Getaktete Schaltungen, Zustandsmaschinen

Getaktete SchaltungenDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 1

Sequentielle Logik Zum Speichern des Zustands eines Systems sind Speicherelemente notwendig Abhängig vom Zustand des Systems und von Eingangsvariablen soll sich der Zustand zu einembestimmten Zeitpunkt (gegeben durch ein Taktsignal) ändern ⇒ Zustandsmaschine ('State machine'). Beispiel:TaktEingängeKombinatorischeLogikZustandsspeicherAusgänge Einfaches Beispiel: N Bit Zähler mit ResetTaktR!R×(Q+1)FlipFlopsQ[N-1:0]NDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 2

Schieberegister Schieberegister entstehen durch Hintereinanderschalten von FFs.Zwischen den Stufen ist keine (wenig) Logik:inQ 1Q 2Q 3FF FF FF FFoutTaktTaktinQ 1Q 2Q 4=outEinsynchronisierenVerzögerung um 1 TaktVerzögerung um 2 Takte Vorsicht: Die Hold-Zeit kann leicht verletzt sein. Daher fügt man manchmal Verzögerungen (Inverterketten)in den Datenpfad ein. Anwendungen:- Verzögerung von Signalen (z.B. bei Pipelining)- Einfache Zustandscodierung- spezielle Zähler (mit Rückkopplung)Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 4

Johnson Zähler: Sprungdiagramm Bei N=3 gibt es 2 3 = 8 mögliche Zustände. 6 davon werden vom Johnson Zähler durchlaufen:000 Bei N=4:0000 1000 1100111000110000010011011111110111100010 1001 0100 101011101011011 0110 1101010 101 Die verbleibenden beiden Zustände bilden eineneigenen Zyklus. Man muss mit einem Reset vermeiden hier zu starten!Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 6

Zähler aus Schieberegistern: PRBS Durch Rückkopplung des Ausgangs und eines (oder mehrerer) geeigneten Abgriffs (‚tap‘) kann bei NFlipflops eine Bitsequenz mit der Periode 2 N -1 entstehen (‚maximum length‘) Die Bitsequenz hat keine erkennbare Struktur und wird daher als Pseudo-Random-Bit-Sequence (PRBS)bezeichnetTaktTaktQ 1Q 2FF FF FF outQ 2Q 1Q 0=out Einige Eigenschaften:- In der gesamten Sequenz kommt nur genau eine Eins weniger vor als Nullen- Die Hälfte aller zusammenhängenden Einser-Blöcke ist einen Takt lang,ein Viertel ist zwei Takte lang, etc. (bis auf maximale Sequenzen von Einsen).Gleiches gilt für die Nullen. Beispiel: N=6, Periode = 63:000000111110111100111010110000101110001101101001000100110010101- Die Autokorrelationsfunktion ist 1/Periode für jede beliebige zeitlicheVerschiebung der Sequenz.- Das Rauschspektrum ist konstant (‚weiß‘) innerhalb von 0.1dB bis zu 0.12xf clock- Rückrechnen vom Bitmuster auf die Anzahl Takte ist sehr rechenaufwändig- Noch ein Beispiel: N=15.Start: 00000000000000011111111111111011111111111110011111111111…Nach 5000 Takten: 10010010100010001001000011001100100111010101010010110000000001000101111111100110…N34515161639AbgriffeQ 1Q 1Q 2Q 1Q 12,Q 3,Q 1Q 7Q 4Länge7153132767655355x10 11Maximal ?jajajajaja96.8%Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 7

Asynchrone Binärzähler Rückkopplung von !Q auf D erzeugt 'Toggle-FFs', die bei jedem Takt den Zustand ändern (0→1→0→...) Der Q-Ausgang eines Bits steuert das nächste Bit an (hier Rückwärtszähler):FFQ 1Q 2FFFFQ 3TaktTaktf 0f 0/2Q 1Q 3f 0/8Q 2f 0/4 Wegen der Verzögerung der einzelnen Stufen sind die Flanken nicht gleichzeitig (daher async. Zähler) Sollte daher normalerweise vermieden werden. Anwendung: Frequenzteiler0 F E D 8 70Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 8

