Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln

24 1 Stochastisches Denken
Stochastisches Denken als Voraussetzung für
statistisches Handeln
Etwas allgemeiner formuliert, ist das stochastische Denken als eine Strategie des
Lernens, Handelns und der wissenschaftlichen Methode aufzufassen, indem die
Unsicherheit und Variabilität vonDatensowieihremöglicheEntstehung
auf Entscheidungen berücksichtigt wird, um Variabilitätsursachen zu erkennen
und zu verringern und Problemlösungen und Handlungen zu ermöglichen,
die zur stetigen Verbesserung von Produkten, Systemen und Prozessen führen,
etwa in der Industrie: vgl. z. B. [Kleppmann 2001], [Snee und Hoerl 2003],
[Weihs und Jessenberger 1999], [Weiss 1987] sowie [19: Nr. 7, 10, 13, 20 und 22],
in der Umwelt [19: Nr. 12 und 18] oder generell zur Abschätzung von Risiken
([Bernstein 1996]) und zur Aufdeckung von Betrügereien ([Bolton und Hand
2002]).
Datenerzeugende Prozesse – meist höchstens angenähert stabil in der Zeit – gilt
es zu identifizieren, zu charakterisieren, zu quantifizieren und zu kontrollieren.
Ziel ist es, durch Verringerung der Variabilität Prozesse besser zu verstehen,
so daß präzisere Voraussagen möglich werden, sowie Entscheidungen zu
objektivieren und zu formalisieren. Hierzu müssen sich
(1) spezielles Fachwissen,
(2) statistisches Wissen und
(3) nach Plan gewonnene und kontrollierte Daten
ergänzen. Stets angebracht ist eine skeptische Grundhaltung und die Suche nach
besseren Erklärungen, d. h. „mindestens eine Bedingung oder Ursache nennen
oder besser alle“ (Multikausalitätsannahme). Wichtig ist auch das Denken in
Kausalnetzen, insbesondere zur Kontrolle unbeobachteter oder nichtbeabsichtigter
Neben- oder Rückwirkungen, Auswirkungen aller Art; denn jeder
5
Stochastisches Denken (vgl. [6] und Kapitel 4) ist die kritische Einschätzung
der Variabilität und Unsicherheit, Größen werden als Zufallsvariable
gedacht, ihre mögliche Entstehung wird modelliert und im Gegensatz zur
deterministischen Mathematik werden unter Einbeziehung der Unsicherheit
mit Hilfe mathematischer Modelle Entscheidungssituationen
transparent gemacht, wobei Wahrscheinlichkeitsaussagen resultieren, z. B.
als Vertrauensbereiche oder anhand von Hypothesentests. Stochastisches
Denken ist somit das Bestreben, über Variabilität und Unsicherheit Klarheit
zu gewinnen. Unsicheres Wissen mit dem Wissen um Größe und Anteil der
Unsicherheit ist nützliches Wissen.

Übersicht über die Stochastik 25
Sachverhalt hat mehrere Ursachen und mehrere Auswirkungen. Außerdem
ist stets zu bedenken: Zu welchen anderen Ereignissen trägt ein Sachverhalt
bei und von welchen anderen Bedingungen hängen Auswirkungen dieses
Sachverhaltes ab. Hier ist auch „common sense“ hilfreich, Kritikfähigkeit ohne
besonderes Sachwissen. Andererseits wächst der Abstand zwischen dem in unserem
Fachgebiet Möglichen und dem allgemein Verständlichen: Formalisierung,
Professionalisierung und Internationalisierung (vgl. die Anmerkungen A3
bis A5) dominieren die Wissenschaften. Hinzu kommen interdisziplinäre Arbeitsgemeinschaften
und die enge Zusammenarbeit mit der Industrie.
Übersicht über die Stochastik [6] mit der
Sonderstellung der Beurteilenden Statistik
Wir werden uns nun punktuell mit einigen Aspekten des riesigen Gebietes „Stochastik“
befassen, die in den folgenden Kapiteln durch ausgewählte, besonders
charakteristische Themen der „Beurteilenden Statistik“ ergänzt werden. Ein Blick
auf [6] zeigt, daß die „Beschreibende Statistik“ (vgl. [Burkschat und Mitarbeiter
2004]) zur Stochastik gerechnet werden kann. Ihre Aufgaben werden in
[6], [7], [9] bis [11] knapp umrissen, sie werden durch die der Beurteilenden
Statistik [6] und [8] bis [13] ergänzt.
Die in [6] rechts unten genannten „Stochastischen Prozesse“ behandeln Modelle
für den zeitlichen Ablauf zufälliger Vorgänge. Beispiele hierfür sind Populationsprozesse:
Wachstumsmodelle, Modelle für Kettenreaktionen, Diffusionsprozesse
sowie Warteschlangen: Telefonsysteme, Verkehrssteuerungen.
Näheres ist [Beichelt und Montgomery 2003] sowie Nr. 19 und 21 in [19] zu entnehmen.
Dieses Gebiet gehört in [16] zu Nr. 4.
Der sich mit der mathematischen Behandlung von Zufallserscheinungen befassende
Wissenschaftsbereich, der durch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Beurteilende
Statistik und deren Anwendungsgebiete gekennzeichnet ist, wird als Stochastik
bezeichnet (Spezialliteratur: siehe [19]).
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, ein Teilgebiet der Mathematik, ist die
Theorie zufälliger Ereignisse und der Verteilung aller mit Zufallsvariablen zusammenhängenden
möglichen Ereignissen, d. h. es werden Modelle für die Entstehung
von Daten beschrieben. Sie entstand im 17. Jahrhundert mit dem Ziel,
Zufallsmechanismen von Glücksspielen zu analysieren. Hierher gehören Würfelspiele,
Kartenspiele und Roulette (vgl. auch (3.4)). Im Jahr 1933 erschien das
grundlegende Werk zum axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie
von Andrej Nikolajewitsch Kolmogoroff (1903–1987).

