,k,Sand = (20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 55 2 ) · tan 

3 · 32, 5◦ 

= 75, 54 kN m 

⇒ E av,k,ges = 13, 56 + 75, 54 = 89, 10 kN m 

– Vertikalanteil der Blum’schen Ersatzeinwirkung C v,k ↓ 

δ C p = + 1 3 ϕ′ k 

( ) 1 

⇒ C v,k = 236, 39 · tan 

3 · 32, 5◦ 

= 45, 24 kN m 

V k ↓ = G k + E av,k + C v,k = 13, 38 + 89, 10 + 45, 24 = 147, 72 kN m 

(Wichtig: Es gibt keine Vertikalkomponenten des Wasserdruckes.) 

( ) 1 

B v,k = B h,k · tan δ p = 514, 04 · tan 

3 · 32, 5◦ = 98, 37 kN m 

Nachweis: 

V k ↓ ≥ B v,k ↑ ⇒ 147, 72 kN m ≥ 98, 37 kN m 

√ 





• Nachweis des äußeren Gleichgewichtes 

Beim Nachweis des äußeren Gleichgewichtes, der mit Bemessungswerten geführt wird, ist 

die Aufnahme der von oben nach unten wirkenden Einwirkungen durch den Baugrund sicherzustellen. 

Bei diesem Nachweis dürfen nur die tatsächlich wirkenden Kräfte angesetzt werden, d.h. die 

zwei Anteile R C und ∆E p (AfG Bild 4.102) der Blum’sche Ersatzkraft C müssen getrennt 

betrachtet werden. 

Zu beachten ist außerdem, dass, wenn im Einspannungsbereich der Lastansatz von BLUM 

zugrunde gelegt wurde, der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft am theoretischen 

Fußpunkt bis zu einem Winkel von δp 

C = −ϕ ′ k 

angesetzt werden darf. 

d 

d 

9,55 m 

B h,d 

,d 

,d 

B v,d 

k 

,d 

,d 

,d 

Abbildung 4.12: Nachweis des äußeren Gleichgewichtes 

V d ↓ ≤ R d ↑ 

mit: 

V d = V G,k · γ G + V Q,k · γ Q Summe der vertikalen Beanspruchung 

R d = R k 

γ Ep 

– Eigengewicht G d des Profils Larssen L 604 

G d = G k · γ G = 13, 38 · 1, 2 = 16, 06 kN m 

Summe der vertikal nach oben wirkenden Baugrundwiderstände 

– Vertikaler Erddruck E av,d bis zum theoretischen Fußpunkt 

E av,d = E av,k · γ G = 89, 10 · 1, 2 = 106, 92 kN m




V d = E av,d + G d = 106, 92 + 16, 06 = 122, 98 kN m 

Es gibt zwei Möglichkeiten, R d zu ermitteln. Die 1. Möglichkeit ist, den vertikal nach 

oben wirkenden Widerstand aus der Erdauflagerkraft B v,d , dem Spitzendruck R b,d und der 

Blum ′ schen Ersatzkraft C v,d zu berechnen. Bei der 2. Lösungsmöglichkeit setzt man statt 

der Erdauflagerkraft B v,d die Mantelreibung R s,d auf der Erdwiderstandsseite an. 

Es ist darauf zu achten, dass die tatsächlich wirkenden Kräfte angesetzt werden, d.h. die 

Blum’sche Ersatzkraft muss nach AfG Bild 4.102 in ihre zwei ungefähr gleich großen Anteile 

R C und ∆E p aufgespalten werden. Dabei wird der Anteil R C = C h,k / 2, der aus der Spundwandverlängerung 

resultiert, bei beiden Lösungsmöglichkeiten berücksichtigt. Der Anteil 

∆E p = C h,k / 2 entspricht dem Fehler, der durch den Ansatz eines linearen Erdwiderstandes 

bis zum theoretischen Fußpunkt entsteht. Daher muss bei der 1. Lösungsmöglichkeit 

∆E p von der Erdauflagerkraft B h,k abgezogen werden (siehe nachfolgende Berechnung). 

– 1. Möglichkeit ( AfG, Gl. 4.23 ff) 

R d = B ′ v,d + C v,d 

2 + R b,d · η 

∗ Vertikale Erdauflagerkraft B v,k ↑ 

B 

h,k ′ = B h,k − C h,k 

236, 39 

= 514, 04 − 

2 

( ) 

( 

2 

) 

1 1 

B ′ 

B 

v,d ′ h,k · tan 3 · 32, 5◦ 395, 85 · tan 

3 · 32, 5◦ 

= 

= 

γ Ep 1, 3 

= 395, 85 kN m 

= 58, 27 kN m 

∗ Vertikalanteil der Blum ′ schen Ersatzeinwirkung C v,k ↓ 

δ C p = −ϕ ′ k 

⇒ C v,k = 236, 39 · tan(32, 5 ◦ ) = 150, 60 kN m 

C v,d = C v,k 

γ Ep 

= 

150, 60 

1, 3 

= 115, 84 kN m 

∗ Grenztraglast aus Spitzendruck (AfG, Gl. 4.26) 

R b,k = A b · q b,k 

A b 

Abbildung 4.13: Ersatzfläche A b , Larssen 604




A b = h · κ F = h · (0, 015 · α − 0, 35) (AfG, Gl. 4.42) 

A b 

= 0, 38 · (0, 015 · 66 − 0, 35) = 0, 24 m2 

m 

q b,k = 600 kN 

m 2 + 120 · t n = 600 + 120 · (d ges − 0, 5) = 600 + 120 · (7, 00 − 0, 5) 

= 1380, 00 kN 

m 2 

(AfG Gl. 4.26, Spitzendruck nach Weißenbach) 

R b,d = R b,k 

γ p 

= A b · q b,k 

γ p 

= 

0, 24 · 1380, 00 

1, 4 

= 236, 57 kN m 

η = 0, 8 (Anpassungsfaktor zur Begrenzung der Verformungen nach EAB) 

R d = B 

v,d ′ + C v,d 

2 + R 115, 84 

b,d · η = 58, 27 + + 236, 57 · 0, 8 = 305, 45 kN 2 

m 

Nachweis des äußeren Gleichgewichtes (1. Lösungsmöglichkeit): 

V d ↓ ≤ R d ↑ ⇒ 122, 92 kN m ≤ 305, 45 kN m 

√ 


– 2. Möglichkeit 

R d = C v,d 

2 + (R b,d + R s,d ) · η 

∗ Grenztraglast aus Spitzendruck 

R b,d = 236, 57 kN m 

∗ Vertikalanteil der Blum ′ schenC 

C v,d 

2 

= 

115, 84 

2 

= 57, 92 kN m 

∗ Grenztraglast aus Mantelreibung 

R s,k = A s · q s,k 

A s = t n · Ur 

L 

m 2 

je m Wand 

Die Mantelfläche wird nur auf der Erdwiderstandseite angesetzt, da nach dem Berechnungsmodell 

auf der Wandrückseite der aktive Erddruck mit positivem Wandreibungswinkel 

(nach unten gerichtete Vertikalkomponente) wirkt.




q s,k = 60 kN 

m 2 

U r 

L 

= 

0, 380 

0, 382 + 2 · 2 

sin(66 ◦ ) 

0, 6 

R s,d = R s,k 

γ P 

= A s · q s,k 

γ P 

= 

= 1, 33 m m 

6, 50 · 1, 33 · 60 

1, 4 

(SieheAbb. 4.13) 

= 370, 50 kN m 

R d = 57, 92 + (236, 57 + 370, 50) · 0, 8 = 543, 58 kN m 

Nachweis des äußeren Gleichgewichtes (2. Lösungsmöglichkeit): 

V d ↓ ≤ R d ↑ ⇒ 122, 92 kN m ≤ 543, 58 kN m 

√ 





4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichteten 

Boden und frei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB 


± 0, 00 

q k = 20 kN/m 2 

−1, 50 

α = 10 ◦ 

Sand 

000 111 

000 111 

000 111 

000 111 

γ S,k = 18 kN/m 3 

ϕ ′ S,k = 30◦ 

c ′ k = 0 kN/m2 

−6, 00 

δ aS,k = 2 3 ϕ′ S,k 

−7, 00 

−11, 00 

tiefe Gleitfuge 

9, 00 m 

Ton 

γ T,k = 19 kN/m 3 

ϕ ′ T,k = 20◦ 

c ′ k = 10 kN/m2 

δ aT,k = 2 3 ϕ′ T,k 

Abbildung 4.14: Geometrie der Spundwand und Einwirkungen 

Eine Baugrube soll durch eine Spundwandkonstruktion gesichert werden Abbildung (4.14). Für die 

Verankerung der im Fußbereich frei aufgelagerten Spundwand ist der Nachweis der tiefen Gleitfuge zu 

führen. Aus der statischen Berechnung ist die aufzunehmende Ankerbeanspruchung A k = 50 kN/m 

als bekannt anzusehen. Der Verpresskörper wird zunächst 9, 00 m in horizontaler Richtung von der 

Spundwand entfernt angenommen. Die Neigung des Ankers soll α = 10 ◦ betragen. Die Überprüfung 

des Mindesterddruckes wird hier nicht durchgeführt, da die Vorgehensweise des Nachweises der Standsicherheit 

in der tiefen Gleitfuge im Mittelpunkt stehen soll. Die Umlagerung des Erddruckes wird aus 

dem gleichen Grund an dieser Stelle nicht vorgerechnet. 

Achtung: Richtigerweise muss gemäß EAB (4. Auflage) der Erddruck infolge Bodeneigengewicht und 

Kohäsion in eine realitätsnahe Verteilung umgelagert werden (siehe hierzu AfG Kap. 4.7.2 bzw. Kap. 

4.7.6.1). Außerdem muss die Nutzlast aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m 2 den 

ständigen Einwirkungen p k zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitätsnahe 

Verteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m 2 muss den veränderlichen Einwirkungen 

q k zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischen Erddrucktheorie 

als Rechteck über die Schichthöhe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a. Übung Verbauwand und 

Rechenübung in Klausur-Vorbereitungsphase.




Lösung 

Der Nachweis der tiefen Gleitfuge gehört zu den Nachweisen im Grenzzustand GZ1B – Versagen eines 

Bauwerks oder Bauteils. Es ist nachzuweisen, dass die Ankerlänge ausreichend lang gewählt worden 

ist, um ein Abrutschen des Bodenkörpers entlang der eingezeichneten tiefen Gleitfuge zu verhindern. 

Hierzu soll die aufnehmbare Ankerkraft nach dem Verfahren von Kranz ermittelt und mit der aus der 

statischen Berechnung bekannten aufzunehmenden Ankerkraft verglichen werden. 

• Freischneiden des Bodenkörpers und Antragen der Beanspruchungen. 

Die eingezeichnete Gleitfuge verläuft durch die Sand- und die Tonschicht. Entlang der Gleitfuge 

liegen also unterschiedliche Scherparameter vor. Der gesamte Bodenkörper wird daher durch 

einen gedachten vertikalen Schnitt, ausgehend vom Schnittpunkt von Gleitfuge und Schichtgrenze, 

in zwei Teilkörper mit gleichen Scherparametern entlang des jeweiligen Gleitfugenabschnittes 

zerteilt: 

± 0, 00 

5, 67 m 3, 33 m 

−1, 50 

−6, 00 

−7, 00 

−11, 00 

2 

ϑ = arctan 

α = 10 ◦ 

( ) 7, 94 

9, 00 

1, 50 m 

1, 56 m 

000 111 

000 111 

000 111 

000 111 

1 

2, 94 m 

5, 00 m 

= 41, 41 ◦ 

9, 00 m 

Abbildung 4.15: Freischneiden des Bodenkörpers 

• Betrachtung der beiden Teilkörper und Berechnung der Beanspruchungen: 

1. Teilkörper 2: 

– Charakteristisches Bodeneigengewicht G 2,k des Teilkörpers 2 

G 2,k = (5, 67 · 6, 00) · 18 + 1 (5, 67 · 5, 00) · 19 

2 

= 612, 4 + 269, 3 

G 2,k = 881, 7 kN/m




– Charakteristische Beanspruchung P 2,k infolge der äußeren Einwirkung p G,k 

P 2,k = p G,k · 5, 67 

= 20 · 5, 67 

P 2,k = 113, 4 kN/m 

R A,k 

P 2,k 

α 

2 

δ aS,k 

E 12,k 

R A,k 

6, 00 m 

E aS,k 

ϕ ′ T,k 

T 2,k 

Q 2,k 

δ aT,k 

G 2,k 

N 2,k 

5, 00 m 

E aT,k 

C 2,k 

ϑ 

5, 67 m 

Abbildung 4.16: Freischneiden des Teilkörpers 2 

– Aktiver charakteristischer Erddruck E aS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Boden 

im Bereich der Sandschicht: 

ϕ ′ S, k 

= 30 ◦ 

δ aS, k 

= 2 3 ϕ ′ S, k 

⎫ 

⎪⎬ 

⎪⎭ 

K ahS = 0, 279 

Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spundwand 

in der Sandschicht: 

E ahS,k = 1 2 γ · h S, k 

S 2 · K ahS + p G,k · K ahS · h S 

= 1 2 18 · 6, 002 · 0, 279 + 20 · 0, 279 · 6, 00 

= 90, 40 + 33, 48 

E ahS,k = 123, 9 kN/m 

→ Aktiver charakteristischer Erddruck E aS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf




Boden im Bereich der Sandschicht: 

E aS,k = E ahS,k 

cos δ aS, k 

= 

123, 9 kN/m 

cos 20 ◦ 

E aS,k = 131, 9 kN/m 

– Aktiver charakteristischer Erddruck E aT,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Boden 

im Bereich der Tonschicht: 

ϕ ′ T, k 

= 20 ◦ 

⎫⎪ 

δ aT, k 

= 2 ⎬ 

3 ϕ K ′ ahT = 0, 426 

T, k 

K achT = 1, 18 

c ′ k 

= 10 kN/m 2 ⎪ ⎭ 

Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spundwand 

in der Tonschicht: 

e ah,k (z = −6, 00 m) = γ S, k · h S · K ahT + p G,k · K ahT − c ′ k · K achT 

= 18 · 6, 00 · 0, 426 + 20 · 0, 426 − 10 · 1, 18 

= 46, 01 + 8, 52 − 11, 80 = 42, 73 kN/m 2 

e ah,k (z = −11, 00 m) = (γ S, k · h S + γ T, k · h T ) · K ahT + p G,k · K ahT − c ′ k · K achT 

= (18 · 6, 00 + 19 · 5, 00) · 0, 426 + 20 · 0, 426 − 10 · 1, 18 

= 86, 48 + 8, 52 − 11, 80 = 83, 20 kN/m 2 

E ahT,k = 1 2 · h T (e ah,k (z = −6, 00 m) + e ah,k (z = −11, 00 m) 

E ahT,k = 1 · 5, 00 (42, 73 + 83, 20) = 314, 83 kN/m 

2 

→ Aktiver charakteristischer Erddruck E aT,k als Reaktionskraft von Spundwand auf 

Boden im Bereich der Tonschicht: 

E aT,k = E ahT,k 

cos δ aT, k 

= 

314, 83 kN/m 

cos 13, 33 ◦ 

E aT,k = 323, 55 kN/m 

– Charakteristische Kohäsionskraft C 2,k in der Gleitfuge innerhalb der Tonschicht: 

C 2,k = c ′ k · l 

= 

5, 00 

10 · 

sin ϑ 

C 2,k = 75, 6 kN/m 

– Aktiver charakteristischer Erddruck E 12,k aus Teilkörper 1




– Charakteristische Gleitflächenreaktionskraft Q 2,k 

Die beiden Kräfte E 12,k und Q 2,k sind noch unbekannt und werden im Krafteck ermittelt: 

Vorgehensweise: 

∗ Eintragen der bekannten Kräfte mit einem gewählten Maßstab 

∗ Zeichnen der Wirkungslinien von E 12,k und Q 2,k , so dass sich diese schneiden 

∗ Abmessen der Längen von E 12,k und Q 2,k 

∗ Längen mit gewähltem Maßstab in Kräfte umrechnen 

E 12,k 

G 2,k 

P 2,k 

E aS,k 

E aT,k 

Q 2,k 

C 2,k 

Abbildung 4.17: Krafteck für Teilkörper 2 

– Abmessen der Längen von E 12,k und Q 2,k , mit Maßstab in Kräfte umrechnen 

E 12,k = 148 kN/m 

Q 2,k = 895 kN/m




2. Teilkörper 1: 

P G1,k 

R A,k 

E 21,k 1 

T 1,k 

ϑ 

G 1,k 

E 1,k 

ϕ ′ S, k 

N 1,k 

Q 1,k 

3, 06 m 

2, 94 m 

3, 33 m 

Abbildung 4.18: Freischneiden des Teilkörpers 1 

Auf den Teilkörper 1 wirken die im Folgenden berechneten Kräfte ein. 

– Charakteristisches Bodeneigengewicht G 1,k des Teilkörpers 1 

G 1,k = 

(3, 33 · 3, 06 + 1 ) 

2 (3, 33 · 2, 94) · 18 

= 15, 08 · 18 

G 1,k = 271, 5 kN/m 

– Charakteristische Beanspruchung P 1,k infolge der äußeren Einwirkung p G,k : 

Die äußere Einwirkung p G,k wird angesetzt, da es sich um eine ständige Einwirkung 

handelt. 

P 1,k = p G,k · 3, 33 

= 20 · 3, 33 

P 1,k = 66, 6 kN/m 

– Aktiver charakteristischer Erddruck E 1,k aus neben der Gleitfuge anstehendem Boden: 

E 1,k wird als parallel zur GOK wirkend angenommen, d.h. δ aS, k 

= 0 ◦ . 

ϕ ′ S, k = 30◦ → K ah,S = 0, 33 

E 1,k = 1 2 γ · h S, k 

1 2 · K ah,S + p G,k · K ah,S · h 1 

= 1 2 18 · 3, 062 · 0, 33 + 20 · 0, 33 · 3, 06 

= 27, 8 + 20, 2 

E 1,k = 48, 0 kN/m 

– Aktiver charakteristischer Erddruck E 21,k aus Teilkörper 2: 

E 21,k = E 12,k = 148 kN/m

G 1,k 

E 21,k 

Q 1,k 




– Charakteristische Gleitflächenreaktionskraft Q 1,k 

Die Gleitflächenreaktionskraft Q 1,k ist die resultierende Kraft aus der normal zur Gleitfuge 

gerichteten Beanspruchung N 1,k und der daraus ermittelten tangentialen Reibungsbeanspruchung 

T 1,k = tan ϕ ′ 

k · N 1,k. 

Die beiden Beanspruchungen R A,k und Q 1,k sind noch unbekannt und werden mittels 

Zeichnen des Kraftecks für den Teilkörper 1 ermittelt: 

E 1,k 

R A,k 

P 1,k 

Abbildung 4.19: Krafteck für Teilkörper 1 

R A,k = 34 kN/m 

Q 1,k = 339 kN/m 

• Nachweis: 

A d ≤ R A,d 

A k · γ G ≤ R A,k /γ Ep 

50 · 1, 20 ≤ 34/1, 30 

60 kN/m ≤ 26, 2 kN/m 

⇒ Nachweis gelingt nicht 

mit: 

γ G = 1, 20 GZ1B LF2 (AfG S. 0.16 Tab. 2) 

γ Ep = 1, 30 GZ1B LF2 (AfG S. 0.17 Tab. 3)




4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleitfuge 

nach Kranz 


q k 

m² 

D = ? 

Abbildung 4.20: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion 

Für den oben dargestellten Baugrubenverbau, der als einfach verankerte, frei aufliegende Spundwand 

ausgeführt wird, soll die Einbindetiefe bestimmt, sowie der Nachweis der tiefen Gleitfuge geführt 

werden. 

• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten: 

– Bestimmung der Einwirkungsfigur auf die Spundwand. 

Achtung: Zur Vereinfachung, insbesondere im Hinblick auf den Nachweis in der tiefen 

Gleitfuge, wird der Erddruck aus Nutzlasten in dieser Aufgabe nicht in einen ständigen 

und einen veränderlichen Lastanteil aufgeteilt. Richtigerweise muss die Nutzlast aber gemäß 

EAB (4. Auflage) aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m 2 den ständigen 

Einwirkungen p k zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitätsnahe 

Verteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m 2 muss den veränderlichen Einwirkungen 

q k zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischen 

Erddrucktheorie als Rechteck über die Schichthöhe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a. 

Übung Verbauwand und Rechenübung in Klausur-Vorbereitungsphase. 

– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe 

– Bestimmung der Ankerkraft 

– Nachweis in der tiefen Gleitfuge nach Kranz




Lösung 

1. Vorgehensweise zur Bestimmung der Einbindetiefe 

+- 0,00 -1,20 

Ah 

Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf 

- 6,00 

D = ? 

B h 

Abbildung 4.21: Statisches System 

Bei gestützten Baugrubenwänden konzentriert sich der Erddruck, abweichend von der klassischen 

Erddrucktheorie, auf die Stützung der Wand. Die Bereiche zwischen den Stützpunkten 

werden entlastet (Erddruckumlagerung). Der klassische Erddruck oberhalb der Baugrubensohle 

wird daher in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur umgewandelt. Dazu sind folgende Punkte zu bearbeiten: 

• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruckverteilung 

getrennt berechnet wird. 

• Erddruckumlagerung oberhalb der Baugrubensohle in eine wirklichkeitsnahe Einwirkungsfigur. 

• Bestimmung der Erdauflagerkraft B h,k als Funktion der Einbindetiefe D anhand des Momentengleichgewichtes 

ΣM A = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft. 

• Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe anhand der Zusatzbedingung, dass die Erdauflagerkraft 

B h,d vom Erdwiderstand E ph,d aufgenommen werden muss.




2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand 

Die Erddruckkomponenten resultieren aus dem Eigengewicht und der veränderlichen Streckenlast 

und müssen daher getrennt voneinander berechnet werden. 


Sand: 

ϕ ′ 

k 

= 32, 5 ◦ 

δ a 

= 

⎫⎪ 2 

3 ϕ ′ 

k ⎬ K ah = 0, 25 

δ p 

= − 2 3 ϕ K ′ ph = 7, 15 

k 

⎪ 

α = β = 0 ◦ ⎭ 

• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht 

e agh,k (z = ±0, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e agh,k (z = −6, 00m) = 19 · 6, 00 · 0, 25 = 28, 50 kN 

m 2 

e agh,k (z = −6, 00m − D) = 28, 50 + 19 · D · 0, 25 = 28, 50 kN kN 

+ 4, 75 

m2 m 3 · D m 

• Aktive Erddruckverteilung aus der veränderlichen Auflast p Q,k 

e aph,k (z = ±0, 00m) = 20 · 0, 25 = 5, 00 kN 

m 2 

e aph,k (z = −6, 00m) = 5, 00 kN 

m 2 

e aph,k (z = −6, 00m − D) = 5, 00 kN 

m 2 

• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht 

e pgh,k (z = −6, 00m) = 0, 00 kN 

m 2 

e pgh,k (z = −6, 00m − D) = 19 · D · 7, 15 = 135, 85 kN 

m 3 · D m




• Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen 

D = ? 

