∑ 3.7 Überprüfung des Spannungsfalls
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<strong>3.7</strong> <strong>Überprüfung</strong> <strong>des</strong> <strong>Spannungsfalls</strong> 157<br />
Lösungsapproximation führen. Der wesentliche Unterschied zum Gesamtschrittverfahren<br />
beruht darauf, dass der Spannungsvektor nicht erst komplett neu berechnet wird, sondern<br />
dass seine bereits neu berechneten Elemente unmittelbar im nächsten Rechenschritt<br />
verwendet werden.<br />
Dieser Lösungsweg wird als Stromiteration oder auch als Knotenpunktverfahren<br />
bezeichnet. Eine vergleichende Gegenüberstellung auch anderer, in CAE-gestützten<br />
Programmen verwendeter Verfahren findet sich in [Kasikci 05].<br />
Vorteilhaft bei dem Verfahren der Stromiteration ist der einfache Aufbau und damit das<br />
hohe Maß an Anschaulichkeit. Nachteilig kann bei umfangreichen Netzwerken die<br />
vergleichsweise langsame Konvergenz sein.<br />
Aus diesem Grund arbeiten professionelle, software-basierte Werkzeuge oftmals mit<br />
anderen Lösungsalgorithmen. Zu nennen ist hier zuallererst die Newton-Raphson-<br />
Iteration, das am weitesten verbreitete Verfahren. Dieses Verfahren arbeitet mit<br />
Lastflussgleichungen, die in der Nähe <strong>des</strong> Arbeitspunktes durch eine Taylor-Entwicklung<br />
approximiert werden.<br />
Grundlage ist folgende Fehlergleichung für einen Netzknoten i:<br />
n<br />
* *<br />
∆Si<br />
= ( Pi<br />
− jQi<br />
) −U<br />
i ⋅ <strong>∑</strong> Yij<br />
⋅U<br />
j<br />
(3.61)<br />
j=<br />
1<br />
Es sind die komplexen Spannungen Uj so zu finden, dass der Fehler ∆Si zu Null wird,<br />
wobei Pi und Qi die Vorgabewirk- bzw. die Vorgabeblindleistung darstellen. Yij ist das<br />
Element in der Admittanzmatrix in der i-ten Zeile und der j-ten Spalte.<br />
Die Newton-Raphson-Iteration ist hinsichtlich der Konvergenz den meisten anderen<br />
Verfahren überlegen, was auch die erforderliche Anzahl an Iterationsschritten reduziert.<br />
Nachteilig ist der hohe Rechenaufwand innerhalb der einzelnen Iterationsschritte.<br />
In [Neplan 05] wird zum Vergleich der Stromiteration und dem Newton-Raphson-<br />
Verfahren festgestellt, dass die Stromiteration in der Regel viel schneller ist als das<br />
Newton-Raphson-Verfahren. Bei Mittel- und Niederspannungsnetzen wird danach die<br />
Anwendung der Stromiteration empfohlen, während bei Übertragungsnetzen das Newton-<br />
Raphson verfahren zu bevorzugen ist.<br />
Für die Anwendung im Rahmen von Projektierungsaufgaben der Energieverteilung<br />
erscheint jedoch diese Fragestellung von nachrangiger Bedeutung. Netzausdehnung und<br />
Anzahl der Knotenpunkte sind vergleichsweise überschaubar und die Startwerte mit den<br />
Spannungsnenn- bzw. -bemessungswerten schon relativ nahe an der späteren Lösung.<br />
<strong>3.7</strong> <strong>Überprüfung</strong> <strong>des</strong> <strong>Spannungsfalls</strong><br />
Die Begrenzung <strong>des</strong> <strong>Spannungsfalls</strong> innerhalb einer Anlage ist erforderlich, um<br />
Fehlfunktionen oder Funktionseinbußen zu vermeiden. So ist beispielsweise das<br />
Drehmoment von direkt am Netz betriebenen Motoren proportional zum Quadrat der<br />
Spannung. Schütze und Relais arbeiten zuverlässig nur bis zu etwa 85% der<br />
Bemessungsspannung. Das Toleranzband, innerhalb <strong>des</strong>sen sich die Amplitude der
158<br />
3 Projektierung von elektrischen Anlagen<br />
Netzspannung bewegen darf, ist festgelegt in [VDE 0175]. Das zulässige Spannungsband<br />
in Niederspannungsnetzen mit 400 V beträgt ± 10%.<br />
Sind die Lastflüsse bestimmt, so sind die Bemessungsströme der Kabel, Leitungen und<br />
Stromschienenverteiler ermittelbar unter thermischem Aspekt. Der längenbezogene<br />
Widerstand R´ <strong>des</strong> Leiters, die längenbezogene Reaktanz X´, der Phasenwinkel ϕ und die<br />
Leiterlänge l bestimmen in Verbindung mit dem Betriebsstrom Ib den Spannungsfall<br />