Synchrone Binärzähler Alle FFs werden gleichzeitig getaktet Die Eingänge werden so beschaltet, daß sich (z.B.) aufsteigend Binärzahlen ergeben Implementierung mit Halbaddierern (mit enable und reset):enableresetbclockHAFFQ 0clockQ 0ripplecarryHAFFQ 1Q 1Q 220 1HA FF Q 2carry Max. Taktfrequenz ist durch die Laufzeit des 'ripple' Carry begrenzt. Schnellere Zähler sehen wir später...Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 9

Kürzere synchrone Binärzähler (z.B. BCD Zähler) Gibt man das (synchrone) Reset-Signal bei einem bestimmten Zählerstand, so wird die Periode verkürzt.enableclockclockHAFFQ 0Q 0Q 1HAFFQ 1Q 22is50 13 4 5 0Q 3 Q 2 Q 1 Q 0 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0HAFFQ 2EN en is9⋅en en is9⋅enresetis5CLKRST Anwendung: BCD Zähler (Periode 10). 'is9 ⋅ en' gibt nächste Stufe frei.Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 10

Gray Zähler: Wozu? Ein Gray Zähler ist ein möglicher Zähler mit Hammingdistanz H=1 (d.h. es ändert sich immer nur ein Bit) Betrachte z.B. einen linearen Maßstab zur Positionsmessung mit binärer Kodierung und Photosensor:Problem: Wenn ein Sensor an einerder Kanten den falschen Wertmeldet, ist die Position völlig falschMuster ergibt Position Lösung: An jeder Kante darf sich nur ein Bit ändern. z.B.: Gray Code: Ändere das niedrigste mögliche BitHier anfangenDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 11

Gray Zähler: Implementierung Gray Zähler können 'direkt' implementiert oder aus Binärzahlen decodiert werden. Eine einfache Implementierung benutzt identische Blöcke pro Bit.- Ein Bit wird umgeschaltet (‚geflippt‘), wenn die niederwertigeren Bits 1000... sind (rot).Die ‚000….‘ Information wird über eine Ripple-Kette erzeugt (Z-Signale: Z i =1 heißt: H,Z 0 …Z i-1 =0).- Trick: Für das niederwertigste Bit wird ein Hilfsbit benutzt (blau)- Das höchste Bit muß auch umschalten, wenn die niederwertigeren 0000... Sind (grün)TQ inToggle – FF:T-FF Q FFTQ outQ inG1Z inZ out1T-FFH1G1Z inT-FFQQ outG 0 G 1 G 2Q inZ inG 3G1 G1G1Z 0 Z 1 Z 2Z outG3210 H Z2100000 1 0000001 0 0010011 1 0000010 0 0110110 1 0000111 0 0010101 1 0000100 0 1111100 1 0001101 0 0011111 1 0001110 0 0111010 1 0001011 0 0011001 1 0001000 0 1110000 1 000 Der Ripple Pfad ist Z in⇒ Z outDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 12

ZustandsautomatenDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 13

Zustandsautomaten Ein Zustand wird durch ein eindeutiges Bitmuster von Speicherelementen (Flipflops) definiert Der Zustandsautomat (die Zustandsmaschine, 'state machine') befindet sich zu jedem Zeitpunkt(zumindest nach einem Reset) in einem erlaubten Zustand. Bei einem Taktsignal 'springt' er in einen neuen erlaubten Zustand (oder er bleibt im aktuellen Zustand) Ob ein neuer Zustand eingenommen wird (und welcher) hängt z.B. vom Zustand selbst und von externenEingangsvariablen ab. Die Vorgänge werden in einem Zustandsdiagramm aufgezeichnet. Sehr wichtig zur Ablaufsteuerung Beispiel: Zähler, der binär periodisch von 0 bis 2 zählt:resetKodierungder Zustände00!en00von jedemZustand ausenen100110en01!en!enohne Enablemit Enable und ResetDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 14

2 wichtige Typen:Klassifikation von Zustandsmaschinen Moore-Maschine:- Ausgänge hängen nur vom Zustand ab(evtl. via kombinatorische Logik).- Synchrone Änderung der Ausgänge(bis auf Glitches in der Ausgangslogik) Mealy-Maschine:- Ausgänge hängen auch von Eingängen ab.- Asynchrone Änderung der Ausgänge- Synchrone Variante durch weitere FFsdirekt am AusgangTaktInLogikFFsLogikOutInLogikFFsLogikOutTaktDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 15