135,85 kN/m³ D m 

28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m 

Abbildung 4.22: Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen 

• Bestimmung der Resultierenden E i,k auf der aktiven Seite 

– aus Bodeneigengewicht oberhalb der Baugrubensohle: 

E agh,1,k = 28, 50 · 

6, 00 

2 

= 85, 50 kN m 

– aus Bodeneigengewicht unterhalb der Baugrubensohle: 

E agh,2,k = 28, 50 kN 

m 2 · D m 

E agh,3,k = (4, 75 · D) · D 

2 

= 2, 38 kN 

m 3 · D2 m 2 

– aus der Verkehrslast: 

E aph,k = 5, 00 · (6, 00 + D) = 30, 00 kN m 

+ 5, 00 

kN 

m 2 · D m 

• Bestimmung der Resultierenden E ph,k auf der passiven Seite 

– aus Bodeneigengewicht: 

E ph,k = (135, 85 · D) · D 

2 

= 67, 93 kN 

m 3 · D2 m 2




• Erddruckumlagerung (wirklichkeitsnahe Lastfigur in Abhängigkeit der Ankerlage) 

Der Erddruck aus Bodeneigengewicht wird oberhalb der Baugrubensohle umgelagert. Unterhalb 

der Baugrubensohle wird die klassische Erddruckverteilung auf die Spundwand 

angesetzt. 

Achtung: Zur Umlagerung des Erddrucks infolge Nutzlast siehe Aufgabenstelllung. 

Anordnung des Ankers: 

h k 

H 

= 

1, 20 

6, 00 

= 0, 2 ⇒ AfG,Bild 4.100a Fall b 

Abbildung 4.23: Wirklichkeitsnahe Lastfigur für einmal gestützte Spundwände; AfG, Bild 4.100a 

Verhältniswerte 

e ho,k 

e hu,k 

: Fall b) 

e ho,k 

e hu,k 

= 1, 20 Fall c) 

e ho,k 

e hu,k 

= 1, 50 

⇒ 0, 1 · H < h k ≤ 0, 2 · H 

e ho,k : e hu,k = 1, 2 : 1 

E agh,1,k = H 2 · e ho,k + H 2 · e hu,k = H 2 · 1, 2 · e hu,k + H 2 · 1, 00 · e hu,k 

E agh,1,k = H 2 · (1, 2 + 1) · e hu,k = 85, 50 kN m 

⇒ e hu,k = 2 H · E agh,1,k · 

⇒ e hu,k = 

2 · 85, 50 

2, 2 · 6, 00 

1 

e ho,k 

e hu,k 

+ 1 

= 12, 95 kN 

m 2 

e ho,k = 1, 2 · 12, 95 = 15, 55 kN 

m 2




D = ? 

135,85 kN/m³ D m 

28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m 

Abbildung 4.24: Umgelagerte Erddruckverteilung 

E agh,1,k,o = 15, 55 · 3, 00 = 46, 65 kN m 

E agh,1,k,u = 12, 95 · 3, 00 = 38, 85 kN m 

3. Bestimmung der Einbindetiefe 

Im ersten Schritt wird die Erdauflagerkraft B h,k als Funktion der Einbindetiefe über das Momentengleichgewichtes 

ΣM A = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft bestimmt werden. Der 

Angriffspunkt des idealisierten Fußauflagers B h,k für nichtbindige Böden liegt dabei in einer Tiefe 

von 0,6 · D unterhalb der Baugrubensohle (AfG, Kapitel 4.7.6.2). 

• ΣM A G 

= 0 infolge Eigengewicht: 

ΣMG A = E agh,1,k,o · (1, 50 − 1, 20) + E agh,1,k,u · (4, 50 − 1, 20) + E agh,2,k· 

( 

4, 80 + D ) 

+ E agh,3,k · 

(4, 80 + 2 ) 

2 

3 · D − B Gh,k · (4, 80 + 0, 6 · D) = 0, 00 kNm 

m 

↔ 46, 65 · (1, 50 − 1, 20) + 38, 85 · (4, 50 − 1, 20) + 28, 50 · D· 

( 

4, 80 + D ) 

4, 75 

+ · D 2 · 

(4, 80 + 2 ) 

2 2 

3 · D − B Gh,k · (4, 8 + 0, 6 · D) = 0, 00 kNm 

m 

Umformen nach B Gh,k : 

→ B Gh,k = 14, 00 + 128, 21 + 136, 80 · D + 14, 25 · D2 + 11, 40 · D 2 + 1, 58 · D 3 

4, 8 + 0, 6 · D 

↔ = 142, 21 + 136, 80 · D + 25, 65 · D2 + 1, 58 · D 3 

4, 8 + 0, 6 · D




• ΣMQ A = 0 infolge der veränderlichen Einwirkung: 

( 6, 00 + D 

ΣMQ A = E aph,k · 

2 

(30 + 5 · D) · 

) 

− 1, 20 − B Qh,k · (4, 80 + 0, 6 · D) = 0, 00 kNm 

m 

(3 + D 2 − 1, 2 ) 

− B Qh,k · (4, 80 + 0, 6 · D) = 0, 00 kNm 

m 

→ B Qh,k = 

54 + 24 · D + 2, 50 · D2 

4, 80 + 0, 6 · D 

Für drei Unbekannte (B Qh,k , B Gh,k und D) stehen nur zwei Gleichungen zur Verfügung 

=⇒ benötige Zusatzbedingung: Versagen des Erdauflagers 

B h,d ≤ E ph,d 

B Gh,k · γ G + B Qh,k · γ Q ≤ E ph,k 

γ Ep 

mit: 

γ G = 1, 2 Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (Lastfall 2) 

γ Q = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert für ungünstige veränderliche Einwirkungen (Lastfall 2) 

γ Ep = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert für den Erd- und Grundbruchwiderstand (Lastfall 2) 

B Gh,d +B Qh,d = (142, 21 + 136, 80 · D + 25, 65 · D2 + 1, 58 · D 3 ) · 1, 2 + (54 + 24 · D + 2, 5 · D 2 ) · 1, 3 

4, 80 + 0, 6 · D 

≤ E ph,d = 

67, 93 · D2 

1, 3 

↔ (142, 21 + 136, 80 · D + 25, 65 · D 2 + 1, 58 · D 3 ) · 1, 2 + (54 + 24 · D + 2, 5 · D 2 ) · 1, 3 

67, 93 · D2 

≤ 

· (4, 80 + 0, 6 · D) 

1, 3 

↔ 170, 65 + 164, 16 · D + 30, 78 · D 2 + 1, 90 · D 3 + 70, 20 + 31, 20 · D + 3, 25 · D 2 

≤ 250, 82 · D 2 + 31, 35 · D 3 

⇒ 29, 45 · D 3 + 216, 79 · D 2 − 195, 36 · D − 240, 85 ≥ 0, 00 kN m 

Lösung der kubischen Ungleichung für den Grenzfall B h,d = E ph,d mit Hilfe eines Mathematikprogramms: 

D = 1,41 m, (D 2 = -0,72 m und D 3 = -8,06 m) 

⇒ gewählt: D = 1, 50 m 

⇒ gesamte Wandhöhe: H = 6, 00 + 1, 50 = 7, 50 m




• Zusammenstellung der Resultierenden: 

E agh,k,1,o = 46, 65 kN m 

E agh,k,1,u = 38, 85 kN m 

E agh,k,2 = 28, 50 · 1, 50 = 42, 75 kN m 

E agh,k,3 = 4, 75 · 

1, 502 

2 

= 5, 34 kN m 

E aph,k = 30, 00 + 5, 00 · 1, 50 = 37, 50 kN m 

B Gh,k = 142, 21 + 136, 80 · 1, 50 + 25, 65 · 1, 502 + 1, 58 · 1, 50 3 

4, 80 + 0, 6 · 1, 50 

B Qh,k = 

54 + 24 · 1, 50 + 2, 50 · 1, 502 

4, 80 + 0, 6 · 1, 50 

= 16, 78 kN m 

= 72, 01 kN m 

4. Bestimmung der Ankerkraft 

Es wird über das Kräftegleichgewicht ΣH = 0 der Ankerkraftanteil für ständige und veränderliche 

Einwirkungen getrennt voneinander ermittelt. 

• Infolge Bodeneigengewicht: 

A Gh,k = E agh,k,1,o + E agh,k,1,u + E agh,k,2 + E agh,k,3 − B Gh,k 

A Gh,k = 46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34 − 72, 01 = 61, 58 kN m 

A G,k = A Gh,k 61, 58 

cos 15◦ = 

cos 15 ◦ = 63, 75 kN m 

• Infolge der veränderlichen Auflast: 

A Qh,k = E aph,k − B Qh,k 

A Qh,k = 37, 50 − 16, 78 = 19, 72 kN m 

A Q,k = A Qh,k 19, 72 

cos 15◦ = 

cos 15 ◦ = 20, 42 kN m 

Abbildung 4.25: Richtung der Ankerkraft




5. Nachweis in der tiefen Gleitfuge 

Der Nachweis der tiefen Gleitfuge dient zur Dimensionierung der Ankerlänge. Es wird zunächst 

eine Ankerlänge vorgeschätzt. Mit dieser Ankerlänge wird der Nachweis geführt. Bei nicht ausreichender 

Sicherheit ist die Ankerlänge zu vergrößern. Ist die ermittelte Sicherheit deutlich größer 

als erforderlich, kann die Ankerlänge reduziert werden. Der Nachweis ist in beiden Fällen erneut 

zu führen. Die Ankerlänge wird hier so gewählt, dass der Schwerpunkt des Verpresskörpers in 

einem Abstand von 9 m hinter der Wand liegt. 

Der Nachweis ist einmal nur mit ständigen Einwirkungen und dann mit ständigen und veränderlichen 

Einwirkungen zu führen. Beide Nachweise müssen erfüllt werden. 

q k 

D 

Abbildung 4.26: Bruchkörper 

Beim Nachweis der tiefen Gleitfuge nach Kranz wird ein Schnitt auf der Wandseite geführt. 

Daraus resultieren folgende Kräfte: 

q k 

, 

E1 

, 

f´k 

D 

j 

Abbildung 4.27: Einwirkungen beim NW nach Kranz




Der Nachweis lautet: 

A d ≤ R A,d 

mit: 

A d = A G,k · γ G + A Q,k · γ Q Bemessungsbeanspruchung 

R A,d = R A,k 

γ Ep 

( ) 

7, 50 − 3, 61 

ϑ = arctan 

9, 00 

max. Bemessungswiderstand des Gleitkörpers 

gegen Abrutschen auf der tiefen Gleitfuge 

= 23, 38 ◦ 

• NW nur mit ständigen Einwirkungen: 

Gewicht des Gleitkörpers: 

G k = 19 · 

[ 

3, 61 · 9, 00 + (7, 50 − 3, 61) · 

] 9, 00 

2 

= 949, 91 kN m 

Die aktive Erddruckkraft E 1,k wird parallel zu Geländeoberfläche angesetzt. 

Die veränderliche Auflast p Q,k wird bei der Berechnung von E 1,k sowohl beim Nachweis nur 

mit ständigen Einwirkungen, als auch beim Nachweis mit ständigen und veränderlichen 

Einwirkungen berücksichtigt, da sie in beiden Fällen treibend, d.h. ungünstig wirkt. 

Erddruckbeiwert für Sand zur Ermittlung von E 1,k : 

ϕ ′ 

k 

= 32, 5 ◦ 

⎫⎪ ⎬ 

δ a 

= 0 ◦ K 1,ah = 0, 3 

α = β = 0 ◦ ⎪ ⎭ 

E 1,k = 1 2 · γ · h2 1 · K 1,ah + p Q,k · K 1,ah · h 1 = 1 2 · 19 · 3, 612 · 0, 3 + 20 · 0, 3 · 3, 61 

E 1,k = 58, 80 kN m 

E a,k,ges = E agh,k,1,o + E agh,k,1,u + E agh,k,2 + E agh,k,3 

cos(δ a ) 

= 

46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34 

( ) 2 

cos 

3 · 32, 5◦ 

E a,k,ges = 143, 74 kN m 

Abbildung 4.28: E a,k




Zur Ermittlung des max. charakteristischen Widerstandes des Gleitkörpers R A,k wird ein 

Krafteck gezeichnet. Bekannt sind die Größen und Richtungen der Kräfte E 1,k , G k und 

E a,k,ges , welche nacheinander aufgetragen werden. Außerdem ist die Richtung der Ankerlage 

und damit die Wirkungslinie des max. charakteristischen Widerstandes R A,k vorgegeben. 

Da auch die Wirkungslinie W L Qk der Bodenreaktionskraft Q k bekannt ist, kann 

das Krafteck gezeichnet und somit der max. charakteristische Widerstand R A,k abgelesen 

werden. 

Ankerneigung = 15° 

Neigung der Gleitflächenreaktionskraft Q k = ϕ´k - υ = 9,12° gegenüber der Vertikalen 

Neigung des aktiven Erddrucks δa = 2/3ϕ´k = 21,67° gegenüber der Horizontalen 

Abbildung 4.29: Krafteck für ständige Einwirkungen 

aus statischer Berechnung: A d = A G,k · γ G = 63, 75 · 1, 2 = 76, 50 kN m 

abgelesen aus Krafteck: 

R A,k = 218, 45 kN m 

→ R A,d = 

218, 45 

1, 3 

= 168, 04 kN m 

A d ≤ R A,d 

⇒ 76, 50 kN m ≤ 168, 04 kN m 





• NW mit ständigen und veränderlichen Einwirkungen: 

[ 

G k = 20 · 9, 00 + 19 · 3, 61 · 9, 00 + (7, 50 − 3, 61) · 

] 9, 00 

2 

= 1129, 91 kN m 

E 1,k = 58, 80 kN m 

E a,k,ges = E agh,k,1,o + E agh,k,1,u + E agh,k,2 + E agh,k,3 + E aph,k 

cos(δ a ) 

E a,k,ges = 

46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34 + 37, 50 

( ) = 184, 10 kN 2 

cos 

3 · 32, m 

5◦ 

Abbildung 4.30: Krafteck für ständige und veränderliche Einwirkungen




aus statischer Berechnung: 

A d = A G,k · γ G + A Q,k · γ Q = 63, 75 · 1, 2 + 20, 42 · 1, 3 

= 103, 04 kN m 

abgelesen aus Krafteck: 

R A,k = 280, 66 kN m 

→ R A,d = 

280, 66 

1, 3 

= 215, 89 kN m 

Nachweis: 

A d ≤ R A,d 

⇒ 103, 04 kN m ≤ 215, 89 kN m 





4.4 Trägerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB 


Der dargestellte, im Boden frei aufgelagerte und einfach ausgesteifte Baugrubenverbau wird als Trägerbohlwand 

ausgeführt. Folgende Punkte sind im Rahmen einer Berechnung nach der EAB zu bearbeiten: 

1. Ermittlung der maßgebenden Erddruckbelastung auf die Verbauwand 

2. Ermittlung der benötigten Einbindetiefe 

3. Nachweis der Horizontalkräfte 


2,00 

p G,k = 15 kN/m 2 

+ - 0,00 

Steife 

Boden 1: 

γ1,k = 18 kN/m 3 

c' k = 10 kN/m 2 

ϕ' k = 22,5˚ 

δ a = 2/3 ϕ' k 

 

-1,40 

-5,00 

D = ? 

Boden 2: 

γ2,k = 19 kN/m 3 

ϕ' k = 35˚ 

δ a = 2/3 ϕ' k 

q b,k = 600 + 120 . D n kN/m 2 

q s,k = 60 kN/m 2 

 

-7,00 

Abbildung 4.31: Geplanter Baugrubenverbau 

HEB(IPB) 300 

0,14 

b t = 0,30 m 

Holzbohlen 

a t = 2,00 m 

Abbildung 4.32: Querschnitt der Trägerbohlwand




Lösung 

1. Ermittlung der Erddruckverteilung bis zur Baugrubensohle 


– Boden 1: Ton 

ϕ ′ 

k 

= 22, 5 ◦ 

δ a = 2 3 ϕ ′ 

k 

α = β = 0 ◦ 

⇒ K ah1 = 0, 38 

K ach1 = 2 · cos ϕ ′ 

k · cos β · (1 − tan α · tan β) · cos (α − δ a) 

1 + sin (ϕ ′ 

k + δ a − α − β) 

= 2 · cos (22, 5◦ ) · cos ( − 2 3 · 22, 5◦) 

1 + sin ( 22, 5 ◦ + 2 3 · 22, 5◦) 

⇒ K ach1 = 1, 11 

– Boden 2: Sand 

ϕ ′ 

k 

= 35 ◦ 

δ a = 2 3 ϕ ′ 

k 

α = β = 0 ◦ 

⇒ K ah2 = 0, 22 

• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht 

e agh,k (z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m 2 

e agh,ko (z = −5, 00m) = γ 1, k · h 1 · K ah1 

18 · 5, 00 · 0, 38 = 34, 20 kN/m 2 

e agh,ku (z = −5, 00m) = γ 1, k · h 1 · K ah2 

e agh,k (z = −7, 00m) = 

18 · 5, 00 · 0, 22 = 19, 80 kN/m 2 

) 

(γ 1, k · h 1 + γ 2, k · h 2 · K ah2 

(18 · 5, 00 + 19 · 2, 00) · 0, 22 = 28, 16 kN/m 2




• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Kohäsion 

e ach1,k = c ′ k · K ach1 

10 · 1, 11 = 11, 1 kN/m 2 

e ach2,k = c ′ k · K ach2 

= 0, 0 kN/m 2 

• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohäsion 

e a,g+c,h,k (z = ± 0, 00m) = 0, 00 − 11, 10 = −11, 10 kN/m 2 

e a,g+c,h,k,o (z = −5, 00m) = 34, 20 − 11, 10 = 23, 10 kN/m 2 

e a,g+c,h,k,u (z = −5, 00m) = 19, 80 − 0, 00 = 19, 80 kN/m 2 

e a,g+c,h,k (z = −7, 00m) = 28, 16 − 0, 00 = 28, 16 kN/m 2 

Darstellung: 

±0, 00 

−11, 1 

e a,g+c,h,k 

[kN/m 2 ] 

−5, 00 

23, 10 

19, 80 

−7, 00 

28, 16 

Abbildung 4.33: Verteilung des charakteristischen aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht und 

Kohäsion 

Resultierender charakteristischer Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohäsion für jede 

Schicht: 

E a,g+c,h1,k = 1 2 · (23, 10 − 11, 10) · 5, 00 = 30, 00 kN m 

E a,g+c,h2,k = 1 2 · (19, 80 + 28, 16) · 2, 00 = 47, 96 kN m




• Überprüfung des Mindesterddruckes in der bindigen Tonschicht: 

– Der Erddruckbeiwert wird gemäß den EAB mit dem Ersatzreibungswinkel ϕ Ers 

= 40 ◦ 

ermittelt. 

( 

K ah ϕ Ers 

= 40 ◦ , δ a = 2 ) 

3 ϕ ′ 

k 

c ′ k 

= 0, 00 kN/m2 

– Berechnung der Mindesterddruck-Ordinaten: 

= 0, 18 

e ah,min (z = ± 0, 00 m) = 0, 00 kN/m 2 

⇒ e ah,min (z = −5, 00 m) = 18 · 5, 00 · 0, 18 = 16, 20 kN/m 2 

– Darstellung des Mindesterddruck-Verlaufes: 

±0, 00 

e ah,min 

[kN/m 2 ] 

−5, 00 

−7, 00 

16, 20 

Abbildung 4.34: Mindesterddruck in der Tonschicht 

– Resultierende des Mindesterddruckes in der Tonschicht: 

E ah1,min = 1 · 16, 20 · 5, 00 

2 

→ E ah1,min = 40, 50 kN m 

– Überprüfung des Mindesterddruckes : 

E ah1,min = 40, 50 kN m > 30, 00 kN m = E a,g+c,h1,k 

maßgebend ist der ungünstigere, also der größere Lastansatz. 

→ maßgebend in bindiger Tonschicht: Mindesterddruck




⇒ maßgebende Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Kohäsion: 

±0, 00 

e a,g+c,h,k 

[ kN/m 2 ] 

−5, 00 

−7, 00 

16, 20 

19, 80 

28, 16 

Abbildung 4.35: Maßgebende Erddruckverteilung bis Baugrubensohle (BGS) 

• Erddruck aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand: 

Berechnung nach A. Weißenbach, A. Hettler: Berechnung von Baugrubenwänden nach der 

neuen DIN 1054, Bautechnik 80 (2003), Heft 12, S.867. 

±0, 00 

p k = 15 kN/m 2 

ϑ a 

h p 

e aph,k 

−5, 00 

−7, 00 

b p 

Abbildung 4.36: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand




Gleitflächenwinkel ϑ a für α = 0 ◦ (senkrechte Wand) nach J. Ohde (zitiert in: Spundwand 

Handbuch Berechnung, S.46): 

ϑ a = 

⎡ √ ⎤ 

√√√ 

arctan ⎣tan ϕ ′ 

k + (1 + tan 2 ϕ ′ 

k )(tan ϕ ′ 

− tan β) 

k ⎦ 

tan ϕ ′ 

k + tan δ a 

⎡ 

⎤ 

= arctan ⎢ 

⎣ tan 22, 5◦ + 

( ) 

⎥ 

√ 

2 

tan 22, 5 ◦ + tan 

3 22, ⎦ 

5◦ 

→ ϑ a = 51, 5 ◦ 

h p = b p · tan ϑ a = 2, 00 · tan 51, 5 ◦ = 2, 51 m 

e aph,k = p · K ah1 = 15 · 0, 38 = 5, 70 kN/m 2 

Resultierender Erddruck aus begrenzter Auflast: 

E aph,k = e aph,k · h p 

= 5, 70 · 2, 51 

E aph,k = 14, 31 kN/m 

Anmerkung: Der Erddruck aus begrenzter Auflast kann alternativ als eine abschnittweise 

lineare Lastfigur angesetzt werden, deren Maximalwert dann auf Höhe der Aussteifung anzusetzen 

ist (“Steife Bauteile ziehen die Lasten an”). Der resultierende Erddruck darf sich 

durch diesen alternativen Ansatz nicht ändern, so dass gelten muss: (EAB, EB 7) 

5, 70 · 2, 51 = 14, 31 = 1 2 · 2, 51 · max e aph,k 

⇔ max e aph,k = 14, 31 · 

2 

= 11, 40 kN/m2 

2, 51 

±0, 00 

p G,k = 15 kN/m 2 

Steife 

h p 

max e aph,k 

−5, 00 

−7, 00 

b p 

Abbildung 4.37: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der gestützten Wand




Im Folgenden wird jedoch mit der zuerst ermittelten konstanten Erddruckverteilung gerechnet: 

• Umlagerung des Erddruckes infolge Bodeneigengewicht, Kohäsion und unbegrenzter Auflast 

in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur nach EAB (AfG Bilder 4.76 a – c) 

Resultierender maßgebender Erddruck infolge Bodeneigengewicht und Kohäsion: 

E ah,k = E ah1,min + E a,g+c,h2,k 

= 40, 50 + 47, 96 

→ E ah,k = 88, 46 kN/m 

Umlagerung: 

(AfG Bild 4.76a: einfach gestützte Trägerbohlwand) 

– Anordnung der Abstützung: 

−→ Fall b): 

h k 

H 

1, 40 

= = 0, 20 

7, 00 

e ho,k 

e hu,k 

= 1, 50 

e ho,k e aph,k = 5, 70 

h k 

[ kN/m 2 ] 

3, 50 

Steife 

3, 50 

e hu,k 

Abbildung 4.38: Umgelagerte Erddruckverteilung infolge Bodeneigengewicht und Kohäsion




– Berechnung von e ho,k und e hu,k : 

E ah,k = H 2 e ho,k + H 2 e hu,k 

= H 2 (1, 50 · e hu,k + e hu,k ) 

→ E ah,k = 1, 25 · H · e hu,k 

E ah,k 

↔ e hu,k = 

1, 25 · H 

= 

88, 46 

1, 25 · 7, 00 

e hu,k = 10, 11 kN/m 2 

→ e ho,k = 1, 50 · e hu,k 

= 1, 50 · 10, 11 

e ho,k = 15, 16 kN/m 2 

2. Erforderliche Einbindetiefe D: 

Umrechnung der Erdruckspannungen in eine Streckenlast entlang der Trägerbohlwandhöhe bis 

BGS: 

Horizontaler Abstand der vertikalen Verbauträger: a t = 2, 00 m 

E aho,k = e aho,k · a t 

= 15, 16 · 2, 00 

E aho,k = 30, 32 kN/m 

E ahu,k = e ahu,k · a t 

= 10, 11 · 2, 00 

E ahu,k = 20, 22 kN/m 

E aph,k = e aph,k · a t 

= 5, 70 · 2, 00 

E aph,k = 11, 40 kN/m 

Es wird angenommen, dass der Wandfuß in diesem Fall keine großen Verdrehungen erfährt. Das 

Erdauflager wird daher als Auflager mit Lagerreaktionen in horizontaler und vertikaler Richtung 

betrachtet. Die horizontale und vertikale Auflagerreaktion wird durch den Erdwiderstand realisiert, 

welcher erst bei entsprechenden Verschiebungen der Wand aktiviert wird. Das Erdauflager 

bei dem anstehenden nicht-bindigen Boden wird in einer Tiefe von 0, 6 · D angenommen (das 

Gleiche gilt auch für mindestens steifen bindigen Boden). Bei festen oder halbfesten bindigen 

Böden, bei denen die Scherfestigkeit aus Kohäsion gegenüber derjenigen aus Reibung überwiegt, 

wird das Erdauflager in einer Tiefe von 0, 5 · D angesetzt. 