26 1 Stochastisches Denken
6
Stochastik
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�❅
❳❳❳❳❳❳❳③
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✘✾ ✘✘
�✠ ❅❘
Wahrscheinlich- Beschreibende Beurteilende Spezialgebiete
keitsrechnung Statistik
Statistik
(I) (II) (III) (IV)
Grundlagen mit Grundlagen Grundlagen mit Planung von Ex-
Kombinatorik Häufigkeitsverteilung: Beschreibender perimenten und
Diskrete
– eines Merkmals Statistik und Erhebungen
Verteilungen –2Merkmale Wahrscheinlich- Stichprobentheorie
(Urnenmodelle) zugleich
keitsrechnung Qualitätskontrolle
Gesetze der Statistische
Punktschätzungen Zuverlässigkeits-
großen Zahlen Abhängigkeit: Bereichstheorie
Normalverteilungen –Kontingenz schätzungen Simulationen
Grenzwertsätze – Korrelation Tests
Bedienungstheorie
Stochastische – Regression Analyseverfahren: Spieltheorie
Prozesse mit – Zeitreihen
z. B. Varianz- Entscheidungstheorie
Zeitreihenanalyse
analyse Stochastische
Prozesse
7
I. In der Beschreibenden Statistik werden nur Daten strukturiert und
zusammengefaßt. Eine den Daten zugrundeliegende definierte Grundgesamtheit
existiert nicht. Schlußfolgerungen über den Beobachtungsbereich
hinaus sind daher nicht zulässig. Man begnügt sich mit tabellarischen und
graphischen Darstellungen und charakterisiert die Nicht-Zufallsstichproben
durch Kennwerte (Maßzahlen, Statistiken). Hierzu gehören auch Warenkorbwerte,
Preis- und Mengenindizes sowie die Zerlegung von Zeitreihen in
ihre Komponenten. Liegen Grundgesamtheiten (1) oder Nichtzufallsstichproben
(2) vor, so wird man nur Methoden der Beschreibenden
Statistik anwenden. Das gilt auch für sehr große Zufallsstichproben (3)
und häufig auch dann, wenn neue Resultate mit alten zu vergleichen sind (4),
sowie auch dann, wenn die Ereignisse eine weitergehende Analyse anhand von
Methoden der Beurteilenden Statistik weder wünschenswert noch notwendig
erscheinen lassen (5).