Implementierung: Beispiel Zähler 012012.. ohne Reset 1. Schritt: Zustandsdiagramm und Kodierung 2. Schritt: Architektur – hier Moore00LogikQ‘ 0Q‘ 1FFsQ 0Q 11001 3. Schritt: Wahrheitstabelle 4. Schritt: Gleichungen – hier mit KMAPKMAP für Q‘ 0:Q 0springenQ 1Q 00 00 1Q‘ 1Q‘ 00 11 0Q 11 00XQ'0==QQ11+ Q⋅ Q00Kommtnicht vor101 10X0XKMAP für Q‘ 1:Q 100Q 01XQ ' 1 = Q 0Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 16

ImplementierungQ 11001FF0100FF0010Q 0001001TaktQ ' +Q ' 1 = Q0 = Q1Q00Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 17

Beispiel: 3-Zustands-Zähler mit Reset und Enable!enresetres en Q 10 0 0Q 00Q‘ 10Q‘ 00en00enwartenKommt nicht vor00000001110101X10X01000110!enen01!enspringenKommt nicht vor000111100110101010X000X0100100resenLogikFFsQ 0Q 1'a''b''c'reset111100111100010100000000Evtl. Decoder zurAnzeige von 3Zuständen111 1 01 1 10000Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 18

Implementierungres en Q 10000000000110 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 0Q 001010101010101Q' 1001X010X000000Q' 0010X100X000000KMAP für Q' 1:resKMAP für Q' 0:resQ 00 21X3018010 0 11 0 0912 0 14 0 15 0 13 004 60X715Q 00 20X318010 0 11 0 0912 0 14 0 15 0 13 014 60X705enenQ'Q'1= res ⋅ en ⋅ Q1+ res ⋅ en ⋅ Q00= res ⋅ en ⋅ Q0+ res ⋅ en ⋅ Q1⋅ Q0111 1 01 1 10000NB: - Die 'X' im 'unmöglichen' Zustand 11 vereinfachen die Logik.- Man muß dann mit einem Reset sicherstellen, daß dieZustandsmaschine nicht in diesen Zustand ‚fest hängt‘!Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 19

ImplementierungQ'Q'1= res ⋅ en ⋅ Q1+ res ⋅ en ⋅ Q00= res ⋅ en ⋅ Q0+ res ⋅ en ⋅ Q1⋅ Q0FF Q 1TaktFFQ 0resetenDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 20

Test: Reset = 0FF Q 1FF Q 1TaktTaktFFQ 0FFQ 0enEnable = 0Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 21

Test: Reset = 0FF Q 1FF Q 1TaktTaktFFFF Q 0Q 0Enable = 1enDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 22

Andere Zustandscodierung Die 3 Zustände könnten auch mit 3 FFs als 001='a', 010='b', 100='c' codiert werden. Man nennt diese Art der Kodierung 'one hot encoding' Ohne Herleitung sieht eine mögliche Implementierung dann so aus (= Schieberegister mit Enable):CA10FFATaktAB10FFBTaktB 1C 0FFTaktCreseten Merke: Durch andere Zustandskodierung kann sich die Ansteuerlogik vereinfachen (muss aber nicht)Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 23

Beschreibung von Zustandsmaschinen mit ABEL Mit der Beschreibungssprache 'ABEL' können Zustandsmaschinen einfach beschrieben werden. Sie ist nur ein Beispiel für eine Hardware Description Language (HDL). Beispiel 3-Zustands-Zähler:module counter3title 'Three state machine';U1 device 'p22v10';clock pin 1;reset,en pin 4,5;q1,q0 pin 15,16; "istype 'reg';sreg = [q1,q0]; "ZustandsregisterA = 0; B = 1; C = 2; XX = 3; "Zustände, XX unbenutztstate_diagram sreg;!enenA00enresetState A:IF (en & !reset) THEN B ELSE A;State B:IF (reset) THEN A ELSE IF (en) THEN C ELSE B;State C:IF (!en & !reset) THEN C ELSE A;C10!enenB01!enend Dieses File kann mit dem Programm ABEL (oder Derivaten) übersetzt und simuliert werden.Eine ähnliche Syntax wird von PALASM benutzt. Eine ausführlichere Behandlung von Zustandsmaschinen folgt später...Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 24