Die Steife nimmt nur horizontale Kräfte auf, da sie nicht querkraftschlüssig an den Verbauwandträger 

angeschlossen ist. Das der durchzuführenden Berechnung zu Grunde gelegte System 

ist also statisch bestimmt.




5, 60 

1, 40 

1, 11 

3, 50 

0, 99 

3, 50 3, 50 

0, 6 · D 

D 

0, 4 · D 

30, 32 

A k 

A 

B 

20, 22 

h,k 

11, 40 

[kN/m] 

Abbildung 4.39: Umgelagerte Erddruckverteilung pro m Wandhöhe 

Berechnung der Einbindetiefe D über den Nachweis des Erdauflagers: 

B h,d ≤ E ∗ ph,d 

(AfG Gl (4.13)) 

Die Berechnung der Einbindetiefe D erfolgt so, dass die aus der statischen Berechnung ermittelte 

aufzunehmende horizontale Erdauflagerkraft des Verbauträgers B h,d höchstens dem vorhandenen 

räumlichen Erdwiderstand E ∗ ph,d entspricht. 

• Die charakteristische Erdauflagerkraft B h,k = B h,k (D) ergibt sich als Funktion der Einbindetiefe 

D aus dem Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt A der Ankerkraft: 

∑ 

MA = 0 : 

B h,k = 

→ B h,k = 

( 

( 

1 

3, 50 

30, 32 · 3, 50 

(5, 60 + 0, 6 · D) 

2 

( 

)) 

2, 51 

−11, 40 · 2, 51 1, 40 − 

2 

305, 46 

5, 60 + 0, 6 · D 

) 

( 

− 1, 40 + 20, 22 · 3, 50 2, 10 + 

) 

3, 50 

2




• Daraus wird die Bemessungs-Erdauflagerkraft B h,d = B h,d (D) berechnet: 

B h,d = B h,k · γ G 

⇒ B h,d = 

305, 46 · 1, 20 

5, 60 + 0, 6 · D 

mit γ G = 1, 20 (AfG Kap 0.5.6 Tab 2) 

– Einwirkung: Auflagerkraft ist Beanspruchung für anstehenden Boden 

– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers 

– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand 

• Räumlicher charakteristischer Erdwiderstand E ∗ ph,k 

(AfG Gl (4.15)) 

mit ω R : Einfluss der Reibung 

⎫ 

⎬ 

ϕ ′ 

k 

= 35 ◦ 

f t = b t 

D 

= 

0, 30 

D 

E ∗ ph,k = 0, 5 γ k ω R D 3 + 2 c ′ 

} {{ } 

k ω k D 2 

} {{ } 

Reibung Kohäsion 

⎭ ⇒ ω R = ω R (D) 

(AfG Bild 4.90 a)) 

• Räumlicher Bemessungs-Erdwiderstand E ∗ ph,d 

(AfG Gl (4.14)) 

mit: 

γ Ep = 1, 30 (AfG Kap 0.5.6 Tab 3) 

E ∗ ph,d (D) = E ∗ ph,k (D) 

η Ep 

γ Ep 

– Widerstand: Resultierender Erdwiderstand des anstehenden Bodens im Bereich des 

Verbauträgers 

– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers 

– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand 

η Ep = 0, 80 (AfG S. 4.75) 

Damit wird der zu aktivierende Erdwiderstand auf 80% des maximalen Erdwiderstandes 

begrenzt. Da der Erdwiderstand durch eine Verschiebung der Verbauwand in Richtung des 

Bodens aktiviert wird, wird dadurch also die Verschiebung der Wand begrenzt. Durch eine 

zu große Verschiebung der Wand würden Setzungen hinter der Verbauwand entstehen, 

was zu ungleichmäßigen Setzungen der Nachbarbebauung oder von Rohrleitungen führen 

würde. Dies soll durch die Abminderung des Erdwiderstandes verhindert werden.




• Iterative Berechnung der Einbindetiefe D mit: 

b t = 0, 30 m 

γ 2,k = 19 kN 

m 3 D b t /D ω R E ∗ ph,d 

B h,d E ∗ ph,d /B h,d 

[m] [-] [-] [kN] [kN] [-] 

2,00 0,15 3,63 169,77 53,90 3,15 

1,00 0,30 5,13 29,99 59,12 0,51 

1,50 0,20 4,19 82,67 56,39 1,47 

→ gewählt: D = 1, 50 m 

• Überprüfung, ob sich die Bruchmuscheln der Erdwiderstandskräfte überschneiden. 

Berechnung des Erdwiderstandes bei Überschneidung der Bruchmuscheln (vgl. AfG Bild 

4.89): 

mit: 

∼ 

E ∗ ph,k = 1 2 γ k ω ph a t D 2 

ω ph = b t 

K ph (δ ∗ p ≠ 0 ◦ ) + a t − b t 

K ph (δ ∗ p = 0 ◦ ) + 4 c ′ √ 

k 

K ph (δ ∗ p ≠ 0 ◦ ) (AfG Gl (4.19)) 

a t a t γ k D 

} {{ } 

= 0, da c ′ k = 0 kN/m2 

HEB(IPB) 300 

b t / 2 = 0,15 m 

Holzbohlen 

a t - b t = 1,70 m 

a t = 2,00 m 

b t / 2 = 0,15 m 

Abbildung 4.40: Querschnitt der Trägerbohlwand 

Der maximal ansetzbare Wandreibungswinkel δ ∗ p ≠ 0 ◦ ergibt sich nach Streck: 

Erddruckbeiwerte: 

max δ ∗ p = −27, 5 ◦ für ϕ ′ 

k = 35◦ > 30 ◦ 

K ph (δ ∗ p = −27, 5 ◦ ) = 7, 12 (AfG Bild 4.93) 

K ph (δ ∗ p = 0 ◦ ) = 3, 69 (AfB Bild 10.58 Coulomb) 

Für δ ∗ p = 0 ◦ entspricht der Erddruckbeiwert nach Streck für gekrümmte Gleitflächen gerade 

dem Erddruckbeiwert nach Coulomb für ebene Gleitflächen




• Charakteristischer Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Überschneidung 

der Bruchmuscheln der Erdwiderstandskräfte: 

∼ 

E ∗ ph,k 

= 1 ( ) 

0, 30 

2 · 19 1, 70 

7, 12 + 

2, 00 2, 00 3, 69 2, 00 · 1, 50 2 

∼ 

E ∗ ph,k 

= 179, 74 kN 

• Bemessungs-Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Überschneidung 

der Bruchmuscheln der Erdwiderstandskräfte: 

∼ 

∼ E 

∗ 

E ∗ ph,d = ph,k 179, 74 

· η Ep = · 0, 80 

γ Ep 1, 30 

∼ 

E ∗ ph,d = 110, 61 kN > 82, 67 kN = E ∗ ph,d 

Der Erdwiderstand einer durchgehend gedachten Wand E ∼ ∗ ph,d 

ist also größer als der mit den 

Bruchmuschelfiguren berechnete räumliche Erdwiderstand E ∗ ph,d 

. Daher ist der räumliche 

Erdwiderstand als der kleinere Widerstandswert maßgebend. 

3. Nachweis der Horizontalkräfte 

B h,d + ∆ E ah,d ≤ E ph,d (AfG Gl (4.10)) 

Der aktive Erddruck unterhalb der Baugrubensohle (BGS) ist bislang nicht berücksichtigt worden. 

Daher soll nun überprüft werden, ob dieser Erddruck ∆ E ah,d zusätzlich zur Erdauflagerkraft 

B h,d vom Erdwiderstand aufgenommen werden kann. Hierbei wird der Erdwiderstand an der 

als durchlaufend gedachten Wand mit gekrümmten Gleitflächen gerechnet. Alle Kräfte werden 

dementsprechend als Kräfte pro laufendem horizontalem Meter Wand berechnet. Als passiver 

Wandreibungswinkel δ p wird stets −ϕ ′ 

k angesetzt. 

−7, 00 m 

BGS 

e u ah,k 

−8, 50 m B h,k 

∆ E ah,k 

D = 1, 50 m 

E ph,k 

Abbildung 4.41: Nachweis der Horizontalkräfte 

Bemessungs-Erdauflagerkraft pro lfd. m Wand: 

B h,d = B h,d(t = 1, 50 m) 56, 39 

= = 28, 20 kN/m 

a t 2, 00




Zusätzlicher charakteristischer Erddruck unterhalb der BGS: 

( 

∆ E ah,k = eu 

ah,k + 1 ) 

2 γ k K ah2 D · D 

eu ah,k = 28, 16 kN/m 2 Erddruck auf Höhe der BGS 

⇒ ∆ E ah,k = 

(28, 16 + 1 2 · 19 · 0, 22 · 1, 50 ) 

· 1, 50 

∆ E ah,k = 46, 94 kN/m 

Zusätzlicher Bemessungs-Erddruck unterhalb der BGS: 

∆ E ah,d = ∆ E ah,k · γ G 

= 46, 94 · 1, 20 

∆ E ah,d = 56, 33 kN/m 

Bemessungs-Erdwiderstand E ph,d : 

Nachweis: 

E ph,d = E ph,k 

γ Ep 

= 1 · 1 

γ Ep 2 · γ k · K ph2 (δ p = −ϕ ′ 

k 

} {{ } 

) · D 2 

AfB Bild 10.22 

= 

1 

1, 30 · 1 · 19 · 8, 484 · 1, 502 

2 

E ph,d = 139, 50 kN/m 

28, 20 + 56, 33 = 84, 53 kN/m < 139, 50 kN/m √ 

⇒ Der Nachweis der Horizontalkräfte ist erfüllt! 


a) Inneres Gleichgewicht der Vertikalkräfte 

Es soll nachgewiesen werden, dass der für die Berechnung des Erdwiderstandes angenommene 

Wandreibungswinkel δ p und damit auch der berechnete Erdwiderstand mobilisiert werden 

können. Bei der Berechnung des vertikalen Erdwiderstandes muss daher genau derjenige passive 

Wandreibungswinkel angesetzt werden, der bei der vorausgegangenen Berechnung des räumlichen 

Erdwiderstandes angesetzt wurde. Der Nachweis wird über das Kräftegleichgewicht in 

vertikaler Richtung geführt und ist dann als erfüllt anzusehen, wenn die vertikal nach unten 

wirkenden Kräfte mindestens so groß wie die nach oben gerichteten Kräfte sind. Wenn die nach 

unten gerichteten Kräfte größer sind als die nach oben gerichteten, so ist das System kinematisch 

und die Wand bewegt sich nach unten. Durch diese Verschiebung wird sichergestellt, dass der 

Erdwiderstand mobilisiert wird. 

G k + E av,k + A v,k ≥ E pv,k 

• A v,k : Vertikalkomponente der Ankerkraft bei geneigtem Anker: 

A v,k = 0 kN/m




• G k : Eigengewicht von Stahlträger und Holzbohlen: 

G k = G HEB300 + G Holzbohlen 

mit: G HEB300 = g HEB300 · L = 1, 170 · 8, 50 

→ G HEB300 = 9, 95 kN 

mit: g HEB300 = 1, 170 kN/m 

(Schneider Bautabellen, Stahlbau, Hilfstafeln I-Profile) 

A v,k 

G k 

E av,k 

E pv,k 

Abbildung 4.42: Inneres Gleichgewicht der Vertikalkräfte 

G Holzbohlen = γ Holz · V 

→ G Holzbohlen = 11, 76 kN 

= 6, 0 · 0, 14 · 2, 00 · 7, 00 

mit: γ Holz = 6, 00 kN/m 3 

(Schneider Bautabellen, Lastannahmen, Nadelholz) 

G k = 9, 95 + 11, 76 = 21, 71 kN 

• E av,k : Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes: 

E av,k = [(E aho,k + E aph,k ) · tan(δ a1 ) + E ahu,k · tan(δ a2 )] · a t 

[ 

( ) 2 

= (15, 16 · 3, 50 + 10, 11 · 1, 50 + 5, 70 · 2, 51) · tan 

3 22, 5◦ 

( )] 2 

+10, 11 · 2, 00 · tan 

3 35◦ · 2, 00 

E av,k = 61, 67 kN




• E pv,k : Vertikaler Anteil des charakteristischen Erdwiderstandes: 

E pv,k = B h,k · tan(δ ∗ p) 

= B h,d 

tan(δ ∗ 

γ 

p) 

G 

= 

56, 39 

1, 20 tan(27, 5◦ ) 

E pv,k = 24, 46 kN 

Nachweis: 

21, 71 + 61, 67 = 83, 38 kN > 24, 46 kN √ 

⇒ δ ∗ p wird mobilisiert, die Annahme für δ ∗ p bei der Berechnung des Erwiderstandes war also in 

Ordnung. 

Falls der Nachweis des inneren Gleichgewichts nicht gelingt, muss δ ∗ p bei der Berechnung von 

E ∗ ph,k und E ∼ ∗ ph,k 

niedriger geschätzt und die Bemessung erneut durchgeführt werden. 

b) Äußeres Gleichgewicht der Vertikalkräfte 

Es soll nachgewiesen werden, dass die gesamten Vertikalkräfte V d über Spitzendruck R b,d und 

Mantelreibung R s,d in den Baugrund abgetragen werden können und die Wand somit nicht im 

Boden versinkt. 

V d ≤ R 1,d 

E av,k : Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes: 

E av,k = 61, 67 kN 

Bemessungswert der vertikalen Beanspruchung V d : 

V d = V G,k · γ G = (G k + E av,k + A v,k ) · γ G 

= (21, 71 + 61, 67 + 0, 00) · 1, 20 

→ V d = 100, 06 kN




A v,k 

G k 

E av,k 

R s,k 

R b,k 

Abbildung 4.43: Äußeres Gleichgewicht der Vertikalkräfte 

Bemessungswert der Widerstände R 1,d : 

R 1,d = η R 1,k = η (R s,k + R b,k ) 

γ P γ P 

mit: 

η = 0, 80 s. Berechnung von E ∗ ph,d 

γ P = 1, 40 (Pfahlwiderstand auf Druck und Zug aufgrund von Erfahrungswerten, 

AfG Kap. 0, Tab. 3) 

Widerstand durch Mantelreibung zwischen Pfahlumfangsfläche und Boden: 

mit: 

R s,k = U s · D n · q s,k (AfG Gl. (4.24)) 

U s = 2 · h t + 3 · b t Trägerumfang nach AfG Gl. (4.25) 

= 2 · 0, 30 + 3 · 0, 30 

→ U s = 1, 50 m 

D n = D − 0, 50 rechnerische Einbindetiefe 

= 1, 50 − 0, 50 

→ D n = 1, 00 m 

q s,k = 60 kN/m 2 

→ R s,k = 1, 50 · 1, 00 · 60 = 90 kN 

Widerstand durch Spitzendruck am Trägerfuß: 

R b,k = f D · A b · q b,k (AfG Gl. (4.26))




mit: 

Korrekturbeiwert für geringe Einbindetiefen: 

f D = D n 1, 00 

= 

2, 50 2, 50 

→ f D = 0, 4 für D = 1, 50 m < 3, 00 m 

Grundfläche des Trägers bei Pfropfenbildung: 

A b = h t · b t = 0, 30 · 0, 30 

→ A b = 0, 09 m 2 

Spitzendruck nach Weißenbach: 

q b,k = 600 + 120 · D n = 600 + 120 · 1, 00 

→ q b,k = 720 kN/m 2 

Widerstand durch Spitzendruck am Trägerfuß: 

Bemessungswert der Widerstände R 1,d : 

R b,k = 0, 4 · 0, 09 · 720 = 25, 92 kN 

R 1,d = 

0, 80 

(90 + 25, 92) 

1, 40 

R 1,d = 66, 24 kN 

Nachweis: V d = 100, 06 kN > 66, 24 kN = R 1,d 

⇒ Der Nachweis gegen das Versinken der Wand kann nicht erbracht werden! 

Lösung: Erhöhung der Einbindetiefe D 

gewählt: D = 2, 50 m 

G k = 21, 71 + 1, 170 · 1, 00 = 22, 88 kN 

V d = (22, 88 + 61, 67) · 1, 20 = 101, 46 kN 

→ 

R s,k = 180 kN 

R b,k = 60, 48 kN 

R 1,d = 137, 42 kN > 101, 46 kN = V d 

√




4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004 

2,00 

4,00 

p k = 40 kN/m 2 

+ - 0,00 

-1,50 

5˚ 

3,00 

-5,00 

-4,00 

Sand 

γ r = 20 kN/m 3 

γ = 18 kN/m 3 

γ' = 10 kN/m 3 

ϕ k 

' = 35˚ 

δ a = 2/3 ϕ k 

' 

Anker- 

wand 

-7,00 

-8,00 

-9,50 

Ton 1 (I C = 0,5) 

γ r = 20 kN/m 3 

γ' = 10 kN/m 3 

ϕ k 

' = 25˚, c k 

' = 0 

δ a = 2/3 ϕ k 

' 

D = ? 

Ton 2 (I C = 0,8) 

γ r = 20 kN/m 3 

γ' = 10 kN/m 3 

ϕ k 

' = 20˚ 

c k 

' = 30 kN/m 2 

δ a = 2/3 ϕ k 

' 

δ p = -2/3 ϕ k 

' 


Die in Abbildung 4.44 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zu 

bearbeiten: 

• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung) 

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D 

• Nachweis der Vertikalkräfte 

• Nachweis der tiefen Gleitfuge 

• Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens 

Die Tonschicht 2 ist ausreichend undurchlässig, so dass eine Umströmung der Spundwand nicht betrachtet 

werden muss.




Lösung 

1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand 

• Erddruckbeiwerte 

– Sand: 

– Ton (I c = 0, 5): 

– Ton (I c = 0, 8): 

ϕ ′ k = 35◦ , δ a = 2/3ϕ ′ k ⇒ K ah = 0, 22 

ϕ ′ k = 25◦ , δ a = 2/3ϕ ′ k ⇒ K ah = 0, 35 

ϕ ′ k = 20◦ , δ a = 2/3ϕ ′ k ⇒ K ah = 0, 43 

δ p = −2/3ϕ ′ k ⇒ K ph = 2, 81 

K ach = 2 cos(ϕ′ k ) cos(−δ a) 

1 + sin(ϕ ′ k + δ a) 

K pch = 2 cos(ϕ′ k ) cos(−δ p) 

1 − sin(ϕ ′ k − δ p) 

= 2 cos(20◦ ) cos(− 2 3 · 20◦ ) 

1 + sin(20 ◦ + 2 3 · 20◦ ) 

= 2 cos(20◦ ) cos( 2 3 · 20◦ ) 

1 − sin(20 ◦ + 2 3 · 20◦ ) 

= 1, 18 

= 4, 06 

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht 

e agh,k (z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m 2 

e agh,k (z = −4, 00 m) = 18 · 4, 00 · 0, 22 = 15, 84 kN/m 2 

e agh,ko (z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 22 = 22, 44 kN/m 2 

e agh,ku (z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 35 = 35, 70 kN/m 2 

e agh,ko (z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 35 = 44, 45 kN/m 2 

e agh,ku (z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 43 = 54, 61 kN/m 2 

e agh,k (z = −8, 00 − D) = 54, 61 + 10 · (D − 1, 50) · 0, 43 = 48, 16 + 4, 3 · D 

• Aktiver Erddruck aus Kohäsion (in der Tonschicht 2) 

e ach,k = −c K ach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m 2 

• Aktiver Erddruck aus zweiseitig begrenzter Auflast (Abbildung 4.45) 

√ 

tan ϑ Sand 

a = tan(ϕ ′ k ) + [1 + tan 2 (ϕ ′ k )] tan(ϕ′ k ) 

tan(ϕ ′ k ) + tan(δ a) 

√ 

= tan(35 ◦ [1 + tan 2 (35 ◦ )] tan(35 ◦ ) 

) + 

⇒ ϑ Sand 

a 

tan ϑ Ton 1 

a = tan(25 ◦ ) + 

tan(35 ◦ ) + tan( 2 3 · 35◦ ) 

√ 

[1 + tan 2 (25 ◦ )] tan(25 ◦ ) 

tan(25 ◦ ) + tan( 2 3 · 25◦ ) 

⇒ ϑ Ton 1 

a 

= 58, 9 ◦ 

= 53, 0 ◦ 

a = 2, 00 · tan(ϕ ′ k ) = 2, 00 · tan(35◦ ) = 1, 40 m 

b = 2, 00 · tan(ϑ Sand 

a ) = 2, 00 · tan(58, 9 ◦ ) = 3, 32 m 

d = 6, 00 − 7, 00 · tan(90 ◦ − ϑ Sand 

a 

) = 6, 00 − 7, 00 · tan(90 ◦ − 58, 9 ◦ ) = 1, 78 m 

c = 7, 00 + d tan(ϑ Ton a 

1 ) = 7, 00 + 1, 78 · tan(53, 0 ◦ ) = 9, 36 m




+ - 0,00 

2,00 s = 4,00 

p k 

b 

a 

ϕ k 

' 

ϑ a 

Sand 

c 

-4,00 

d 

e aph,k 

-7,00 

ϑ a 

Sand 

-9,50 

ϑ a 

Ton 1 

Abbildung 4.45: Ansatz des Erddruckes e aph,k aus zweiseitig begrenzter Auflast 

Um den zu Gleichung (10.83) im Skript ”AfB” gehörigen Erddruck berechnen zu können, 

wird ein Mittelwert des Reibungswinkels ¯ϕ ′ k 

und damit ein Mittelwert des aktiven Gleitflächenwinkels 

¯ϑ a berechnet. Für die Mittelung wird folgende Gleichung verwendet. 

