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Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 1 von 55
Einleitung
Skript Waldmesslehre
von J. Nagel
Das Verständnis der Waldmesslehre ist eine wichtige Voraussetzung für die Beschaffung
forstlicher Informationen. Die Grundlagen können Sie in dem Standardwerk Holzmesslehre
von Prodan (1965) aber auch z. B. in dem Leitfaden von Kramer und Akca (1982) nachlesen.
In den letzten Jahren wurden in Folge der technischen Entwicklung zahlreiche neue Geräte
und leistungsfähige Computersysteme eingeführt. Mit diesen können die Messungen genauer,
komfortabler, kostengünstiger und schneller durchgeführt und die Meßwerte umfassender und
einfacher ausgewertet werden.
Dieses Skript soll nicht die vorhanden Lehrbücher ersetzen. Es ist vielmehr dazu gedacht, die
wichtigsten Grundlagen und Verfahren in der Waldmesslehre in konzentrierter Form
vorzustellen. Dabei wird verzichtet, viele ältere und z.T. überholte Verfahren zu beschreiben.
Zusätzlich sollen aber einige ökologische Meßgrößen angesprochen werden.
Für die Fälle, in denen die Berechnungen üblicherweise mit forstlicher Software durchgeführt
werden, werden die Hintergründe kurz erklärt. Die dazu notwendigen Software Programme
sind auf der CD-ROM Forest Tools (Nagel u. Gadow 2000) zusammengefaßt und
dokumentiert.
Weitere Online-Textbücher zur Waldmesslehre und Dendrochronologie im Internet:
Brack, Chris: Department of Forestry, Australian National University, Canberra, Australia
http://www.anu.edu.au/Forestry/mensuration/home.htm
Zuuring, Hans, School of Forest Missoula, Montana, USA
http://www.forestry.umt.edu/academics/courses/For202/main.htm
University of Arizona, Tucson, Arizona, USA
http://www.ltrr.arizona.edu/dendrochronology.html
Messungen am Baum und liegendem Stamm
Durchmesser- und Stärkemessung
Die wohl wichtigste Größe von Einzelbäumen ist der Durchmesser. Er wird zur Beschreibung
der Baumdimension in einer definierten Höhe (z.B. Brusthöhe 1,3m ) und eines
Stammstückes als Mitten- oder Zopfdurchmesser angegeben. Die Schaftform eines Baumes
läßt sich mit einer Reihe von Durchmessermessungen, die über den gesamten Stamm
erfolgen, beschreiben.
Am liegenden Stamm und im unteren erreichbaren Bereich von Stämmen werden
Durchmesser meist mit einer Kluppe gemessen. Die Kluppe besteht aus einer Schiene einer
Skala (cm oder mm) und aus zwei parallelen Schenkeln. Einer der Schenkel ist beweglich, der
andere fest mit der Kluppe verbunden. Es gibt sehr unterschiedliche Kluppen, die jeweils für
ihre spezielle Anwendung geschaffen sind. Heute werden auch zunehmend elektronische

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 2 von 55
Kluppen eingesetzt, bei diesen kann der Meßwert direkt mit einem Tastendruck auf einen
Datenträger übertragen werden.
Kluppe aus Prodan (1965)
Elektronische Kluppe aus Grube Online-Shop
Vor der Arbeit mit einer Kluppe sollte immer geprüft werden, ob diese auch für den
speziellen Einsatz geeignet ist. So sollte z.B. für die Aufnahme von Starkholz die Kluppe groß
genug sein. Grundsätzlich gilt, dass die Schiene grade, stabil und genügend lang sein muß.
Die Schenkel lotrecht zur Schiene und untereinander parallel verlaufen. Der bewegliche
Schenkel sollte leicht verschiebbar sein.
Da der Stammquerschnitt in der Regel kein Kreis ist, gibt eine einmalige Messung eines
Stammes mit einer Kluppe nicht den durchschnittlichen Baumdurchmesser wieder. In der
Praxis wird diesem Problem häufig Rechnung getragen, indem bei stärkerem Holz eine
Kluppung über Kreuz durchgeführt und als Meßwert der Mittelwert verwendet wird. In
machen Ländern, im Versuchswesen und bei extrem starken Bäumen wird daher auch auf die
Kluppe verzichtet und statt dessen der Stammumfang mit einem Maßband gemessen. Speziell
für forstliche Zwecke gibt es sogenannte Umfangmessbänder, deren Skala die Kreisformel
berücksichtigt und Durchmesserwerte anzeigt.
Kreisfläche :
2 ⎟ ⎛ d ⎞
g = π ⋅ ⎜
⎝ ⎠
[1]
Kreisumfang: u = π ⋅ d [2]
Symbol Bezeichnung Maßeinheit
d Durchmesser cm
g Grund- bzw. Kreisfläche m²
u Umfang cm
Der Stammdurchmesser an stehenden Bäumen kann in größeren Höhen z.B. mit dem Barr und
Stroud Dendrometer oder dem photografischen Verfahren nach Dehn (1987) durchgeführt.
Derartige Messungen sind aber aufwendig und können meist nur in besonderen Fällen
durchgeführt werden.
Brusthöhendurchmesser
Für die Durchmessermessung im Bestand wird allgemein 1.3m (Brusthöhe) als Bezugshöhe
verwendet. Diese Meßhöhe sollte während der Aufnahme eingehalten werden. Dazu kann an
der Kleidung der messenden Person eine Markierung angebracht werden, oder es kann kann
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 3 von 55
einen Meßstab verwendet werden. Die Definition der Brusthöhe ist in der folgenden
Abbildung definiert:
1,3 m
1,3 m
1,3 m
BHD=f(d i )
(d 1 +d 2 )/2
1,3 m
1,3 m 1,3 m
Am Hang wird die Meßhöhe von der oberen Seite ermittelt. Bei Stammbeulen oder ähnlichen
Anomalien führt man ober- und unterhalb dieser ein Messung durch. Der BHD ergibt sich aus
den beiden Meßwerten. Bei schiefstehenden Bäumen wird die Messhöhe entlang der
Stammachse festgelegt. Bäume mit starker Fäule (z.B. Rotfäule) können nicht in 1.3m Höhe
gemessen werden. Bei diesen Stämmen muß die Messung höher im gesunden Bereich
erfolgen. Der BHD kann dann mit Hilfe einer Schaftformfunktion oder Ausbauchungsreihe
nährungsweise ermittelt werden. Beginnt die Verzwieselung eines Baumes unterhalb von
1,3m, so werden die beiden Zwiesel wie zwei Bäume aufgenommen und gemessen.
Höhenmessung
Als Baumhöhe wird meist das Lot von der Baumspitze zum Boden definiert. Bei schief
stehenden Bäumen ist also die Baumhöhe kleiner als die Baumlänge.
Höhe

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 4 von 55
Die Höhe ist die zweitwichtigste Meßgröße in der Waldwachstumskunde. Die Höhe kleinerer
Verjüngungspflanzen wird am besten mit einem Zollstock oder einer Meßlatte erfaßt. Bis zu
einer Höhe von ca. 6 m können jüngere Bäume mit einer sogenannten Teleskopmesslatte
gemessen werden. Für die Messung mit der Teleskoplatte sind zwei Personen notwendig, eine
Person, die die Latte bedient, und eine die aus einer gewissen Entfernung beobachtet, ob die
Spitze der Teleskoplatte und der Baumspitze sich in gleicher Höhe befinden.
Zur Höhenmessung größerer Bäume bedient man sich dagegen gewöhnlich Verfahren die
trigonometrische Funktionen nutzen.
Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip
Bei den gängigen Höhenmessern Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex wird die Baumhöhe
nach dem trigonometrischen Prinzip gemessen. Der billigste der Höhenmesser ist das Gerät
von Suunto. Der Haga und der Blume-Leiss Höhenmesser kosten in etwa das 3-4-fache. Der
Vertex Höhenmesser ist unter den Geräten das modernste Gerät, welches in Verbindung mit
einem automatischen Entfernungsmesser arbeitet. Sein Preis ist etwa 12-13-fach der des
Suunto-Höhenmessers.
Blume-Leiss BL8
aus Grube Online-Shop
Haga
Suunto
Vertex III und Transponder
Die Bestimmung der Baumhöhe beruht auf der Winkelmessung von einem Bezugspunkt zur
Baumspitze und zum Baumfuß. Die Entfernung (e) vom Baum zum Bezugspunkt muß
bekannt sein.
α 1
α 2
+
-
e
h 1
h 2
h

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 5 von 55
Die beiden Höhen h1 und h2 berechnen sich mit Hilfe des Tangens:
h
h
1
2
= e ⋅
= e ⋅
( )
tan α
1
( )
tan α
h = h − h
1
Die Entfernung (e) vom Standpunkt zum Baum kann z.B. mit einem Maßband gemessen
werden. Die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga und Suunto verfügen über die Möglichkeit
einer optische Distanzmessung. Dazu muß an den Baum eine Meßlatte gehängt werden. Bei
der optischen Distanzmessung können nur feste Distanzen 10m, 15m, 20m, 30m und 40m je
nach Gerät gemessen werden. Der Vertex Höhenmesser verfügt über einen Transponder mit
dem es möglich ist beliebige Entfernungen zu messen.
Befindet sich der Baumfuß höher als das Auge des Messenden, so muß die Höhe h2 von der
Höhe h1 abgezogen werden.
α 1
Die Höhenberechnung ist in diesem Fall:
e
α 2
h = h − +
1
2
2
( h )
In hängigem Gelände muß die Entfernung (entf) auf die horizontale Entfernung (e) korrigiert
werden, wenn dies nicht automatisch der Höhenmesser wie das Gerät Vertex durchführt.
Dazu peilt man vom Standpunkt aus einen Punkt an, der sich in Augenhöhe am Stamm
befindet.
2
h 1
h 2
h

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 6 von 55
entf
e =
cosα
Die Genauigkeit der Höhenmessung läßt sich durch die Beachtung folgender Punkte
verbessern:
1. Bei Laubbäumen sollte man durch die Krone visieren, um den Kronenmittelpunkt zu
messen.
2. Für beide Visuren muß das Auge der messenden Person an der gleichen Stelle sein, d.h.
Kopfbewegungen sind zu vermeiden.
3. Die Entfernung (e) zum Baum sollte in etwa der Baumhöhe entsprechen.
4. Im hängigen Gelände sollte möglichst hangparallel gemessen werden.
5. Bei stürmischen Wetter kann die Höhenmessung problematisch sein.
6. Die Ablesung oder das Auslösen des Messvorganges am Höhenmesser sollte ruckfrei
erfolgen.
7. Der Baum muß gut zu sehen sein.
• Zur Übung am Schreibtisch bzw. Computer wird das Programm HMesser (Forest Tools) empfohlen.
Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip ohne Entfernungsmessung
Bei dieser Form der Höhenmessung wird im Gegensatz zu der oben beschriebenen auf die
Entfernungsmessung verzichtet und statt dessen eine Meßlatte verwendet, die an den Baum
gestellt wird. Es sind die 3 Winkel (s. Abb.) Baumspitze, Lattenspitze und Baumfuß zu
bestimmen. Für die Winkelbestimmung kann man die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga,
Suunto und Vertex verwenden.
α 1
α 3
Für die Herleitung der Baumhöhe gilt:
e
α 2
h = h1
− h2
h 1 = e ⋅ tan( α1)
[1]
[2]
h = e ⋅ tan α [3]
2
( )
3
x
L
h 1
h 2
h

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 7 von 55
( )
x = e ⋅ tan α2
[4]
x = h2
− L [5]
5 in 4 eingesetzt, nach h2 ausgelöst: h L − ( ) ⋅ e
gleichgesetzt mit 2, nach e aufgelöst:
in 1 Gl. 2,3 und e eingesetzt :
Baumhöhe:
⋅
=
tan
L
h
L ⋅
h = h1
− h2
=
tan
( tan(
α3
) − tan(
α2
) )
( α ) − tan(
α )
2
2 = tan α 2
L
e =
tan α
1
( α ) − tan(
)
2
( tan(
α3
) − tan(
α 2 ) )
( α ) − tan(
α )
Der Vorteil dieses Verfahrens ist, daß man die Bäume bequem von beliebigen Punkten aus
messen kann. Allerdings ist es auch mit einigen gravierenden Nachteilen verbunden, da
1. die Baumhöhe nicht direkt abgelesen werden kann, man braucht einen Rechner
2. Der Winkel α2 sehr kritisch zu messen ist, es sei denn man hat eine lange Meßlatte dabei
Baumhöhenmessung nach dem geometrischen Prinzip
Bei der Höhenmessung nach dem geometrischen Prinzip ist keine Entfernungsmessung nötig.
Der Dendrometer nach Kramer („kleiner Kramer“) arbeitet nach diesem Prinzip.
c
d
b
A
c
d
b
Das Dendrometer besteht aus einem Metallstreifen, welcher am Rand oben und unten eine
Aussparung hat. Bei 1/10 dieser Aussparung ist eine Meßmarke angebracht. Das Dendrometer
wird am Band vor dem Auge so gehalten, daß der Baum gerade zwischen die Aussparung
paßt. Durch die Veränderung des Abstandes zum Baum und die Entfernung des Dendrometers
e
2
1
1
C
D
B

