Werkstoffe I Verformbarkeit (zeitabhängiges Verhalten)

Werkstoffe IVerformbarkeit(zeitabhängiges Verhalten)Pietro LuraWerkstoffe I, ETHZ, Frühjahrsemester 2010Programm des Kurses• 25. Februar 2010: Einführung Lura• 4. März 2010: Verformbarkeit (elastische Konstanten) Lura• 11. März 2010: Verformbarkeit (zeitabhängiges Verhalten) Lura• 18. März 2010: Festigkeit (Zug, Druck, …) und Bruchmechanik Lura• 25. März 2010: Porosität, Porengrössenverteilung, Wassertransport Lura• 1. April 2010: Schwinden und Quellen Lura21

Inhalt• Ein paar Folien aus Vorlesung 2• Kriechen (WE 1.4.1-2)• Relaxation (WE 1.4.3)• Dämpfung (WE 1.5)WE = Werkstoffeigenschaften3Volumenänderung V (1)• Während einer Belastung eines Prüfkörpers kommt es zu einerVolumenänderung V• Bei einem Druckversuch resultiert eine Volumenabnahme (-V)• Bei einem Zugversuch resultiert eine Volumenzunahme (+V)• Diese Volumenänderung kann man mit Hilfe der Längsverformung lund der Querverformung q unter Vernachlässigung von Gliedernhöherer Ordnung berechnen42

Volumenänderung V (2)• Für Beton (=0.18) ist die Volumenabnahme bei einachsialemDruckversuch gleich 64% der Längenänderung• Die Volumenzunahme bei einachsialem Zugversuch ist 64% derLängenänderung• Bei triachsialen Druck kann man den Kompressionsmoduldefinieren: er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist,um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufenEK 3125Volumenänderung V (3)• Bei einem einachsialen Druckversuch resultiert eineVolumenabnahmeVV 1 2 1 2l1dE• Bei einem triachsialen Druckversuch resultiert eineVolumenabnahmeVV3dK31 2EV 3V1d63

E-Modul nach Eurocode 2 (1)• Eurocode 2 (Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken)• Keine Messmethode speziell erwähnt• E-Modul von Beton hängt nicht nur von der Festigkeitklasse, sondernauch von den Eigenschaften der verwendeten Gesteinskörnung ab(nächste Folie)• Wenn keine Werte vorliegen:Fit von Experimenten!• Gleichung i.O. bei Beton mit normaler Nachbehandlung und mitquarzithaltiger Gesteinskörnung hergestellt7E-Modul nach Eurocode 2 (2)84

Schubmodul G - Definition• Der Schubmodul G ist der Quotient aus Schubspannung undzulässiger elastischer Schubverformung (Winkeländerung) Linear elastischG E2 1 9Schubmodul G - Messmethode (DIN 53294)• Probekörper zwischenSchneideplatten geklebt• Probekörper bei gleichförmigerVorschubgeschwindigkeitstossfrei beansprucht• 30% der Kraft beim Versagen• 10 Wertepaare von Kraft undSchubverformung (F n und n )• Mindestens 3 Probenh Fh FG l b l b111/tan1/105

Allgemeiner Ablauf• Theorie• Messmethoden• Beispiele über verschiedene Materialien• Spezifische Beispiele über Beton11VerformungsartenUrsache Bewirkte Verformung BezeichnungMechanischeBeanspruchungunmittelbar, reversibel (= umkehrbar)unmittelbar bis leicht verzögert (um Sekunden bisMinuten), irreversibel (= nicht umkehrbar)verzögert (um Stunden bis Jahre),teilweise reversibelverzögert (um Stunden bis Jahre),teilweise reversibelunmittelbar,reversibelElastische Verformungbleibende oder plastischeVerformungKriechenSchwinden,QuellenFeuchtigkeitsänderungTemperaturänderungTemperaturverformung126