( ) h 

¯ϕ ′ k = ¯ϕ ′Sand 

Sand 2 

[ ( ) h 

k 

+ ¯ϕ ′Ton k 

1 

Sand 2 

] 

1 − 

h ges h ges 

( ) [ 

7, 00 

2 ( ) ] 

7, 00 

2 

= 35 ◦ + 25 ◦ 1 − 

= 30, 6 ◦ 

9, 36 

9, 36 

tan( ¯ϑ a ) = tan(30, 6 ◦ ) + 

√ 

[1 + tan 2 (30, 6 ◦ )] tan(30, 6 ◦ ) 

tan(30, 6 ◦ ) + tan( 2 3 · 30, 6◦ ) 

⇒ ¯ϑ a 

= 56, 3 ◦ 

e aph,k = 2 p k s 

c − a 

= 2 · 

sin( ¯ϑ a − ¯ϕ ′ k ) 

cos( ¯ϑ a − ¯ϕ ′ k − ¯δ a ) cos(¯δ a ) 

40 · 4, 0 

9, 36 − 1, 40 · sin(56, 3 ◦ − 30, 6 ◦ ( ) 

) 

2 

cos ( 56, 3 ◦ − 30, 6 ◦ − 2 3 · 30, 6◦) · cos 3 · 30, 6◦ 

= 16, 41 kN/m 2 

• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegt 

Vor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunächst zu untersuchen, ob sich unterhalb 

der Berechnungssohle (z = - 8,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden. 

Dies ist bei nichtbindigen Böden gegeben, wenn der Boden mindestens eine mittlere Festigkeit 

aufweist. Im Fall bindiger Böden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die




Benennung Lagerungsdichte D Spitzenwiderstand 

U ≤ 3 U > 3 q c [MN/m 2 ] 

geringe Festigkeit 0, 15 ≤ D < 0, 30 0, 20 ≤ D < 0, 45 5, 0 ≤ q c < 7, 5 

mittlere Festigkeit 0, 30 ≤ D < 0, 50 0, 45 ≤ D < 0, 65 7, 5 ≤ q c < 15 

hohe Festigkeit 0, 50 ≤ D < 0, 75 0, 65 ≤ D < 0, 90 15 ≤ q c < 25 

Tabelle 1: Beurteilung der Festigkeit nichtbindiger Böden 

Zustandsform Konsistenzzahl I C 

weich 0, 50 ≤ I C < 0, 75 

steif 0, 75 ≤ I C < 1, 00 

halbfest bis fest 1, 00 ≤ I C < 1, 25 

Tabelle 2: Beurteilung der Konsistenz bindiger Böden 

Festigkeit der nichtbindigen Böden kann aus Tabelle 1 in Abhängigkeit der Ungleichförmigkeit 

U = d 60 /d 10 und der Lagerungsdichte D bzw. des Spitzenwiderstandes q c abgeschätzt 

werden. Die Tabelle 3 liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Böden anhand 

der Konsistenzzahl I C . 

Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton mit 

einer Konsistenzzahl I C = 0, 5 < 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als weich und demnach 

als nicht ausreichend zu beurteilen. Es ist daher mit einer Trennebene in der Tiefe z = 

-9,50 m zu rechnen (siehe Bild 7.40 im Skript ”AfG”). Die Berechnung erfolgt für den 

Fall 2 gemäß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird erst unterhalb der 

Trennebene in Ansatz gebracht. Das Gewicht der weichen Schicht wirkt als Auflast auf die 

tieferliegenden tragfähigen Schichten. In den tragfähigen Schichten wird mit einem reduzierten 

Sicherheitsbeiwert γ Ep,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Trennebene 

umgelagert. 

• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht 

e pgh,k (z = −9, 50 m) = 10 · 1, 50 · 2, 81 = 42, 15 kN/m 2 

e pgh,k (z = −8, 00 − D) = 42, 15 + 10 · (D − 1, 50) · 2, 81 = 28, 1 · D 

• Passiver Erddruck aus Kohäsion 

e pch,k = c K pch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m 2 

• Wasserüberdruck 

wü,k = γ w ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m 2 

• Graphische Darstellung 

⇒ siehe Abbildung 4.46 

• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohäsion und großflächigen 

Geländeauflasten 

Die Umlagerung erfolgt bis zur Trennebene. Der Boden vor der Spundwand soll nach dem 

Rammen der Wand abgegraben werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren 

”abgegrabene Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41a im Skript ”AfG” sind 

maßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Längen a (Abstand 

GOK - Ankerlage) und H E (Abstand GOK - Trennebene).




+ - 0,00 

1,40 

e aph,k 

3,32 

-4,00 

15,84 

16,41 

-5,00 

9,36 

BERECHNUNGSEBENE 

-8,00 

-7,00 

22,44 

35,70 

TRENNEBENE 

42,15 

D 

-9,50 

44,45 

54,61 

121,80 

28,1 D 

48,16 + 4,3 D 

35,40 10,00 

e pch,k e pgh,k e agh,k e ach,k w ü,k 

Abbildung 4.46: Graphische Darstellung der Einwirkungen 

H E = 9, 50 m a = 1, 50 m 

⇒ 

0, 1H E < a ≤ 0, 2H E 

a 

H E 

= 

1, 50 

9, 50 

= 0, 16 

Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 2” im Bild 7.41a im Skript ”AfG” maßgebend (siehe 

auch Abbildung 4.47). 

0,85 e m 

H E 

e m 

1,15 e m 

Abbildung 4.47: Maßgebende Umlagerungsfigur




Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Trennebene bei z = -9,50 m 

(hier kein Erddruck aus Kohäsion und großflächigen Auflasten vorhanden): 

E agh,k = 1 2 · 15, 84 · 4, 00 + 1 2 · (15, 84 + 22, 44) · 3, 00 + 1 · (35, 70 + 44, 45) · 2, 50 

2 

= 189, 23 kN/m 

Umgelagerter Erddruck: 

e m = E agh,k 189, 23 

= = 19, 92 kN/m 2 

H E 9, 50 

0, 85 e m = 0, 85 · 19, 92 = 16, 93 kN/m 2 

1, 15 e m = 1, 15 · 19, 92 = 22, 91 kN/m 2 

Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist der 

Abbildung 4.48 zu entnehmen. 

+ - 0,00 

16,93 

A h,k 

-1,50 

1,40 

-4,00 

1 

-5,00 

-7,00 

BERECHNUNGSEBENE -8,00 

TRENNEBENE 

D -9,50 

163,95 

x B 

B 3 

h,k 

21,34 

2 

22,91 

19,21 

4 

5 

6,41 

16,41 

6 

e aph,k 

7 

8 

3,32 

9,36 

121,80 + 28,1 D 

12,76 + 4,3 D 

10,00 

e pg+ch,k e ag+ch,k w ü,k 

Abbildung 4.48: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung 

2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe 

Die notwendige Einbindetiefe wird aus dem Momentengleichgewicht und der zusätzlichen Bedingung 

für die Erdauflagerkraft B h,d ≤ E ph,d bestimmt. 

• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft




Die Erdauflagerkraft B h,k wird in Anlehnung an EAU 8.2.2.2 in Höhe des Schwerpunktes 

der Fläche des Erdwiderstandes angesetzt (siehe Abbildung 4.48). Der Schwerpunkt eines 

Trapezes mit den Seitenabmessungen a und b und der Höhe h (Abbildung 4.49) liegt bei: 

x s = a h h 2 + 1 2 (b − a) h 2 3 h 

1 

2 (a + b) h = a h + 2 3 

(b − a) h 

a + b 

= 

(a + 2b)h 

3(a + b) 

a 

x s 

h 

b 

Abbildung 4.49: Schwerpunkt eines Trapezes 

Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Länge x B (siehe Abbildung 4.48) zu: 

x B = 

[163, 95 + 2 · (121, 80 + 28, 1 · D)] · (D − 1, 50) 

3 · (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 · D) 

= 56, 2 · D2 + 323, 25 · D − 611, 33 

857, 25 + 84, 3 · D 

• Bestimmung der charakteristischen Erdauflagerkräfte aus den ständig wirkenden Lasten 

(B Gh,k ), den Verkehrslasten (B Qh,k ) und dem Wasserdruck (B W h,k ) 

Zunächst wird die Lastfigur auf der aktiven Seite (Abbildung 4.48) in einfache Geometrien 

zerlegt. Deren resultierende Kräfte berechnen sich zu: 

E 1 

ag+ch,k 

= 16, 93 · 9, 50 = 160, 84 kN/m 

E 2 

ag+ch,k 

= 1 · (22, 91 − 16, 93) · 9, 50 = 28, 41 kN/m 

2 

E 3 

ag+ch,k 

= 19, 21 · (D − 1, 50) = −28, 82 + 19, 21 · D 

E 4 

ag+ch,k 

= 1 · (12, 76 + 4, 3 · D − 19, 21) · (D − 1, 50) 

2 

= 2, 15 · D 2 − 6, 46 · D + 4, 84 

E 5 

aph,k 

= 1 · 16, 41 · (3, 32 − 1, 40) = 15, 75 kN/m 

2 

E 6 

aph,k 

= 1 · 16, 41 · (9, 36 − 3, 32) = 49, 56 kN/m 

2 

W 7 

ü,k 

= 1 · 10 · 1, 00 = 5, 00 kN/m 

2 

W 8 

ü,k 

= 10 · (3, 00 + D) = 30, 00 + 10 · D




Die zugehörigen Hebelarme um die Ankerlage lauten: 

x 1 = 1 · 9, 50 − 1, 50 = 3, 25 m 

2 

x 2 = 2 · 9, 50 − 1, 50 = 4, 83 m 

3 

x 3 = 8, 00 + 1 · (D − 1, 50) = 7, 25 + 0, 5 · D 

2 

x 4 = 8, 00 + 2 3 · (D − 1, 50) = 7, 00 + 2 3 · D 

x 5 = 1, 40 + 2 · (3, 32 − 1, 40) − 1, 50 = 1, 18 m 

3 

x 6 = 3, 32 + 1 · (9, 36 − 3, 32) − 1, 50 = 3, 83 m 

3 

x 7 = 2, 50 + 2 · 1, 00 = 3, 17 m 

3 

x 8 = 3, 50 + 1 2 · (3, 00 + D) = 5, 00 + 1 2 · D 

Erdauflagerkraft aus den ständig wirkenden Lasten: 

∑ 

MA = 0 ⇒ 

B Gh,k (8, 00 + x B ) − E 1 

ag+ch,k x 1 − E 2 

ag+ch,k x 2 − E 3 

ag+ch,k x 3 − E 4 

ag+ch,k x 4 = 0 

B Gh,k = E 1 

ag+ch,k x 1 + E 2 

ag+ch,k x 2 + E 3 

ag+ch,k x 3 + E 4 

ag+ch,k x 4 

8, 00 + x B 

= 7396, 23 + 1991, 38 · D + 434, 69 · D2 + 52, 39 · D 3 + 2, 15 · D 4 

111, 15 + 17, 75 · D + 1, 00 · D 2 

Erdauflagerkraft aus Verkehrslasten: 

∑ 

MA = 0 ⇒ 

B Qh,k (8, 00 + x B ) − E 5 

aph,k x 5 − E 6 

aph,k x 6 = 0 

Erdauflagerkraft aus Wasserdruck: 

∑ 

MA = 0 ⇒ 

B Qh,k = E 5 

aph,k x 5 + E 6 

aph,k x 6 

8, 00 + x B 

3178, 84 + 312, 6 · D 

= 

111, 15 + 17, 75 · D + 1, 00 · D 2 

B W h,k (8, 00 + x B ) − W 7 

ü,k x 7 − W 8 

ü,k x 8 = 0 

B W h,k = W 7 

ü,k x 7 + W 8 

ü,k x 8 

8, 00 + x B 

= 2529, 80 + 1240, 26 · D + 173, 77 · D2 + 7, 50 · D 3 

111, 15 + 17, 75 · D + 1, 00 · D 2




• Bemessungswert der Erdauflagerkraft (Lastfall 1, da ständiges Bauwerk): 

B h,d = B Gh,k γ G + B Qh,k γ Q + B W h,k γ G,red 

= B Gh,k · 1, 35 + B Qh,k · 1, 5 + B W h,k · 1, 2 

= 17788, 90 + 4645, 57 · D + 795, 35 · D2 + 79, 72 · D 3 + 2, 90 · D 4 

111, 15 + 17, 75 · D + 1, 00 · D 2 

mit γ G,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.3 (E 216): 

GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3 

γ G,red 1, 20 1, 10 1, 00 

• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes: 

E ph,k = 1 · (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 · D) · (D − 1, 50) 

2 

= −214, 32 + 121, 80 · D + 14, 05 · D 2 

• Bemessungswert des Erdwiderstandes: 


= E ph,k 

γ Ep,red 1, 20 

1 

= 

1, 20 · (−214, 32 + 121, 80 · D + 14, 05 · D2 ) 

= −178, 60 + 101, 50 · D + 11, 71 · D 2 

mit γ Ep,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.2 (E 215): 

GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3 

γ Ep,red 1, 20 1, 15 1, 10 

• Einbindetiefe D (ermittelt mit Hilfe eines Mathematik-Programmes): 

3. Ankerkraft 

B h,d ≤ E ph,d ⇒ D ≥ 3, 05 m 

Gewählt wird eine Einbindetiefe von D = 3,50 m. Damit ergibt sich eine Gesamtlänge der 

Spundwand von L = 11,5 m. 

• Berechnung der bisher unbekannten Resultierenden und Erdauflagerkräfte für D = 3,50 m: 

E 3 

ag+ch,k 

= 38, 42 kN/m 

E 4 

ag+ch,k 

= 8, 57 kN/m 

W 8 

ü,k 

= 65, 00 kN/m 

B Gh,k = 119, 98 kN/m 

B Qh,k = 23, 03 kN/m 

B W h,k = 50, 24 kN/m




• Charakteristische Ankerkräfte aus den ständig wirkenden Lasten (A Gh,k ), den Verkehrslasten 

(A Qh,k ) und dem Wasserdruck (A W h,k ) aus dem Kräftegleichgewicht in horizontaler 

Richtung: 

A Gh,k = E 1 

ag+ch,k + E 2 

ag+ch,k + E 3 

ag+ch,k + E 4 

ag+ch,k − B Gh,k 

= 160, 84 + 28, 41 + 38, 42 + 8, 57 − 119, 98 = 116, 26 kN/m 

A Qh,k = E 5 

aph,k + E 6 

aph,k − B Qh,k 

= 17, 75 + 49, 56 − 23, 03 = 42, 28 kN/m 

A W h,k = W 7 

ü,k + W 8 

ü,k − B W h,k 

= 5, 00 + 65, 00 − 50, 24 = 19, 76 kN/m 

• Gesamte charakteristische Ankerkraft 

horizontale Komponente: 

vertikale Komponente: 

A h,k = A Gh,k + A Qh,k + A W h,k 

= 116, 26 + 42, 28 + 19, 76 = 178, 30 kN/m 

A v,k = A h,k tan(5 ◦ ) = 178, 30 · tan(5 ◦ ) = 15, 60 kN/m 

in Richtung der Ankerneigung: 

A k = 

A h,k 

cos(5 ◦ ) 

= 

178, 30 

cos(5 ◦ ) 

= 178, 98 kN/m 

• Bemessungswert der Ankerkraft 

horizontale Komponente: 

A h,d = A Gh,k γ G + A Qh,k γ Q + A W h,k γ G,red 

= 116, 26 · 1, 35 + 42, 28 · 1, 5 + 19, 76 · 1, 2 = 244, 08 kN/m 

vertikale Komponente: 

A v,d = A h,d tan(5 ◦ ) = 244, 08 · tan(5 ◦ ) = 21, 35 kN/m 

in Richtung der Ankerneigung: 

A d = 

A h,d 

cos(5 ◦ ) 

= 

244, 08 

cos(5 ◦ ) 

= 245, 01 kN/m 


• Vertikales Gleichgewicht zur Überprüfung des Ansatzes von δ p,k (inneres Gleichgewicht) 

– Nachweisformat: 

∑ 

Vk ↓ ≥ B v,k ↑ 

G k + E av,k + A v,k ≥ B v,k




– Überprüfung, ob Verkehrslasten günstig wirken 

Wirken die Verkehrslasten günstig, dürfen sie nicht berücksichtigt werden. Eine günstige 

Wirkung liegt vor, falls 

E aQv,k + A Qv,k ≥ B Qv,k , 

d.h., falls die Summe der aus der Verkehrslast resultierenden vertikalen Komponenten 

des Erddruckes und der Ankerkraft größer ist als die Vertikalkomponente der aus der 

Verkehrslast resultierenden Erdauflagerkraft. 

Vertikalkomponente des Erddruckes E aQv,k aus Verkehrslast: 

Eaph,k Sand = E 5 

aph,k + 1 · (16, 41 + 6, 41) · (7, 00 − 3, 32) 

2 

= 15, 75 + 41, 99 = 57, 74 kN/m 

( ) 2 

Eapv,k Sand = Eaph,k 

Sand tan(δ a) = 57, 74 · tan 

3 · 35◦ = 24, 91 kN/m 

E Ton 1 

aph,k = 1 2 

Eapv,k Ton 1 = Eaph,k 

Ton 1 

· 6, 41 · (9, 36 − 7, 00) = 7, 56 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 7, 56 · tan 

3 · 25◦ 

= 2, 26 kN/m 

E aQv,k = Eapv,k Sand + ETon apv,k 

1 

Vertikalkomponente der Ankerkraft aus Verkehrslast: 

= 24, 91 + 2, 26 = 27, 17 kN/m 

A Qv,k = A Qh,k tan(5 ◦ ) = 42, 28 · tan(5 ◦ ) = 3, 70 kN/m 

Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft aus Verkehrslast: 

Damit: 

B Qv,k = B Qh,k tan(δ p ) = 23, 03 · tan( 2 3 · 20◦ ) = 5, 46 kN/m 

E aQv,k + A Qv,k = 27, 17 + 3, 70 = 30, 87 > B Qv,k 

Die Verkehrslasten wirken also günstig und dürfen im Nachweis nicht berücksichtigt 

werden. 

– Vertikalkomponente des Erddruckes E aGv,k aus ständigen Lasten: 

E Sand 

ag+ch,k = 1 2 

E Sand 

ag+cv,k = E Sand 

ag+ch,k 

E Ton 1 

ag+ch,k = 1 2 

E Ton 1 

ag+cv,k = E Ton 1 

ag+ch,k 

· (16, 93 + 21, 34) · 7, 00 = 133, 95 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 133, 95 · tan 

3 · 35◦ 

· (21, 34 + 22, 91) · 2, 50 = 55, 31 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 55, 31 · tan 

3 · 25◦ 

= 57, 78 kN/m 

= 16, 56 kN/m 

E Ton 2 

ag+ch,k = E 3 

ag+ch,k + E 4 

ag+ch,k 

E Ton 2 

ag+cv,k = E Ton 2 

ag+ch,k 

= 38, 42 + 8, 57 = 46, 99 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 46, 99 · tan 

3 · 20◦ = 11, 14 kN/m 

E aGv,k = Eag+cv,k Sand ag+cv,k 1 ag+cv,k 

2 

= 57, 78 + 16, 56 + 11, 14 = 85, 48 kN/m




– Eigengewicht der Spundwand G k : 

In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 dieses 

Übungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und das 

Profil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m 2 , Stahlquerschnitt A s = 0,0158 m 2 /m, Steghöhe 

h = 0,38 m, Stegneigung α = 66 ◦ ) angesetzt. 

G k = m g L = 124 · 9, 81 · 11, 50 · 

1 

1000 

– Vertikalkomponente der Ankerkraft A v,k ohne Verkehrslasten: 

= 13, 99 kN/m 

A v,k = (116, 26 + 19, 76) · tan(5 ◦ ) = 11, 90 kN/m 

– Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft B v,k ohne Verkehrslasten:: 

– Nachweis 

B h,k = B Gh,k + B W h,k = 119, 98 + 50, 24 = 170, 22 kN/m 

( ) 2 

B v,k = B h,k tan(δ p ) = 170, 22 · tan 

3 · 20◦ = 40, 34 kN/m 

∑ 

Vk = G k + E aGv,k + A v,k 

= 13, 99 + 85, 48 + 11, 90 = 111, 37 kN/m 

≥ B v,k = 40, 34 kN/m √ ⇒ Nachweis erfüllt! 

• Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit (äußeres Gleichgewicht) 


∑ 

Vd ↓ ≤ R 1,d ↑ 

Die vertikalen Kräfte infolge der Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu berücksichtigen, 

da sie ungünstig wirken. 

– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft ∑ V d : 

∑ 

Vd = γ G (G k + E aGv,k ) + γ Q E aQv,k + A v,d 

– Widerstand aus Spitzendruck R 1b,k : 

– Gesamtwiderstand R 1,d : 

= 1, 35 · 99, 47 + 1, 5 · 27, 17 + 21, 35 = 196, 39 kN/m 

q b,k = 600 + 120 · (D − 0, 50) 

= 600 + 120 · (3, 50 − 0, 50) = 960 kN/m 2 

A b = h κ F = h · (0, 015 α − 0, 35) 

= 0, 38 · (0, 015 · 66 − 0, 35) = 0, 24 m 2 /m 

R 1,b,k = q b,k A b = 960 · 0, 24 = 230, 40 kN/m 

R 1,k = B v,k + R 1b,k = 45, 80 + 230, 40 = 276, 20 kN/m 

R 1,d = R 1,k 276, 20 

= = 197, 29 kN/m 

γ P 1, 4




– Nachweis: 

∑ 

Vd = 196, 39 kN/m ≤ R 1,d 

√ ⇒ Nachweis erfüllt! 

– Anmerkung 

Alternativ kann die Fläche A b des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus A b = 6 ÷ 8 A s 

mit dem Stahlquerschnitt A s des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies trägt Ergebnissen 

aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nach 

Weißenbach zu große Tragfähigkeiten liefert. In diesem Fall ergäbe sich: 

A b = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m 2 /m 

R 1b,k = 960 · 0, 13 = 124, 80 kN/m 

R 1,k = 45, 80 + 124, 80 = 170, 60 kN/m 

170, 60 

R 1,d = = 121, 86 kN/m 

1, 4 

∑ 

Vd = 196, 39 kN/m ≥ R 1,d ⇒ Nachweis nicht erfüllt! 

Der Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit gelingt mit diesem Ansatz für A b also nicht, 

es müsste eine größere Einbindetiefe gewählt werden. 