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 8 von 55
zum Auge kann dieser Zustand erreicht werden. Man peilt dann über die Messmarke und
merkt sich die Position am Stamm oder an der Meßlatte. Die Baumhöhe leitet sich aus der
Ähnlichkeit der Dreiecke ABC und Abc sowie ABD und Abd ab. Es verhält sich
bc
=
BC
bd
BD
Das Verhältnis der Strecken bd zu bc beträgt 1/10. Folglich errechnet sich die Baumhöhe,
indem man den auf der Meßlatte abgelesenen oder am Stamm gemessenen Wert mal Faktor
10 nimmt.
Der Vorteil des Dendrometers ist in seiner einfachen Herstellung und seinem Preis zu sehen.
Darüber hinaus braucht man nicht unbedingt eine Meßlatte. Nachteilig ist, das beim
Anvisieren durch kleinste Bewegungen Fehler entstehen können und das Ablesen bzw. das
Merken der Stelle am Baum, die mit Punkt d übereinstimmt, aus größeren Entfernungen zu
ungenau wird.
Baumhöhenmessung ohne Höhenmesser Hilfsverfahren
Hat man keinen Höhenmesser zur Verfügung, so kann man die Baumhöhe auch mit einem
einfachen geraden Stock messen. Die Länge des Stockes sollte der Entfernung Auge zu Faust
entsprechen.
A
c
b
Bei ausgestrecktem Arm muß die messende Person den Stock senkrecht vor das Auge halten,
den Baum anvisieren und die Entfernung zum Baum durch Vor- und Zurückgehen so
verändern, bis die Stockspitze und die Baumspitze sich decken. Gleichzeitig merkt man sich
den Verlängerungspunkt (B) Auge zu Faust am Baum. Nach dem Strahlensatz verhält sich:
Ab
=
AB
bc
BC
C
B
D

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 9 von 55
Da die strecken Ab und bc gleich sind, müssen auch die Strecken AB und BD gleich sein. Die
Baumhöhe ergibt sich somit aus
h = AB +
Die Strecke AB kann durch Schrittmaß und BD am Stamm geschätzt werden.
Bestimmung des Volumens
Die Schaftkurve ist die äußere Begrenzungskurve des Stammes. Bei einer erwachsenen Fichte
verläuft sie von ca. 1/10 der Baumlänge konvex und von da an bis zum Kronenansatz konkav
zur Schaftachse. Der Stammfuß entspricht in etwa einem Neiloidstumpf eines kubischen bis
quadratischen Paraboloids. Die Schaftspitze bildet eine Zwischenform von quadratischem
Paraboloiden und gradseitigem Kegel.
Walze 2
v = π ⋅ r ⋅ l
v = Volumen; l = Länge;
r = Radius
Neiloidstumpf ⋅l
2 2 2
v = ( r1
+ 4 ⋅ r2
+ r3
)
6
π v = Volumen; l = Länge;
r1,r2,r3= Radius oben, mitte, unten
Paraboloid
⋅ r ⋅l
v =
2
π v = volumen; l = Länge;
r = Radius an der Basis
Kegelstumpf ⋅ l 2
v = ⋅ ( r1
+ r1
⋅ r2
3
2
+ r2
)
π v = volumen; l = Länge;
r1,r2 = Radius oben u. unten
Kegel
2
⋅ r ⋅ l
v =
3
π
v = volumen; l = Länge;
r = Radius an der Basis
Die Stammform eines Einzelbaum hängt im speziellen von der Baumart, seiner Entwicklung
im Bestand, anderen Umwelteinflüssen und von seiner Genetik ab.
Das genaue Volumen läßt sich nur durch Tauchen ermitteln, dieses Verfahren ist aber wegen
seines enormen Aufwandes fast unmöglich. Im Versuchswesen und zur genauen Ermittlung
wird die Schaftform durch eine Vielzahl von Durchmessermessungen in 1m bis 2m
Abständen beschrieben. Dieses Verfahren wird Sektionsmessung genannt. Meist werden
Sektionsmessungen an liegenden Bäumen vorgenommen. Die Messung zahlreicher
Durchmesser an einem stehendem Stamm ist dagegen ungleich aufwendiger.
Das Volumen einer solchen Sektion kann mit Hilfe einfacher Inhaltsformel bestimmt werden.
Es bietet sich als Modellkörper ein Kegelstumpf bzw. die Form einer einfachen Walze an. In
dem Fall, indem man das Stammvolumen aus den Sektionen mit der Form einer Walze
kalkuliert berechnet sich das Volumen wie folgt:
v =
n
2
∑ π ⋅ ri
⋅l
i , wobei ri der mittlere Radius und li die Länge der Sektion i ist
i=
1
BD

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 10 von 55
Im Forstbetrieb werden für die Voluminierung einzelner Stammstücke häufig vereinfachte
Formel verwendet. Dies sind:
HUBERsche Formel : v g m l ⋅ =
g o + g u
SMALIANsche Formel: v = ⋅ l
2
g o + 4 ⋅ g m + gu
NEWTONsche Formel: v =
⋅l
6
Definitionen:
g = Grundfläche m=Mitte, o= oben u= unten, l= Länge
Schaftholz gesamte Masse eines Schaftes ohne Äste
Schaftderbholz Masse eines Schaftes über 7 cm Durchmesser mit Rinde
Derbholz Masse des Schaftes und der Äste eines Baumes über 7cm Durchmesser
mit Rinde
Baumholz gesamte oberirdische Masse eines Baumes, also Derbholz und Reisig
Formzahl Verhältnis des tatsächlichen Volumens zum einer Walze
abholzig echte Formzahl unter 0.52
vollholzig echte Formzahl größer 0.52
Formzahl u. Volumenfunktionen
Formzahl- und Volumenfunktionen dienen der Schätzung des Baumvolumens über leichter zu
erhebende Variablen wie den BHD und die Höhe. Mit einer Volumenfunktion kann das
Volumen direkt geschätzt werden, während die Formzahl als der Faktor definiert ist, der sich
ergibt, wenn man das Volumen des Baumes in Bezug zum Volumen einer Walze setzt. Man
unterscheidet echte und unechte Formzahlen. Bei echten Formzahlen wird der
Mittendurchmesser des Stammes als Eingangsgröße verwendet. Bei unechten Formzahlen ist
der BHD die Eingangsgröße.
Trägt man in einer Grafik die Volumen von mehreren sektionsweise kubierten Stämmen über
dem Durchmesser und der Höhe auf, so stellt man fest, daß es eine Beziehung zwischen dem
Volumen und dem Durchmesser bzw. der Höhe gibt.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 11 von 55
Das Volumen steigt mit zunehmendem BHD und zunehmender Höhe exponentiell an. Diese
Beziehung kann man nun ausnutzen, um das aufwendig zu messende Volumen mit der
einfach meßbaren Variable BHD bzw. Höhe zu schätzen. Zu diesem Zweck könnte man an
die Daten eine Potenzfunktion anpassen.
Wir sehen, dass die angepaßte Potenzfunktion im größeren Durchmesserbereich
Schwierigkeiten hat die Volumenwerte zu schätzen. Durch Einsetzen der BHD-Werte für x (s.
Grafik) kann man die Volumenwerte (y) auch berechnen (s. Tabelle). Subtrahiert man den mit
der Potenzfunktion geschätzten Wert von dem tatsächlich beobachteten Wert, so erhält man
die Residualwerte oder Residuen.
BHD Höhe Volumen Potenzfunktion Residuen
7.3 5.2 0.0056 0.0098 0.0042
11.9 8.1 0.0358 0.0450 0.0092
11.7 14.3 0.0559 0.0427 -0.0132
15.6 14.7 0.1174 0.1046 -0.0128
15.7 17.6 0.1399 0.1067 -0.0332
23.1 20.2 0.4050 0.3556 -0.0494

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 12 von 55
23.7 26 0.5237 0.3852 -0.1385
27.3 20.3 0.5634 0.5986 0.0352
27.4 23.7 0.6450 0.6054 -0.0396
27.7 29.2 0.8137 0.6263 -0.1874
31.1 23 0.8555 0.8985 0.0430
31.6 27.5 0.9662 0.9443 -0.0219
39.3 26.3 1.5240 1.8633 0.3393
43 29.3 2.1028 2.4664 0.3636
47.3 32.2 2.7910 3.3195 0.5285
51 32.6 3.2987 4.1977 0.8990
In der folgenden Grafik sind die Residuen für das Beispiel über dem BHD aufgetragen. Man
erkennt auch in dieser Grafik, dass die Schätzfunktion bei größeren BHD-Werten zu einer
deutlichen Überschätzung des Volumens neigt und das der Fehler mit zunehmendem BHD
steigt.
In einem solchem Fall muß die Schätzfunktion verworfen werden, und es sollte versucht
werden, mit einem anderem Modell zu genaueren Schätzwerten und besser verteilten
Residualwerten zu kommen.
Im folgenden wird ein Volumenmodell nach Madsen an die Daten mittels multipler linearer
Regression angepaßt. In diesem Modell sind die abhängige Variable v und die unabhängigen
Variablen d und h mit dem natürlichen Logarithmus (ln) transformiert. Mit einer derartigen
Transformation kann man bewirken, das zwischen abhängiger Variable und den
unabhängigen Variablen eine lineare Beziehung entsteht (s. Abb.).

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 13 von 55
Die Ergebnisse der schrittweisen multiplen Regression sind in den folgenden SPSS –
Ausdrucken wiedergegeben. An dieser Stelle soll nicht die statistische Auswertung mit dem
Programm SPSS besprochen werden, hier soll lediglich das Verfahren dargestellt werden, mit
dem viele Volumenfunktionen aufgestellt wurden.
Die abhängige zu schätzende Variable ist der natürliche Logarithmus des Volumen (lnv). In
der schrittweisen linearen Regression erweist sich die Variable lnd (nat. Logarithmus des
BHD in cm) als die Variable, die den höchsten Erklärungsgrad hat.
Block Number 1. Method: Stepwise Criteria PIN .0500 POUT .1000 LND LNH
Variable(s) Entered on Step Number 1.. LND
Multiple R .99044 Analysis of Variance
R Square .98097 DF Sum of Squares Mean Square
Adjusted R Square .97961 Regression 1 44.69486 44.69486
Standard Error .24885 Residual 14 .86698 .06193
F = 721.72986 Signif F = .0000
------------------ Variables in the Equation ------------------ ------------- Variables not in the Equation --------
-----
Variable B SE B Beta T Sig T Variable Beta In Partial Min Toler T
Sig T
LND 3.116703 .116013 .990440 26.865 .0000 LNH .343118 .955304 .147505 11.651
.0000
(Constant) -10.834370 .373418 -29.014 .0000
Im zweiten Schritt wird auch die Variable lnh (nat. Logarithmus der Höhe (m) gewählt. Beide
Variablen sind hoch signifikant.
Variable(s) Entered on Step Number 2.. LNH
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Multiple R .99917 Analysis of Variance
R Square .99834 DF Sum of Squares Mean Square
Adjusted R Square .99808 Regression 2 45.48608 22.74304
Standard Error .07634 Residual 13 .07577 .00583
F = 3902.13438 Signif F = .0000
------------------ Variables in the Equation ------------------
Variable B SE B Beta T Sig T

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 14 von 55
LND 2.119792 .092669 .673637 22.875 .0000
LNH 1.172320 .100617 .343118 11.651 .0000
(Constant) -11.174452 .118218 -94.524 .0000
* * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * *
Equation Number 1 Dependent Variable.. LNV
End Block Number 1 POUT = .100 Limits reached.
Die Schätzung hat einen Standard Error von 0.07634 und ein Bestimmtheitsmaß von 0.999,
d.h. 99,9% der Variabilität kann durch das Modell erklärt werden. Die endgültige Funktion
lautet:
() v = −11.
174 + 2.
120 ⋅ ln(
d ) + 1.
172 ⋅ ln( )
ln h
In den beiden folgenden Grafiken sind die Residualwerte den Variablen d und h
gegenübergestellt. Es zeigt sich, das die Verteilung der Werte gleichmäßiger, als im Fall der
Potenzfunktion um den Wert streuen.
Stellt man geschätzten Werte den tatsächlichen gegenüber, so sollte sich im besten Fall eine
Grade die durch den Nullpunkt geht und eine Steigung von 1 hat ergeben. Dieser Fall wurde
durch die Anpassung des Modells annähernd erreicht. Die zusätzlichen Linien zeigen das 95%
Quantil der Streuung.
In der Literatur lassen sich für fast alle Baumarten Formzahl- oder Volumenfunktionen
finden.
Beispiel : Für eine Buche mit einem BHD von 30cm und einer Höhe von 25m errechnet sich nach der
Formfunktion Buche Derbholz (Bergel 1973) folgendes Volumen:
1.
1267 118.
188
fd =
0. 4039 + 0.
0017335 ⋅ h + − + 0.
0000042 ⋅ d
3
h d
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 15 von 55
1.
1267 118.
188
fd = 0. 4039 + 0.
001725*
25 + − + 0.
0000042 ⋅30
3
25 30
fd = 0 . 4039 + 0.
04334 + 0.
045068 − 0.
0043773 + 0.
00378 =
⎛ BHD ⎞
V = π ⋅⎜
⎟ ⋅ h ⋅ fd
⎝ 2 ⎠
2
2
⎛ 0.
30m
⎞
V = π ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ 25m
⋅ 0.
4917 = 0.
869m³
⎝ 2 ⎠
Massentafeln
[engl.: volume tables]
2
0.
4917
In früheren Zeiten, als es noch eine Rechner gab, hat man aus den Diagrammen die Formzahlbzw.
Volumenwerte abgelesen und in Tabellenform aufgeschrieben. Eine der bekanntesten
Massentafel ist die von Grundner und Schwappach (1942). Heute hat die Anwendung solcher
Tafeln nur noch für einzelne Bäume ein Berechtigung, da der Aufwand das Volumen per
Hand aus den Tafeln zu ermitteln schlicht zu hoch ist. Dafür kann man heute
Tabellkalkulationsprogramme wie z.B. Excel einsetzen. Die Formzahl und
Volumenfunktionen kann man natürlich auch anders herum in Tabellenform darstellen. Das
folgende Beispiel wurde mit dem Programm Volumen (Nagel u. Gadow 2000) erstellt.
Massentafel für Fichte Schaftholz /Bergel 1973
BHD[cm] Höhe[m]
5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0
7.0 0.0124 0.0140 0.0158 0.0178 0.0199 0.0221 0.0244 0.0268 0.0291
8.0 0.0157 0.0178 0.0201 0.0227 0.0254 0.0282 0.0311 0.0341 0.0371 0.0402 0.0434
9.0 0.0194 0.0220 0.0249 0.0281 0.0314 0.0349 0.0385 0.0422 0.0460 0.0498 0.0537
10.0 0.0266 0.0301 0.0339 0.0380 0.0422 0.0466 0.0510 0.0556 0.0602 0.0650
11.0 0.0315 0.0357 0.0403 0.0451 0.0501 0.0553 0.0606 0.0660 0.0715 0.0771
12.0 0.0417 0.0471 0.0527 0.0585 0.0646 0.0708 0.0772 0.0836 0.0902
13.0 0.0481 0.0543 0.0608 0.0676 0.0746 0.0817 0.0891 0.0965 0.1041
14.0 0.0619 0.0694 0.0771 0.0851 0.0933 0.1017 0.1102 0.1189
15.0 0.0700 0.0784 0.0872 0.0962 0.1055 0.1150 0.1247 0.1345
16.0 0.0879 0.0978 0.1079 0.1183 0.1290 0.1398 0.1509
17.0 0.0979 0.1088 0.1202 0.1318 0.1437 0.1558 0.1681
18.0 0.1204 0.1329 0.1458 0.1590 0.1724 0.1860
19.0 0.1325 0.1463 0.1604 0.1749 0.1897 0.2047
20.0 0.1601 0.1756 0.1915 0.2077 0.2242
21.0 0.1745 0.1914 0.2087 0.2264 0.2443
22.0 0.2077 0.2265 0.2457 0.2652
23.0 0.2245 0.2449 0.2657 0.2868
24.0 0.2639 0.2863 0.3091
25.0 0.2834 0.3075 0.3320
26.0 0.3294 0.3556