Kriechen von Beton - Beispiele (1)Betonbrücke, Deventer, Niederlände13Kriechen von Beton - Beispiele (2)Des Moines art center, Iowa, USA147

Kriechen – Definition (1)• Unter Kriechen versteht man den zeitabhängigenVerformungszuwachs k (t) unter konstanter Spannung 15Kriechen – Definition (2)• Belastet man einen Prüfkörperaus Beton mit einer Spannung 0 , so stellt sich die dazugehörige elastische Dehnung elein• Lässt man dann 0 überlängere Zeit wirken, so tritt mitder Zeit eine zunehmendeVerformung k (t) auf. DieseErscheinung nennt manKriechen• Werkstoffe, die diesesWerkstoffverhalten zeigen,bezeichnet man auch als viskoelastischeWerkstoffe168

Kriechen – Definition (3)• Entlastet man den Körper nacheiner gewissen Zeit, so geht derelastische Verformungsanteil elsofort zurück• Im weiteren Verlauf der Zeitgeht auch ein Teil derKriechverformung k (t) langsamzurück - der reversibleKriechverformungsanteil k,r (t) -und nur der irreversibleKriechverformungsanteil k,irr (t)bleibt erhalten17Bereiche des Kriechens (1)• Man unterscheidet drei Bereichedes Kriechens bzw. derKriechgeschwindigkeit: primären(I), sekundären (II) und tertiärenBereich (III)• Die Bruchzeitpunkte liegen aufder Kriechbruchlinie. Es gibt alsoeine kritische Spannung skrit, dieals Dauerstandgrenze bezeichnetwird, die entscheidend ist, um denBruch zu erreichen• > krit Verformung geht bis zumBruch• < krit Kriechverformung189

Bereiche des Kriechens (2)• Im primären Bereich (I) nimmt dieGeschwindigkeit stetig ab, imsekundären (II) ist sie konstant(d k /dt = const.), und im tertiärenBereich (III) nimmt sie progressivzu (d k /dt ), bis einKriechbruch eintritt19Mechanismen des Kriechens - Beton• Die Mechanismen sind noch nichtvollständig geklärt• Bewegung und Umlagerung vonWasser im Zementstein• Interkristallines Gleiten• Mikrorissbildung• Im Normalbeton kriecht nur derZementstein, das Zuschlagreagiert elastisch je mehrZementstein im Beton(selbstverdichtender Beton,Recyclingsbeton), desto mehrKriechen2010

Mechanismen des Kriechens - Metalle• Diffusionskriechen: Leerstellen oderZwischengitteratome diffundieren durch dasKristallgitter• Versetzungskriechen undVersetzungsgleiten• Korngrenzkriechen/-gleiten: inpolykristallinen Werkstoffen können dieseProzesse auch an Korngrenzen anstatt mitGitterstellen auftreten• Kriechen in Metalle nur wichtig beiTemperaturen > 0.5 x Schmelzpunkt(Schmelzpunkt

World Trade Center Kollaps (2)World Trade Center, NYC, USA,September 11, 2001• Bei T> 800 C (Brand), Kriechen des Stahls• Nach 1-2 Stunden, Versagen durch Beulen(„Buckling“) des Stahlsäulen23Mathematische Beschreibung des Kriechens• Die Kriechverformung kann miteinem Potenzgesetz idealisiertwerden• In einer doppeltlogarithmischenDarstellung ergibt sich einelineare Funktion, woraus die zweiParameter a (Ordinatenabschnitt)und n (Steigung der Geraden)ersichtlich werden.• Temperatureinfluss: je höher dieTemperatur, desto grösser dieKriechverformung• Interaktion Kriechen-Schwinden imBeton: spätere Vorlesung2412

Kriechzahl• Den zeitabhängigen Quotientenaus Kriechverformung k (t) undelastischer Verformung el nenntman Kriechzahl (t)• Unter der Annahme, dass dieKriechverformung asymptotischeinem Endwert 0 zustrebt, ergibtsich folgende Beziehung:25Gesamtverformung• Elastische Verformung• Zeitabhängige, zum teil nicht reversible Verformung unterDauerbelastung ( t,tk el 0)≈1 ≈ 2Gesamtverformung: 1( t,ttot el k el0) 2613