5. Nachweis der tiefen Gleitfuge 

Der Nachweis dient zur Dimensionierung der Ankerlänge. Er erfolgt auf der Grundlage der von 

Kranz vorgeschlagenen Vorgehensweise. Der Nachweis wird hier exemplarisch für einen Abstand 

L = 10 m zwischen Spundwand und Ankerwand geführt. Die tiefe Gleitfuge verläuft vom Fußpunkt 

der Spundwand bis zur UK der Ankerwand. Der zu untersuchende Bruchkörper ist im 

Bild 4.50 dargestellt. Zur graphischen Bestimmung der möglichen charakteristischen Ankerkraft 

A mögl,k werden nacheinander die Teilkörper 3, 2 und 1 betrachtet. Die Bezeichnung A mögl,k 

meint das Gleiche wie R A,k in den Aufgaben 4.2 und 4.3, nämlich den maximalen Widerstand 

des Gleitkörpers gegen Abrutschen auf der “tiefen Gleitfuge”. Der Nachweis ist einmal ohne und 

einmal mit Verkehrslasten zu führen. 

Es werden totale Spannungen betrachtet. Die Kräfte aus Bodeneigengewicht werden daher unterhalb 

des GW-Spiegels mit der Wichte des gesättigten Bodens γ r berechnet. Auf die Ränder des 

Teilkörpers sind die Resultierenden U i,k des Wasserdruckes anzusetzen. Bei nicht strömendem 

Grundwasser ist eine Rechnung ohne die Wasserdruckkräfte und mit der Wichte unter Auftrieb 

γ ′ äquivalent. Aus didaktischen Gründen soll hier jedoch der Ablauf des Nachweises mit den 

Wasserdruckkräften U i,k gezeigt werden. 

Der Gleitflächenwinkel beträgt: 

( ) 

11, 50 − 3, 87 

ϑ = arctan 

10, 00 

= 37, 3 ◦




4,00 

Teilkörper Teilkörper Teilkörper 

3 

2 

1 

3,87 

11,50 

3,00 

2,50 

2,00 

ϑ 

3,30 4,12 4,95 

3,94 

2,62 

3,28 

10,00 

4,10 

Abbildung 4.50: Bruchkörper im Nachweis der tiefen Gleitfuge 

• Zusammenstellung der an den Teilkörpern angreifenden Kräfte 

– Teilkörper 3 (Abbildung 4.51) 

G 3,k = 18 · 4, 00 · 2, 62 + 20 · 1 · (7, 50 + 5, 50) · 2, 62 = 529, 24 kN/m 

2 

P 3,k = 40 · 0, 62 = 24, 80 kN/m 

U a,k = 1 2 · 10 · 7, 502 = 281, 25 kN/m 

U 32,k = 1 2 · 10 · 5, 502 = 151, 25 kN/m 

U 3,k = 1 · (10 · 7, 50 + 10 · 5, 50) · 3, 30 = 214, 50 kN/m 

2 

C 3,k = 30 · 3, 30 = 99, 00 kN/m 

Erddrücke ohne Verkehrslast: 

E Sand 

ah,k = 133, 95 kN/m 

Ea,k Sand = 

133, 95 

cos ( 2 

= 145, 88 kN/m 

3 · 35◦) 

ah,k = 55, 31 kN/m 

E Ton 1 

E Ton 1 

a,k = 

E Ton 2 

55, 31 

cos ( 2 

= 57, 74 kN/m 

3 · 25◦) 

ah,k = 46, 99 kN/m 

Ea,k Ton 2 = 

46, 99 

cos ( 2 

= 48, 29 kN/m 

3 · 20◦)




Erddrücke mit Verkehrslast: 

E Sand 

ah,k = 133, 95 + 57, 74 = 191, 69 kN/m 

Ea,k Sand = 

191, 69 

cos ( 2 

= 208, 76 kN/m 

3 · 35◦) 

ah,k = 55, 31 + 7, 56 = 62, 87 kN/m 

E Ton 1 

E Ton 1 

a,k = 

62, 87 

cos ( 2 

= 65, 63 kN/m 

3 · 25◦) 

E Ton 2 

a,k = 48, 29 kN/m 

2,62 

2,00 

4,00 

a 

Sand 

A 

Teilkörper 

3 

A 

11,50 

3,00 

δ Sand Q 3,k 

E a,k 

C 3,k 

G 3,k 

U 3,k 

δ Ton 1 

a 

Ton 1 

E a,k 

P 3,k 

U 32,k 

E 32,k 

2,50 

δ Ton a 

2 

Ton 2 

E a,k 

U a,k 

2,00 

ϕ Ton 2 

3,30 

Abbildung 4.51: Teilkörper 3 


G 2,k = 18 · 4, 00 · 3, 28 + 20 · 1 · (5, 50 + 3, 00) · 3, 28 = 514, 96 kN/m 

2 

P 2,k = 40 · 3, 28 = 131, 20 kN/m 

U 21,k = 1 2 · 10 · 3, 002 = 45, 00 kN/m 

U 2,k = 1 · (10 · 5, 50 + 10 · 3, 00) · 4, 12 = 175, 10 kN/m 

2




3,28 

4,00 

A 

Teilkörper 

2 

P 2,k 

U 21,k 

A 

E 21,k 

3,00 

G 2,k 

2,50 

E 32,k 

U 32,k 

Q 2,k 

ϕ Ton 1 

5,50 

U 2,k 

4,12 

Abbildung 4.52: Teilkörper 2 


0,10 

4,10 

3,94 

P 1,k 

U 1,k 

4,00 

Teilkörper 

A E 

mögl,k 

1,k 

1 

δ Sand 

a 

G 

E 1,k 

21,k 

3,87 

3,00 

U 21,k 

ϕ Sand 

Q 1,k 

4,95 

Abbildung 4.53: Teilkörper 1




G 1,k = 18 · 3, 87 · 4, 10 + 18 · 1 · (3, 94 + 4, 10) · (4, 00 − 3, 87) 

2 

+20 · 1 · 3, 00 · 3, 94 = 413, 21 kN/m 

2 

P 1,k = 40 · 0, 1 = 4, 00 kN/m 

U 1,k = 1 · 10 · 3, 00 · 4, 95 = 74, 25 kN/m 

2 

E 1h,k = 1 2 · 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m 

E 1,k = 

29, 65 

cos ( 2 

= 32, 29 kN/m 

3 · 35◦) 

• Graphische Ermittlung von A mögl,k 

Die Kraftecke zur Ermittlung von A mögl,k sind im Bild 4.54 für den Nachweis ohne Verkehrslasten 

und im Bild 4.55 für den Nachweis mit Verkehrslasten dargestellt. Für den Nachweis 

ohne Verkehrslasten ergibt sich 

und für den Nachweis mit Verkehrslasten: 

A mögl,k = 130 kN/m 

A mögl,k = 160 kN/m




U 32,k 

E 32,k 

WL von Q 3,k 

G 3,k 

Teilkörper 

ϑ = 37,3˚ 

Q 3,k 

3 

= 20˚ 

δ Ton a 

2 

δ Ton a 

1 = 16,7˚ 

δ Sand 

U a,k 

a 

Sand 

E Ton 1 E Ton 2 

= 23,3˚ 

a,k 

a,k 

a,k 

ϕ Ton 2 U 3,k 

= 13,3˚ 

C 3,k 

ϑ = 37,3˚ 

WL von Q 

E 1,k 

1,k A mögl,k 

WL von Q 

U 21,k E 2,k 5˚ 

21,k 

δ Sand 

a = 23,3˚ WL von A 

Teilkörper 

Q 

G 1,k 

1 

1,k 

Q 2,k 

G 2,k 

Teilkörper 

ϑ = 37,3˚ 

2 

ϕ Sand U 

= 35˚ 1,k ϑ = 37,3˚ 

ϑ = 37,3˚ 

U 21,k E 21,k 

ϕ Ton 1 U 

= 25˚ 2,k 

ϑ = 37,3˚ 

U 32,k 

E 32,k 

Abbildung 4.54: Kraftecke für den Nachweis ohne Verkehrslasten: A mögl,k = 130 kN/m




U 32,k 

E 32,k 

WL von Q 3,k 

G 3,k 

P 3,k 

Q 3,k 

ϑ = 37,3˚ 

Teilkörper 

3 

ϕ Ton 2 U 

= 20˚ 3,k 

ϑ = 37,3˚ 

δ Ton a 

2 = 13,3˚ 

C 

δ Ton 1 

3,k 

a = 16,7˚ 

δ Sand Ton 1 

a 

E E Ton 2 

a,k 

= 23,3˚ a,k 

Sand 

E a,k 

U a,k 

WL von Q 

E 1,k 

1,k A mögl,k 

WL von Q 

U 21,k E 2,k 5˚ 

21,k 

δ Sand 

a = 23,3˚ WL von A 

Teilkörper 

Q 

G 1,k 

1 1,k 

G 2,k Q 

Teilkörper 2,k 

ϑ = 37,3˚ 

2 

ϕ U 

P Sand = 35˚ 1,k ϑ = 37,3˚ 

1,k 

U 21,k E 21,k 

ϑ = 37,3˚ 

P 2,k 

U 

ϕ Ton 1 2,k 

= 25˚ 

ϑ = 37,3˚ 

U 32,k 

E 32,k 

Abbildung 4.55: Kraftecke für den Nachweis mit Verkehrslasten: A mögl,k = 160 kN/m 

• Nachweis 

– ohne Verkehrslasten 

∑ 

AG,k γ G ≤ A mögl,k 

γ Ep




∑ 

AG,k = 

116, 26 + 19, 76 

cos(5 ◦ ) 

= 136, 54 kN/m 

∑ 

AG,k γ G = 136, 54 · 1, 35 = 184, 33 > A mögl,k 

= 130 

γ Ep 1, 4 

= 92, 86 

⇒ Der Nachweis gelingt nicht! 

– mit Verkehrslasten 

∑ 

AG,k γ G + ∑ A Q,k γ Q ≤ A mögl,k 

γ Ep 

∑ 

AQ,k = 

42, 28 

cos(5 ◦ ) 

= 42, 44 kN/m 

∑ 

AG,k γ G + ∑ A Q,k γ Q = 136, 54 · 1, 35 + 42, 44 · 1, 5 = 247, 99 

> A mögl,k 

= 160 

γ Ep 1, 4 

= 114, 29 

⇒ Der Nachweis gelingt nicht! 

Beide Nachweise können nicht erfüllt werden. Die Diskrepanz zwischen vorhandener und 

aufnehmbarer Ankerkraft ist groß. Im nächsten Schritt ist ein längerer Anker zu wählen 

und der Nachweis erneut zu führen. Diese Vorgehensweise ist solange zu wiederholen, bis 

die Nachweise gelingen. Hiervon wird an dieser Stelle jedoch abgesehen, da die prinzipielle 

Vorgehensweise des Nachweises klar geworden sein sollte. Der notwendige Abstand der Ankerplatten 

von der Spundwand wird für die untersuchte Geometrie recht groß sein (u.a. da in 

der Gleitfuge kaum kohäsive Böden anstehen). Bei eingeschränkten Platzverhältnissen auf 

der Landseite der Spundwand ist die Ausführung von Verpressankern evtl. wirtschaftlicher 

als die Verwendung von Ankerplatten. 

6. Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens 

A h,d 

E ph,d 

E ah,d 

3,00 

3,87 

Abbildung 4.56: Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens 

Mit diesem Nachweis wird gezeigt, dass der Erdwiderstand vor der Ankerwand die Lasten aus 

der Ankerkraft und dem aktiven Erddruck auf die Ankerwand aufnehmen kann. Der Nachweis 

wird hier für den Abstand L = 10 m zwischen Spundwand und Ankerplatte geführt. Gelingt er 

für diesen Abstand, ist er aufgrund des um 5 ◦ nach unten geneigten Ankers auch für größere 

Abstände erfüllt. Das Nachweisformat lautet: 

A h,d + E ah,d 

≤ E ph,d




Aktiver Erddruck auf die Ankerwand (GOK bis Fußpunkt Ankerwand): 

E ah,k = 1 2 γ h2 K ah = 1 2 · 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m 

E ah,d = γ G E ah,k = 1, 35 · 29, 65 = 40, 03 kN/m 

Der passive Erddruck darf maximal mit einem Wandreibungswinkel δ p angesetzt werden, für den 

das Gleichgewicht der vertikalen Kräfte ( ∑ V k = 0) noch erfüllt ist: 

max(E pv,k ) = E av,k + G k − A v,k 

Vertikalkomponente des aktiven Erddruckes auf die Ankerwand: 

( ) 2 

E av,k = 29, 65 · tan 

3 · 35◦ = 12, 79 kN/m 

Gewicht der Ankerplatte (Annahme der Dicke d = 0,05 m): 

Damit: 

Erdwiderstand: 

G k = γ Stahl · h · d = 78, 5 · 3, 0 · 0, 05 = 11, 78 kN/m 

max(E pv,k ) = 12, 79 + 11, 78 − 15, 60 = 8, 97 kN/m 

E pv,k = 1 2 γ h2 K ph tan(−δ p ) 

K ph (δ p ) = 

[ 

1 − 

√ 

cos 2 (ϕ ′ k ) 

E pv,k = 1 2 · 18 · 3, 872 · [ 

sin(ϕ ′ k − δ p) sin(ϕ ′ k ) 

cos(−δ p ) 

1 − 

√ 

] 2 

cos 2 (35 ◦ ) 

sin(35 ◦ − δ p ) sin(35 ◦ ) 

cos(−δ p ) 

] 2 

tan(−δ p ) ≤ 8, 97 

Lösung mit Hilfe eines Mathematikprogramms: 

δ p = −1, 00 ◦ 

Damit: 

K ph (δ p ) = 

[ 

1 − 

√ 

cos 2 (35 ◦ ) 

sin(35 ◦ + 1, 00 ◦ ) sin(35 ◦ ) 

cos(1, 00 ◦ ) 

] 2 

= 3, 82 

Nachweis: 

E ph,k = 1 2 γ h2 K ph = 1 2 · 18 · 3, 872 · 3, 82 = 514, 91 kN/m 


γ Ep 

= 

514, 91 

1, 40 

= 367, 79 kN/m 

A h,d + E ah,d = 244, 08 + 40, 03 = 284, 11 kN/m ≤ E ph,d = 367, 79 kN/m √ 

⇒ Nachweis erfüllt!




4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004 

3 


Die in Abbildung 4.57 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zu 

bearbeiten: 

• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung) 

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D 

• Nachweis der Vertikalkräfte 

Die Tonschicht ist ausreichend undurchlässig, so dass eine Umströmung der Spundwand nicht betrachtet 

werden muss.




Lösung 

1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand 

• Erddruckbeiwerte 

– Sand: 

ϕ ′ k = 30 ◦ 

δ a = + 2 3 ϕ′ k ⇒ K ah = 0, 28 

– Ton (I c = 0, 8): 

ϕ ′ k = 20 ◦ 

δ a = + 2 3 ϕ′ k ⇒ K ah = 0, 43 

δ p = − 2 3 ϕ′ k ⇒ K ph = 2, 81 

K ach = 2 cos(ϕ′ k ) cos(−δ a) 

1 + sin(ϕ ′ k + δ a) 

K pch = 2 cos(ϕ′ k ) cos(−δ p) 

1 − sin(ϕ ′ k − δ p) 

= 2 cos(20◦ ) cos(− 2 3 · 20◦ ) 

1 + sin(20 ◦ + 2 3 · 20◦ ) 

= 2 cos(20◦ ) cos( 2 3 · 20◦ ) 

1 − sin(20 ◦ + 2 3 · 20◦ ) 

= 1, 18 

= 4, 06 

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht 

e agh,k (z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m 2 

e agh,k (z = −2, 00 m) = 19 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 64 kN/m 2 

e agh,k (z = −5, 00 m) = 19 · 5, 00 · 0, 28 = 26, 60 kN/m 2 

e agh,k (z = −6, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 1, 00) · 0, 28 = 29, 68 kN/m 2 

e agh,ko (z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 28 = 42, 00 kN/m 2 

e agh,ku (z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 43 = 64, 50 kN/m 2 

e agh,k (z = −10, 00 − t m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00 + 10 · t) · 0, 43 = 64, 50 + 4, 3 · t kN/m 2 

• Aktiver Erddruck aus Kohäsion (in der Tonschicht 2) 

e ach,k = −c K ach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m 2 

• Aktiver Erddruck aus großflächiger Auflast 

e aph,k (z = ±0, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m 2 

e aph,ko (z = −10, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m 2 

e aph,ku (z = −10, 00 m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m 2 

e aph,k (z = −10, 00 − t m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m 2




Zustandsform Konsistenzzahl I C 

weich 0, 50 ≤ I C < 0, 75 

steif 0, 75 ≤ I C < 1, 00 

halbfest bis fest 1, 00 ≤ I C < 1, 25 

Tabelle 3: Beurteilung der Konsistenz bindiger Böden 

• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegt 

Vor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunächst zu untersuchen, ob sich unterhalb 

der Berechnungssohle (z = - 10,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden. 

Im Fall bindiger Böden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die Tabelle 3 

liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Böden anhand der Konsistenzzahl 

I C . 

Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton mit 

einer Konsistenzzahl I C = 0, 8 > 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als steif und demnach als 

ausreichend zu beurteilen. Es ist daher ohne Trennebene zu rechnen. Die Berechnung erfolgt 

für den Fall 1 gemäß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird ab Baugrubensohle 

in Ansatz gebracht. In der tragfähigen Schicht (Ton) wird mit einem reduzierten 

Sicherheitsbeiwert γ Ep,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Baugrubensohle 

umgelagert. 

• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht 

e pgh,k (z = −10, 00 m) = 10 · 0, 0 · 2, 81 = 0, 00 kN/m 2 

e pgh,k (z = −10, 00 − t) = 10 · t · 2, 81 = 28, 1 · t 

• Passiver Erddruck aus Kohäsion 

e pch,k = c K pch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m 2 

• Wasserüberdruck 

wü,k = γ w ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m 2 

• Graphische Darstellung 

⇒ siehe Abbildung 4.58 

• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohäsion und großflächigen 

Geländeauflasten 

Die Umlagerung erfolgt bis zur Baugrubensohle. Der Boden hinter der Spundwand soll nach 

dem Rammen der Wand verfüllt werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren 

”Verfüllung hinter Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41b im Skript ”AfG” sind 

maßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Längen a (Abstand 

GOK - Ankerlage) und H E (Abstand GOK - Trennebene).




+ - 0,00 

2,80 

-2,00 

10,64 

-6,00 

-5,00 

26,60 

29,68 

Baugrubensohle 

-10,00 

42,00 

64,50 

2,80 

4,30 

D 

t 

121,80 

28,1 t 

∆d 1 

C 

64,50 + 4,3 t 

35,40 10,00 

4,30 

e pch,k e pgh,k e agh,k e ach,k w ü,k e aph,k 

Abbildung 4.58: Graphische Darstellung der Einwirkungen 

H E = 10, 00 m a = 2, 00 m 

⇒ 

0, 1H E < a ≤ 0, 2H E 

a 

H E 

= 

2, 00 

10, 00 

= 0, 20 

Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 5” im Bild 7.41b im Skript ”AfG” maßgebend (siehe 

auch Abbildung 4.59). 

0,25 e m 

H E 

e m 

1,75 e m 

Abbildung 4.59: Maßgebende Umlagerungsfigur




Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Baugrubensohle bei z = -10,00 

m (mit Erddruck aus großflächigen Auflasten, hier kein Erddruck aus Kohäsion oberhalb 

der Baugrubensohle vorhanden): 

E agh,k = 1 2 · 26, 60 · 5, 00 + 1 · (26, 60 + 42, 00) · 5, 00 + 2, 80 · 10, 00 

2 

Umgelagerter Erddruck: 

= 266, 00 kN/m 

e m = E agh,k 266, 00 

= = 26, 60 kN/m2 

H E 10, 00 

0, 25 e m = 0, 25 · 26, 60 = 6, 65 kN/m 2 

1, 75 e m = 1, 75 · 26, 60 = 46, 55 kN/m 2 

Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist der 

Abbildung 4.60 zu entnehmen. Großflächige Auflasten an der GOK bis 10 kN/m 2 werden 

nach DIN 1054 den ständigen Einwirkungen zugeordnet und werden deshalb hier direkt 

mit den Einwirkungen aus Bodeneigengewicht überlagert. Überschreiten die Auflasten 10 

kN/m 2 , sollen nur die Anteile über 10 kN/m 2 den veränderlichen Einwirkungen zugeordnet 

werden (Bsp.: p=20 kN/m 2 ; Hier müssen jeweils 10 kN/m 2 den ständigen und veränderlichen 

Einwirkungen zugeordnet werden). 

+ - 0,00 

6,65 

-2,00 

14,63 

-6,00 

-5,00 

26,60 

30,59 

Baugrubensohle 

121,80 

-10,00 

46,55 

33,40 

D 

t 

A h,k 

x B 

B h,k 

C 

121,80 + 28,1 t ∆d 1 C 33,40+ 4,3 t 

h,k 

10,00 

e pgh,k e ag+c+ph,k 

w ü,k 

Abbildung 4.60: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung




2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe 

Die notwendige Einbindetiefe wird an dieser Stelle iterativ mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes 

(z.B. RuckZuck) ermittelt. Das statische System mit den unbekannten Auflagerkräften (Ankerkraft 

A h,k , der Erdauflagerkraft B h,k sowie Ersatzkraft C h,k nach BLUM)und den charakteristischen 

Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.62 dargestellt. Die Ersatzkraft C h,k 

greift dabei im theoretischen Fusspunkt C (Drehpunkt) der Wand an. Die Bodenreaktion auf der 

passiven Seite wird durch die Erdauflagerkraft B h,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwartenden 

Erdwiderstandsfigur angreift ( Wichtig: Die charakteristische Erdauflagerkraft B h,k ist nicht 

identisch mit dem maximal möglichen Erdwiderstand wie in Abbildung 4.60 dargestellt). Die 

Einbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fusspunkt C wird solange variiert 

bis der gewünschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagers erreicht wird. Der Ausnutzungsgrad des 

Erdauflagers ergibt sich als: 

mit 

µ = E d 

R d 

= B h,d 

E ph,d 

• Bemessungswert des Erdauflagers B h,d : 

B h,d = B Gh,k γ G + B Qh,k γ Q + B W h,k γ G,red 

= B Gh,k · 1, 35 + B Qh,k · 1, 50 + B W h,k · 1, 20 

• Bemessungswert des Erdwiderstandes: 


γ Ep,red 

= E ph,k 

1, 20 

• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes: 

E ph,k = 1 · (121, 80 + (121, 80 + 28, 1 · t)) · t 

2 

= 60, 90 · t + 14, 05 · t 2 

• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft 

Die Erdauflagerkraft B h,k wird in Höhe des Schwerpunktes der Fläche des Erdwiderstandes 

angesetzt (siehe Abbildung 4.60). Der Schwerpunkt eines Trapezes mit den Seitenabmessungen 

a und b und der Höhe h (Abbildung 4.61) liegt bei: 

x s = a h h 2 + 1 2 (b − a) h 2 3 h 

1 

2 (a + b) h = a h + 2 3 

(b − a) h 

a + b 

= 

(a + 2b)h 

3(a + b)




a 

x s 

h 

b 

Abbildung 4.61: Schwerpunkt eines Trapezes 

Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Länge x B (siehe Abbildung 4.60) zu: 

x B = 

[121, 80 + 2 · (121, 80 + 28, 1 · t)] · t 

3 · (121, 80 + 121, 80 + 28, 1 · t) 

= 43, 6 · t2 + 365, 4 · t 

730, 80 + 65, 40 · t 

10,00 

w ü,k 

6,65 

14,63 

26,60 

30,59 

46,55 

33,40 

33,40+ 4,3 t 

e ag+c+ph,k 

A h,k 

B h,k 

C h,k 

t - x B 

10,0 m 

t 

2,0 m 8,0 m x B 

Abbildung 4.62: 1-fach statisch unbestimmtes System für Eingabe in Stabwerkprogramm 

• Bestimmung der charakteristischen Auflagerkräfte aus den ständig wirkenden Lasten, den 

Verkehrslasten und dem Wasserdruck mit Hilfe des Stabwerksprogrammes RuckZuck 

Zunächst schätzt man die Einbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischen 

Fußpunkt der Spundwand ab. In diesem Beispiel beginnen wir mit der Einbindetiefe t=6m 

(das entspricht etwas mehr als der halben Baugrubentiefe). Daraus berechnet man die Erddruckordinate 

im rechnerischen Fußpunkt (Spalte 2 in Abbildung 4.63). Anschließend wird 

der Angriffspunkt der Erdauflagerkraft B h,k berechnet (Spalte 3). Das Stabwerksprogramm 

berechnet für die gewählte Einbindetiefe die resultierenden charakteristischen Auflagerkräfte 

aus ständigen Lasten (Spalte 4-6) und aus dem Wasserdruck (Spalte 7-9). Aus den 

charakteristischen Erdauflagerkräften ergibt sich der Bemessungswert der Erdauflagerkraft 

B h,d (Spalte 10). Der Bemessungswert des Erdwiderstandes E ph,d kann für die geschätzte 

Einbindetiefe ebenfalls berechnet werden (Spalte 11). In Spalte 12 ist abschließend der Ausnutzungsgrad 

µ dargestellt. Für die Einbindetiefe t=6m ergibt sich ein Ausnutzungsgrad




von 0,8. Möchte man einen höheren Ausnutzungsgrad erreichen (max. µ = 1,0) verringert 

man im nächsten Iterationsschritt die Einbindetiefe t und berechnet den resultierenden 

Ausnutzungsgrad. Die Abhängigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe ist für 

dieses Berechnungsbeispiel in Abbildung 4.64 dargestellt. Mit zunehmender Einbindetiefe 

nimmt die Erdauflagerkraft und somit der Ausnutzungsgrad (Wirtschaftlichkeit) ab. 