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 16 von 55
• Eine Sammlung forstlicher Volumenfunktionen für Nordwestdeutschland enthält das Programm Volumen
(Forest Tools)
Schaftform
[engl. taper]
Formzahl- und Volumenfunktionen sind in ihrer Anwendung relativ begrenzt, da mit ihnen
"nur" das Volumen bestimmen kann. Heute möchte man aber oft zusätzliche Informationen,
z.B. möchte man Wissen, wieviel Volumen ein Bestand an Holz mit einem bestimmten
Mittendurchmesser und einer vorgegebenen Länge hat. Man möchte z.B. die Derbholzgrenze
beliebig verändern oder das Volumen eines gebrochenen toten Stammes ermitteln können Um
diese Fragen zu beantworten, muß man für den Einzelstamm die Stammform einschätzen
können.
Bevor es die Möglichkeit gab dies mit Computer zu berechnen, hat man die Schaftformen,
wie sie aus den Sektionsmessungen bekannt sind, grafisch ausgeglichen und davon Tabellen
erstellt, mit denen man den Durchmesser in einer bestimmten Höhe schätzen kann. Die
Tabellenwerke sind unter dem Namen Ausbauchungsreihen (z.B. Schober 1952) bekannt. In
den Ausbauchungsreihen wird ein Prozentwert des BHD angegeben. Die Eingangsgrößen sind
die Baumhöhe und die Höhe, in der der Durchmesser am Stamm bestimmt werden soll.
Ausbauchungsreihe für Buche Schober (1952)
Beispiel: Ein Baum hat einen BHD von 30 cm und eine Höhe von 26m. Gesucht ist sein Durchmesser in 10m
Höhe.
Die Ausbauchungsreihe liefert einen Wert von 77% für 26m Höhe und 10m über dem Boden.
Der BHD ist 30cm, folglich ist der gesuchte Durchmesser in 10m Höhe = 30cm*0.77= 23.1cm
Mit den verbesserten Möglichkeiten der EDV wurden dann Schaftformfunktionen entwickelt,
mit den man aus dem BHD und der Höhe und zum Teil weiterer Variablen die Schaftform
beschreiben kann. Berechnet man die Fläche unter der Kurve, also das Integral, für einen
Rotationskörper, so ergibt sich das Volumen oder für Stammabschnitte das Teilvolumen. In
der Literatur sind verschiedene Ansätze auf der Basis von Splinefunktionen, der

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 17 von 55
Brinkfunktion und als lineares Schaftmodell zu finden. An dieser Stelle soll das Prinzip der
Schaftformfunktionen an dem linearen Schaftmodell nach Sloboda (1985) erläutert werden.
Das Prinzip des linearen Schaftformmodells nach Sloboda beruht darauf, daß zwischen dem
BHD und dem Durchmesser in einer bestimmten relativen Höhe (hr=0 Baumspitze, hr=1.0
Stammfuß) eine lineare Beziehung besteht. Zur Parametrisierung der Funktion werden dafür
die sektionsweise vermessenen Stämme relativiert und der Durchmesser für 20 relative
Positionen am Stamm ermittelt. Anschließend wird aus dem Material aller Bäume für jede der
20 relativen Höhen eine lineare Regression des Durchmessers zum BHD berechnet und der
Interzept und die Steigung notiert. Die 20 Interzepte und die 20 Steigungen werden dann
jeweils mit einem Polynom (im Beispiel 6. Grades) ausgeglichen.
r r
= a + b ⋅ BHD , wobei
d hr
r
2
3
4
5
6
a : = a1
⋅ hr + a2
⋅ hr + a3
⋅ hr + a4
⋅ hr + a5
⋅ hr + a6
⋅ hr
r
2
3
4
5
6
b : = b1
⋅ hr + b2
⋅ hr + b3
⋅ hr + b4
⋅ hr + b5
⋅ hr + b6
⋅ hr
hr = relative Höhe am Baumschaft; hr=0 Baumspitze, hr=1.0 Stammfuß
Koeffizienten für Fichte:
a1:=-3.834; a2:=92.150; a3:=-338.09; a4:=510.960; a5:=-333.230; a6:=73.280;
b1:=1.803; b2:=0.713; b3:=-13.276; b4:=34.554; b5:=-38.817; b6:=16.133;
Möchte man nun den Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Höhe ermitteln, so muß
zunächst die relative Höhe (hr) bestimmt werden. Mit hr kann man dann die Werte für a und b
berechnen und diese in die Grundgleichung einsetzen.
Beispiel: Baumhöhe = 30 m, BHD =40 cm, gesucht der Durchmesser in 10m Baumhöhe
hr = 1-(10/30)=0.7
a = -2.683+45.153-115.96+122.68-56.005+8.621 = 1.806
b = 1.2621+0.349-4.5536+8.2964-6.5239+1.8980 = 0.728
d0.7 = 1.806+0.728 * 40cm= 30.92 cm
Schwieriger ist es, die Baumhöhe eines bestimmten Durchmessers zu bestimmen. Dazu kann
man sich aber einer iterativen, numerischen Lösung bedienen. Man schätzt zunächst den
Durchmesser bei halber Stammlänge (hr=0.5). Ist dieser kleiner als der gewünschte
Durchmesser so addiert das halbe verbleibende Intervall (hr=0.5+0.25=0.75) und bestimmt an
dieser Stelle den Stammdurchmesser. Danach prüft man erneut, ob der BHD größer oder
kleiner ist und addiert bzw. subtrahiert erneut das halbe verbliebene Intervall. Auf diese
Weise kann man in 7 bis 9 Schritten die relative Höhe am Baum bestimmen, an der der
gesuchte BHD sich mit einer Toleranz von 1cm befindet.
Das Volumen läßt sich mit dem Modell aus dem Integral des Rotationskörpers berechnen:
1
⋅ h ⎛
v = ⋅ ⎜ F1
⋅ BHD
4 ⎝
π
2
[ b(
x,
b)
] dx
r
F1 = ∫ ⋅
0
1
= ∫
0
2
BHD F3
⎞
+ F2
⋅ + ⎟
100 10000 ⎠
r r
[ a(
x,
a)
⋅ b(
x,
b)
] dx
F ⋅
2
1
[ a(
x a)
] dx
F3 = ∫ , ⋅
r
0
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 18 von 55
Mit den Schaftformfunktionen lassen sich auch Sortimente ableiten. Langholz wird nach
Mittenstärken oder nach der Heilbronner Sortierung ausgehalten. Im ersten Fall ist der
Mittendurchmesser für die Stärkeklasse ausschlaggebend. Bei der Heilbronner Sortierung ist
eine Mindestlänge und ein Mindestzopfdurchmesser o. Rinde für die Klassifizierung
entscheidend.
Beispiel: Fichte BHD=40cm und Höhe=30m
Gesucht das Gesamtvolumen, Volumen der unteren 2m, Volumen von 2m bis 8m
Volumen hrunten hroben F3 F2 F3 Volumen
Gesamt 1.000 0.000 0.384 0.934 2.345 1.631 m³
0 bis 2m 1.000 0.933 0.066 0.109 0.187 0.270 m³
2 bis 8m 0.933 0.666 0.162 0.422 1.103 0.693 m³
• Das lineare Schaftformmodell nach Sloboda ist in dem Programm Stammteil (Forest Tools) implementiert.
Mit ihm können die Volumina verschiedener Stammabschnitte geschätzt werden. Weitere
Schaftformmodelle enthalten die Programme Holzernte, BWINPro und Silva.
Rinde
Die Rinde kann je nach der Baumart eine erhebliche Stärke haben. Daher wird im
Forstbereich wird auch häufig das Volumen ohne Rinde angegeben. Dazu werden in der
Praxis z.T. pauschale Abzüge verwendet (Kramer 1982) oder es wird das Rindenvolumen mit
Hilfe von Funktionen eingeschätzt. Die Aufstellung der Rindenfunktionen erfolgt nach dem
gleichen Schema, wie es bereits beim Volumen angesprochen wurde.
Für die Messung der Rindenstärke am stehenden Baum gibt es einen Rindenstärkemesser.
(aus Grube Online Shop)
Meist wird die Rindenstärke aber im Zuge von Bohrkern- und Stammanalysen mitgemessen.
Die im deutschsprachigen Raum bekanntesten Rindenfunktionen sind die von Altherr .
Baumkrone
Für waldbauliche, waldwachstumskundliche und ökologische Untersuchung ist die Erfassung
der Baumkronen von besonderer Bedeutung.
Die Baumkrone wird vertikal durch die Baumhöhe und den Kronenansatz definiert. Für die
Messung des Kronenansatzes werden die gleichen Verfahren wie für die Baumhöhe
eingesetzt. Dennoch ist die Messung der Baumhöhe in der Regel mit einem deutlich höherem
Fehler behaftet. Dies liegt meist an der Schwierigkeit den Kronenansatz klar zu definieren. Im
Versuchswesen wird bei Nadelholz unter Kronenansatz der unterste Quirl mit 3 grünen Ästen
und bei Laubholz der Ansatz des ersten Primärastes verstanden. Da diese Definition zwar
nachvollziehbar aber nicht immer befriedigend ist, wird der Kronenansatz zum Teil auch als
der Punkt eingeschätzt, in dem durchschnittlich das Laub bzw. die Nadeln beginnen. Eine

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 19 von 55
weitere wichtige Kronenvariable ist die Höhe der größten Kronenbreite, denn an dieser Stelle
befindet sich ungefähr der Übergang von der Licht zur Schattenkrone.
Kronenspiegel (aus Grube Online-Shop)
Die horizontale Ausdehnung der Krone wird durch das
Abloten der längsten Äste mit einem Kronenspiegel
gemessen. Das Abloten von Baumkronen durch bloßes
Hochschauen führt dagegen zu erheblichen Fehlern. Im
Versuchswesen werden die Kronen auf zwei verschiedene
Arten abgelotet. Im einen Fall erfaßt man die größten
Kronenradien und im anderen Fall wird die Krone an
vorgegebenen Winkeln abgelotet. Letzteres Verfahren ist
weniger subjektiv und läßt sich insbesondere bei
Wiederholungsaufnahmen besser vergleichen.
h = Höhe
kb = Kronenbreite
kr = Kronenradius
ks = Kronenschirmfläche
kl = Kronenlänge
klo = Kronenlänge der Lichtkrone
klu = Kronenlänge der Schattenkrone
Aus den genannten Kronenmessgrößen lassen sich verschiedene Größen ableiten:
Kronenlänge Höhe - Kronenansatz
Kronenprozent 100*Kronenlänge/Höhe
Bekronungsgrad Kronenlänge/Höhe
Kronenbreite durchschnittliche horizontale Ausdehnung
Kronenradius 1/2 Kronenbreite
Kronenschirmfläche Projektionsfläche der abgeloteten Kronenausdehnung
Kronenmantelfläche Kronenoberfläche, dazu wird ein Modellkörper unterstellt (z.B.
Paraboloid)
Kronenvolumen Volumen des unterstellten Modellkörpers
Kronenindex Kronenlänge/ Kronenbreite
Plumpheitsgrad Kronenbreite/ Kronenlänge
Ausladungsverhältnis Kronenbreite/ BHD
Spreitungsgrad Kronenbreite/ Baumhöhe
Blätter und Nadeln

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 20 von 55
Die Blattorgane der Bäume werden wegen des großen Aufwandes nur in Einzelfällen
gemessen. Das Vermessen einzelner Blätter bzw. Nadeln erfolgt nach der Probenahme
entweder mit einem speziellen Blattflächenmessgerät oder durch Bildauswertungssysteme.
Bei ersteren Geräten wird die Blattfläche über einen optischen Sensor abgetastet.
Die Blattmasse und -anzahl läßt sich an kleineren Bäumen durch Auszählen bestimmen. An
größeren Bäumen kann dies nur stichprobenartig durchgeführt werden. Bei stehenden
Bäumen werden häufig auch Laubsammeler eingesetzt, die einen Wert für die Laubmasse
eines Bestandes liefern können. Will man Informationen über die Blattmasse eines einzelnen
stehenden Baumes gewinnen, so muß ein Baum gewählt werden, der nur von Bäumen anderer
Arten umstanden ist.
Eine wichtige Größe für viele ökophysiologische Untersuchungen ist der Blattflächenindex
LAI (engl.: Leaf Area Index) . Dieser gibt die Blattfläche eines Bestandes im Verhältnis zur
Bestandesfläche an.
Biomasse
Biomasseuntersuchungen wurden in Deutschland bisher nur in Ausnahmefällen durchgeführt,
ob wohl diese Angaben besonders für Untersuchungen zum Nährstoffhaushalt von besonderer
Bedeutung sind.
aus Pellinen (1986)
Das Verfahren zur Herleitung von Biomassefunktionen und -tabellen entspricht weitgehend
dem Vorgehen zur Aufstellung einer Volumenfunktion. Zuerst werden Probebäume bestimmt
und in verschiedene Kompartimente wie Stamm, Astholz, Stockholz, Laub Wurzeln
aufgeteilt. Danach werden Stichproben gewonnen, die vermessen und für die
Gewichtsermittlung getrocknet werden. Mittels Regressionsrechnung oder Ratioschätzern

