Indirekte Setzungsberechnung - Lehrstuhl fÃ¼r Grundbau, Boden ...

Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften 

Lehrstuhl für Grundbau, Boden- und Felsmechanik 

Prof. Dr. Ing. habil. Tom Schanz 

Übungen für Bodenmechanik SS 2014 

Setzungsberechnung 

Bodenmechanik SS 2014 Übung Setzungsberechnung 1/25



Bodenmechanik SS 2014 

Übung Setzungsberechnung 

4/25 

Vertikale Spannung 

Direkte Setzungsberechnung 

Indirekte Setzungsberechnung 

Spannung vor der Baumaßnahme 

Spannung nach der Baumaßnahme 


hier: σ 2,vorher = σ 0 

Vor der Baumaßnahme bereits vorhandene Spannungen, somit hier lediglich 

Spannung aus Bodeneigengewicht 

σ 0 = γ · z 

σ 0 (z = 0,00 m) = 0,0 kN/m 2 

σ 0 (z = 1,00 m) = 18 · 1,0 = 18,0 kN/m 2 

σ 0 (z = 4,00 m) = 18 · 4,0 = 72,0 kN/m 2 

σ 0 (z = 10,00 m) = 18 · 4,0 + 21 · 6,0 = 198,0 kN/m 2






σ 2,vorher = σ 0 [kN/m 2 ] 

Spannungsverteilung aus Bodeneigengewicht vor der Baumaßnahme: 

±0, 00 

-1,00 

18,0 

Knick, da Schichtwechsel mit unterschiedlicher Wichte 

-4,00 

72,0 

ansonsten linearer Verlauf 

-10,00 

198,0 

Bodenmechanik Name SS 2014 


5/25







σ 2,nachher = σ 2,vorher + σ 1 

mit: 

σ 1 = i R · σ 0 

σ 0 : 

i R : 

setzungswirksame Spannungen aus Baumaßnahme 

Zusatzspannung in der Fundamentsohle 

Spannungseinflusszahlen nach AfB Anhang 6C 

(Steinbrenner, vgl. Übung Spannungsberechnung) 



6/25






Aufteilung in vier gleich große Flächen 

4,0 

σ 

1 M) 4 0 iR 

( = ⋅σ ⋅ 

P 

mit σ0 = − γ ⋅ t 

A 

4,0 

a 

b 

4,0 

= 1 

4,0 

= a ≥ b ; hier a = b 

M 

σ 

⎛ P ⎞ 

( M) = 4⋅σ0 

⋅iR 

= 4⋅⎜ 

− γ ⋅ t ⎟ ⋅ 

⎝ A ⎠ 

⎛ 6500 ⎞ 

= 4⋅⎜ 

−18⋅1,0 

⎟ ⋅iR 

⎝ 8,0² ⎠ 

= 334,25⋅iR 

1 iR 



7/25







z 

[m] 

z* 

[m] 

z * 

b 

[-] 

i R 

[-] 

σ 2, vorher 

[kN/m²] 

σ 1 

[kN/m²] 

σ 2, nachher 

[kN/m²] 

0,00 

-1,00 

- 

- 

- 

- 

- 

1,00 

0,00 

0,00 

0,250 

18,00 

83,56 

101,56 

2,50 

1,50 

0,375 

0,240 

45,00 

80,22 

125,22 

4,00 

3,00 

0,75 

0,207 

72,00 

69,19 

141,19 

6,00 

5,00 

1,25 

0,147 

114,00 

49,13 

163,13 

8,00 

7,00 

1,75 

0,101 

156,00 

33,76 

189,76 

10,00 

9,00 

2,25 

0,072 

198,00 

24,07 

222,07 

z : Ordinate ab Geländeoberkante (GOK) 

z* : Ordinate ab Fundamentsohle – Bezugsebene für Setzungsberechnung 

Zwischenwerte der Spannungen σ 2, vorher (aus Bodeneigengewicht ) werden hier linear interpoliert 



8/25






σ 1 [kN/m²] 

Setzungswirksame Spannungsverteilung aus Zusatzlast infolge Baumaßnahme: 



9/25






σ 2,nachher [kN/m²] 