1 2 3 4 5 6 

geschätzte 

Einbindetiefe 

t 

[m] 

Erddruckordinate 

im 

rechnerischen 

Fußpunkt C 

(33,40+4,30t) 

[kN/m²] 

Schwerpunkt 

Erdauflagerkraft 

x B 

[m] 

Auflagerkräfte aus ständigen Lasten 

A Gh,k 

[kN/m²] 

B Gh,k 

[kN/m²] 

C Gh,k 

[kN/m²] 

6 59,20 3,41 144,98 509,57 110,76 

4 50,60 2,21 127,14 474,28 167,41 

4,96 54,73 2,78 135,58 485,33 136,34 

7 8 9 10 11 12 

geschätzte 

Einbindetiefe 

t 

[m] 

Auflagerkräfte aus Wasserdruck 

A Wh,k 

[kN/m²] 

B Wh,k 

[kN/m²] 

C Wh,k 

[kN/m²] 

Bemmessungserdauflagerkraft 

B h,d 

[kN/m²] 

Bemmessungserdwiderstand 

E h,d 

[kN/m²] 

Ausnutzungsgrad 

µ 

[-] 

6 17,79 116,84 29,63 828,13 1030,50 0,80 

4 13,59 110,97 39,56 773,44 593,33 1,30 

4,96 15,57 112,89 33,86 790,66 791,48 1,00 

Abbildung 4.63: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck 

1,4 

1,3 

Ausnutzungsgrad µ [-] 

1,2 

1,1 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 

Einbindetiefe t [m] 

Abbildung 4.64: Änderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe t 

Gewählt wird eine Einbindetiefe bis zum theoretischen Fußpunkt C von 4,96 m. In diesem 

Vorgehen ist die Überprüfung der Grenzgleichgewichtsbedingung B Gh,d · γ G + B Qh,d · γ Q ≤ 

E ph,d /γ Ep bereits enthalten und wird daher an dieser Stelle nicht erneut nachgewiesen. 

• Bestimmung der zusätzlichen Länge ∆d 1 zur Aufnahme der BLUM´schen Ersatzkraft C 

Zur Bestimmung der gesamten Einbindetiefe D muss noch die zusätzliche Länge der Spundwand 

∆d 1 unterhalb des theoretischen Fußpunktes C ermittelt werden. Die Ersatzkraft 

C h,k ersetzt den Erdwiderstand unterhalb des Drehpunktes C (theoretischer Fußpunkt) 

und korrigiert den vereinfacht angenommenen Erdwiderstand auf der Wasserseite. Um die




tatsächlich flächenhaft verteilte Eratzkraft im Boden auf der Bergseite zu wecken, muß 

die theoretische Rammtiefe um ∆d 1 erhöht werden. Neben pauschalen Ansätzen ( min. 

∆d 1 = 0, 2 · t, wie in EAB vorgeschlagen) wird in der EAU auch eine Weiterentwicklung 

des Ansatzes nach LACKNER verwendet. Im GZ 1B muß die Grenzzustandsbedingung 

C h,d ≤ E phC,d 

C h,d = C Gh,k · γ G + C Qh,k · γ Q 

eigehalten werden. Der Bemessungserdwiderstand E phC,d im Drehpunkt C berechnet sich 

zu 

E phC,d = ∆d 1 · e pghC,k · 

e pghC,k = Erdwiderstand in der Höhe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite (Vertikalspannung 

hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert mit dem Erdwiderstandsbeiwert 

k 

ph,k ′ für den Boden mit einem Wandreibungswinkel δC p = −ϕ ′ k bis + 1 3 ϕ′ k 

mit 

1 

γ Ep 

e pghC,k = σ v,k · k ph,k 

′ 

σ v,k = γ ′ · h ′ 

mit γ ′ = Wichte des Bodens in Höhe des theoretischen Fußpunktes C: 

γ ′ = 11 kN 

m 2 

h ′ = auf die Wichte γ ′ bezogene Auflasthöhe auf der aktiven Seite im Punkt C 

h ′ = 4, 96 m + 5, 00m · 

= 19, 51 m 

11 

kN 

m 3 

11 kN 

m 3 

+ 5, 00m · 

19 

kN 

m 3 

11 kN 

m 3 

+ 

10 

kN 

m 3 

11 kN 

m 3 

Die k 

ph,k ′ -Werte für positive Wandreibungswinkel δ p können für α = 0 und β = 0 im 

Spundwandhandbuch, 

⎫ 

Tafel 4.4 abgelesen werden. 

ϕ k = 20 ◦ ⎪⎬ 

δp C = + 1 ⇒ k 

3 ϕ′ ph,k ′ = 1, 71 

k 

⎪⎭ 

Bei kohäsiven Böden gilt: 

⇒ e pghC,k = σ v,k · k ′ ph,k + 2 · c′ k · 

√ 

k ′ ph,k 

= 11, 00 kN 

m 3 · 19, 51 m · 1, 71 + 2 · 30, 00 

kN 

m 3 · √1, 

71 

= 445, 44 kN 

m 2




für den Lastfall 1 (ständiges Bauwerk) mit den charakteristischen BLUMschen Ersatzkräften 

C h,k für ständige Einwirkungen aus Abbidung 4.63, Zeile 3: 

C Gh,k · γ G + C W h,k · γ G,red ≤ ∆d 1 · e pghC,k · 

1 

γ Ep 

⇒ ∆d 1 ≥ C Gh,k · γ G + C W h,k · γ G,red 

1 

e pghC,k · 

γ Ep,red 

136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20 

= 

1 

445, 44 · 

1,20 

= 0, 61m ⇒ maßgebend ! 

Nach EAU ist zudem ein erforderlicher Mindestwert ∆t MIN in Abhängigkeit des gewünschten 

Einspanngrades definiert: 

∆t MIN = 

= 

τ 1−0 

100 · t 1−0 

10 

100 

100 

· 4, 96 

10 

= 0, 496 m ⇒ nicht maßgebend 

mit τ 1−0 = gewünschter Einspanngrad [%] (hier 100 %); t 1−0 = zum Einspanngrad gehörende 

Einbindetiefe (hier 4,96 m) 

Die minimale gesamte Einbindetiefe D berechnet sich somit zu: 

D ges = t + ∆d 1 = 4, 96 m + 0, 61 m 

= 5, 57 m 

⇒ gewaehlt D ges = 5, 75 m 

Nachweis für gewähltes ∆d 1 = 0,79 m 


C h,d ≤ E phC,d 

C Gh,k · γ G + C W h,k · γ G,red ≤ 2 · ∆d 1 · e pghC,k · 

136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20 ≤ 2 · 0, 79 · 445, 44 · 

224, 69 kN m ≤ 586, 50kN √ 

m 

1 

γ G,red 

1 

1, 20 

• Anmerkung zur Vorgehensweise bei freier Auflagerung 

Die notwendige Einbindetiefe einer frei aufgelagerten Spundwand kann ebenfalls iterativ 

mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes ermittelt werden. Dabei muß man jedoch auf die 

richtige Wahl des statischen Systems achten. Das bei freier Auflagerung statisch bestimmte 

System mit den unbekannten Auflagerkräften (Ankerkraft A h,k und Erdauflagerkraft 

B h,k )und den charakteristischen Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.65




dargestellt. Das Vorgehen ist identisch zu dem bei voll eingespannter Verbauwand, lediglich 

die Ersatzkraft C h,k entfällt. Die Bodenreaktion auf der passiven Seite wird durch die 

Erdauflagerkraft B h,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwartenden Erdwiderstandsfigur 

angreift. Im Gegensatz zum Vorgehen bei eingespannter Spundwand, wird in diesem Fall die 

endgültige Einbindetiefe D von der Baugrubensohle bis zum tatsächlichen Fusspunkt FP 

der Verbauwand solange variiert, bis der gewünschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagers 

erreicht wird. 

10,00 

w ü,k 

6,65 

14,63 

26,60 

30,59 

46,55 

33,40 

33,40+ 4,3 t 

e ag+c+ph,k 

FP 

A h,k 

Bh,k 

D - x B 

10,0 m 

D 

2,0 m 8,0 m x B 

Abbildung 4.65: Statisch bestimmtes System bei freier Auflagerung 

Die Abhängigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe D ist für den Fall der frei 

aufgelagerten Spundwand in Abbildung 4.67 dargestellt. Nach einigen Iterationen erhält 

man die gesuchte Einbindetiefe D=2,79m, bei der die Bemessungserdauflagerkraft gleich 

dem Bemessungserdwiderstand ist (µ = 1). Zur Kontrolle kann man abschließend das Momentengleichgewicht 

∑ M A = 0 um die Ankerlage A nachweisen. 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

geschätzte 

Einbindetiefe 

D 

[m] 

Erddruckordinate 

im 

Fußpunkt FP 

(33,40+4,30t) 

[kN/m²] 

Schwerpunkt 

Erdauflagerkraft 

xB 

[m] 

Auflagerkräfte aus ständigen 

Lasten 

AGh,k 

[kN/m²] 

BGh,k 

[kN/m²] 

Auflagerkräfte aus 

Wasserdruck 

AWh,k 

[kN/m²] 

BWh,k 

[kN/m²] 

Bemmessungserdauflagerkraft 

Bh,d 

[kN/m²] 

Bemmessungserdwiderstand 

Eh,d 

[kN/m²] 

Ausnutzungsgrad 

µ [-] 

3 46,30 1,63 149,22 236,32 18,58 56,42 386,74 409,88 0,94 

2 42,00 1,06 141,40 200,01 16,62 48,38 328,07 249,83 1,31 

2,79 45,40 1,51 147,64 228,28 18,17 54,73 373,85 374,32 1,00 

Abbildung 4.66: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck (freie Auflagerung)




Ausnutzungsgrad µ [-] 

1,4 

1,3 

1,2 

1,1 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 

Einbindetiefe D [m] 

Abbildung 4.67: Änderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe D (frei aufgelagert) 


Ob die berechnete Einbindetiefe ausreichend ist, kann abschliessend nur geklärt werden, wenn 

nachgewiesen werden kann, daß der gewählte Neigungswinkel δ p,k für den Erdwiderstand (somit 

die Horizontalkomponenete E ph ) im Erdauflager auch mobilisiert werden kann. Damit wird 

sichergestellt, daß der Erdwiderstand urch die Annahme von δ p,k nicht überschätzt wurde. Überprüft 

wird dies über den Nachweis des inneren Gleichgewichtes der Vertikalkräfte. 

• Vertikales Gleichgewicht zur Überprüfung des Ansatzes von δ p,k (inneres Gleichgewicht) 


∑ 

Vk ↓ ≥ B v,k ↑ 

G k + E aGv,k + A v,k + 1 2 C v,k ≥ B h,k 

tan(δ p ) − 1 2 C v,k 

Nach EAU 8.2.4.3(3) wird die Vertikalkomponenete des Erddruckes E v,k , sowie des 

Erdauflagers B v,k bis zum theoretischen Fußpunkt angesetzt ( die Erddruckordinate in 

Höhe des theoretischen Fußpunktes kann somit aus Abbildung 4.63, Zeile 3 abgelesen 

werden). Die Ersatzkraft C wird nur in halber Größe angesetzt, dies hat zur Folge, 

daß die Horizontalkomponente des Bodenauflagers B h,k um 1 2 C h,k abzumindern ist, 

während die Vertikalkomponenete der Ersatzkraft C h,k nur zur Hälfte angesetzt werden 

darf. 

– Überprüfung, ob Verkehrslasten günstig wirken 

Hier liegen keine Verkehrslasten vor (die unbegrenzte Auflast p k wird als ständige Last 

betrachtet), somit kann dieser Nachweis entfallen. 

– Vertikalkomponente des Erddruckes E aGv,k aus ständigen Lasten (bis zum theoretischen 

Fußpunkt C): 

E Sand 

ag+ch,k = 1 2 

E Sand 

ag+cv,k = E Sand 

ag+ch,k 

E T on 

ag+ch,k = 1 2 

E T on 

ag+cv,k = E T on 

ag+ch,k 

· (6, 65 + 46, 55) · 10, 00 = 266, 00 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 266, 00 · tan 

3 · 30◦ 

· (33, 4 + 54, 73) · 4, 96 = 218, 56 kN/m 

( ) 2 tan(δ a) = 218, 56 · tan 

3 · 20◦ 

= 96, 82 kN/m 

= 51, 80 kN/m 

E aGv,k = Eag+cv,k Sand 

on 

+ ET ag+cv,k 

= 96, 82 + 51, 80 = 148, 62 kN/m




– Eigengewicht der Spundwand G k : 

In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 dieses 

Übungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und das 

Profil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m 2 , Stahlquerschnitt A s = 0,0158 m 2 /m, Steghöhe 

h = 0,38 m, Stegneigung α = 66 ◦ ) angesetzt. 

G k = m g L = 124 · 9, 81 · 15, 75 · 

– Vertikalkomponente der Ankerkraft A v,k : 

1 

1000 

= 19, 16 kN/m 

A v,k = (135, 58 + 15, 57) · tan(10 ◦ ) = 26, 65 kN/m 

– Abgeminderte Vertikalkomponente der BLUMschen Ersatzkraft 1 2 C v,k: 

1 

2 C v,k = 1 2 (C Gh,k + C W h,k ) · tan(δ C p ) 

= 1 2 (136, 64 + 33, 86) · tan(1 3 20◦ ) = 85, 10 · tan(6, 67 ◦ ) 

= 9, 95 kN/m 

– Abgeminderte Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft B v,k,red : 

– Nachweis 

B h,k = B Gh,k + B W h,k = 485, 33 + 112, 89 = 598, 22 kN/m 

B v,k,red = B h,k tan(δ p ) − 1 2 C v,k 

( ) 2 

= 598, 22 · tan 

3 · 20◦ − 9, 95 = 141, 78 − 9, 95 

= 131, 83 kN/m 

∑ 

Vk = G k + E aGv,k + A v,k + 1 2 C v,k 

= 19, 16 + 148, 62 + 26, 65 + 9, 95 = 204, 38 kN/m 

> B v,k,red = 131, 83 kN/m √ ⇒ Nachweis erfüllt! 

• Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit (äußeres Gleichgewicht) 

Hier müssen für den Nachweis der Sicherheit gegen Versagen der Spundwand durch Versinken 

im Baugrund alle nach unten gerichteten Beanspruchungen, wie auch der axiale 

Widerstand, durch ihre Bemessungswerte berücksichtigt werden. 


∑ 

Vd ↓ ≤ R 1,d ↑ 

Die vertikalen Kräfte infolge von Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu berücksichtigen, 

da sie ungünstig wirken (für dieses Beispiel unerheblich). Die Vertikalkräfte 

infolge des Erddrucks werden wie beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes nur bis 

zum theoretischen Fußpunkt C berücksichtigt. Die Erdauflagerkraft B h,k wird um die 

halbe Ersatzkraft C h,k abgemindert. Da zur Mobilisierung eines Fußwiderstandes eine 

größere axiale Verschiebung der Spundwand nötig ist, als zur Mobilisierung eines 

Mantelwiderstandes, darf nach EAU die Ersatzkarft C k mit nach oben gerichteten Neigungswinkeln 

(maximal δp 

C = −ϕ k ) berücksichtigt werden.




– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft ∑ V d : 

∑ 

Vd = γ G (G k + E aGv,k ) + γ Q E aQv,k + A v,d 

= 1, 35 · (19, 16 + 148, 62) + 1, 50 · 0, 00 

+ (1, 35 · 135, 58 + 1, 20 · 15, 57) · tan(10 ◦ ) 

= 226, 50 + 35, 57 

= 262, 07 kN/m 

– Widerstand aus Spitzendruck R 1b,k : 

q b,k = 600 + 120 · (D − 0, 50) 

= 600 + 120 · (5, 75 − 0, 50) = 1230 kN/m 2 

A b = h κ F = h · (0, 015 α − 0, 35) 

= 0, 38 · (0, 015 · 66 − 0, 35) = 0, 24 m 2 /m 

R 1,b,k = q b,k A b = 1230 · 0, 24 = 295, 20 kN/m 

– Widerstand aus Erstazkraft C nach BLUM R 1Cv,k : 

δp C = −ϕ k 

C v,k = 1 2 C h,k · tan(20 ◦ ) = 1 2 (136, 34 + 33, 86) · tan(20◦ ) 

= 30, 97 kN/m 

– Gesamtwiderstand R 1,d : 

– Nachweis: 

R 1,k = B v,k,red + R 1b,k + R 1Cv,k = 131, 83 + 295, 20 + 30, 97 

= 458, 00 kN/m 

R 1,d = R 1,k 

γ P 

= 

458, 00 

1, 4 

= 327, 14 kN/m 

∑ 

Vd = 262, 07 kN/m < R 1,d 

√ ⇒ Nachweis erfüllt! 

– Anmerkung 

Alternativ kann die Fläche A b des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus A b = 6 ÷ 8 A s 

mit dem Stahlquerschnitt A s des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies trägt Ergebnissen 

aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nach 

Weißenbach zu große Tragfähigkeiten liefert. In diesem Fall ergäbe sich: 

A b = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m 2 /m 

R 1b,k = 1230 · 0, 13 = 151, 29 kN/m 

R 1,k = 131, 83 + 151, 29 + 30, 97 = 314, 09kN/m 

314, 09 

R 1,d = = 224, 35 kN/m 

1, 4 

∑ 

Vd = 262, 07 kN/m > R 1,d ⇒ Nachweis nicht erfüllt! 

Der Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit gelingt mit diesem Ansatz für A b nicht.







5 Pfahlgründungen




5.1 Rammpfähle, Pfahlrost 


Auf einem Hafengelände soll eine neue Straße entlang des Ufers geführt werden. Gewählt wird die in 

Abbildung 5.1 dargestellte Konstruktion aus einem Pfahlrost und einer Spundwand. Bei den Pfählen 

des Pfahlrostes handelt es sich um gerammte Verdrängungspfähle aus Stahl (Profil HEB 300), die in 

4 Pfahlreihen angeordnet werden. Der Abstand der Pfähle in den Pfahlreihen untereinander beträgt 

a = 1, 50 m. Die in Abbildung 5.1 angegebenen Beanspruchungen N k , T k und M k beinhalten alle zu 

berücksichtigenden Einwirkungen auf den Pfahlrost. 

Die Spundwand wird nicht zur Abtragung der Lasten, die auf den Pfahlrost wirken, herangezogen. Sie 

ist lediglich auf den anstehenden Erddruck und den Wasserüberdruck zu bemessen, was nicht Gegenstand 

dieser Aufgabe sein soll. 

Folgende Punkte sind zu bearbeiten: 

1. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfählen mit Hilfe des CULMANN-Verfahrens. 

2. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfählen mit Hilfe des Spannungstrapezverfahrens. 

3. Abschätzen der Pfahlwiderstände anhand tabellierter Erfahrungswerte (AfG Bild 6.49). 

4. Nachweis der Tragfähigkeit (GZ1B) und der äußeren Gebrauchstauglichkeit (GZ2) für alle Pfähle. 

0,00 + - 

N k = 500 kN/m 

M k = 250 kNm/m 

T k = 100 kN/m 

Spundwand 

Auffüllung: 

Sand, nicht tragfähig 

-4,00 

-5,00 

-6,00 

30˚ 

8,13˚ 

-10,00 

1 2 3 4 

gewachsener Boden: 

Ton, c u,k = 200 kN/m 2 

-17,00 

8,00 

0,50 2,00 4,00 1,50 

Abbildung 5.1: Geometrie der Ufereinfassung




Lösung 

1. Pfahlbeanspruchungen mit CULMANN-Verfahren 

• Resultierende Beanspruchung R k in der Fundamentsohle: 

R k = 

√ 

N 2 k + T 2 k = √ 500 2 + 100 2 = 509, 9 kN/m 

• Neigung α der resultierende Beanspruchung R k bezüglich der Vertikalen: 

( ) ( ) 

Nk 

500 

α = arctan = arctan = 78, 7 ◦ 

T k 100 

• Exzentrizität e der resultierende Beanspruchung R k : 

e = M k 

= 250 = 0, 50 m 

N k 500 

• Das Culmann-Verfahren: 

Das Culmann-Verfahren ist ein graphisches Verfahren zur Ermittlung der Pfahlbeanspruchungen. 

Es ist nur auf statisch bestimmte Systeme anwendbar, d.h. bei ebenen Systemen 

dürfen maximal drei Pfahlkräfte unbekannt sein, deren Wirkungslinien (W L−E k,i ) müssen 

allerdings bekannt sein. Da in dem vorliegenden (statisch unbestimmten) System vier Pfahlkräfte 

unbekannt sind (E k,1 , E k,2 , E k,3 , E k,4 ), werden als Näherung diejenigen Pfahlkräfte 

mit parallelen Wirkungslinien (W L − E k,1 und W L − E k,2 ) zu einer Resultierenden zusammengefasst 

, deren Wirkungslinie (W L − E k,1+2 ) genau mittig zwischen den beiden 

parallelen Wirkungslinien angesetzt wird. Das System wird somit statisch bestimmt. Mit 

Hilfe des Culmann-Verfahrens werden nun die Gleichgewichtsbedingungen graphisch ausgewertet. 