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 21 von 55
werden dann Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablen hergestellt und funktional
ausgeglichen (Rademacher 2001).
Die Biomassentafel von Pellinen (1986) für einen Kalkbuchenwald zeigt, daß das Derbholz
im Schnitt einen Anteil von ca. 70 % am Gesamtgewicht des Baumes hat.
In einigen Untersuchungen wurden die Baumproben auch verascht und die Elementgehalte
bestimmt. Auf diese Weise können dann die Nährstoffe abgeschätzt werden, die in einem
Bestand gebunden sind, oder die im Zuge einer Durchforstung genutzt werden.
Zuwachsmessungen
Der Zuwachs eines Baumes kann aus der Differenz von Messungen zu zwei Zeitpunkten
ermittelt werden. Im forstlichen Versuchswesen werden etwa die Bäume auf den
Versuchsparzellen alle 3 bis 7 Jahre gemessen. Der Aufnahmeturnus hängt von der Baumart,
dem Alter und der Fragestellung ab. Bei wiederholten Aufnahmen ist jedoch zu beachten, daß
der Meßfehler kleiner als der durchschnittliche Zuwachs sein sollte.
Für spezielle Untersuchungen möchte man aber z.B. den Stärkenzuwachs in kürzeren
Zeiträumen messen. Dies ist mit sogenannten Zuwachsmessbändern möglich. Es handelt sich
dabei um Stahl bzw. Plastikbänder, die am Stamm befestigt werden und deren eines Ende mit
einer Feder das Band stramm um den Baum hält. Bei der Verwendung dieser Zuwachsbänder
ist zu beachten:

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 22 von 55
(aus Grube Online Shop)
• Nach der Anbringung sollte man eine gewisse Periode
warten, damit das Band richtig am Baum anliegt.
• Negativer Zuwachs ist möglich, da die Bäume je nach
der Witterung schwinden und quellen
• Die Bänder sollten regelmäßig kontrolliert werden, damit
ihre Funktionstüchtigkeit gewährleistet ist und sie nicht
in den Baum einwachsen.
Den Zuwachs der zurückliegenden Jahre kann man mit Hilfe von Bohrspan und
Stammanalysen messen.
Bohrkernanalysen
[engl.: increment core]
Bohrkernanalyse werden in der Literatur häufig auch Bohrspananalysen genannt. Die Begriffe
können synonym verwendet werden.
Zuwachsbohrer aus Grube Online Shop
Mit Hilfe des Zuwachsbohrers lassen sich aus dem Stamm
kleinere Holzproben (Bohrspäne) entnehmen, mit denen man das
Alter und den Radialzuwachs von Bäumen analysieren kann. Der
Zuwachsbohrer besteht aus einem hohlen Bohrer, der möglichst
horizontal auf die Markröhre hin in den Baum gebohrt wird. Hat
der Bohrer die nötige Tiefe erreicht, so wird eine Metallschiene
(-zunge) in den hohlen Bohrer geschoben und der Bohrkern für
das Herausdrehen arretiert. Der Bohrkern ist dann besonders
vorsichtig und deutlich beschriftet aufzubewahren, weil die
Bohrkerne leicht brechen können. Das Bohrloch sollte mit
Baumwachs gut verschlossen werden, um das Eindringen von
Fäule zu verhindern. Mehrfache Bohrungen in derselben Höhe
sollte man möglichst vermeiden. Auf Versuchsflächen sollte eine
Bohrung nicht im BHD Messbereich erfolgen, da es zu
Wundreaktionen des Baumes kommen kann, die
Durchmesserentwicklung beeinflussen können.
Für die reine Altersbestimmung können die Bohrkerne unter einem Binokular, wenn nötig
ausgezählt werden. Die Vermessung der Jahrringe sollte mit einem Jahrringmessgerät
erfolgen. Ein Jahrringmessgerät besteht aus einem Binokular einem Bohrspanhalter und
einem Meßtisch, welcher manuell oder mit einem Motor den Bohrspan für die Messung unter
dem Binokular bewegt. Neuere Geräte arbeiten mit einer Genauigkeit von 1/100 mm und
bieten die Möglichkeit einer automatischen Datenspeicherung. Für das bessere Erkennen der
Jahrringgrenzen sollte der Bohrkern mit einem Skalpell abgezogen werden. Bei einigen

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 23 von 55
Baumarten empfiehlt sich auch die Verwendung eines Färbungsmittels. Bei Eiche hat sich
auch Kreide bewährt.
Jahrringaufbau eines Nadelbaums (University of Arizona)
Jahrringaufbau von ringporigen Laubholz (University of Arizona)
Jahrring
Frühholz Spätholz
Ein Jahrring besteht aus Frühholz und Spätholz. Wie auf dem Bild zu erkennen ist, sind die
Jahrringgrenzen nicht immer eindeutig.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 24 von 55
3 Jahrringe
4 Jahrringe
ganzer Jahrring
falscher Jahrring
In diesem Beispiel sieht man oben 3 Jahrringe und darunter 4
Jahrringgrenzen ausgeprägt. Ob es sich wirklich um einen vierten
Jahrring handelt, ist an einem Bohrspan nur schwer zu erkennen.
In diesem Beispiel wird die Jahrringgrenze eines sogenannten
Scheinjahrrings gezeigt.
Die in den Beispielen gezeigten Unstimmigkeiten lassen sich nur durch die Synchronisiation
(cross- dating) des Bohrspans aufklären. Dazu wird die Variation und die Ausprägung der
Jahrringe verschiedener Bohrspäne miteinander verglichen. Zusätzlich werden
Standardkurven verwendet, die aus vielen Bohrspänen einer Region erstellt wurden, und die
die typischen Weiserjahre aufzeigen.
(aus Riemer 1994)
Nach der Messung müssen Bohrkerne synchronisiert und datiert werden, d.h. sie werden mit
durchschnittlichen Werten anderer Bohrkerne verglichen. Für den Vergleich nutzt man
spezielle Weiserjahre in denen entweder sehr schlechte oder sehr gute Wuchsbedingungen
geherrscht haben, um die Datierung der Jahrringgrenzen zu überprüfen. Die Überprüfung ist
notwendig, da es z.T. vorkommt, das einzelne Jahrringe nicht ausgeprägt sind, oder die
Jahrringgrenzen bei der Messung nicht richtig erkannt wurden.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 25 von 55
Stammanalyse
[engl.: stem analysis]
Mit der Stammanalyse kann man die Entwicklung , Höhen- und Durchmesserwachstum, eines
Baumes nachvollziehen. Da die Stammanalyse relativ aufwendig ist, wird sie meist nur für
wissenschaftliche Untersuchungen eingesetzt.
Nachdem man je nach Untersuchungsziel die Probebäume bestimmt hat, muß man Festlegen,
wie viele Stammscheiben entnommen werden sollen. Die Anzahl der Stammscheiben und ihr
Abstand voneinander hängt ebenfalls vom Untersuchungsziel ab. Es empfiehlt sich jedoch zu
späteren Vergleichen eine Scheibe in BHD-Höhe und eine möglichst in Höhe des
Fällschnittes zur Altersbestimmung zu entnehmen. Am Probebaum sollte zusätzlich versucht
werden, die letzten Jahrestriebe zurück zu messen. Die Scheiben sollten etwa 2 bis 4 cm stark
sein und kühl bzw. gefroren für die Messung gelagert werden. Vor der Messung müssen die
Scheiben geschliffen und die Messradien mit einem Skalpell bearbeitet werden. Für eine
genaue Grundflächenbestimmung werden 4 bis 8 Messradien empfohlen, wobei der erste
Messradius 22,5 Grad vom größten Durchmesser gelegen sein sollte. Die eigentliche Messung
erfolgt mit einem Jahrringmessgerät, welche in der Regel mit einer Genauigkeit von 1/100
mm arbeiten. Automatische Verfahren auf der Basis von Bildverarbeitungssystemen haben
sich bisher in Mitteleuropa nicht durchsetzen können, da die Erkennung der Jahrringgrenzen
bei einigen Baumarten wie Ahorn sehr schwierig ist. Darüber hinaus erschweren Fäule und
ausgefallene Jahrringe eine eindeutige Erkennung.
Digitalpositiometer nach Johann
Nach der Messung der Jahrringe müssen diese synchronisiert und datiert werden (s. auch
Bohrspäne). Auf jeder Scheibe sollte für jeden Radius die gleiche Anzahl von Jahrringen
bestimmt worden sein. In einem Diagramm können dann die Meßwerte gleicher Jahre
verbunden und aus ihnen eine Schaftformkurve abgeleitet werden. Die Baumhöhe jedes
Jahres kann man mit Hilfe von linearen oder Spline- Interpolationen schätzen. Für die
Auswertung empfiehlt sich ein Programm zur Stammanalyse.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 26 von 55
• Stammanalysen lassen sich z.B. mit dem Programm Stanly (Forest Tools) auswerten. Mit dem Programm
kommen auch einige Beispiel.
Totholz
Das Volumen liegender Totholzstücke läßt sich mit den Formeln von Huber und Smalian
berechnen.
+3m
-3m
Baumhöhe Bei stehendem Totholz kann entweder eine Volumen- oder
Schaftholzfunktion verwendet werden. Bei Stümpfen (gebrochenen
stehenden Totholzstämmen) kann mit einer Schaftformfunktion das
Volumen eingeschätzt werden, in dem die ehemalige Baumhöhe des
Stumpfes am Restbestand einschätzt und die obere Kante des Stumpfes
mißt (Nagel 1999).
Stumpfhöhe
BHD
Bei Totholz ist aber nicht nur das Volumen von Bedeutung, vielmehr sollte auch der
Zersetzungsgrad eingeschätzt werden. Dafür bietet sich die Klassifizierung von Albrecht
(1990) an.
Zersetzungsgrade (nach Albrecht 1990)
Z° 1 = frisch tot (1 bis 2 Jahre)
Z° 2= beginnende Zersetzung: Rinde lose, Holz noch
beilfest, Kernfäule < 1/3 D

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 27 von 55
Z° 3= fortgeschrittene Zersetzung: Splint weich, Kern
nur noch teilweise beilfest, Kernfäule > 1/3 D
Z° 4 = stark vermodert: Holz durchgehend weich,
Umrisse aufgelöst
• Für die Voluminierung stehender Baumstümpfe kann das Programm Stammteil (Forest Tools) verwendet
werden.
Bestandeswerte
[engl.: stand values]
Werden die Meßgrößen nicht nur einzelnen Bäumen sondern an allen Bäumen eines
Bestandes erhoben, so lassen sich aus diesen Bestandeswerte herleiten.
Flächengröße
[engl.: stand size]
Ein Bestand ist eine Anzahl von Bäumen, die zu einer Flächeneinheit gehören. Daher sind
viele Bestandesvariablen auch auf diese Flächeneinheit bezogen.
Wie man die Koordinaten einer Bestandesfläche im Gelände ermittelt wird ausgiebig in der
Vermessungskunde behandelt. Dabei können ganz unterschiedliche Verfahren und Geräte,
von GPS über Totalstationen und Theodoliten bis hin zu bloßen Maßbändern und
Winkelspiegeln eingesetzt werden. Am Ende der Flächenvermessung werden jedoch
Koordinaten der Eckpunkte vorliegen. Dies gilt auch für die Flächenermittlung von einer
Karte, bei der man heute allgemein ein Digitalisierungstabellet benutzt. In dem Fall kann man
die Flächenermittlung über die Formel von Gauss durchführen.
Beispiel:
y
P4(4,6)
x
A =
1
2
N
∑
i=
1
P3(10,4)
P1(1,1) P2(10,1)
x
i
⋅
( y y )
i+
1 −
i−1
1
A =
=
2
, wenn i=1 dann i-1=N
( 1⋅
( 1−
6)
+ 10⋅
( 4 −1)
+ 10⋅
( 6 −1)
+ 4⋅
( 1−
4)
) 31.
5m²