Übersicht über die Stochastik 27
8
II. In der Beurteilenden Statistik schließt man induktiv anhand
einer Zufallsstichprobe auf die zugrundeliegende Grundgesamtheit.
Vorausgesetzt werden Zufallsvariablen. Wichtig ist die Wiederholbarkeit
der die Daten liefernden Zufallsexperimente. Der Schluß auf die Grundgesamtheit
erfolgt mit Hilfe von Vertrauensbereichen und statistischen
Tests. Hierzu werden Wahrscheinlichkeitsmodelle entwickelt und angewendet,
um wesentliche Effekte von zufälligen Effekten zu isolieren und beide
möglichst exakt zu charakterisieren. Modelliert werden zufallsabhängige
Phänomene, bestehende und mögliche reale Strukturen, die als
Vorbilder für Planung und Entwicklung oder als Hypothesen zur Erklärung
realer Phänomene dienen können. So erhält man unvollständige, aber
aufschlußreiche Beschreibungen von Phänomenen, die zu kompliziert sind,
als daß sie vollständig durch ein Modell erfaßt werden. Stochastische
Modelle weisen mindestens eine Zufallsvariable auf. Diese Modelle sind
notwendig, um:
• zufällige Schwankungen, zufällige Unregelmäßigkeiten einzelner Beobachtungen
als statistische Gesetzmäßigkeiten zu erklären,
• und sie gestatten es, brauchbare Erklärungsmodelle vorausgesetzt, unbekannte
Werte der Modell-Parameter zu ermitteln.
Beispielsweise läßt sich prüfen:
• die Verträglichkeit des Mittelwertes einer Gruppe von Beobachtungen
mit einem Sollwert,
• die weitgehende Gleichheit zweier Gruppen von Beobachtungen bezüglich
bestimmter Parameter der ihnen zugrundeliegenden Grundgesamtheiten;
anhand von Wahrscheinlichkeitsaussagen kann jetzt entschieden werden:
• ob der Gruppenmittelwert (anhand eines sog. Einstichprobentests)
noch eher rein zufällig vom Sollwert abweicht oder nicht, d.h.nicht
zufällig, sondern eher systematisch von ihm abweicht (5. Kapitel);
• ob die gefundenen Unterschiede (anhand eines sog. Zweistichprobentests)
wirklich existieren oder eher rein zufällig zustandegekommen
sein dürften (6. Kapitel).

28 1 Stochastisches Denken
Die Beurteilende Statistik (III in [6]) ist
(1) auffaßbar als mathematische Theorie beobachtbarer Daten,
(2) deren Entstehung auf einen zufallsabhängigen physikalischen Prozeß zurückgeführt
wird,
(3) der das Verhalten umfangreicher Objekt- bzw. Ereignisgruppen beschreibt,
d. h.,
(4) deren Grundstruktur und Variabilität charakterisiert.
Sie basiert auf zwei Annahmen:
(1) Beobachtungen sind Realisierungen von Zufallsvariablen [8],
(2) die einer bestimmten Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen folgen,
über deren unbekannte Parameter Aussagen erwünscht sind.
Die Wiedergeburt der Beschreibenden Statistik als ehrenwerte Wissenschaft hängt
mit der Bedeutung großer Datenkörper, mehrdimensionaler Datensätze zusammen,
die, oft automatisch erfaßt – elegant graphisch dargestellt (zum Beispiel
[Rinne 2003, S. 92–98]), – sich durch Wahrscheinlichkeitsansätze kaum zufriedenstellend
analysieren lassen. Außerdem haben in solchen Fällen statistisch signifikante
Effekte, eher Zufall (?), selten eine praktische Bedeutung. Generell gilt, daß
die Wahl der statistischen Methodik abhängen sollte vom Umfang und der
Natur des Datenkörpers und vom Zweck und Ziel der Studie. In Anmerkungen
zu diesem Kapitel (A1 und A2) wird dieses Thema vertieft.
Ausgangspunkt und Kern jeder Datenanalyse sind graphische Darstellungen (vgl.
auch A1).
Die Beurteilende Statistik hat zwei Wurzeln:
Modelle, die die Mathematik liefert, und Daten, die wir der Wirklichkeit abgewinnen
und denen – im Unterschied zur Mathematik – eine Unsicherheit zukommt,
über die wir aufgeklärt werden wollen. Die Beurteilende Statistik ([8]
bis [13]) ist daher eines der wichtigsten Forschungsinstrumente für die meisten
empirischen Wissenschaften, denen sie zahlreiche Anregungen verdankt. Durch
Gegenüberstellung empirischer Befunde mit Ergebnissen, die man aus Modellen
herleitet, ermöglicht sie die Überprüfung wissenschaftlicher Theorien. Dem
Praktiker in der Industrie, Wirtschaft und Gesellschaft liefert sie unentbehrliche
Informationen als Grundlage für seine Entscheidungen.