Verformungsmodul E*(t)• Die Zunahme der Verformung (t) mit derZeit bedingt auch eine Abnahme des E-Modul• Der E-Modul für Langzeitbelastung E*(t)(Verformungsmodul) kann man mit Hilfedes folgenden Zusammenhangsberechnen:• Den Verformungsmodul E*() fürLangzeitbelastung (t ) kann man mitHilfe des folgenden Zusammenhangsberechnen:• In einfachen Fällen kann das Kriechen beiBeton berücksichtigt werden, indem manfür E*() den Wert von E/3 annimmt. Diesbedeutet eine Endkriechzahl von () = 227Rückkriechen (1)2814

• Wenn die Last weggenommenwird, nimmt die Verformung ab(Rückkriechen)Rückkriechen (2)• Hyperbolische Funktion (Fit)• Nach der Linearisierung ist esmöglich die Parameter zubestimmen, wobei a dieRückkriechverformung zur Zeitt und b die Halbwertzeitdarstellen.29Rückkriechen (3)Vergleich Experimente – Modell für Rückkriechen im Beton3015

Endkriechzahlen einiger Werkstoffe31Relaxation• Unter Relaxation versteht man denzeitabhängigen Spannungsabbaubei konstanter Dehnung 0• Die sofort erreichte Spannung 0wird im Laufe der Zeit durch dieStrukturänderungen abgebaut3216

• Den Quotienten zwischen derSpannung (t) zur Zeit t und derAnfangsspannung 0 bezeichnetman als Relaxationszahl (t)• (t): wie viel von der ursprünglichaufgebrachten Spannung nochvorhanden istRelaxationzahl tt 0• Kriechen und Relaxation sind verwandteKenngrössen, deren Werte man in ersterNäherung durch die Messwerte derjeweils anderen Kenngrössen errechnenkann t11 t e t t33Allgemein Kriechen und Relaxation• Relaxation und Kriechen werden als das viskoelastischeVerhalten eines Materials bezeichnet• Für Beton und Kunststoffe stellen Kriechen und Relaxationwesentliche Erscheinungen dar, die bei der Bauteilausbildungberücksichtigt werden müssen• Das Stahlkriechen ist im Stahl- und Stahlbetonbau wegen desgrossen Abstandes der zulässigen Spannung von derElastizitätsgrenze unbedeutend• Dies gilt nicht mehr für sehr hoch vorgespannte Spannstähle.(Relaxation)3417

Kriechen von Beton• Kriechverformung ist abhängig von‣ Betonalter beim Aufbringen der Last (Ausschalzeitpunkt!)‣ Lastgrösse‣ Umgebungsfeuchte‣ w/z-Wert‣ Luftporengehalt‣ Zementleimgehalt35Einfluss der relativen Feuchtigkeit3618

Einfluss des Betonalters2.0 Creep coefficient 401.61.20.8Creep coefficient vs timeLoading at various agesB65 mixture0.4Sealed prism specimenLoad level 40%Loading rate 0.3 MPa/s0.00 24 48 96 144 192 240 288 336 384time [hours]Relaxation 40 calculated from creep24 48 961.00.80.60.40.2Relaxation calculatedfrom creep vs timeLoading at various agesB65 mixtureSealed prism specimenLoad level 40 %Loading rate 0.3 MPa/s0.00 24 48 96 144 192 240 288 336 384time [hours]• Die Kriech- und dieRelaxationsverformungbeim Beton sind vomProbenalter zuBelastungsbeginn abhängig t exp-, t37Kriechen von Beton nach SIA 262/1• 2 x Kriechen• 2 x Schwinden3819