Das System ist nur dann im Gleichgewicht, wenn die Wirkungslinien der aus je zwei 

Kräften (hier: E k,1+2 und R k sowie E k,3 und E k,4 ) ermittelten beiden Teilresultierenden 

(hier: R 1 aus E k,1+2 + R k sowie R 2 aus E k,3 + E k,4 ) zusammenfallen ( ∑ M = 0, Konstruktion 

der Culmann-Geraden im Lageplan) und diese Teilresultierenden entgegengesetzt 

gleich groß sind ( ∑ F = 0, im Krafteck). 

• CULMANN-Gerade C im Lageplan 

Die Culmann-Gerade wird im Lageplan (Abbildung 5.2) also dadurch konstruiert, dass die 

Wirkungslinien von E k,1+2 und R k zum Schnitt gebracht werden (I), ebenso wie die Wirkungslinien 

von E k,3 und E k,4 (II). Durch diese beiden Schnittpunkte wird die Culmann- 

Gerade gelegt und mit der gleichen Neigung in den Kräfteplan (Abbildungen 5.3 – 5.5) 

übertragen. 

Hier (Abbildung 5.3) wird zunächst in einem festgelegten Maßstab 1 cm ∧ = 100 kN/m die 

vom Betrag her bekannte Kraft R k eingetragen und dann E k,1+2 so eingezeichnet, dass diese 

beiden Kräfte zu der Resultierenden Kraft R 1 zusammengefasst werden können. Anschließend 

(5.4) werden E k,3 und E k,4 in Richtung ihrer Wirkungslinien so eingetragen, dass ihre 

Resultierende R 2 der Resultierenden R 1 entgegengesetzt gleich groß ist.




WL-E k,1+2 

WL-R k 

WL-E k,4 WL-Ek,3 

C 

e 

M 

II 

I 

WL-R k WL-E k,1+2 WL-E k,3 WL-E k,4 

Abbildung 5.2: Ermittlung der CULMANN-Geraden C im Lageplan




C 

C 

E k,1+2 

E k,1+2 

R 2 

R k E k,3 

R k R 1 

E k,4 

Abbildung 5.3: Resultierende R 1 

Abbildung 5.4: Resultierende R 2 

C 

E k,1+2 

R k 

E k,3 

E k,4 

Abbildung 5.5: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧ = 100 kN/m




• Pfahlbeanspruchungen E k,i pro lfd. m 

Abgemessen in Abbildung 5.5: 

E k,1+2 = E k,1 + E k,2 = 300 kN/m 

→ E k,1 = 150 kN/m 

→ E k,2 = 150 kN/m 

E k,3 = 440 kN/m 

E k,4 = 240 kN/m 

• Pfahlbeanspruchungen E k,i pro Pfahl 

E k,1 = 150 kN/m · 1, 50 m = 225 kN (Druck) 



E k,4 = 240 kN/m · 1, 50 m = 360 kN (Zug) 

2. Pfahlbeanspruchungen mit Spannungstrapezverfahren Auch das Spannungstrapezverfahren 

ist ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Beanspruchungen in den Pfählen. Die 

Berechnung als statisch unbestimmter Durchlaufträger würde die genauen Beanspruchungen in 

den Pfählen ergeben. 

• Anwendungsgrenzen 

vorwiegend senkrechte Beanspruchung bei 

• Randspannungen in Sohle 

σ 1 = N k 

A + M k 

W und σ 2 = N k 

A − M k 

W 

mit: 

Randspannungen: 

σ 1,2 = 

500 kN/m 

8, 0 m 2 /m 

N k 

≥ 5 

T k 

N k 

= 500 

T k 100 = 5 ≥ 5 √ 

A = b · h = 1, 0 m/m · 8, 0 m = 8, 0 m 2 /m 

W = b · h2 

6 

± 

= 

1, 0 m/m · (8, 0 m)2 

6 

250 kNm/m 

10, 67 m 3 /m 

σ 1,2 = 62, 50 kN/m 2 ± 23, 43 kN/m 2 

σ 1 = 85, 93 kN/m 2 

σ 2 = 39, 07 kN/m 2 

= 10, 67 m 3 /m




85, 93 kN/m 2 

77, 14 kN/m 2 

59, 57 kN/m 2 

39, 07 kN/m 2 

N k,I 

N k,II 

N k,III 

0, 50 

2, 00 4, 00 

1, 50 

1, 50 3, 00 3, 50 

Abbildung 5.6: Spannungstrapez, resultierende Beanspruchungen der Pfahlbereiche 

Berechnung der Pfahlbeanspruchungen E k,i aus den Beanspruchungen des Fundaments 

N k,i : 

N k,I = 1 (85, 93 + 77, 14) · 1, 50 = 122, 30 kN/m 

2 

N k,II = 1 (77, 14 + 59, 57) · 3, 00 = 205, 07 kN/m 

2 

N k,III = 1 (59, 57 + 39, 07) · 3, 50 = 172, 62 kN/m 

2 

• Krafteck 

H k 

N k,I 

E k,1 

E k,2 

N k,II 

N k,III 

R k 

E k,4 

E k,3 

Abbildung 5.7: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧ = 100 kN/m




• Pfahlbeanspruchungen E k,i pro lfd. m 

Abgemessen in Abbildung 5.7: 

E k,1 = 122, 3 kN/m = N k,I 

E k,2 = 205, 1 kN/m = N k,II 

E k,3 = 438 kN/m 

E k,4 = 265 kN/m 

• Pfahlbeanspruchungen E k,i pro Pfahl 

E k,1 = 122, 3 kN/m · 1, 50 m = 183, 5 kN (Druck) 

E k,2 = 205, 1 kN/m · 1, 50 m = 307, 7 kN (Druck) 

E k,3 = 438 kN/m · 1, 50 m = 657, 0 kN (Druck) 

E k,4 = 265 kN/m · 1, 50 m = 397, 5 kN (Zug) 

3. Pfahlwiderstände 

Charakteristische Pfahlwiderstände R 2,k von gerammten Verdrängungspfählen aus Stahl unter 

Druckbelastung nach DIN 1054-2005 anwendbar für: (AfG Bild 6.49) 

• nichtbindigen Boden mit q c ≥ 10 MN/m 2 , hier: Auffüllung, i.d.R. nicht tragfähig 

• halbfesten, bindigen Boden mit c u,k ≥ 150 kN/m 2 , hier: c u,k = 200 kN/m 2 √ 

Charakteristische Pfahlwiderstände R 2,k aus Mantelreibung und Spitzendruck: 

Pfahl d tB Profilbreite R 2,k,i 

Nr i [m] oder -höhe [cm] [kN] 

1 7,00 30 600 

2 7,00 30 600 

3 7,07 30 607 

hierbei ist: d tB Einbindetiefe in tragfähigen Boden 

Pfahl 4: Zugpfahl 

Keine Erfahrungswerte, sondern Probebelastung, es sei denn: 

d tB ≥ 5 m in tragfähigem, nichtbindigem oder in halbfestem, bindigem Boden 

hier: 

d tB = 7, 07 m > 5 m 

→ zul. Mantelreibung q s2,k = 25 kN/m 2 

mit A s = U · l = 6 · 0, 30 · l = 1, 80 · 7, 07 = 12, 73 m 2 

√ 

⇒ 

R s2,k = q s2,k · A s 

= 25 · 12, 73 

R s2,k = 318, 3 kN 

R b2,k = 0, 0 kN ,da Zugpfahl 

R 2,k,4 = 318, 3 kN




4. Nachweise 

(i) Nachweis der Tragfähigkeit (GZ1B) kann entfallen, wenn Gebrauchstauglichkeit (GZ2) 

nachgewiesen wird (AfG oberhalb von Bild 6.49)! Diese Ausnahme ist möglich, da für gerammte 

Stahlpfähle keine Erfahrungswerte für den Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZ1B) 

vorliegen. 

(ii) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2) 

R 2,k ≥ E 2,k 

Es ist zu beachten, dass keine Erfahrungswerte vorliegen, um die Pfahlwiderstände setzungsabhängig 

zu ermitteln (vgl. Bohrpfähle). Stattdessen wird bei Erreichen der Grenzwiderstände 

R 2,k eine Setzung von 1, 5 cm angenommen. Die Pfahlwiderstände werden 

nun den maximalen Beanspruchungen (aus Culmann- und Spannungstrapezverfahren) gegenübergestellt. 

√ 

R 2,k,1 = 600, 0 kN > 225, 0 kN aus 1. 

√ 

R 2,k,2 = 600, 0 kN > 307, 7 kN aus 2. 

R 2,k,3 = 607, 0 kN < 660, 0 kN aus 1. Nachweis gelingt nicht 

R 2,k,4 = 318, 3 kN < 397, 5 kN aus 2. Nachweis gelingt nicht 

Charakteristische Pfahlwiderstände R 2,k dürfen um 25% erhöht werden bei halbfesten, bindigen 

Böden mit c u,k ≥ 200 kN/m 2 

R 2,k,3 = 607, 0 · 1, 25 = 758, 8 kN > 660, 0 kN √ 

Dies gilt jedoch nur für Druckpfähle. Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist für den 

Zugpfahl also nicht erfüllt! 

Möglichkeiten, um den Nachweis zu erfüllen: 

• Erhöhung der Länge von Pfahl 4 → Erhöhung des Mantelreibungswiderstandes 

• Mörtelverpressung um den Pfahl 4 herum → Erhöhung des Mantelreibungswiderstandes, 

zu bestätigen mit Probebelastung




5.2 Bohrpfähle 


Zur Abtragung der Lasten eines Brückenpfeilers ist die Erstellung einer Bohrpfahlgruppe (Abbildung 

5.9) geplant. Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten: 

1. Aufstellen der charakteristischen Widerstands-Setzungs-Linie für den Einzelpfahl nach DIN 

1054-2005. Dazu sind in Abbildung 5.8 die geplante Geometrie des einzelnen Pfahles, das Schichtenprofil 

sowie die Ergebnisse einer Drucksondierung gegeben. 

2. Nachweis der Tragfähigkeit (GZ1b): Überprüfung, ob die Bemessungsbeanspruchung in den einzelnen 

Pfählen (infolge der gegebenen Einwirkung auf die Pfahlgruppe) geringer ist als der 

Bemessungswiderstand. 

3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2): Ermittlung der Setzung von Pfahl 5. 

Hinweis: Zur Berechnung der Beanspruchung der einzelnen Pfähle der Pfahlgruppe kann angenommen 

werden, dass die Pfahlkopfplatte die Einwirkungen gleichmäßig auf die Pfähle verteilt. 

+ - 0,00 

 

q 

 

c bzw. c u,k [MN/m 2 ] 

 

Auffüllung 

-2,20 

1 

nicht tragfähig 

Ton 

-5,20 

2 

c u,k = 0,10 

 

-7,70 

3 

q c = 7,5 

 

 

L = 11,00 m 

-10,20 

4 

q c = 12,5 

Sand 

5 

q c = 17,5 

D = 0,90 m 

 

z 

Abbildung 5.8: Bodenprofil, Sondierdiagramm und Geometrie des Bohrpfahles

8,10 




p G,k = 250 kN/m 

2 

11,00 

8,00 

E = 61000 kN/m 2 2,00 

ν = 0,30 

 

Fels 

1,35 2,70 2,70 1,35 

1 2 3 

4 5 6 

7 8 9 

1,35 1,35 

2,70 2,70 

8,10 

Abbildung 5.9: Geometrie und Belastung der Pfahlgruppe




Lösung 

1. Charakteristische Widerstands - Setzungs - Linie R k (s) 

Die vertikalen Beanspruchungen jedes einzelnen Pfahls werden über den Mantelreibungswiderstand 

R s,k und den Pfahlfußwiderstand R b,k in den Boden übertragen. Die maximalen Mantelreibungsund 

Pfahlfußwiderstandskräfte können nicht sofort in den Baugrund abgetragen werden, sondern 

nehmen linear mit der Setzung s zu. Ab einer bestimmten Setzung s g wirken die Widerstandskräfte 

maximal. Um den maximalen Mantelreibungswiderstand zu aktivieren, ist eine geringere 

Setzung erforderlich als zur Aktivierung des maximalen Pfahlfußwiderstandes, wie in der Widerstands 

- Setzungs - Linie zu erkennen sein wird. Die gesamte charakteristische Widerstandskraft 

berechnet sich folgendermaßen: 

R k (s) = R b,k (s) + R s,k 

∑ 

(s) 

= q b,k · A b + q s,k,i · A s,i 

} {{ } 

i 

“base resistance” } {{ } 

“shaft resistance” 

(a) Pfahlfußfläche A b 

A b = πD2 

4 

= 

π · 0, 902 

4 

= 0, 636 m 2 

(b) Pfahlmantelfläche A s 

A s,i = U · L i = πDL i 

für i tragfähige Schichten: 

A s,2 = π · 0, 90 · 3, 00 = 8, 48 m 2 

A s,3 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m 2 

A s,4 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m 2 

A s,5 = π · 0, 90 · 0, 80 = 2, 26 m 2 

Die oberste Schicht besteht aus einer Auffüllung, die in der Regel als nicht tragfähig behandelt 

wird. 

(c) Die Werte für den Pfahlspitzenwiderstand q b,k und den Pfahlmantelreibungswiderstand q s,k,i 

können nach allgemeinen Erfahrungswerten gemäß DIN 1054-2005, Anhang B, Tabellen B.1 

- B.4 angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind: (AfG Kap. 6.3.4.3) 

• 0, 30 m ≤ D ≤ 3, 00 m, hier: D = 0, 90 m √ 

• mindestens 2, 50 m in tragfähige Schicht einbindend, 

hier: 8, 80 m √ 

Zusätzlich nur für den Pfahlspitzenwiderstand q b,k : 

• unterhalb des Pfahlfußes mindestens 3 · D und 1, 50 m tragfähiger Boden √ 

• q c ≥ 10 MN/m 2 , hier: q c = 17, 5 MN/m 2 √ 

(i) Pfahlspitzenwiderstand q b,k in nichtbindigem Boden (Schicht 5) in Abhängigkeit von 

der (auf den Pfahldurchmesser D) bezogenen Setzung s: (AfG Bild 6.60)




s/D s q b,k R b,k 

[−] [cm] [MN/m 2 ] [MN] 

0,02 1,8 1,225 0,78 

0,03 2,7 1,575 1,00 

0,10 9,0 3,250 2,07 

(ii) Maximaler Mantelreibungswiderstand q s,k,i ab Grenzsetzung s sg 

• in bindiger Schicht (AfG Bild 6.57) 

q s,k,2 = 0, 040 MN/m 2 für c u,k = 0, 10 MN/m 2 

• in nichtbindiger Schicht (AfG Bild 6.56) 

q s,k,3 = 0, 060 MN/m 2 für q c = 7, 5 MN/m 2 



• Mantelreibungswiderstand R s,k (s sg ), konstant ab Grenzsetzung s sg : 

R s,k (s g ) = 

5∑ 

q s,k,i · A s,i 

i=2 

= 0, 040 · 8, 48 + 0, 060 · 7, 07 + 0, 100 · 7, 07 + 0, 120 · 2, 26 

= 1, 74 MN 

• Grenzsetzung s sg mit empirischer Formel: 

s sg = 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN · R s,k (s g ) ≤ 3, 00 cm 

= 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN · 1, 74 MN 

= 1, 37 cm ≤ 3, 00 cm 

• Bezogene Pfahlkopfsetzung bei Grenzsetzung s sg /D 

1, 37 

= = 0, 015 

D 90 

(iii) Gesamtwiderstand R k bei unterschiedlichen Setzungen 

s sg 

R k (s) = R b,k (s) + R s,k (s) 

s = s sg = 0, 015 · 90 = 1, 37 cm : 

R k (s = 1, 37 cm) = R b,k (s = 1, 37 cm) + R s,k (s = 1, 37 cm) 

= 

R k (s = 1, 37 cm) = 2, 33 MN 

1, 37 · 0, 78 + 1, 74 

1, 80 

s = 0, 02 · 90 = 1, 80 cm : 


= 0, 78 + 1, 74 

R k (s = 1, 80 cm) = 2, 52 MN




s = 0, 03 · 90 = 2, 70 cm : 


= 1, 00 + 1, 74 

R k (s = 2, 70 cm) = 2, 74 MN 

s = 0, 10 · 90 = 9, 00 cm : 


R k (s = 9, 00 cm) = 3, 81 MN 

= 2, 07 + 1, 74 

Einzeichnen der berechneten Wertepaare und lineares Verbinden dieser Punkte im Widerstands 

- Setzungs - Diagramm: 

0 

Widerstand R [MN] 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 

1 

2 

3 

s sg /D = 0,015; s sg = 1,37 cm 

s/D = 0,02; s = 1,80 cm 

s/D = 0,03; s = 2,70 cm 

4 

Setzung s [cm] 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

R s,k R b,k R k 

s g /D = 0,10; s g = 9,0 cm 

Abbildung 5.10: Widerstands-Setzungs-Linie




2. Nachweis der Tragfähigkeit (GZ1b) gegen Verlust der Mantelreibung oder des Spitzendruckes 

in der Umgebung des axial belasteten Pfahles 5 

E 1,d ≤ R 1,d 

• Bemessungswert der axialen Beanspruchung E 1,d von Pfahl 5 

Lasteinzugsfläche von Pfahl 5: 

A 5 = 2, 70 2 = 7, 29 m 2 

Charakteristische axiale Beanspruchung E 1,k : 

E 1,k = p k · A 5 = 0, 25 · 7, 29 = 1, 82 MN 

Bemessungswert der axialen Beanspruchung E 1,d : 

E 1,d = E 1,k · γ G 

= 1, 82 · 1, 35 

E 1,d = 2, 46 MN 

• Axialer Widerstand R 1,d von Pfahl 5 

R 1,d = R 1,k /γ p R 1,k : max. Widerstand aus Abbildung 5.10 für s g /D = 0, 10 

= 3, 81/1, 40 

R 1,d = 2, 72 MN 

Nachweis der Tragfähigkeit: 

E 1,d ≤ R 1,d 

2, 46 MN ≤ 2, 72 MN √ 

3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2) von Pfahl 5 

Für Pfahlgruppen (überwiegend Spitzendruckpfähle) ergibt sich die Gesamtsetzung aus der Setzung 

des Einzelpfahls und der Setzung des Bauwerks im Sinne einer tiefgelegten (d.h. auf Pfahlfußebene) 

Flächengründung: 

s ges = s Einzelpfahl + s Gruppe 

• s Einzelpfahl aus charakteristischer Widerstands-Setzungs-Linie, d.h. Gebrauchstauglichkeit 

wird erfüllt mit E 2,d = E 2,k = R 2,k = R 2,d = 1, 82 MN 

s Einzelpfahl = 1, 05 cm




• s Gruppe wie für tiefgelegte, starre Flächengründung 

Konstruktion der in der Pfahlfußebene zugrunde zu legenden Fläche A ′ : 

Ziehen einer Umrisslinie 3D ≤ 2, 00 m außerhalb der Achsen der Randpfähle, 

hier: 3D = 3 · 0, 90 = 2, 70 m > 2, 00 m 

→ maßgebend: 2, 00 m 

⇒ A ′ = (5, 40 + 2 · 2, 00) 2 = 88, 36 m 2 

Belastung auf Pfahlfußebene im Bereich der erhöhten Fläche A ′ : 

p ′ k = p k · 

A 

A ′ = 250 · 

8, 102 

= 185, 63 kN/m2 

88, 36 

Direkte Setzungsberechnung nach Steinbrenner für den kennzeichnenden Punkt C: 

AfB Bild 7.5 

0, 26 · b 

3 

1 

2 = 1, 22 m a = 9, 40 m 

C 

b = 9, 40 m 

1, 74 · b 

2 = 8, 18 m 4 

2 

1, 74 · a = 8, 18 m 

2 

0, 26 · a = 1, 22 m 

2 

Abbildung 5.11: Setzungsberechnung im kennzeichnenden Punkt C 

Rechteck 1: 

d = D 8, 00 

= = 6, 56 

B 1, 22 

L 1, 22 

= 

B 1, 22 = 1, 0 

→ F 1 = 0, 47 F 2 = 0, 024 

f s,1 = ( 1 − ν 2) F 1 + ( 1 − ν − 2 · ν 2) F 2 

= ( 1 − 0, 3 2) 0, 47 + ( 1 − 0, 3 − 2 · 0, 3 2) 0, 024 

f s,1 = 0, 44




Rechteck 2: 

d = D 8, 00 

= = 6, 56 

B 1, 22 

L 8, 18 

= = 6, 70 

B 1, 22 

→ F 1 = 0, 63 F 2 = 0, 12 

f s,2 = ( 1 − ν 2) F 1 + ( 1 − ν − 2 · ν 2) F 2 

= ( 1 − 0, 3 2) 0, 63 + ( 1 − 0, 3 − 2 · 0, 3 2) 0, 12 

f s,2 = 0, 64 

Rechteck 3 (gleiche Geometrie wie in Rechteck 2): 

f s,3 = f s,2 = 0, 64 

Rechteck 4: 

d = D 8, 00 

= = 0, 98 

B 8, 18 

L 8, 18 

= 

B 8, 18 = 1, 0 

→ F 1 = 0, 15 F 2 = 0, 08 

f s,4 = ( 1 − ν 2) F 1 + ( 1 − ν − 2 · ν 2) F 2 

= ( 1 − 0, 3 2) 0, 15 + ( 1 − 0, 3 − 2 · 0, 3 2) 0, 08 

f s,4 = 0, 18 

• Gesamtsetzung aus Gruppenwirkung: 

s = ∆q s 

1 − ν 2 

E 

4∑ 

(B i · f s,i ) 

i=1 

1 − 0, 32 

= 185, 63 (1, 22 · 0, 44 + 2 · 1, 22 · 0, 64 + 8, 18 · 0, 18) 

61000 

s = 0, 99 cm 

• Gesamtsetzung von Pfahl 5: 

s ges = s Einzelpfahl + s Gruppe 

= 1, 05 + 0, 99 

s ges = 2, 04 cm







6 Tiefgründungen




6.1 Senkkasten 


 

γ k = 18 kN/m 3 

γ' k = 10 kN/m 3 

γ k = 16 kN/m 3 

γ' k = 10 kN/m 3 

γ k = 18 kN/m 3 

γ' k = 10 kN/m 3 

 

ϕ' k = 32,5˚ 

ϕ' k = 37,5˚ 

ϕ' k = 32,5˚ 

0,05 1,00 9,90 

0,30 1,44 

11,90 

8,52 1,44 0,30 

12,00 

Rohrturm 

für Druckluft- 

betrieb 

Ballast-Wasser 

1,00 0,05 

60˚ 

0,75 

0,75 

3,50 

1,00 

0,00 + - 

-2,00 

-5,00 

-8,00 

-10,50 

-14,00 = Absenkziel 

Abbildung 6.1: Geometrie des Senkkastens und Schichtung des Bodens 

Eindringtiefe d 

σ 0f 

b 1 b 2 

Abbildung 6.2: Ansatz der Grundbruchspannung an der Senkkastenschneide 

In der Nähe eines Naturschutzgebietes soll ein Pumpenhaus errichtet werden. Da der Grundwasserspiegel 

nicht abgesenkt werden darf, wird die Gründung als Druckluftsenkkasten geplant (siehe Abbildung 

6.1). Der Senkkasten wird mit einem quadratischen Grundriss ausgeführt. Der durch den Schneidenvorsprung 

entstehende Ringspalt zwischen Senkkastenwand und Boden wird durch eine Bentonit- 

Suspension ausgefüllt. Der Senkkasten wird zur Erzielung einer ausreichenden Schneidenlast gegen 

Ende des Absenkvorganges durch Einfüllen von Wasser ballastiert. 