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 28 von 55
Stammzahl
[engl.: number of stems]
Mit der Stammzahl (N) wird die Anzahl der Baumstämme auf der Fläche angegeben. Diese
wird auf die Bestandesfläche oder pro Hektar bezogen. Die Stammzahl wird auch als
Dichteweiser verwendet.
Durchmesserverteilung
[engl.: diameter distribution]
Aus den gemessenen Durchmessern eines Bestandes läßt sich eine Durchmesserverteilung
ableiten. Dazu werden die Bäume in Durchmesserklassen gleicher Breite eingeteilt, z.B. 1cm,
2cm usw.. Die unterschiedlichen Baumarten können durch verschiedene Farben oder
Schraffuren dargestellt werden. Die Durchmesserverteilung gibt eine Information über den
Bestandesaufbau. Die nächsten drei Durchmesserverteilungen zeigen drei typische
Verteilungsformen.
Plenterwald – Nationalpark Harz
In Plenterwäldern steigt die Durchmesserverteilung mit abnehmendem Durchmesser
exponentiell an.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 29 von 55
Buchen- Edellaubholzbestand Forstamt Bovenden
Der Buchen-Edellaubholzbestand zeigt eine zweigipfelige Verteilung, weil er aus einem
Ober- und Unterstand besteht.
Fichtenreinbestand Westerhof 131b P3 8.Aufn.
Der einschichtige Bestand hat eine eingipfelige Verteilung, die z.t. leicht linksschief oder
rechts schief ausgeprägt ist.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 30 von 55
Durchmesserverteilungen lassen sich auch mit Funktionen beschreiben. Am häufigsten wird
dazu die Weilbullverteilungsfunktion verwendet. Die Dichtefunktion der 3-parametrigen
Weibullfunktion lautet:
γ −1 γ
γ ⎛ x −α
⎞ ⎛ ⎛ ⎞⎞
⎜ ⎜ ⎛ x −α
⎞
f ( x;
α,
β,
γ ) = ⎜ ⎟ exp − ⎜ ⎟ ⎟⎟
für x>=0
β ⎝ β ⎠ ⎜ ⎜ ⎟⎟
⎝ ⎝ ⎝ β ⎠ ⎠⎠
Der Parameter α beschreibt die Lage bzw. die untere Grenze, der Paramter β die Skalierung
und der Parameter γ die Form der Verteilung. Die Parameter werden am besten mit Maximum
Likelihood geschätzt.
Für die Durchmesserverteilung ergeben die Parameter a=13, b=2.23 und c=15 der
Weibullverteilung folgende Werte der Tabelle:
Bestandesdurchmesser
c
c
⎡ ⎛
⎞ ⎛
⎞⎤
⎢ ⎜ ⎛ x − a − w ⎞ ⎟ ⎜ ⎛ x − a + w ⎞
n = N ⋅ exp −
− −
⎟
⎜
⎜ ⎟ exp
⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎟
⎥
⎢⎣
⎝ ⎝ b ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ b ⎠ ⎠⎥⎦
Will man eine Aussage über den Durchmesser verschiedener Bestände treffen oder die
zeitliche Entwicklung beschreiben, so kann man den arithmetischen Mitteldurchmesser nur
verwenden, wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung unterliegt. Dieses ist in
der Realität aber nur sehr selten der Fall. Darüber hinaus ist man gewöhnlich mehr an den
stärkeren Stämmen interessiert als an den kleinen unterständigen Bäumen eines Bestandes.
Aus diesen Gründen gibt es eine Reihe von definierten Bestandesmittelstämmen, von den die
wichtigsten in Folgendem beschrieben werden sollen.
Als Beispiel für die Berechnung der Mittelstämme wir die Durchmesserverteilung des
Fichtenbestandes Westerhof 131b genommen. Im Gegensatz zur vorhergehenden Grafik
wurde jedoch 1 cm Durchmesserklassen gebildet. Würde man die Mittelstämme mit einem
Computerprogramm wie z.B. BWINPro oder Silva 2.2 herleiten, so ist es nicht nötig, eine
Durchmesserklassenbildung durchzuführen. Dies wurde hier nur der Übersichtlichkeit wegen
getan.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 31 von 55
Der arithmetische Mittelstamm entspricht dem Mittelwert aller Durchmesser des Bestandes.
Arithmetischen Mittelstamm (dar) [engl.: mean or average diameter]:
d
ar
1
=
n
n
1
n
∑di= ∑
k
i=
1 i=
1
n ⋅d
k
k
=
22412
836
= 26.
81cm
Vergleiche mit dem arithmetischen Durchmesser sind dann angebracht, wenn die
Durchmesserverteilung einer Normalverteilung gleich kommt. Dies gilt für Jungbestände und
statistische Untersuchungen. Der arithmetrische Durchmesser ist besonders anfällig
gegenüber einer rechnerischen Verschiebung in Folge einer Hoch- oder Niederdurchforstung.
Der Grundflächenmittelstamm entspricht dem Durchmesser eines Baumes im Bestand, der die
durchschnittliche Kreisfläche repräsentiert. Dieser Mittelstamm orientiert sich somit mehr am
Volumen und Wert des Bestandes.
Grundflächenmittelstamm (dg) [engl.: quadratic mean diameter]

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 32 von 55
d
g
= 2⋅
n
∑
i=
1
⎛ π
⎜ ⋅ d
⎝ 4
n
π
2
i
⎞
⎟
⎠
=
n
∑
i=
1
n
d
2
i
= 27.
47cm
Der Grundflächenmittelstamm wird in den meisten Ertragstafeln und als Eingangsgröße für
Massentarife (Krenn) verwendet. Bei einer Niederdurchforstung kommt es meist zu einer
starken rechnerischen Verschiebung.
Kreisflächenzentralstamm (Dz) ist der Durchmesser bei dem die Grundfläche in zwei gleiche
Teile geteilt wird.
Bestandesgrundfläche : 49.550
½ Bestandesgrundfläche 24.775
Stufe 28 cm 24.600
Differenz zu Stufe 28cm 0.175
Breite Stufe 29 cm 1.850
0.175/1.850 0.095
Dz 28.095
Er läßt sich auch über die Median-Formel berechnen:
dz = d
zu
⎛ G
⎜ −
⎜ 2
+ b ⋅
⎜
⎜
⎝
wobei: dzu = untere Grenze der Durchmesserklasse in der sich dz befindet, b = Stufenbreite, G= Grundfläche, k =
Durchmesserklasse, Gz = Grundfläche der Durchmesserklasse in die dz fällt.
Der Grundflächenzentralstamm wird für die Bonitierung, Massenermittlung und
Formhöhenreihen verwendet.
Oberhöhen- und Spitzenhöhen unterliegen kaum einer rechnerischen Verschiebung bei
Niederdurchforstung. Die Höhen haben eine biologische Aussagekraft, da sie die herrschende
Baumschicht repräsentieren. Sie lassen sich gut aus Luftbildern messen, unterliegen aber einer
rechnerischen Verschiebung bei einer Hochdurchforstung.
Durchmesser der Weise’sche Oberhöhe [engl.: dominant height] ergibt sich aus dem
Grundflächenmittelstamm der 20% stärksten Stämme eines Bestandes.
nk
∑
k = 1
Stammzahl 836
20% der Stammzahl 167.2
Stufe 33 cm 160.0
Differenz zu Stufe 33cm 7.2
Mittlere G Stufe 32 cm 0.080m²
G
n
z
k
⋅ g
k
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 33 von 55
7.2 Stämme Stufe 32 cm 0.576m²
G bis Stufe 33 cm 16.410m²
Gesamte Grundfläche 16.986m²
Dow 35.97 cm
Durchmesser der Spitzenhöhe [engl.: top height] d100 ergibt sich aus dem
Grundflächenmittelstamm der 100 stärksten Stämme pro Hektar eines Bestandes.
Stammzahl /ha 836
100 100
Stufe 35 cm 88
Differenz zu Stufe 35cm 12
Mittlere G Stufe 34 cm 0.091m²
12 Stämme Stufe 32 cm 1.092m²
G bis Stufe 32 cm 10.04m²
Gesamte Grundfläche 11.132m²
D100 37.65 cm
Bestandesgrundfläche
[engl.: basal area]
Die Bestandesgrundfläche ist ein wichtiger Weiser zu Beschreibung der Bestockungsdichte
eines Bestandes. Sie ergibt sich aus der Summe der Stammquerflächen in Brusthöhe der
Einzelbäume.
Bestandeshöhe
Bestandeshöhenkurven
[engl.: stand height curves]
G =
N
∑ g i
i=
1

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 34 von 55
In der forstlichen Praxis und im Versuchswesen wird seit langem die Tatsache ausgenutzt,
daß zwischen der Baumhöhe und dem Durchmesser eine enger Zusammenhang gegeben ist.
Daher wird meist nur an einem Teil der Bestandesglieder die Baumhöhe gemessen, um
Kosten und Zeit zu sparen. Fehlenden Werte über Bestandeshöhenkurven hergeleitet werden.
Die Bestandeshöhenkurven werden im allgemeinen für jede Baumart getrennt erstellt. Sind in
einem gemischten Bestand für eine Baumart keine Messungen vorhanden, wird häufig die
Bestandeshöhenkurve einer Baumart mit vergleichbarem Höhenwachstum verwendet.
Für die Herleitung der Baumhöhen aus den Durchmessern werden meist die folgenden 6
Funktionen verwandt. Es handelt sich um die bei SCHMIDT (1968) beschriebenen Funktionen:
2
- Parabel h= a0 + a1⋅ d + a2⋅d d
- Prodan h − 13 . =
a + a ⋅ d + a ⋅d
2
0 1 2
d
- Petterson h = 13 , + ( )
a + a ⋅d
,
- Korsun h= e
0 1
30
a + a ⋅ ln( d) + a ⋅ln
( d )
0 1 2
- logarithmisch h= a0 + a1⋅ln( d)
a0+ a1⋅ ln( d) + a2⋅d - Freese h= e
wobei a 0 ..a 2 = Regressionskoeffizienten
2 2
Als Bestandeshöhenkurve sollte die Funktion mit der besten Anpassung an die Daten
ausgewählt werden, d.h., es sollte die mittlere quadratische Abweichung möglichst gering, das
Bestimmtheitsmaß (r²) hoch und die Residualstreuung gleichmäßig sein. Das
Bestimmheitsmaß errechnet sich aus der Summe der Abweichungsquadrate der Regression
durch die Summe der gesamten Abweichungsquadrate.
r
N
∑
2 i=
1 = N
∑
i=
1
2
( yˆ
− y)
i
( y − y)
i
2
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 35 von 55
Im Forstlichen Versuchswesen und der Praxis wird im allgemeinen die Forderung gestellt,
daß die Bestandeshöhe mit zunehmendem Durchmesser nicht wieder kleiner werden darf.
Die Parabel eignet sich meist für gleichaltrige Nadelholzbestände mit geringer
Durchmesserstreuung. Die zweite Funktion wurde von Prodan für Plenterwälder entwickelt:
Sie hat sich auch gut für gestufte Bestände bewährt. Die Funktion von Petterson hat eine
horizontale Aymptote und verläuft im Durchmesserbereich ähnlich wie die von Prodan. Die
halblogarithmische Funktion ist relativ starr und eignet sich besonders als Ausgleichsfunktion
von Teilbereichen der Durchmesser- Höhenbeziehung.
Höhenkurve Prodan: b0= 0.026 b1=0.3715 b2=9.6675 n= 67 RMSE=3.10 r²=0.98

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 36 von 55
Höhenkurve Parabel: b0= 0.4934 b1=0.8949 b2=-0.0054 n= 67 RMSE=3.53 r²=0.96
Im Laufe der Zeit verlagert sich die Bestandeshöhenkurve. Trägt man die Höhenkurven
verschiedener Aufnahmen in einem Diagramm auf, so liegen diese geschichtet über einander.
Der Verlauf der Höhenkurven ist bei jüngeren Beständen steiler als bei älteren. Bei der
Auswertung von Versuchsflächen und der Zuwachsbestimmung wird daher darauf geachtet,
daß sich die Höhenkurven zweier Aufnahmen nicht überschneiden. Dies kann in den meisten
Fällen erreicht werden, in dem die gleiche Höhenkurvenfunktion verwendet wird. Es gibt aber
auch die Ausgleichsverfahren von Röhle (1993) und Flewelling & DeJong (1994) (siehe auch
Klädtke 1995) bei denen die Höhenmessungen mehrerer Aufnahmen gleichzeitig bzw.
aufeinander abgestimmt ausgeglichen werden.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 37 von 55
aus Klädtke 1995
• Für die Berechnung der Höhenkurven kann das Programm Hkurve (Forest Tools) verwendet werden. Mit
den Programme BWINPro, Silva, Walddat und Waldsim lassen sich ebenfalls automatisch Höhenkurven
berechnen.
Einheitshöhenkurve
[engl.: uniform height curves]
Für den Fall, daß keine Höhenmessungen vorliegen, wurden Einheitshöhenkurve entwickelt.
Dabei handelt es sich Funktionen, die für größere Gebiete aus Höhenmessungen
parametrisiert wurden und mit denen man die Höhe eines Einzelbaumes schätzen kann, wenn
dessen Durchmesser und meist der Durchmesser und die Höhe eines Mittel- bzw.
Oberhöhenstammes bekannt sind. Als Einheitshöhenkurvenfunktion wird hier der Ansatz von
SLOBODA (GAFFREY 1988) gezeigt. Als Einhängung in die Einheitshöhenkurve empfiehlt
GAFFREY (1988) den arithmetischen Mittelstamm. In dieser Arbeit wird der Durchmesser
(Dg) und Höhe (Hg) des Kreisflächenmittelstamms verwendet.
h = 13 , + ( Hg−13 , ) ⋅e
i
1 1
−( a0⋅ Dg+ a1)
⋅( − )
d Dg
i

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 38 von 55
wobei a 0 und a 1 = Koeffizienten sind
Beispiel: Gesucht die Einheitshöhe einer 30cm starken Buche. In dem Bestand hat der Bestandesmittelstamm Dg
einen Durchmesser von 35cm und eine Höhe von 28 m. Die Koeffizieten a und a haben Werte von
0 1
0.20213 bzw. 5.64023.
h = 1.
3+
( 28m
−1.
3)
⋅e
1 1
−(
0.
20213⋅35cm+
5.
64023)
⋅(
− )
30 35cm
= 26.
4m
• Für Norddeutschland ist in dem Programm BWINPro die Einheitshöhenkurve nach Sloboda für
verschiedene Baumarten integriert.
Bestandesvolumen
[engl.: stand volume]
Sind die Durchmesser und Höhen aller Bäume bekannt, bzw. wurden diese über
Durchmesserverteilungen und/oder Höhenkurven hergeleitet, so kann das Bestandesvolumen
aus der Summe der Einzelbaumvolumina gebildet werden.
V
=
N
∑ vi
i=
1
Ist nur der Durchmesser des Grundflächenmittelstammes Dg bekannt, so kann man ihn auch
zur Berechnung des Bestandesvolumens verwenden, da er ungefähr dem Massenmittelstamm
entspricht.
Eine weitere Möglichkeit die Bestandesmasse zu schätzen, ist die Verwendung eines
Formhöhentarifs, etwa wie er auf dem Dendrometer nach Kramer zu finden ist. In diesem Fall
muß man lediglich die Formhöhe mit der Grundfläche G multiplizieren.
Bestandesbonität
[engl.: site class]
Die forstliche Bonitierung ist die Einschätzung der Leistungsfähigkeit von vorhandenen oder
noch zu begründenen Beständen. Die Bonität kann direkt über den Standort oder indirekt über
den auf dem Standort stockenden Bestand festgestellt werden. Die Einteilung und Festlegung
forstlicher Bonitäten gehört zu den Aufgaben der Waldwachstumskunde. Bei der direkten
Bonitierung wird die Leistungsfähigkeit aus Standortsvariablen oder mit Hilfe der
Bodenvegetation geschätzt. In der Forsteinrichtung wird in Deutschland meist die indirekte
Bonitierung des Standortes verwendet, in dem die Leistungsfähigkeit mit der Höhe und dem
Alter des Bestandes beschrieben wird. Als Maßstab wird dazu die Höhenentwicklung von
Ertragstafeln benutzt. Die Leistungsfähigkeit des Bestandes wird ausgedrückt, als