Übersicht über die Stochastik 29
9
Zur Sprache der Statistik
Nr. Aussage Formaler Rahmen
1 Karl ist fast 2 m groß Umgangssprache
2 Karl hat eine Körpergröße von
198 cm
Exakte Umgangssprache
3 An dem Merkmalsträger Karl ist Sprache der Beschreiben-
das Merkmal Körpergröße mit der
Merkmalsausprägung „198 cm“
festgestellt worden
den Statistik
4 Fassen wir die Körpergröße als
Zufallsvariable auf und bezeichnen
wirsiemit„X“, dann ist
„xKarl = 198 cm“ eine
Realisierung von X
10
Datenbeschreibung oder Verallgemeinerung?
Sprache der Beurteilenden
Statistik
Aufgabe Voraussetzung Ziel Tätigkeit
(1) Beschreiben keine Zusammenfassung einen Datenkörper
knapp
charakerisieren
(2) Schätzen Vertrauensbereich einen Para-
(3) Entscheiden
Zufallsstichprobe
einer
definierten
Grundgesamtheit
bzw. randomisierteBeobachtungen
meter mit
vorgegebener
Ungenauigkeit
schätzen
Statistischer Test eine Nullhypothese
mit
vorgegebener
Ungenauigkeit
prüfen

30 1 Stochastisches Denken
Entsprechend der Zielsetzung – beschreibend oder beurteilend – läßt sich die
Statistik mit [11] zusammenfassend charakterisieren:
• zahlenmäßig-strukturelle Untersuchung beliebiger Daten mit graphisch-tabellarischer
Darstellung ihrer Ergebnisse bzw. als
• Ansatz, um aus nach allgemein anerkannten Verfahren gewonnenen Daten
realer (und denkbarer) Phänomene allgemein akzeptierbare Erkenntnisse
zu gewinnen und Entscheidungen zu treffen, die über den Beobachtungsbereich
hinausgehen, um Unsicherheit zu überwinden, Erscheinungen unserer
Umwelt zu beschreiben und spezifische Fragen zu beantworten.
11
Statistik Erforderliche Daten Aussagen sind
Beschreibende Beliebig viele Beobachtungen
einer
Stichprobe oder
Grundgesamtheit
Beurteilende Eine dem Zweck entsprechende
Anzahl
(1) ohne systematische
Fehler
gewonnener Beobachtungen
(2)
einer definierten
Grundgesamtheit
Bei geringem Aufwand für den
Beobachtungsbereich sicher, formal
sind es Punktschätzungen
[30]
Bei hohem Aufwand weit über
den Beobachtungsbereich hinaus
wahrscheinlich mit P > ∼ 90%; formal
sind es bevorzugt Bereichsschätzungen
[63]; ermöglicht werden
allgemein nachvollziehbare
Schlüsse über die den Daten zugrundeliegenden
Parameter oder
Verteilungen
Hierzu benötigen wir, wie gesagt, Zufallsstichproben oder randomisierte Beobachtungen.
Ihre Gewinnung wird in Kapitel 2 beschrieben.
Wesentliche Inhalte der Beurteilenden Statistik sind Prinzipien der Versuchsplanung
und der Planung und Analyse von Erhebungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Vertrauensbereiche, Hypothesenprüfung und Zusammenhangsanalysen. Im
Vordergrund steht die Entwicklung und Anpassung spezieller Verfahren, die den
jeweiligen Besonderheiten und Fragestellungen gerecht werden und die es ermöglichen,
induktiv auf allgemeine Gesetzmäßigkeiten zu schließen, die über den
Beobachtungsraum hinaus gültig sind, d. h. zu datenbasierten Entscheidungen
und Schlußfolgerungen zu gelangen und deren Unsicherheit abzuschätzen.
Vorausgesetzt wird eine sorgfältige Planung, die es gestattet, hierfür
aussagekräftige Daten zu gewinnen und diese dann angemessen auszuwerten,
so daß sie ihre Herkunft offenbaren, eine Abschätzung ihrer Unsicherheit sowie
auch die angestrebte Verallgemeinerung möglich wird (vgl. auch [11] bis [13]).

Übersicht über die Stochastik 31
Dies genau ist das Ziel von Wissenschaftlern und anderen Datennutzern. So kamen
viele Anregungen für methodische Verbesserungen und neue statistische
Ansätze aus der Praxis der zahlreichen Anwender aus Wissenschaft – hier sind
insbesondere Chemiker zu nennen – und Gesellschaft.
12
Grundgesamtheit des
Umfanges N
❄
�
�✠
✛
Beschreibung Parameter
Gewinnung Schlußfolgerung
Zufallsstichprobe des
Umfanges n
Aufbereitung
✲
✻
Beschreibung Kennwerte
✻
Berechnung
Tabellarische und
graphische Darstellung
13
Der induktive Schluß von den Schätzwerten einer Zufallsstichprobe auf die
Parameter der Grundgesamtheit
Der Schluß auf die Grundgesamtheit (GG)
GG: μ σ
N(μ; σ)
¯x
s
Ziehen einer
Zufallsstichprobe
Punkt- und
Bereichsschätzungen
Daß wir hier die Normalverteilung N(μ; σ) vorgeben, bedeutet: sie ist ein
wichtiges Modell (vgl. [38] bis [48]), das im folgenden Text knapp erläutert
wird.