längs <strong>des</strong> Leiters, für den die Gleichung gilt:<br />
∆U = ⋅ I ⋅l<br />
⋅(<br />
R´<br />
⋅cosϕ<br />
+ X´<br />
⋅sinϕ<br />
)<br />
(3.62)<br />
k b<br />
Üblicherweise wird der Spannungsfall ∆U als bezogene Größe auf die<br />
Bemessungsspannung Ur angegeben.<br />
Der in Gleichung (3.62) verwendete Faktor k nimmt in Gleich- und Wechselstromnetzen<br />
den Wert k = 2, in Drehstromnetzen den Wert k = √3 an.<br />
In praktischen Anwendungen interessiert zumeist weniger der Spannungsfall an einem<br />
einzelnen Leiter als vielmehr der am Verbraucher gemessene Spannungsfall.<br />
Zum zulässigen Spannungsfall finden sich unterschiedliche Festlegungen:<br />
VDE 0113-1 besagt, dass der Spannungsfall nicht größer als 5% sein darf. Dabei wird<br />
nicht angegeben, für welche Strecke diese Distanz gilt. Da sich diese Vorschrift auf die<br />
elektrische Ausrüstung von Maschinen bezieht, wird die Interpretation derartig<br />
vorgenommen, dass darunter die Zuleitung von der Hauseinführung bis zur Maschine<br />
verstanden wird.<br />
Die Festlegungen in [VDE 0100] 1 sind in sich noch nicht abgeschlossen. Die Werte<br />
dürfen beim Anlauf von Motoren und Verbrauchern mit hohen Einschaltströmen<br />
überschritten werden. Die Empfehlung lautet, dass der Spannungsfall zwischen<br />
Hauseinführung und Verbrauchsmittel nicht größer als 4% der Nennspannung <strong>des</strong> Netzes<br />
sein soll.<br />
Innerhalb von Wohngebäuden werden in DIN 18015 Teil 1 weitere Aussagen zum<br />
Spannungsfall gegeben. Danach darf der Spannungsfall von der Messeinrichtung bis zum<br />
Anschlusspunkt der Verbrauchsmittel 3% nicht überschreiten. Gleichzeitig wird auch die<br />
Einhaltung der VDE [0100] 2 gefordert.<br />
Nach der Verordnung über Allgemeine Bedingungen für die Elektrizitätsversorgung von<br />
Tarifkunden (AVBEltV) darf zwischen Ende <strong>des</strong> Hausanschlusses und dem Zähler ein<br />
maximaler Spannungsfall von 0,5% auftreten.<br />
Die technischen Anschlussbedingungen (TAB) für den Anschluß an das<br />
Niederspannungsnetz geben leistungsabhängige Werte vor für den Spannungsfall<br />
zwischen der Übergabestelle <strong>des</strong> EVU´s und dem Zähler.<br />
Bild 3.10 zeigt in einer Gegenüberstellung die relevanten Definitionen:<br />
1 Teil 520<br />
2 Teil 520
3.8 Kurzschlussstromberechnung 159<br />
Bild 3-10: Festlegungen zum zulässigen Spannungsabfall<br />
3.8 Kurzschlussstromberechnung<br />
Die Kurzschlussstromberechnung ist erforderlich, um nachfolgend die Betriebsmittel<br />
ausreichend widerstandsfähig gegen die hohen dynamischen und thermischen<br />
Beanspruchungen während <strong>des</strong> Fehlerfalls dimensionieren zu können.<br />
Dabei ist die Kurzschlussstromberechnung grundsätzlich für alle Orte <strong>des</strong> Netzes<br />
durchzuführen, an denen es zu einem Kurzschluss kommen kann. Zu unterscheiden ist<br />
dabei zwischen dem symmetrischen (dreipoligen) Kurzschluss und dem unsymmetrischen<br />
Kurzschluss. Die Berechnung <strong>des</strong> symmetrischen Kurzschlusses ist vergleichsweise<br />
einfach und stellt daher auch die bevorzugte Variante der Kurzschlussstromberechnung<br />
bei Projektdokumentationen dar. Die Beschränkung auf ausschließlich diesen Fall ist<br />
jedoch eine Vereinfachung, deren Zulässigkeit zunächst unter Berücksichtigung <strong>des</strong><br />
gesamten Netzes zu überprüfen wäre. Diese <strong>Überprüfung</strong> setzt jedoch die Kenntnis der<br />
Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen voraus, die erst im Zusammenhang mit der<br />
Berechnung <strong>des</strong> unsymmetrischen Kurzschlussstroms behandelt werden. Daher soll erst<br />
später diese Thematik erneut aufgegriffen werden.<br />
3.8.1 Symmetrischer Kurzschluss<br />
Der symmetrische Kurzschluss stellt einen dreipoligen Kurzschluss (mit oder ohne<br />
Erdberührung) dar. Aufgrund dieser Symmetrie kann die Berechnung wieder im<br />
einphasigen System erfolgen. Bild 3-11 zeigt einen 20 kV / 400 V - Netzausschnitt in