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 39 von 55
1.) Ertragsklasse. Hierbei handelt es sich um einen relativen Maßstab. Die Ertragsklasse wird
in römischen Ziffern angegeben, wobei die I. Ertragsklasse die höchste Leistung angibt.
Häufig wird die Ertragsklasse auf 1/10 inter- bzw. extrapoliert.
2.) absolute Höhenbonität. In diesem Fall wird als Bezugsmaßstab die Höhe angegeben, die
ein Bestand im Bezugsalter, in Europa meist 100 Jahre, hat.
3.) dGZ-Bonität. Das bedeutet, welche durchschnittliche Gesamtwuchsleistung ein Bestand
pro Jahr und Hektar leistet.
4.) Leistungsklasse. Dies ist die der maximale durchschnittliche Gesamtwuchsleistung zum
Zeitpunkt des Kulmination des dGZ.
In der Regel benutzt man zur Bonitierung die Ober- oder Spitzenhöhe, da diese weniger durch
die Bestandesbehandlung beeinflußt wird. In Mischbeständen wird die Bonitierung durchaus
kontrovers diskutiert, in der Praxis wird jedoch für jede Baumart einzelnd die Bonität
ermittelt.
Beispiel 1: Ein 55-järiger Fichtenbestand hat eine Spitzenhöhe (h100) von 21.3 m.
Nach der Ertragstafel für Fichte Wiedemann (Schober 1975) entspricht das einer II. Ertragsklasse und
einer absoluten Oberhöhenbonität von 31,2 m.
Beispiel 2: Ein 72-jähriger Buchenbestand hat eine Spitzenhöhe von 25,1 m.
Mit der Ertragstafel für Buche von Schober muß man in diesem Fall eine 3-fache Interpolation
durchführen:
Ertragsklasse I. I. I. (interpoliert)
Alter 70 75 72
H100 25.8 27.1 26.2
Ertragsklasse II. II. II. (interpoliert)
Alter 70 75 72
H100 22.4 23.6 22.8
Ertragsklasse I. II. I.3
Alter 72 72 72
H100 26.2 22.8 25.2
Der Buchenbestand hat eine Bonität der I.3 Ertragsklasse.
Bestockungsgrad
[engl.: degree of stocking]
Der Bestockungsgrad gibt an, wie dicht ein Bestand im Verhältnis zu einer Ertragstafel der
mäßigen Durchforstung bestockt ist. Die Dichte wird in der Forsteinrichtung auf die
Grundfläche bezogen.
Der Bestockungsgrad ist ein wichtige Größe für die forstliche Planung und für Beschreibung
waldbaulicher Maßnahmen.
Beispiel: Ein 40-jähriger Kiefernbestand der II. Ertragsklasse hat eine Bestandesgrundfläche von 31.6 m². In der
Ertragstafel Kiefer (Wiedemann) II. Ertragsklasse mäßige Durchforstung wird eine
Bestandesgrundfläche von 28,7 m² angegeben.
Der Bestockungsgrad ist daher 31,6m²/28,7m² = 1,1 . Der Bestand ist im Vergleich zur Ertragstafel
deutlich überbestockt und müßte dringend durchforstet werden.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 40 von 55
Anteilfläche
In Mischbeständen wird im Rahmen der klassischen Forsteinrichtung die Anteilfläche, die
den einzelnen Baumarten am gesamten Bestand zugeordnet wird,und nach einem besonderen
Verfahren berechnet, in dem man die Grundfläche auf die Ertragstafelwerte für einen
Bestockungsgrad von 1.0 bezieht.
Beispiel: In einem 60-jährigen Fichten/Buchen-Mischbestand, in dem die Fichte eine Bonität der I. Ertragsklasse
und die Buche eine Bonität der II. Ertragsklasse aufweist, wird für die Fichte eine
Bestandesgrundfläche von 30m²/ha und für die Buche von 10m²/ha gemessen.
Die Anteilfläche ergibt sich nach folgendem Rechenschema:
Beispiel 2:
Alter EKL G gemessen
m³
G nach
Ertragstafel
m³
vollbestockt
ha
Mischanteil
%
Flächenanteil
ha
Fichte 60 I. 30.0 41.9 0.72 0.63 0.63
Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.37 0.37
1.15 1.00
Zuerst ermittelt man die Kreisfläche für die Ertragsklassen der Baumarten nach den Ertragstafeln für
mäßige Durchforstung. Diese Werte werden in Beziehung zu den gemessenen Werten gesetzt, in dem
man die gemessene Grundfläche durch die Grundflächenangabe nach der Tafel teilt. Man berechnet
also, welche Fläche die gemessene Grundfläche bei voller Bestockung einnehmen würde. Danach
kann man den Mischanteil berechnen, der sich ergibt, wenn man die Summe "vollbestockt" auf 1.0
reduziert. Wenn man den prozentualen Mischanteil mit der Bestandesfläche multipliziert erhält man
den Flächenanteil der Mischbaumart.
Alter EKL G gemessen
m³
G nach
Ertragstafel
m³
vollbestockt
ha
Mischanteil
%
Flächenanteil
ha
Fichte 60 I. 50.0 41.9 1.19 0.73 0.73
Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.27 0.27
1.62 1.00
Ertragstafelschätzung
Im Zuge der klassischen Forsteinrichtung wird für die Bestände meist nur die Bonität und die
Bestandesgrundfläche ermittelt. Aus diesen Größen wird dann mit Hilfe der Ertragstafeln oder
daraus abgeleiteter Hilfstafeln die Bestandesmasse und der Zuwachs geschätzt. Dazu wird
unterstellt, daß das Bestandesvolumen in etwa proportional zur Bestandesgrundfläche ist. Für
die Schätzung wird der Bestockungsgrad berechnet und dieser mit dem Volumen der
Ertragstafel multipliziert. Für die Einschätzung des Volumenzuwachses innerhalb der
nächsten 10 Jahre wird für Bestockungsgrade von 1.0 und größer der Volumenzuwachs der
Ertragstafel unterstellt. Bei Bestockungsgraden von unter 1.0 werden
Zuwachsreduktionsfaktoren verwendet. Diese sind von den Landesforstverwaltungen z. T.
unterschiedlich stark festgelegt.
Beispiel 1: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 51.4 m²/ha.
Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 1.1 und somit ein Bestandesvolumen von
1.1*681=749m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha, das sind
136m³/ha in den nächsten 10 Jahren.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 41 von 55
Beispiel 2: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 32.7 m²/ha.
Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 0.7 und somit ein Bestandesvolumen von
0.7*681=477m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha bei voller
Bestockung. Da der Bestockungsgrad aber nur bei 0.7 liegt, wird für die Zuwachsschätzung in
Niedersachen eine Zuwachsreduktionsfaktor von Kramer angewendet, der bei Fichte 0.9 beträgt. Der
Volumenzuwachs für die nächsten 10 Jahre wird daher mit 136*0.9=122m³/ha angegeben.
Die Zuwachsreduktionsfaktoren sind pauschale Erfahrungswerte, die aber in letzten Jahren
kaum überprüft wurden. Daher führt die Verwendung moderner Einzelbaumwachstumsmodelle
in der Regel zu besseren Ergebnissen. Die Einzelbaummodelle zeigen
darüber hinaus, daß bei einem Bestockungsgrad von 1,0 der meisten Ertragstafeln für mäßige
Durchforstung noch nicht der maximale Volumenzuwachs erreicht wird und bei
Bestockungsgraden von größer 1.0 der Zuwachs durchaus höher als in der Ertragstafel sein
kann.
Stichproben von Bestandeswerten:
In der Praxis lassen sich nur in sehr großen Ausnahmefällen alle Durchmesser eines
Bestandes messen. Wenn überhaupt eine genaue Bestandesaufnahme durchgeführt werden
soll, so wendet man Stichprobeverfahren an, um Zeit, Aufwand und Kosten zu sparen. Im
folgenden werden einige Verfahren zur Stichprobenerhebung vorgestellt, die auch Hektar
bezogene Werte liefern können.
Die Stichproben können in einem Bestand natürlich nicht willkürlich bestimmt und gemessen
werden. Dann könnte es nämlich vorkommen, daß das Aufnahmeteam sich möglichst die
Bestandesteile heraussucht, in denen wenige Bäume stehen und die leicht zu begehen sind.
Das Ergebnis wäre dann mit einem systematischen (gerichteten) Fehler belegt. Daher müssen
Stichproben zufällig im Bestand etabliert werden. Darüber hinaus kann dann auf die
Stichprobentheorie zur Berechnung des Ergebnisses und seiner Güte zurückgegriffen werden.
Bei einer Zufallsstichprobe ist:
Mittelwert
Varianz
Standardabweichung
Fehler d. Mittelwerte, Standardfehler
x
S
n
∑
i=
= 1
2
x
x
=
n
x
n
∑
i=
1
S = ±
S
x
= ±
Konfidenzintervall x ± tS x
2 2
Stichprobenumfang n =
x
2
t
E
i
( x − x)
S
i
n −1
S
⋅ S
x
2
x
n
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 42 von 55
Eine völlig zufällige Bestimmung der Stichprobepunkte hat jedoch den Nachteil, dass sie
einen sehr hohen Einmessvorgang erfordert, der mehr Zeit benötigen kann als die eigentliche
Messung. Stellen wir uns vor, wir überziehen einen Bestand mit einem ganz engen Gitternetz
mit einer Rasterweite von 10cm. Für jeden im Bestand liegenden Gitterpunkt schreiben wir
ein Los mit seinen Koordinaten und tun alle Lose in eine Urne. Anschließend ziehen wir z.B.
40 Gitterpunkte. Diese Gitterpunkte müssen dann für die Aufnahme aufgesucht werden.
Um das lästige Einmessen der Punkte im Gelände zu vermeiden, verwendet man für solche
Erhebungen meist eine systematische Anlage der Stichprobepunkte. D.h. man wählt einen
zufälligen Startpunkt und führt dann in einem gleichmäßigen Raster die Erhebungen durch.
Derartige Raster sind viel leichter im Gelände einzumessen. Allerdings sollte man beachten,
daß eine Rasterlinie nicht gerade auf eine Besonderheit z.B. eine Bachlauf trifft, da es so zu
systematischen Verzerrungen der Ergebnisse führen könnte.
Da bei der Bestandesaufnahme meist nicht nur eine Zustandsvariable von Interesse ist,
sondern häufig mehrere gleichzeitig erhoben werden sollen, sollte man vor der Anlage und
Durchführung einer Stichprobe sich darüber klar werden, welches die Zielgrößen sind und mit
welcher Genauigkeit man sie erfassen möchte.
Probeflächen
Bei der Erhebung von Bestandeswerten, die einen flächigen Bezug voraussetzen, werden
häufig Probeflächen verwendet. Probeflächen können eine quadratische, rechteckige oder
kreisförmige Form haben. Für Bestandesaufnahmen werden meist Probekreise angelegt und
bei Verjüngungsaufnahmen benutzt man rechteckige Probeflächen.
Die Größe einer Probefläche bezieht sich stets auf die horizontale Bezugsebene. Am Hang
ergibt die horizontale Projektion eines Kreises daher eine Ellipse. Man nun entweder den
Kreis als Ellipse einmessen, dann ist die kurze Halbachse
⋅cos(
α)
a = r
Und senkrecht dazu die längere Halbachse:
r
b =
cos
Mit einem Bandmaß kann man aber auch die Probefläche in der Größe einer Ellipse am Hang
festlegen. Dann ergibt sich ein Radius von:
r
r '=
Probekreisaufnahme
( α)
cos(
α)
Eine Möglichkeit um Bestandesinformationen aufzunehmen ist es systematische Probekreise
im Bestand einzumessen. Für jeden Probekreis wird dann die Bestandeswerte pro Hektar
berechnet, was als 1 eine Beobachtung gilt.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 43 von 55
Die systematische Verteilung der Probeflächen führt etwa zu der gleichen Verteilung wie die
zufällige Verteilung der Probeflächen im Bestand. Sie systematische Verteilung läßt sich aber
in der Praxis wesentlich leiter realisieren. Die Größe der Probekreise hat einen Einfluß auf die
Genauigkeit. Die Streuung nimmt mit zunehmender Probekreisgröße ab. Gleichzeitig wird der
Standardfehler von der Anzahl der Probekreise beeinfußt. Er ist deutlich geringer, wenn z.B.
die doppelte Anzahl von Probekreisen im Bestand aufgenommen wird. Größere Probekreise
und höhere Anzahlen von aufgenommenen Proebkreisen bedeuten jedoch einen höheren
Messaufwand und höhere Kosten.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 44 von 55
Beispiel einer Probekreisaufnahme
Probekreis G m²/ha
1 19.5
2 25.1
3 23.7
4 22.4
5 26.5
6 21.0
138 . 2
G = =
6
2 34
SG
= = 6.
6 −1
Mittelwert: 23.
0
Varianz : 8
6.
8
=
6
Standardfehler : S 1.
06
G
=
Konfidenzintervall (95%) : G ± 2. 447⋅1.
06
Das heißt, der wahre Grundflächenmittelwert liegt mit einer Irrtumwahrscheinlichkeit von 5% zwischen 20.4
und 25.6 m²/ha. Wollte man diesen Wert genauer +-1.0m²/ha aufnehmen, so kann man den nötigen
Stichprobenumfang herleiten.
2
t ⋅ S
n =
E
2
x
2
2
2 ⋅6.
8
= = 27
2
1.
0
Um das Konfidenzintervall entsprechend einengen zu können würde man ca. 27 Probekreise benötigen.
.
Winkelzählprobe
Die Winkelzählprobe wurde von Bitterlich entwickelt. Bei ihr werden idelle Probekreise
verwendet, d.h. die Probekreisgröße ist abhängig vom BHD des auzunehmenden Baumes und
damit variabel für verschiedene Durchmesser. Bei der Winkelzählprobe visiert man über ein
Meßplättchen, welches sich an einer Schnurr befindet alle im Umkreis stehenden Bäume an.
Ist der BHD eines Baumes breiter als das Meßplättchen, so zählt der Baum als ein
Probebaum.
A
l
b
R i
α/2
α/2
Ist die Schnurr (l) z.B. 50 cm lang und das Meßplättchen (b) 1 cm breit ("kleiner Kramer"), so
darf der Baum mit einem Durchmesser di bis zu 50*di vom Standpunkt entfernt sein, damit er
noch gezählt wird. Es gilt also:
B
d i /2
M