Testvektoren PALASM und ABEL können überprüfen, ob die gefundene Implementierung vorgegebene Testvektorenerfüllt:test_vectors([clock, reset, en] -> [q1,q0]);[.c., 1, .x.] -> [0,0]; " reset[.c., 0, 0 ] -> [0,0]; " warte[.c., 0, 1 ] -> [0,1]; " State 0 -> State 1[.c., 0, 1 ] -> [1,0]; " State 1 -> State 2[.c., 0, 0 ] -> [1,0]; " warte[.c., 0, 1 ] -> [0,0]; " zurück zu State 0endDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 25

Zweites Beispiel: Gray Zählermodule Gray_Countertitle 'Gray';U1 device 'p22v10';clock pin 1;reset pin 4;Q3,Q2,Q1,Q0,H pin 14,15,16,17,18;ON = 0; OFF = 1;Q inZQ inQ inoutG1Z inZ outQ inZ outQ outZ0 = 1 & !H;Z1 = Z0 & !Q0;Z2 = Z1 & !Q1;equationsH := !H # reset;state_diagram Q0;State ON:IF (reset) THEN OFF ELSE IF (H) THEN OFF ELSE ON;State OFF:IF (reset) THEN OFF ELSE IF (H) THEN ON ELSE OFF;Z inT-FF1T-FFH1G1Q 0 Q 1 Q 2Q 3G1 G1G1Z 0 Z 1 Z 2state_diagram Q1;State ON:IF (reset) THEN OFF ELSE IF (Q0 & Z0) THEN OFF ELSE ON;State OFF:IF (reset) THEN OFF ELSE IF (Q0 & Z0) THEN ON ELSE OFF;equationsQ2 := !reset & (Q2 $ (Q1 & Z1)); "$ is exclusive ORDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 26

state_diagram Q3;State ON: IF (Z2 & !reset) THEN OFF ELSE ON;State OFF:IF (Z2) THEN ON ELSE OFF;test_vectors([clock, reset] -> [Q3,Q2,Q1,Q0,H]);[.c., 1] -> [0,0,0,0,1]; " reset[.c., 0] -> [0,0,0,1,0]; " go...[.c., 0] -> [0,0,1,1,1];[.c., 0] -> [0,0,1,0,0];[.c., 0] -> [0,1,1,0,1];[.c., 0] -> [0,1,1,1,0];[.c., 0] -> [0,1,0,1,1];[.c., 0] -> [0,1,0,0,0];[.c., 0] -> [1,1,0,0,1];[.c., 0] -> [1,1,0,1,0];[.c., 0] -> [1,1,1,1,1];[.c., 0] -> [1,1,1,0,0];[.c., 0] -> [1,0,1,0,1];[.c., 0] -> [1,0,1,1,0];[.c., 0] -> [1,0,0,1,1];[.c., 0] -> [1,0,0,0,0];[.c., 0] -> [0,0,0,0,1]; " back to startendZweites Beispiel: Gray ZählerDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 27

ZusammenfassungZum Erstellen einer Zustandsmaschine sind folgende Schritte nötig:1. Festlegen der Zustände (das ‚Encoding‘, z.B. binär, one hot, …)2. Festlegen der Übergänge (Zustandsdiagramm)3. Festlegen des Maschinentyps (meist Moore)4. Aufstellen der Wahrheitstabelle5. Reduktion der Gleichungen und Abbildung auf vorhandene Hardware! Für einen wohl definierten Anfangszustand sorgen!! Darauf achten, dass alle möglichen Übergänge spezifiziert sind !Digitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 28

Oszillation durch Rückkopplung Die Messung von sehr kleinen Verzögerungen ist schwierig (insbesondere, weil die Signale vom Chip nochdurch andere Schaltungen müssen, die auch Verzögerungen beitragen, z.B. IO Pads) Daher mißt man die Verzögerung von Serienschaltungen mit N Elementen. Man baut einen 'Ringoszillator' aus einer ungeraden Anzahl Inverter auf und mißt die Frequenz. Die Periode ist T = 2 × t p× N Meist ist noch ein NAND-Gatter zum kontrollierten Starten eingebautDigitale Schaltungstechnik 2007 - Getaktete SchaltungenP. Fischer, TI, Uni Mannheim, Seite 29