Vortragsthemen

Kurs M.1 – Faszination Spieltheorie DSA – Akademie Metten 2004Verblüffend ist, daß in manchen Fällen zwar gezeigt werden kann, daß es einen Gleichgewichtspunktgibt, man aber nicht weiß, wo er liegt.Literatur:[Bor01, S. 529 - S. 544].Kurzbeschreibung:6) Zwei Personen NullsummenspieleIn diesem Vortrag geht es um die Analyse von Spielen, in denen der Gewinn des einen Spielers automatischzum Verlust des anderen Spielers wird. Einige der zuvor betrachteten Ideen und Konzeptevereinfachen sich im Fall von Zwei Personen Nullsummenspielen beträchtlich und sollen hier expliziterläutert werden. Auch über die Gleichgewichtspunkte in Zwei Personen Nullsummenspielen läßt sicheine Menge aussagen.Für Zwei Personen Nullsummen Spiele liefert die Maximin-Strategie die optimale Lösung: Ich versuche,das Minimum der erreichbaren Punkte zu maximieren. Gesucht ist also eine optimale Strategie fürteilnehmende Spieler.Zwei Personen Nullsummenspiele lassen sich in bestimmten Fällen in der sogenannten Matrixform formulieren.Für so formulierte Spiele gibt es einen einfachen Weg, Lösungsverfahren anzugeben.Ein einfaches Beispiel für ein Nullsummenspiel, bei dem die Maximin-Strategie anwendbar ist, ist derWettbewerb zwischen zwei Konkurrenten (in diesem Fall Mineralwasseranbieter), die vor der Entscheidungstehen, ihr Produkt für 1 Euro oder 2 Euro anzubieten. Falls der Preis 1 Euro ist, werden auf demMarkt insgesamt 10.000 Flaschen verkauft, für 2 Euro werden insgesamt 5.000 Flaschen verkauft. Diefesten Kosten jeder Firma betragen 5.000 Euro. Falls beide Firmen ihr Produkt zum gleichen Preis anbieten,verkauft jeder die gleiche Anzahl Flaschen, d.h. der Gewinn wird geteilt und reicht dann für jedeFirma aus, ihre Kosten zu decken. Wenn aber einer der beiden Konkurrenten zu einem geringeren Preisverkauft, werden alle Flaschen von ihm abgenommen und der andere Anbieter geht leer aus. In diesemFall gewinnt die eine Firma 5.000 Euro, die andere verliert 5.000 Euro.Literatur:[Bor01, S. 545 - S. 554][Bor01, S. 565 - S. 568]Definition und Maximin-Strategie,Elementare Lösungsmethoden bei Matrixspielen.7) Zwei Personen NichtkonstantsummenspieleKurzbeschreibung:Im Gegensatz zu den Zwei Personen Nullsummenspielen des letzten Vortrages, laufen bei den ZweiPersonen Nichtkonstantsummenspielen die Interessen der beiden Spieler nicht mehr völlig entgegengesetzt.In vielen Fällen solcher Spiele wäre es möglich, durch Kooperation einen (gemeinsamen) Vorteilzu erlangen. Unterscheiden muß man aber danach, ob dies faktisch auch erlaubt ist oder möglich seinwird. So gibt es Spielregeln oder Gesetze (Kartellgesetz), die eine – wenn lohnende – Kooperationuntersagen. Kommen die Spieler dann aus eigenem Antrieb zu einer gemeinsam zufriedenstellendenLösung, dann ist alles in Ordnung. Untersagt ist jedoch, die mit Hilfe von Absprachen anzustreben.Deshalb unterscheiden wirnichtkooperative Zwei Personen Nichtkonstantsummenspiele undkooperative Zwei Personen Nichtkonstantsummenspiele.Innerhalb der letzten Gruppe muß noch einmal unterschieden werden, ob Drohungen erlaubt sein sollenoder nicht. Deshalb unterscheiden wir weiterSeite 4kooperative Spiele ohne Drohungen undkooperative Spiele mit Drohungen.