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 45 von 55
b 1 di
= = oder Ri = 50 ⋅ di
l 50 Ri
wobei Ri der Grenzradius ist, bei dem di noch gemessen wird. Wird nun die Grundfläche des
Baumes auf die Fläche bezogen, so ergibt sich:
π ⋅ di
4
π ⋅ R
2
2
i
π ⋅ d
=
4
π ⋅
2
i
π ⋅ d
4
2
i
1m
m
= 1
2
2
2
2
( 50d
) π ⋅ 2500 ⋅ d 10000 ⋅ d ⋅π
10000m
ha
i
=
i
Ein gezählter Baum repräsentiert also in diesem Fall (Schnurrlänge 50cm, Meßplättchenbreite
1cm) eine Grundfläche von 1m²/ha. Die Ableitung gilt mit einer großen Annährung aber nicht
streng, da ein Baum ein Rotationskörper und keine flache Scheibe ist. Nimmt man für Ri die
Formel
R =
i
=
d
i
2sin
so ist die strenge Beziehung für den Grenzwinkel α
α
2
d
2
i
⋅π
⎛ ⎞
/ ha = ∑ ni
⋅10000
⋅ sin ⎜ ⎟ = ∑ n ⋅ k
⎝ 2 ⎠
2 α
G i
Der Faktor k, der mit der Anzahl der gezählten Bäume multipliziert, wird ist der sogenannte
Zählfaktor [engl: basal area factor].
In dem Beispiel des kleinen Kramer ist
k = 10000 ⋅ sin
⎛α ⎞ 0.
5
sin ⎜ ⎟ = =
⎝ 2 ⎠ 50
⎛
⎜
⎝
2 α
2
⎞
⎟
⎠
0.
01
Man kann sich die Winkelzählprobe vielleicht auch ganz verdeutlichen, wenn man sich
vorstellt, daß es nur Bäume mit genau 10, 20 und 30 cm Durchmesser gibt. Führt man nun
eine Winkelzählprobe mit einem Zählfaktor von 1 durch, so werden die Bäume entsprechend
ihres BHDs auf drei verschieden großen Probeflächen aufgenommen.
Der Grenzradius für 10cm betragt 50*10cm = 500 cm=5m, für BHD 20cm beträgt
50*20=10m und für BHD 30cm 50*30=15m. Die entsprechenden Probeflächengrößen sind
daher 78,5m², 314m² und 706m². Unterstellen wir, daß 4 Bäume mit 10cm, 3 Bäume mit
30cm und 2 Bäume mit 30 cm gezählt wurden. Für die 3 Probekreise ergeben sich folgende
Grundflächen pro ha :
i
=
2
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 46 von 55
10000 ⎛ 10 ⎞
2
BHD 10cm: G / ha = ⋅ 4 ⋅π
⋅⎜
⎟ = 4.
00m
/ ha
78.
5 ⎝ 200 ⎠
10000 ⎛ 20 ⎞
2
BHD 20cm: G / ha = ⋅ 3⋅
π ⋅⎜
⎟ = 3.
00m
/ ha
314 ⎝ 200 ⎠
10000 ⎛ 30 ⎞
2
BHD 30cm: G / ha = ⋅ 2 ⋅π
⋅⎜
⎟ = 2.
00m
/ ha
706 ⎝ 200 ⎠
2
2
2
Addiert man die Werte der 3 Probekreise zusammen, so erhält man genau den Wert der
Winkelzählprobe. Mit anderen Worten kann man die Winkelzählprobe als n-konzentrische
Probekreise auffassen.
Winkelzählproben lassen sich, wie es in dem Beispiel bereits erläutert wurde, mit einfachen
Dendrometern, wie dem von Kramer durchführen. In der Praxis werden für die
Winkelzählprobe aber auch häufig das Spiegelrelaskop oder Prismen eingesetzt. Beim
Spiegelrelaskop besteht die Möglichkeit einer automatischen Korrektur der Hangneigung.
Spiegelrelaskop
(aus Grube Online-Shop)
Dendrometer II nach Kramer
(Foto Chris Brack)
Wedge - Prismen
(aus Ben Meadows Online-Shop)
Cruise Angle
(aus Ben Meadows Online-Shop)
Crusing Primen
(aus Ben Meadows Online-Shop)
Cruiser’s crutch
(aus Ben Meadows Online-Shop)
Die Herleitung der Bestandeswerte, erfolgt mit den gleichen Formeln der Zufallsstichprobe.
Winkelzählproben haben den großen Vorteil, daß bei der Erfassung der Grundfläche die
Bäume in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser aufgenommen werden. D.h. kleine Bäume
werden nicht so häufig aufgenommen, wodurch sich die Arbeitszeit und der Aufwand
reduzieren läßt. Will man die Grundflächenanteile in einem Mischbestand den Baumarten

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 47 von 55
zuordnen, so für man mehrere Probekreismessungen durch und zählt jeweils die gültigen
Bäume der betreffenden Art.
Wird die Winkelzählprobe mit dem Spiegelrelaskop von Bitterlich aufgenommen, so ist am
Hang keine Korrektur notwendig. Bei den anderen Geräten muß die Winkelzählprobe auf die
horizontale Ebene bezogen werden. Die Bezugsflächen sind um den Faktor cos(α) kleiner.
Beispiel: Auf einem Probekreis einer Winkelzählprobe sind 30 Bäume bei einem Zählfaktor von 1 gezählt
wurden. Die Hangneigung beträgt 25%.
Neigungswinkel α = arctan(25/100) = 14° .
Korrekturfaktor 1/cos(α) = 1/cos(14°) =1.03 .
Grundfläche: G = 30*1.03=30.9 m²/ha
Strukturmaße
Die Struktur einer Pflanzengesellschaft im ökologischen Sinne wird durch die vertikale und
horizontale räumliche Organisation der Pflanzen charakterisiert (Kimmins, 1987, S.340). Die
unterschiedlichen Schichten in einem Waldökosystem bezeichnet Kimmins als Untereinheiten
der Vegetation bezüglich der Pflanzenhöhe und berücksichtigt somit auch die
Dimensionsunterschiede der Systemelemente. Die Bestandesstruktur im waldbaulichen Sinn
umfaßt die räumliche Gliederung der Bäume, Sträucher und Bodenpflanzen als
Strukturmerkmale (Dengler, 1992, S.25 ff). Struktur ist gekennzeichnet durch die
Baumpositionen, die Durchmesserdimensionen, die Artendiversität und die vertikale Struktur
in Form von Bestandesschichten. Diese Strukturmerkmale sind von waldbaulichen
Maßnahmen beeinflußt und durch Durchforstungseingriffe veränderbar.
Die Bestandesstruktur beeinflußt stark die Bestandesstabilität und sie ist Ausdruck und
Ergebnis ökologischer Diversität und Vielfalt (Altenkirch, 1977, S.198). Ferner ist der Einfluß
der Bestandesstruktur auf das Baumwachstum allgemein anerkannt. Ihrer möglichst exakten
Erfassung kommt daher besondere Relevanz zu.
Die Vielzahl an strukturbeschreibenden Indizes läßt sich unterteilen in die Gruppe der
abstandsunabhängigen Parameter und die Gruppe der Variablen, zu deren Berechnung die
einzelnen Baumpositionen bekannt sein müssen. Die Gruppe der positionsabhängigen
Strukturindizes läßt sich noch einmal gliedern in Parameter auf der Basis eines paarweisen
(nächster Nachbar) Vergleichs und in Variablen, die auf kleinräumigen
Nachbarschaftsbeziehungen (n-nächste Nachbarn) beruhen. Die Abbildung gibt einen
systematischen Überblick.

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 48 von 55
Übersicht der Bestandesstruktur beschreibenden Elemente und die Gruppen der Analysemethoden.
Neben der Struktur des Gesamtbestandes als Ganzem spielt die exakte Beschreibung der
kleinräumigen Struktur über Nachbarschaftsbeziehungen eine zunehmend stärkere Rolle im
Informationsbedarf für waldbauliche und forstplanerische Fragestellungen (Spellmann, 1995;
Gadow und Puumalainen, 1998; Albert, 1999). Die kleinflächige Raumstruktur bezeichnet die
Unterschiede bezüglich der Arten und Dimensionen in Baumgruppen.
Shannon-Index
Die Beschreibung von Diversität, ein Begriff, der in seiner allgemeinen Bedeutung die innere
Vielfalt der Strukturen und Elemente eines Systems bezeichnet (Haeupler, 1982, S. 227), muß
nach Kimmins (1987, S.375) stets die Artenvielfalt und die Artendominanz umfassen. Zur
Beschreibung der Diversität im Sinne von Abundanzverschiedenheiten der Arten eines
Ökosystems ist der Shannon-Index (Shannon, 1949) allgemein akzeptiert:
wobei pj: Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig ausgewählter Baum der
Art j angehört,
n : Anzahl der vorkommenden Baumarten im Bestand .
Der Shannon-Index berücksichtigt die Tatsache, daß ein Mischbestand umso vielfältiger ist, je
mehr Arten vertreten sind und daß die Diversität mit abnehmender Variabilität in den
Baumartenanteilen ebenfalls zunimmt (Pielou, 1977, S.293 ff). Für forstliche Anwendungen
können sowohl baumartspezifische Stammzahlanteile als auch Grundflächenanteile zur
Berechnung des Shannon-Index verwendet werden. Setzt man den Shannon-Index H´ ins
Verhältnis zum im Bestand erreichbaren Maximalwert hmax=ln(n) mit pj=1/n, so erhält man
ein Maß E, mit dem Bestände trotz unterschiedlicher Artenzahl bezüglich der Diversität
vergleichbar sind (Pielou, 1977, S.307). Den standardisierten Shannon-Index E nennt man
Evenness.
Beispiel 1 : In einem Bestand werden 200 Buchen, 100 Eschen und 50 Bergahorn gezählt.
pBuche = 200/350=0.57
pEsche = 100/350=0.29
pBAhorn= 50/350=0.14
n
( p ) = −[
0.
57 ⋅ −0.
56 + 0.
29 ⋅ −1.
24 + 0.
14 ⋅ −1.
97]
H ' − p ⋅ ln
=0.95
= ∑
i=
1
i
i

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 49 von 55
H
' max
= ln()
n = 1.
10
H '
Eveness = E =
H '
max
0.
95
= =
1.
10
0.
86
Beispiel 2 : In einem Bestand werden 300 Buchen, 49 Eschen und 1 Bergahorn gezählt.
pBuche = 300/350=0.857
pEsche = 49/350=0.140
pBAhorn= 1/350=0.003
n
( p ) = −[
0.
57 ⋅ −0.
56 + 0.
29 ⋅ −1.
24 + 0.
14 ⋅ −1.
97]
H ' − p ⋅ ln
=0.51
H
= ∑
i=
1
' max
i
= ln()
n = 1.
10
H '
Eveness = E =
H '
i
max
0.
51
= =
1.
10
Index von Clark und Evans
0.
47
Generell dienen Indizes der Charakterisierung einer vorliegenden Verteilung der
Baumpositionen im Bestand, indem sie anzeigen, ob und gegebenenfalls wie eine gegebene
Struktur von der Zufallsverteilung abweicht. Diese Indizes zur Charakterisierung der
horizontalen Baumverteilung lassen sich nach ihrer Bezugsbasis in Zählquadratmethoden
(quadrat sampling methods) und Abstandsverfahren untergliedern.
Der Index von Clark und Evans (1954) beschreibt die räumliche Verteilung der Individuen auf
der Fläche, indem der mittlere berechnete Abstand zwischen einem Baum und seinem
nächsten Nachbarn mit dem mittleren zu erwartenden Abstand bei Zufallsverteilung ins
Verhältnis gesetzt wird. Folgende Formeln erklären den mathematischen Hintergrund.
Mittlerer beobachteter Abstand:
N
1
rA
= ri
N
∑
i=
1
wobei N=Stammzahl
ri= Abstand von Baum i zum nächsten
Nachbarn.
Erwarteter mittlerer Abstand bei Zufallsverteilung:
1
rE =
2 p
Index von Clark und Evans:
wobei r = Bestandesdichte
(Individuenanzahl/Bestandesfläche).