Spannungsverteilung aus Bodeneigengewicht und Zusatzlast nach der Baumaßnahme: 



10/25




Setzungsbeiwert f s1 für Schicht 1 

Setzung s 1 der Schicht 1 



Direkte Setzungsberechnung (nach Steinbrenner) 

Setzung des Eckpunktes eines schlaffen rechteckigen Lastbündels 

AfB Kap.7.2.1.2 Bild 7.5 

1− υ² 

(1) s = ∆qs 

⋅ B⋅ 

⋅fs 

: Setzung [m] 

E 

(2) fs 

= (1 − υ²) 

⋅ F1 

+ (1 − υ − 2υ²) 

⋅ F2 

: Formbeiwert [-] 

mit: 

∆q 

s 

= 

P 

A 

− γ 

Boden ⋅ 

h 

Aushub 

: setzungswirksame Last bzw. Spannung 

in Fundamentsohle 

ν = 0,3 

L = B = 4,0 m 

E = E 

s 

1− υ − 2υ² 

⋅ 

1− υ 

: Querkontraktionszahl 

: Geometrieabmessungen (Einzelrechteckfläche) 

: E-Modul (bei unbehinderter Seitendehnung) 

F 1 , F 2 


: Beiwerte aus AfB Bild 7.5 


11/25









L 

B 

= b 

a 

= 

4,0 

4,0 

= 1,0 

D 

B 

z * 

= = b 

4,0 −1,0 

4,0 

= 0,75 



12/25









F 2 = 0,08 F 1 = 0,10 



13/25









L 

B 

a 4,0 

D z * 4,0 −1,0 

= = = 1,0 

= = = 0, 75 

b 4,0 

B b 4,0 

F 2 F 1 

→ F1 = 0,10 ; F2 = 0, 08 

⇒ 

fs1 

= (1− 

0,3²) ⋅ 0,1 + (1− 

0,3 − 2 ⋅ 0,3²) ⋅ 0,08 

= 0,133 



14/25









s 

1− υ² 

E 

1 = 4 ⋅ ∆qs( 

z* 

= 0, 

0 m) 

⋅ B ⋅ fs1 

1 

∆q 

s 

= 

P 

A 

− γ 

Boden ⋅ 

= 83,56 

h 

Aushub 

6500 

= −18,0 

⋅1,0 

8,0² 

kN / m² 

⇒ 

1− υ − 2υ² 

1 

= Es 

⋅ 

1− υ 

1− 

0,3 − 2⋅0,3² 

= 40.000⋅ 

1− 

0,3 

E 1 

= 29.714 kN / m² 

1− 

0, 

3² 

= 4 ⋅83, 56 ⋅ 4, 

0 ⋅ ⋅ 0133 

29. 

714 

= 0,0054 m ≡ 0,54 cm 

s1 , 

E < E s 

E-Modul (bei unbehinderter Seitendehnung) 

ist kleiner als Steifemodul (bei behinderter 

Seitendehnung) 

4 Einzelflächen 



15/25









L 

B 

= b 

a 

= 

D 

B 

z * 

= = b 



16/25









L 

B 

a 4,0 

D z * 10,0 −1,0 

= = = 1,0 

= = = 2, 25 

b 4,0 

B b 4,0 

F 2 = 0,06 F 1 = 0,30 



17/25









L 

B 

a 4,0 

D z * 10,0 −1,0 

= = = 1,0 

= = = 2, 25 

b 4,0 

B b 4,0 

F 2 F 1 

→ F1 = 0,30 ; F2 = 0, 06 

⇒ fs2 

= 



18/25









L 

B 

a 4,0 

D z * 10,0 −1,0 

= = = 1,0 

= = = 2, 25 

b 4,0 

B b 4,0 

F 2 F 1 

→ F1 = 0,30 ; F2 = 0, 06 

⇒ 

fs2 

= (1 − 0,3²) ⋅0,3 

+ (1 − 0,3 − 2⋅0,3²) 

⋅0,06 

= 0,304 



19/25









1− υ² 

s2 = 4⋅ 

∆qs 

⋅ B ⋅(fs2 

− fs1) 