Wie hoch muß der Wasserstand im Senkkasten am Ende des Absenkvorganges sein, damit die Schneide 

in einer Tiefe von z = -14,00 m bei einer Schneideneindringung von d = 50 cm zur Ruhe kommt? 

Der Rohrturm ist für die Berechnungen innerhalb dieser Aufgabe zu vernachlässigen. Die Grundbruchspannung 

an der Schneide des Senkkastens soll entsprechend Abbildung 6.2 angesetzt werden. 

Es ist mit einer Wichte des Betons von γ B,k = 25 kN zu rechnen. 

m3




Lösung 

1. Am Senkkasten angreifende Kräfte 

R k 

A k V s,k 

G k 

R k 

B k 

V s,k 

Abbildung 6.3: Am Senkkasten angreifende Kräfte 

Es bedeuten: 

G k : 

B k : 

R k : 

A k : 

V S,k : 

Charakteristisches Eigengewicht des Senkkastens 

Charakteristisches Gewicht der Ballastierung mit Wasser 

Charakteristische seitliche Reibung, d.h. die Vertikalkomponente des Erddruckes 

Charakteristische Auftriebskraft 

Charakteristische Schneidenlast 

• Sind die angreifenden Kräfte im Gleichgewicht, kommt der Senkkasten zur Ruhe. Dann gilt: 

G k + B k − A k − R k = V S,k 

• Sind die am Senkkasten vertikal nach unten angreifenden treibenden Kräfte größer als die 

widerstehenden Kräfte, sinkt der Senkkasten weiter in den Boden ein. Für diesen Fall gilt: 

2. Eigengewicht des Senkkastens 

G k + B k − A k − R k > V S,k 

γ B,k = 25 kN 

m 3 

G k = γ B,k V 

= 25 · [11, 

90 2 · 10, 50 − 9, 90 2 (10, 50 − 2 · 0, 75) 

( 

+ 12, 00 2 · 3, 50 − 1 ( ) )] 

3 · 2, 50 · 11, 8, 52 8, 52 2 402 · 1 + 

11, 40 + 11, 40 

G k = 21477, 08 kN




3. Auftrieb bei Erreichen des Absenkzieles 

p L = p w 

p w = γ w,k h w 

A k 

Abbildung 6.4: Auftriebskraft 

Die Druckluft p L muss so groß sein wie der Auftriebsdruck (p w ) an der Unterkante der Schneide, 

um das anstehende Grundwasser aus dem Bereich der Eindringtiefe von d = 50 cm herauszudrücken. 

p w = γ w,k h w = 10 · (14, 00 − 2, 00) = 120, 00 kN/m 2 

Die Auftriebskraft ergibt sich durch die Gewichtskraft des verdrängten Flüssigkeitsvolumens V w 

oberhalb der Querschnittsfläche A der Druckluftkammer: 

A k = γ w,k V w 

= γ w,k · h w · A 

= p w · A = 120, 00 · 12, 00 2 

A k = 17280 kN 

4. Reibungswiderstand aus Erddruck 

Sand 

Kies 

Bentonitschmierung 

δ a = -5˚ 

Sand 

δ a = -2/3 ϕ' k 

Abbildung 6.5: Anzusetzende Wandreibungswinkel





(AfB, S. 10.7, Gl.(10.16)) 

α = β = 0 ◦ 

K ah = 

⎡ 

⎣1 + 

cos 2 ϕ ′ 

k 

√ 

sin (ϕ ′ 

k + δ a) sin ϕ ′ 

k 

cos (− δ a ) 

⎤ 

⎦ 

2 

Sand: ϕ ′ 

k 

= 32, 5 ◦ 

δ a = −5 ◦ 

→ K ah = 

[ 

1 + 

√ 

cos 2 (32, 5 ◦ ) 

sin (32, 5 ◦ − 5 ◦ ) · sin (32, 5 ◦ ) 

cos (5 ◦ ) 

] 2 

= 0, 317 

δ a = − 2 3 ϕ ′ 

k 

→ K ah = 

⎡ 

cos 2 (32, 5 ◦ ) 

√ √√√√√ sin (32, 5 ◦ − 2 

⎢ 

⎣ 1 + 3 · 32, 5◦ ) · sin (32, 5 ◦ ) 

cos ( 2 ⎥ 

3 · 32, ⎦ 

5◦ ) 

⎤ 

2 

= 0, 402 

Kies: ϕ ′ 

k 

= 37, 5 ◦ 

δ a = − 5 ◦ 

K ah = 

[ 

1 + 

√ 

cos 2 (37, 5 ◦ ) 

sin (37, 5 ◦ − 5 ◦ ) · sin (37, 5 ◦ ) 

cos (5 ◦ ) 

] 2 

= 0, 254 

• Verteilung des horizontalen Erddruckes: 

e agh,k (z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m 2 

e agh,k (z = − 2, 00m) = 18 · 2, 00 · 0, 317 = 11, 41 kN/m 2 

e agh,ko (z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 20, 92 kN/m 2 

e agh,ku (z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 16, 76 kN/m 2 

e agh,ko (z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 24, 38 kN/m 2 

e agh,ku (z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 30, 43 kN/m 2 

e agh,ko (z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 317 

= 38, 36 kN/m 2 

e agh,ku (z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 402 

= 48, 64 kN/m 2 

e agh,k (z = − 14, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 6, 00) · 0, 402 

= 62, 71 kN/m 2




• Darstellung der Verteilung des horizontalen Erddruckes: 

± 0, 00 

− 2, 00 

11, 41 

E agh1,k 

− 5, 00 

20, 92 

16, 76 

E agh2,k 

E agh3,k 

E agh4,k 

− 8, 00 

24, 38 

30, 43 

e agh,k 

[ kN/m 2 ] 

− 10, 50 

38, 36 

48, 64 

− 14, 00 

62, 71 

Abbildung 6.6: Verteilung des charakteristischen horizontalen aktiven Erddruckes 

• Resultierende des horizontalen Erddruckes an allen vier Seiten des Senkkastens: 

E agh1,k = 

[ 1 

4 · 

2 · 11, 41 · 2, 00 + 1 ] 

2 · (11, 41 + 20, 92) · 3, 00 · 11, 90 = 2851, 48 kN 

E agh2,k = 

[ ] 

1 

4 · 

2 · (16, 76 + 24, 38) · 3, 00 · 11, 90 = 2937, 40 kN 

E agh3,k = 

[ ] 

1 

4 · 

2 · (30, 43 + 38, 36) · 2, 50 · 11, 90 = 4093, 01 kN 

E agh4,k = 

[ ] 

1 

4 · 

2 · (48, 64 + 62, 71) · 3, 50 · 12, 00 = 9353, 40 kN




• Vertikale Erddrücke: 

N 

E ah 

T 

Q 

ϕ 

E av 

E a 

δ a < 0 

T = N · tan ϕ 

E av = E ah · tan δ a 

Abbildung 6.7: Reibungsgesetz allgemein und speziell für Reibung aus Erddruck 

• Resultierende des vertikalen Erddruckes: 

E agv1,k = E agh1,k tan (− 5 ◦ ) = 2851, 48 · tan (− 5 ◦ ) = − 249, 47 kN 



( 

E agv4,k = E agh4,k tan − 2 ) 

3 · ϕ ′ 

= 9353, 40 · tan 

(− 2 ) 

k 

3 · 32, 5◦ = − 3715, 87 kN 

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die vertikale Komponente des Erddruckes nach 

oben gerichtet ist, was auf die Vorzeichenkonvention für den aktiven Wandreibungswinkels 

δ a 

zurückzuführen ist. 

• Gesamtreibungswiderstand aus Erddruck: 

R k = 

4∑ 

|E agv,ik | 

i=1 

= 249, 47 + 256, 99 + 358, 09 + 3715, 87 

R k = 4580, 42 kN 

5. Resultierende Schneidenlast 

V S,k 

′ 

= G k + B k − A k − R k 

= 21477, 08 + B k − 17280, 00 − 4580, 42 

= B k − 383, 34 kN 

• Schneidenlast je laufenden Meter Schneidenlänge: 

V S,k = V S,k ′ 

u 

⇒ maßgebender Umfang u muss ermittelt werden




• Schwerpunkt der Spannungsverteilung an der Schneide: 

Eindringtiefe d 

σ 0f 

S 

x s 

b 1 b 2 

Abbildung 6.8: Spannungsverteilung an der Schneide 

b 1 = 0, 30 m 

b 2 = 0, 50 · cot (60 ◦ ) = 0, 29 m 

x s = 

σ 0f b 1 

b 1 

2 + 1 2 σ 0f b 2 (b 1 + 1 3 b 2) 

σ 0f b 1 + 1 2 σ 0f b 2 

= 

= 

b 1 

b 1 

2 + 1 2 b 2 (b 1 + 1 3 b 2) 

0, 30 · 

= 0, 23 m 

b 1 + 1 2 b 2 

0, 30 

2 

+ 1 2 · 0, 29 · ( 

0, 30 + 1 3 · 0, 29 ) 

0, 30 + 1 · 0, 29 

2 

• Umfang: 

u = 4 · (12, 00 − 2 · 0, 23) = 46, 16 m 

• Schneidenlast: 

V S,k = V S,k ′ 

u 

= B k − 383, 34 kN 

46, 16 m




6. Grundbruchlast 

Grundbruchspannung: 

σ 0f = c ′ k · N c0 · ν c · i c · λ c · ξ c + γ 1,k · d · N d0 · ν d · i d · λ d · ξ d + γ 2,k · b ′ · N b0 · ν b · i b · λ b · ξ b 

= R n,k 

a ′ · b ′ 

Der Kohäsionsterm entfällt bei dem hier vorliegenden kohäsionslosen Boden. Das Problem wird 

wie ein Fundament mit der Einbindetiefe d = 0,50 m berechnet. 

d = 0, 50 m 

b 

Abbildung 6.9: Analogie des Grundbruchproblems zum Fundament 

b = b 1 + b 2 = 0, 30 + 0, 29 = 0, 59 m 

• Tragfähigkeitsbeiwerte: (ÜfG, Kap. 2.4) 

ϕ ′ 

k = 32, 5◦ ⇒ N d0 = 25 

N b0 = 15 

• Formbeiwerte: (ÜfG, Kap. 2, Abb. 2.2) 

Es werden die Formbeiwerte für Streifenfundamente verwendet: 

ν d = ν b = 1, 0 

• Lastneigungsbeiwerte: (ÜfG, Kap. 2, Abb. 2.3) 

Die Last ist nicht geneigt. Daher: 

i d = i b = 1, 0 

• Geländeneigungsbeiwerte: (ÜfG, Kap. 2, Abb. 2.4) 

Das Gelände ist nicht geneigt. Daher: 

λ d = λ b = 1, 0 

• Sohlneigungsbeiwerte: (ÜfG, Kap. 2, Abb. 2.5) 

Die Sohle ist nicht geneigt. Daher: 

ξ d = ξ b = 1, 0




Damit kann die Grundbruchspannung berechnet werden mit: 

γ 1,k = γ S, k 

= 18 kN/m 3 

γ 2,k = γ ′ = 10 kN/m3 

S, k 

σ 0f = 18 · 0, 50 · 25 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 + 10 · 0, 59 · 15 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 

= 313, 50 kN/m 2 

Für den Grundbruchwiderstand je laufendem Meter erhält man: 

R n,k = σ 0f b 1 + 1 2 σ 0f b 2 

= 313, 50 · 

(0, 30 + 1 ) 

2 · 0, 29 

= 139, 51 kN m 

7. Erforderlicher Ballast 

Der Senkkasten soll in z = -14,00 m Tiefe zur Ruhe kommen. Aus dem Gleichgewicht folgt: 

V S,k 

= R n,k 

B k 

B k 

− 383, 34 kN 

46, 16 m 

= 6823, 12 kN 

= 139, 51 kN m 

8. Erforderlicher Wasserstand im Senkkasten 

B k = γ w,k A w h w 

B k 

↔ h w = 

γ w,k A w 

= 

6823, 12 

10 · 9, 90 2 

h w = 6, 96 m




7 Baugrundverbesserung




7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung 


r m 

r m 

γ k = 19 kN/m 3 

h m 

Sand 

ϕ ′ k = 30 ◦ 

γ S,k = 18 kN/m 3 

h 

G k 

E 12,k 

β = ϕ ′ k = 30 ◦ Ton 

c u,k = 60 kN/m 2 

ϕ u,k = 0 ◦ 

γ T,k = 20 kN/m 3 

c u,k c v = 4 · 10 −6 m 2 /s 

d 

Sand 

ϕ ′ k = 32, 5 ◦ 

Abbildung 7.1: Geometrie der Aufschüttung und Bodenparameter 

Ein Bauwerk soll auf einem reibungsfreien Boden (c u,k -Boden) errichtet werden. Diese Tonschicht besitzt 

eine Mächtigkeit von d = 20, 00 m. Um die undrainierte Scherfestigkeit c u,k des Bodens und damit 

seine Belastbarkeit zu erhöhen, soll der Boden temporär unter einer kohäsionslosen Aufschüttung der 

Höhe h verdichtet werden. 

Es sind folgende Aufgabenpunkte zu bearbeiten: 

• Wie hoch darf die Aufschüttung aus Sand aufgebracht werden, ohne dass ein Versagen der 

Böschung eintritt? 

• Um wieviel Prozent kann die undrainierte Scherfestigkeit c u,k des Tons maximal gesteigert werden? 

• Zu welchem Zeitpunkt sind 80% dieses Maximalwertes erreicht? Zu diesem Zeitpunkt soll die 

Schüttung wieder entfernt werden.




Lösung 

1. Bestimmung der maximal möglichen Höhe der Aufschüttung 

Diese Höhe wird mit Hilfe des Diagrammes a) im Bild 11.16 im Skript ”Arbeitsblätter für 

Bodenmechanik” bestimmt. 

K c 

0,2 

ϕ = 40˚ 

ϕ = 30˚ 

0,1 

β = ϕ 

β = 3/4 ϕ 

β = 1/2 ϕ 

0 

0 2 4 6 8 

h/d 

Abbildung 7.2: Kohäsionsfaktor K c zur Bestimmung von erf c = K c γ Aufschüttung h 

Eingangswert ist das Verhältnis der Höhe der Schüttung h zur Mächtigkeit der Bodenschicht des 

c u,k -Bodens d. In diesem Beispiel beträgt d: 

d = 20, 00 m 

Weiterhin geht der Kohäsionsfaktor K c ein. Er berechnet sich aus: 

erf c u = K c γ S,k h 

K c = erf c u 

γ S,k h 

Da auch hier die noch unbekannte Höhe der Aufschüttung h eingeht, kann das Problem nur 

iterativ gelöst werden. 

Um die Sicherheit gegen Böschungsversagen (GZ1C) nachzuweisen, wird die vorhandene Kohäsion 

mit γ cu = 1, 25 abgemindert: 

c u,d = c u,k 

1, 25 ≥ erf c u 

Daraus erhält man im Grenzfall: 

erf c u = c u,d = c u,k 

1, 25 = 60 = 48 kN/m2 

1, 25 

Als dritte bzw. vierte Eingangsgröße gehen der Böschungswinkel β und der Reibungswinkel ϕ ′ 

k 

in die Rechnung ein. Hier gilt: 

β = ϕ ′ 

k 

= 30 ◦ 

ϕ ′ 

k




Der charakteristische Reibungswinkel ϕ ′ 

wird nicht auf den Bemessungswert abgemindert, da 

k 

Reibung nur in der Aufschüttung vorhanden ist und als Scherparameter damit nur in der Berechnung 

des Erddruckes auftaucht, welcher ein treibendes Moment um den Gleitkreismittelpunkt 

bewirkt. 

Die treibenden Momente aus Erddruck und Eigengewicht der Aufschüttung werden während der 

Verdichtungszeit als ständig wirkend angesehen und müssen daher mit dem Teilsicherheitsbeiwert 

γ G erhöht werden. Für GZ1B beträgt γ G = 1, 00, so dass die iterative Bestimmung der 

Höhe h folgendermaßen abläuft: 

• Schätzen der Schütthöhe h 

• Berechnung von h d = h 

20, 00 m 

• Ablesen von K c 

• Berechnung von erf c u = K c γ S,k h = K c · 18 kN 

m 3 · h 

• Nachweis 

c u,d 

≥ 1, 00 

erf c u 

Dieses Verfahren wird hier tabellarisch durchgeführt: 

h h/d K c erf c u c u,d /erf c u 

[m] [-] [-] 

[ 

kN/m 

2 ] [-] 

10,00 0,50 0,180 32,40 1,48 

20,00 1,00 0,174 62,64 0,77 

15,00 0,75 0,175 47,25 1,02 

Gewählt: h = 15, 00 m 

Mit der gewählten Höhe h der Aufschüttung kann die Geometrie des maßgebenden Gleitkreises 

aus AfB, Bilder 11.16 b) und c) abgelesen werden, die für charakteristische Werte von ϕ und c 

erstellt wurden: 

d 

h = 20 = 1, 33 

15 

→ h m /h = 1, 35 

⇒ h m = 1, 35 · h = 1, 35 · 15 = 20, 25 m 

→ r m /h = 2, 57 

⇒ r m = 2, 57 · h = 2, 57 · 15 = 38, 57 m




2. Maximal erreichbarer Wert der undrainierten Scherfestigkeit 

Nach Formel (9.30) im Skript ”Arbeitsblätter für Bodenmechanik” gilt folgender linearer Zusammenhang 

zwischen der äquivalenten Spannung σ e und der undrainierten Scherfestigkeit c u,k : 

τ 

c u,k 

c u0,k 

ϕ s 

σ 0 

σ e 

σ 

Abbildung 7.3: Zusammenhang zwischen c u,k und äquivalenter Spannung σ e 

c u,k = c u0,k 

σ e 

σ 0 

Die äquivalente Spannung σ e ist die zur momentanen Porenzahl e des Bodens korrespondierende 

vertikale Spannung. Bei nicht vorbelasteten Böden ist sie identisch mit der effektiven Spannung 

σ ′ . Dieser Fall ist in diesem Beispiel gegeben. 

Die Spannung in der Mitte der Tonschicht vor Aufbringen der Schüttung beträgt: 

σ 0 = γ T, k 

d 

2 

= 20 · 20, 00 

2 

= 200, 00 kN 

m 2 

Wird die Aufschüttung der Höhe h = 15,00 m nun relativ schnell auf den c u,k -Boden aufgebracht, 

führt dies am Anfang lediglich dazu, dass die komplette Zusatzlast aus der Aufschüttung ∆p in 

Porenwasserüberdruck übergeht. Im Laufe der Konsolidierung wird Porenwasser aus der Tonschicht 

ausgequetscht. Der Porenwasserüberdruck wird langsam abgebaut, die effektiven Spannungen 

σ ′ in der Tonschicht steigen. Am Ende der Konsolidierung liegt die komplette Zusatzlast 

∆p als effektive Spannung auf dem Korngerüst. Diese Spannung in der Mitte der Tonschicht am 

Ende des Konsolidierungsvorganges beträgt: 

σ = σ 0 + ∆p 

= σ 0 + γ S, k 

h 

= 200, 00 + 18 · 15, 00 = 470, 00 kN 

m 2 

Damit kann die maximal erreichbare Scherfestigkeit ermittelt werden: 

σ 470, 00 

c u,k = c u0,k = 60 · 

σ 0 200 

= 141, 00 kN 

m 2




Dies entspricht: 

c u,k 

c u0,k 

= 

141, 00 

60 

= 2, 35 ˆ= 235% 

des Anfangswertes. 

3. Zeitpunkt, zu dem 80% dieses Maximalwertes erreicht sind 

Die undrainierte Scherfestigkeit muß folgenden Wert besitzen: 

c u,80%,k = 0, 80 · 141, 00 = 112, 80 kN 

m 2 

Die effektive Spannung in der Mitte der Tonschicht beträgt zu diesem Zeitpunkt: 

σ 80% = σ 0 

c u,80%,k 

c u0,k 

= 200, 00 · 

112, 80 

60 

= 376, 00 kN 

m 2 

Durch Abzug der vor der Aufschüttung vorhandenen Spannung σ 0 erhält man den Teil ∆σ ′ der 

Auflast ∆p, der zu diesem Zeitpunkt bereits in effektive Spannungen übergegangen ist: 

∆σ ′ = σ 80% − σ 0 

= 376, 00 − 200, 00 = 176, 00 kN 

m 2 

Daraus muss der zu diesem Zeitpunkt vorhandene Verfestigungsgrad ¯µ bestimmt werden. Daher 

soll dessen Herleitung im folgenden kurz gezeigt werden. Die Aufschüttung wird dabei als unendlich 

ausgedehnt betrachtet, so dass sich eine rechteckige Nullisochrone ergibt. 

Abbildung 7.4: Parabelförmige Verteilung des Porenwasserüberdruckes 

Mittelt man die Flächen des Porenwasserüberdruckes F u und der effektiven Spannungen F k 

über die Höhe d = 2H der Tonschicht, erhält man:




Abbildung 7.5: Mittelung zu einer geradlinigen Verteilung des Porenwasserüberdruckes 

Der Verfestigungsgrad kann folgendermaßen bestimmt werden: 

¯µ = s t 

s ∞ 

= 

F k 

∆p 2H 

= ∆¯σ′ (t) 2H 

∆p 2H 

= ∆¯σ′ (t) 

∆p 

Für ∆¯σ ′ (t) wird die Spannung ∆σ ′ in der Mitte der Tonschicht angesetzt: 

¯µ = ∆σ′ 

∆p 

= 

176, 00 

18 · 15, 00 

= 0, 65 

Mit dem Verfestigungsgrad ¯µ kann aus Bild 8.5 auf S. 8.7 im Skript ”Arbeitsblätter für Bodenmechanik” 

der dimensionslose Zeitfaktor T v bestimmt werden. Abgelesen wird für eine rechteckige 

Nullisochrone auf der Kurve c 3 . Das Diagramm gilt auch für die hier vorhandene zweiseitige 

Entwässerung, wenn für H der Fließweg H = d/2 angesetzt wird. Man kann ablesen: 

T v = 0, 35 

Damit kann die Zeit berechnet werden, zu der 80% der maximalen undrainierten Scherfestigkeit 

erreicht werden und die Schüttung entfernt werden kann: 

T v = c v t 

H 2 

t = T v H 2 

= 

c v 

( 20, 00 

0, 35 · 

2 

4 · 10 −6 

) 2 

→ t = = 8750000 s = 102 d

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