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 50 von 55
r
R =
r
wobei R < 1 Tendenz zur Klumpenbildung
R = 1 völlige Zufallsverteilung
R > 1 Tendenz zur Regelmäßigkeit
Ausgleich des Randeffektes durch Donnelly (1978):
( r )
E A
=
0.
5
A
N
+
A
E
0.
0514
⋅
P
N
P
+ 0.
041⋅
N
wobei A = Größe der Versuchsfläche (m²),
N = Anzahl der Bäume auf der Fläche,
P = Länge der Außengrenzen der
Versuchsfläche (m).
Auf diese Weise erhält man Aussagen über die Abweichung der räumlichen
Individualverteilung von der Poissonverteilung (R=1).
Der größte Nachteil vieler Indizes zur Individualverteilung, sowohl auf der Basis der
Zählquadratmethode als auch Abstandsverfahren, ist die Zusammenfassung der
Verteilungsstruktur der betrachteten Bäume zu einem einzigen Wert. Bei einer Vollaufnahme
des Bestandes charakterisiert der Indexwert die räumliche Verteilung aller Bäume, ohne
Aussagen über kleinräumige Unterschiede in der Bestandesstruktur zu liefern. Wendet man
die Indizes auf Teilflächen im Rahmen einer Stichprobeninventur an, so kann die Variation
der Parameterwerte zwischen den Stichprobenpunkten erste Aufschlüsse über kleinräumige
Strukturunterschiede geben. Weitere Nachteile sind in vielen Fällen die aufwendigen
Abstandsmessungen und die Mehrdeutigkeit. Beim Clark und Evans-Index zum Beispiel
können die gleichen Indexwerte unterschiedliche Baumverteilungen repräsentieren (vgl. dazu
Cox, 1971).
Durchmischung M, Durchmesserdifferenzierung T und Dimensionsdominanz DD
Baumartenreichtum und Dimensionsvielfalt können anhand von Strukturparametern ohne
Raumbezug beschreiben werden. So quantifiziert der Shannon-Index (Shannon, 1949) auf der
Basis von Baumartenanteilen die Artenvielfalt eines Ökosystems und die BHD-Verteilung
liefert Aufschlüsse über die Variation der Durchmesser. Diese distanzunabhängigen Größen
können entweder für den Gesamtbestand berechnet werden, wobei dann keine kleinräumigen
Strukturunterschiede erkannt werden können. Oder die Struktur kann auf mehreren kleinen
Probeflächen im Bestand mit den Parametern charakterisiert werden. Die Variation in den
Strukturwerten zwischen den Probeflächen kann dann erste Aufschlüsse über die
Raumstruktur geben. Das angewandte Stichprobenverfahren und die -größe haben dabei einen
entscheidenden Einfluß auf die Strukturwerte (Pelz und Lübbers, 1998). Distanzabhängige
Strukturparameter wie zum Beispiel Pielous Segregations-Index (1977, S.227 f) haben den
großen Nachteil eines eventuell beträchtlichen Stichprobenfehlers durch den Randeffekt auf
kleinen Probeflächen (Nagel, 1998; Sterba, 1998). Die nachbarschaftsbezogenen
Strukturparameter Durchmischung, Differenzierung, Dimensionsdominanz und das
Winkelmaß sind hingegen beim Stichprobenverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner,
1996) trotz Abstandsabhängigkeit nicht durch Randeffekte belastet.
3
2

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 51 von 55
Die kleinräumige Baumartenverteilung charakterisiert Füldner (1995) über die
Durchmischung. Die Durchmischungskonstellation des i-ten Baumes beruht auf einem
Baumartenvergleich mit den n nächsten Nachbarn. Die Variable Durchmischung M ist wie
folgt definiert:
1
M i =
n
n
vij
∑
j=
1
wobei Vij = 0 : j-te Nachbar gehört zur gleichen Art wie i
Vij = 1 : j-te Nachbar gehört zu einer anderen Art
In Übereinstimmung mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe wird die
Durchmischungskonstellation des Bezugsbaumes mit seinen drei nächsten Nachbarn
berechnet. Demnach ergeben sich vier mögliche Werte: 0; 0,33; 0,67; 1. Der Maximalwert 1
wird erreicht, wenn alle Nachbarn einer anderen Art angehören als der Bezugsbaum i. Der
Minimalwert 0 beschreibt eine artreine Baumgruppe. Für die Durchmischung M bietet die
Häufigkeitsverteilung der Einzelwerte für die Interpretation der Artendurchmischung des
Gesamtbestandes oder einzelner Kollektive detaillierte Aussagemöglichkeiten.
Dimensionsunterschiede von benachbarten Bäumen lassen sich mit Hilfe der Differenzierung
quantifizieren (Füldner, 1995).
T = 1−
r
i
wobei Wenn BHDi >= BHDj dann rij=BHDj/BHDi
sonst rij=BHDi/BHDj
mit dem
Wertebereich
0

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 52 von 55
haben die Nachbarn sehr ähnliche Dimensionen wie der Bezugsbaum, oder die
Größenunterschiede zwischen kleineren und größeren Nachbarn gleichen sich aus.
Die Abbildung zeigt eine hypothetische Aufnahmeeinheit der Strukturellen Vierergruppe und
die korrespondierenden Werte der Strukturattribute Mi, Ti und DDi für den Bezugsbaum i.
Strukturattribut Rechenbeispiel Interpretation für i
Durchmischung: Mi=(0+0+1)/3=0.33 einer der drei Nachbarn ist
von einer anderen Art
BHD-Differenzierung: Ti1=1-20/25=0.2
Ti2=1-25/25=0
Ti3=1-25/30=0.17
Dimensionsdominanz: T = ( 0.
2 + 0)
/ 2 = 0.
1
Gi
TKi
TGi
= ( 0 + 0.
17)
/ 2 =
= ( 0.
1−
0.
085)
=
0.
085
0.
015
20% größer als Nachbar 1,
gleiche Dimension wie
Nachbar 2 und 17% kleiner als
Nachbar 3
Indifferenz; hier: Nachbar 1
und Nachbar 3 neutralisieren
sich
Die Strukturvariablen Durchmischung, Differenzierung und Dimensionsdominanz für den Bezugsbaum i und
seine drei nächsten Nachbarn.
Die Bestandesstruktur kann mit Hilfe der vier vorgestellten Parameter anhand von
Häufigkeitsverteilungen der Einzelwerte jedes Baumes im Bestand ziemlich genau
beschrieben werden. Auch Stichprobenerhebungen mit dem Inventurverfahren Strukturelle
Vierergruppe (Füldner, 1996) oder dem modifizierten Stammabstandsverfahren
(Pommerening und Schmidt, 1998) in Kombination mit einer Eingriffsinventur (Gadow und
Stüber, 1993) liefern gut interpretierbare Erkenntnisse über die aktuelle Bestandesstruktur und
deren durchforstungsbedingte Veränderung.
Segregationsindex S
Die oben genannten Diversitätsmaße Shannon-Index und Evenness berücksichtigen nicht die
räumliche Konstellation der Arten zueinander. So können Bestände bei gleichem Wert des
Shannon-Index ganz unterschiedliche Strukturen bezüglich der räumlichen
Artendurchmischung aufweisen (vgl. z.B. Füldner, 1995, S.53). Der bekannte
Segregationsindex S von Pielou (1977, S. 227 ff.) beschreibt anhand des Verhältnisses von
tatsächlich beobachteten und erwarteten gemischten Baumpaaren im Bestand die räumliche
Artendurchmischung. Für einen Bestand mit zwei Baumarten kann der Segregationsindex S
wie folgt berechnet werden:
S
= 1−
( b + c)
N ⋅
m ⋅ s + n ⋅ r

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 53 von 55
mit
nächster Nachbar
Art 1 Art 2 å
Ausgangs
-
Art 1 a b m
baum Art 2 c d n
å r s N
wobei a,d : Anzahl der Paare gleicher Baumart
b,c : Anzahl der gemischten Paare (unterschiedliche
Baumarten)
Indexwerte größer Null deuten auf eine räumliche Trennung der beiden Arten hin, die Anzahl
der beobachteten gemischten Paare ist niedriger als erwartet. Ziehen sich die
unterschiedlichen Arten gegenseitig an, so steigt die Anzahl der gemischten Paare über die
erwartete Anzahl an, und der Segregationsindex nimmt negative Werte an. Die zufällige
räumliche Verteilung der Arten im Bestand wird durch S=0 angezeigt. Ob die Indexwerte
tatsächlich eine signifikante Abweichung von einer Zufallsverteilung anzeigen, kann mit Hilfe
der von Upton und Fingleton (1985, S. 243) vorgeschlagenen c &sup2;-verteilten Teststatistik
überprüft werden (vgl. auch Pretzsch, 1993, S.29 ff.). Kommen in einem Mischbestand mehr
als zwei Baumarten vor, so liefert der Segregationsindex S Aussagen über die Anziehung
bzw. Abstoßung der Individuen einer bestimmten Baumart gegenüber den Bäumen aller
übrigen Arten.
Literatur
Albert, M., 1999: Analyse der eingriffsbedingten Strukturveränderung und
Durchforstungsmodellierung in Mischbeständen. Dissertation, Universität Göttingen.
Hainholz-Verlag, Band 6: 201 S.
Albrecht, L. (1990): Grundlagen, Ziele und Methodik der waldökologischen Forschung in
Naturwaldreservaten. Schriftenreihe Naturwaldreservate in Bayern, 1.
Altenkirch, W., 1977: Ökologie. Studienbücher Biologie. Verlag Diesterweg/Salle, Frankfurt,
Main, Verlag Sauerländer, Aarau. 234 S.
Bergel, D. (1973): Formzahluntersuchungen an Buche, Fichte, europäischer Lärche und
japanischer Lärche zur Aufstellung neuer Massentafeln. Allg. Forst- u. J. Ztg. 144, (5/6)
117-124.
Clark, Ph.J.; Evans, F.C. 1954: Distance to nearest neighbor as a measure of spatial
relationship in populations, Ecology, 35 (4): 445-453
Cox, F., 1971: Dichtebestimmung und Strukturanalyse von Pflanzenpopulationen mit Hilfe
von Abstandsmessungen. Mitt. d. BFA f. Forst- u. Holzwirtschaft, Nr. 87.
Kommissionsverlag Max Wiedebusch, Hamburg: 182 S.
Dehn, R. (1987) : Eine integrierte rechnergestützte Methode zur Aufstellung lokaler
Sortenmodelle am Beispiel der Baumart Fichte. Dissertation Univ. Göttingen S. 129
Dengler, A., 1992: Waldbau. Erster Band. 6. neu bearbeitete Auflage. Verlag Paul Parey,
Hamburg und Berlin. 350 S.
Donnelly, K.P., 1978: Simulations to determine the variance and edge effect of total nearestneighbour
distances. In Simulation Methods in Archeology. Cambridge University
Press, London: pp. 91-95.
Flewelling, J.W.; DeJong, R. (1994): Considerations in simultaneous curve fitting for
repeated height-diameter measurements. Canadian Journal of Forest Research, (7), S:
1408-1414

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 54 von 55
Füldner, K., 1995: Strukturbeschreibung von Buchen-Edellaubholz-Mischwäldern.
Dissertation Universität Göttingen. Cuvillier Verlag, Göttingen: 146 S.
Gadow, K.v., Hui, G.Y. und Albert, M., 1998: Das Winkelmaß - ein Strukturparameter zur
Beschreibung der Individualverteilung in Waldbeständen. Cbl f.d.ges.Forstw., 115.Jg.,
Heft1 : S. 1 - 10.
Gadow, K. von und Puumalainen, J., 1998: Neue Herausforderungen für die
Waldökosystemplanung. AFZ / Der Wald.
Gaffrey, D. (1988): Forstamts- und bestandesindividuelles Sortimentierungsprogramm als
Mittel zur Planung, Aushaltung und Simulation. Diplomarbeit Univ. Göttingen
Grundner, F.; Schwappach, A. (1942): Massentafeln zur Bestimmung des Holzgehaltes
stehender Waldbäume und Waldbestände. 9. Auflage Berlin.
Haeupler, H. 1982: Evenness als Ausdruck der Vielfalt in der Vegetation. Dissertationes
Botanicae, Band 65, J. Cramer, 268S
Kimmins, J.P., 1987: Forest Ecology. Macmillan Publishing Company, New York. 531 S.
Klädtke, J. (1995): Zur Eignung periodischer Bestandeshöhenkurven nach Fleweeling.
Deutscher Verband Forstlicher Forschungsanstalten – Sektion Ertragskunde -,
Jahrestagung, S. 76-84
Kramer, H. (1982): Nutzungsplanung in der Forsteinrichtung. J.D. Sauerländer’s Verlag,
Frankfurt a. M.
Nagel, J.; Gadow, K.v. (2000): Forst Tools - Forstliche Software Sammlung. CD-ROM,
Selbstverlag http://www.gwdg.de/~jnagel/cdft.html
Nagel, J. (1999): Volumenermittlung von stehendem und liegendem Totholz. NUA-
Seminarbericht Band 4, Natur- und Umweltschutz Akademie des Landes Nordrhein-
Westfalen (NUA), 311-314.
Pellinen, P. (1986): Biomasseuntersuchungen im Kalkbuchenwald. Dissertation Univ.
Göttingen, 145S.
Pielou, E.C. 1961: Segregation and symmetry in two-species populations as studied by
nearest neighbor relations. J.Ecol. 49: 255-269
Pielou, E.C. 1977: Mathematical Ecology, John Wiley & Sons, New York, 385S.
Rademacher, P.; Meesenburg, H.; Müller-Using, B. (2001): Nährstoffkreisläufe in einem
Eichenwald-Ökosystem des nordwestdeutschen Pleistozäns. Forst Archiv 72, 43-54
Riemer, T. (1994): Über die Varianz von Jahrringbreiten. Berichte des Forschungszentrums
Waldökosysteme, Reihe A, Bd. 121, Göttingen, 375S.
Röhle, H. (1993): Fortschreibung von Bestandeshöhenkurven am Beispiel einer langfristig
beobachteten Versuchsfläche. Deutscher Verband Forstlicher Forschungsanstalten –
Sektion Ertragskunde -, Jahrestagung, S. 86-95
Schober, R. (1952): Massentafeln zur Bestimmung des Holzgehaltes stehender Waldbäume.
Verlag Parey, Berlin u. Hamburg
Shannon, C.E., 1949; deutsch 1976: Die mathematische Theorie der Kommunikation. In:
Shannon, C.E. und Weaver, W., 1949, 1976: Mathematische Grundlagen der
Informationstheorie. Oldenbourg: S. 41 - 143.
Shannon, C.E.; Weaver W. 1949: The mathematical theory of communication. University of
Illinois Press, Urbana
Sloboda, B. (1985): Bestandesindividuelles biometrisches Schaftformmodell zur Darstellung
und zum Vergleich von Formigkeit und Sortimentsausbeute sowie Inventur. IUFRO
Conf. Inventorying and Monitoring endangered forests, Zürich, 345-353
Spellmann, H. 1995: Vom strukturarmen zum strukturreichen Wald. Forst u. Holz 50 (2): 35-
44

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 55 von 55