E2 

mit: E2 = 

⇒ s2 

= 



20/25









1− υ² 

s2 = 4⋅ 

∆qs 

⋅ B ⋅(fs2 

− fs1) 

E2 

mit: 

E2 

1− 

0,3 − 2⋅0,3² 

= 3.000⋅ 

1− 

0,3 

= 2.229 kN / m² 

⇒ 

s2 

1− 

0,3² 

= 4⋅83,56⋅ 

4,00⋅ 

⋅(0,304 

− 0,133) 

2.229 

= 0,0937 m ≡ 9,37 cm 



21/25









1− υ² 

s2 = 4⋅ 

∆qs 

⋅ B ⋅(fs2 

− fs1) 

E2 

mit: 

E2 

1− 

0,3 − 2⋅0,3² 

= 3.000⋅ 

1− 

0,3 

= 2.229 kN / m² 

⇒ 

s2 

1− 

0,3² 

= 4⋅83,56⋅ 

4,00⋅ 

⋅(0,304 

− 0,133) 

2.229 

= 0,0937 m ≡ 9,37 cm 

Gesamtsetzung: 

s = ∑ si 

= s1 

+ s2 

= 0,54 + 9,37 = 9,91cm 

i 



22/25




Allgemeines 

Tabellarische Auswertung 

Allgemeines 

∆σ = σ 

∆σ 

m 

p = 

p 

= 

1 

2 

− 

2, 

nachher σ2, 

vorher 

1 

( ∆σ 

2 

( σ 

1 

(p 

2 

unten 

+ ∆σ 

oben 

2, 

nachher + σ2, 

vorher 

m = unten + 

p 

oben 

) 

) 

) 

Zusatzspannung an Lamellengrenze 

Zusatzspannung in Mitte der Bodenlamelle 

zeitlich mittl. Spannung an Lamellengrenze 

zeitlich mittl. Spannung in Mitte der Bodenlamelle 

nur für Berechnung E s erforderlich 

E 

S, 

m 

= a 

∆σ 

ε = 

E 

m 

S, m 

s = ε ⋅d 

+ b ⋅ p 

m 

zeitlich mittl. Steifemodul in Mitte der Bodenlamelle 

(Funktion aus Oedometerversuch) 

relative Zusammendrückung in Mitte der Lamelle 

Setzung einer Lamelle 

5 

sges = ∑si 

i= 

1 

Gesamtsetzung aller Lamellen 



23/25




Allgemeines 



z* 

[m] 

Δσ 

[kN/m²] 

p 

[kNm²] 

Δσ m 

[kN/m²] 

p m 

[kNm²] 

E S,m 

[kNm²] 

ε 

[‰] 

d 

[cm] 

s 

[cm] 

0,0 

1,5 

3,0 

5,0 

7,0 

9,0 

83,56 

80,22 

69,19 

49,13 

33,76 

24,07 

81,89 

74,71 

59,16 

41,45 

28,92 

150 

150 

200 

200 

200 



24/25




Allgemeines 



z* 

[m] 

Δσ 

[kN/m²] 

p 

[kNm²] 

Δσ m 

[kN/m²] 

p m 

[kNm²] 

E S,m 

[kNm²] 

ε 

[‰] 

d 

[cm] 

s 

[cm] 

0,0 

1,5 

3,0 

5,0 

7,0 

9,0 

83,56 

80,22 

69,19 

49,13 

33,76 

24,07 

59,78 

85,11 

106,60 

138,57 

172,88 

210,04 

81,89 

74,71 

59,16 

41,45 

28,92 

72,45 

95,85 

122,58 

155,72 

191,46 

38.973 

44.942 

2.501 

3.032 

3.603 

2,10 

1,66 

23,65 

13,67 

8,02 

150 

150 

200 

200 

200 

0,32 

0,25 

4,73 

2,73 

1,60 

s ges =9,63 

s (direkte Setzungsberechnung) 

s (indirekte Setzungsberechnung) 

= 9,91 cm 

= 9,63 cm 

Ähnliches Ergebnis, somit Abschätzung der konstanten Steifigkeit in der direkten 

Setzungsberechnung sehr gut. 



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