Schwinden und Kriechen von Beton0.00Schwinden und Kriechen-0.20Längenänderung [‰]-0.40-0.60-0.80-1.00SchwindenKriechen el Kriechzahl-1.201 10 100 1000Alter [d]39Kriechzahl nach Norm SIA 262 (1)t, t ( t t t 0 RH fc 0)0 RH fc(t 0)(t-t 0)tt 0Beiwert für Klima und BauteildickeBeiwert für die Berücksichtigung der BetonfestigkeitFaktor für Belastungszeitpunktzeitlicher Verlauf des KriechensAlter des BetonsAlter des Betons beim Belastungsbeginn4020

Kriechzahl nach Norm SIA 262 (2)Beiwert zur Berücksichtigung der BetonfestigkeitBetonC12/15C16/20C20/25C25/30C30/37C35/45C40/50C45/55C50/60C.../... fc[-]3.83.43.22.92.72.62.42.32.2

Kriechzahl nach Norm SIA 262 (4)Beiwert für Belastungszeitpunkt und zeitlichen Verlauf43Berücksichtigung der Kriechverformung für einfache FälleBauteil 300 mm, 70% r.F., C25/30, Belastung nach 28 Tagen (t=∞, t 0 ) = RH fc (t 0 ) (t-t 0 ) = 1.4•2.9•0.5•1.0 = 2totelccel1 (t,t0) el1 2 el 3Ec,redEc34422

Vorspannbeton• Vorspannkraftverlust durchKriechverformungen (Relaxation)und Schwinden• Kriechen bei Belastungen imjungen Alter relevant• Überspannen45Kragträger und Kriechen (1)• Kriechverformungen müssen z.B.mittels Überhöhung berücksichtigtwerden• Zu hoch: Wasser läuft inWohnung• Zu tief: Gefühl der Unsicherheit4623

Kragträger und Kriechen (2)• Fallingwater, F.L. Wright, 1935-37• Keine Überhöhung, Durchbiegung derKragträger 18 cm (1994)!• Kragträger und Decken bis 28Tage (so lange wie möglich) spriessen47Dämpfung (1)• Wird ein Volumenelement eines Bauteilsharmonisch schwingend verformt, so wirdder Zusammenhang zwischen derSpannung und der Verformung durchein Hysteresisdiagramm wiedergegeben• Der Flächeninhalt der Schleife stellt diemechanische Energie dar• Diejenige Energie, welche einerVolumeneinheit während einerSchwingungsperiode entzogen wird, heisstspezifische Dämpfungsarbeit S• Die in einer Schwingungsumkehrlage proVolumeneinheit gespeicherte elastischeEnergie heisst spezifischeFormänderungsarbeit W4824

Dämpfung (2)• Dämpfungsarbeit S• Formänderungsarbeit WKeine Dämpfung beielastischer Dehnung!49Dämpfung (3)• Die Elementdämpfung D E für dasentsprechende Bauteil dient als Mass für dieDämpfung• Die Grösse der Elementdämpfung D E wirdbeeinflusst durch eine Reihe von Faktoren:- Beanspruchungsart (Zug, Druck, Torsionoder Biegung)- statische Vorlast, die Amplitude und dieFrequenz der Wechselbeanspruchung- Anzahl der dem Werkstoff zuvor schonaufgezwungenen Lastwechsel5025

Dämpfung (4)ohne Dämpfungmit Dämpfung51Dekrement der Amplitude• Für viskoelastische Stoffe, hängtD E nicht von derSpannungsamplitude ab• Dies bedeutet ein konstanteslogarithmisches Dekrement(Skript 26-27)5226

Phasenverschiebungswinkel • Je grösser , desto grösser dieDämpfung• Elastische Materialen zeigen keinePhasenverschiebung53Elementdämpfung einiger Werkstoffe5427

Tacoma Narrows Brücke (1)Tacoma Narrows Brücke (Juli – November 1940)55Tacoma Narrows Brücke (2)5628

Fazit• Kriechen• Relaxation• Kriechen und Relaxation in Beton• Dämpfung5729