HTWD, FB Informatik/Mathematik Operations Research Prof. Dr. M ...

Aufgabe 3 :Gegeben ist der Ausschnitt eines Stadtplanes. Kreuzungen sind durch Knoten und(Einbahn-) Straßen durch (gerichtete) Kanten dargestellt. Die entsprechenden Fahrzeitensind jeweils angegeben. Ermitteln Sie die kürzeste Route zwischen je zwei Kreuzungen.10 124 5 6✍417510 3✻ 6❄ 1517224Aufgabe 4 :Logistik-UnternehmenEin Logistik-Unternehmen hat ein Verkehrsnetz von sechs Distributionszentren. DieTransportkosten sind für die vorhandenen Wege des Netzes in der Abbildung angegeben.Berechnen Sie jeweils die günstigste Transportroute von 1 nach 5, von 5 nach 1,von 4 nach 3 und von 4 nach 1.101103 ✛225■1917❄12 1841416❘2426

Aufgabe 5 :Der gegebene Graph ist das Modell eines Straßennetzes, wobei die Kantenbewertungdie Länge der entsprechenden Straßen in Längeneinheiten (1 Längeneinheit = 10 m)angibt.(a) Ermitteln Sie die kürzesten Wege vom Postamt P zu allen anderen Kreuzungen(Knoten des Graphen). Verdeutlichen Sie den Ablauf des Algorithmus (möglichstanhand von Tabellen). Markieren Sie die entsprechenden Kanten im Graphen.Welchen Weg sollte man vom Postamt P zur Kreuzung 6 wählen?(b) Ein Postbote soll am Postamt P starten, jede Straße mindestens einmal durchlaufenund zum Postamt zurückkehren. Welche Straßen muß der Postbote doppeltlaufen, damit seine Gesamtlaufstrecke minimal wird? Begründen Sie Ihre Antwort.Tipp: Gehen Sie davon aus, daß die kürzesten Wege zwischen 7 und 8, 7 und 9sowie 8 und 9 jeweils die direkten Verbindungen sind.112822P 2113731081721741552062015182314710815229

Aufgabe 6 :Der gegebene Graph ist das Modell eines Straßennetzes. Die Kantengewichte entsprechenden Straßenlängen (1 Längeneinheit = 50 Meter).(a) Bestimmen Sie die kürzesten Wege von der Kreuzung 1 zu allen anderen Kreuzungen.Der Algorithmus soll erkennbar sein. Markieren Sie das zugehörige Gerüstim Graphen auf dem Arbeitsblatt.(b) Die Müllabfuhr hat ihr Depot an der Kreuzung 4. Die Autos der Müllabfuhrmüssen dort starten, jede Straße mindestens einmal abfahren und zum Depotzurückkehren. Die Länge der insgesamt gefahrenen Strecke soll minimal werden.Welche Straßen sollten bei dieser Zielstellung doppelt gefahren werden?Das Ergebnis ist zu begründen. Gehen Sie davon aus, daß die kürzesten Wegezwischen den Kreuzungen 9 und 10, sowie 10 und 11 jeweils die direkten Verbindungensind. Der kürzeste Weg zwischen den Kreuzungen 9 und 11 hat eineLänge von 20 LE = 1 000 Metern.8412131132021191165821 246 211720 91181013103139718138 12191012151357

Aufgabe 7 :Lösen Sie das Problem des chinesischen Postboten für das folgende Straßensystem.23588212433 611 67 1 369 11 652524447210Aufgabe 8 :Bestimmen Sie die Minimalgerüste für die Graphen in den Aufgaben 5, 6 und 7.Lösungen:1. Z = 1182. Gesamtlänge: 100 kmnach 1 nach 2 nach 3 nach 4 nach 5 nach 61 - 7 13 5 15 272 7 - 6 12 10 223. von 3 10 6 - 14 4 164 5 12 18 - 10 225 15 22 28 10 - 126 27 23 17 22 12 -4. 1 → 5 : 45, 5 → 1 : 32, 4 → 3 : 39, 4 → 1 : 305. kürzeste-Wege-Gerüst: B = {P 1, 12, 15, 14, 23, 57, 49, 36, 78}doppelt zu laufende Straßen: P 1, 14, 49, 786. kürzeste-Wege-Gerüst: B = {13, 12, 37, 16, 24, 35, 5 10, 48, 4 11, 10 9, 11 12, 11 13},Die Straßen 12, 24, 4 11 und 9 10 sollten doppelt gefahren werden.7. doppelt zu laufen: 13 Einheiten, doppelte Kanten z.B.: 12, 47, 7 10, 10 118. zu 5.: B = {P 1, 12, 15, 14, 23, 36, 49, 57 oder 97, 78}zu 6.: B = {13, 37, 76, 62, 24, 25, 5 10, 10 9, 98, 10 11, 11 12, 11 13}zu 7.: B = {12, 23, 34, 25, 56, 47, 7 10, 10 9, 98 oder 10 11, 8 11}