32 1 Stochastisches Denken
Beurteilende Statistik. Erste Hinweise über die der Zufallsstichprobe zugrundeliegende
Grundgesamtheit, über die man Aussagen anstrebt, gewinnt man aus
der tabellarischen und graphischen Darstellung der Daten der Zufallsstichprobe.
Durch sogenannte Vertrauensbereiche und statistische Tests, die man dann
aufgrund der Kennwerte berechnet, erhält man bei nicht zu kleinem Umfang
n der Zufallsstichprobe Aufschluß über die (d. h. eine Beschreibung
der) Grundgesamtheit, deren Umfang N man häufig als sehr groß, als unendlich
groß, auffaßt.
Der Prozeß der Verallgemeinerung der Resultate einer Zufallsstichprobe des
Umfanges n auf die entsprechende Grundgesamtheit des Umfanges N, hier eine
Normalverteilung [13] (vgl. [40]) mit den unbekannten Parametern mü (μ) und
sigma (σ) –dassindfeste Zahlen, die Modelleigenschaften beschreiben –
wird statistischer Rückschluß (auf Parameter; „statistical inference“) genannt.
Er umfaßt drei Bereiche:
• die Punktschätzung, hier die Berechnung des arithmetischen Mittels ¯x
(x-quer) und der Standardabweichnung s (vgl. [30: (1),(2)]).
• die Bereichsschätzung, die anhand von ¯x und s (beide werden sich rein
zufällig von μ und σ unterscheiden, vgl. [13]) Grenzwerte festlegt, zwischen
denen μ und σ mit vorgewählter Wahrscheinlichkeit (für die langfristig angewandte
Methodik, nicht aber für den konkreten Einzelfall) liegen werden
(vgl. Kapitel 5) und
• den Hypothesentest, d. h. die Prüfung von Annahmen oder Hypothesen
meist über unbekannte Parameter anhand eines statistischen Tests.
Hierauf wird in Kapitel 5 näher eingegangen. Wesentlich ist, daß ¯x und s die
Parameter μ (Erwartungswert genannt) und σ einer Normalverteilung, knapp
als „N(μ; σ)“ symbolisiert, schätzen; und zwar mit einem Zufallsfehler, der anhand
einer Bereichsschätzung erfaßt wird. Ein Hypothesentest wird z. B. dann
erforderlich, wenn μ und/oder σ mit Sollwerten zu vergleichen sind (vgl. [60]
und [61]) oder wenn mehrere Normalverteilungen auf eine mögliche Gleichheit
ihrer Parameter geprüft werden sollen (vgl. [78] bis [83]).
Alle diese Vergleiche werden rechnerisch mit den sogenannten empirischen Mittelwerten
¯x1, ¯x2 und den empirischen Standardabweichungen s1,s2 durchgeführt
(vgl. [30], wenn z. B. N(μ1,σ1) mit N(μ2,σ2) zu vergleichen ist). Mehrere Mittelwerte
¯xi werden in (6.10) und (6.11) verglichen. Weiterführende Details bietet
das 5. Kapitel mit [63].
Fassen wir zusammen und modifizieren wir das eingangs über den Statistiker
Gesagte. Ziel der Beurteilenden Statistik (vgl. [8]) istes:
• das Problemfeld zu charakterisieren und

Übersicht über die Stochastik 33
• die entscheidenden Fragestellungen zu formulieren,
• den Problemen einer möglichst optimalen Datengewinnung nachzugehen,
• den konkreten Ansatz zur Gewinnung der Daten zu formulieren,
• die Daten zunächst graphisch und dann ohne oder mit Modell zu analysieren,
• die Resultate übersichtlich zusammenzustellen,
• die Resultate zu interpretieren, mit kritischen Details und Entscheidungen,
sowie
• übereinstimmende unabhängige Befunde zusammenzufassen (Meta-Analyse
genannt).
Mankannauchdrei Phasen und einige Stufen der Problemlösung unterscheiden.
(1) Die Studienplanung mit den Themen:
• Fragestellung und erstrebte Information,
• Entwicklung alternativer Vorgehensweisen,
• Bewertung dieser Ansätze unter Beachtung der Kosten, des Nutzens
und der erforderlichen Aussagen-Sicherheit,
• Entscheidung und Auswahl der Vorgehensweise.
(2) Die Datengewinnung, Meßverfahren, Kontrollen; Erfassung und Speicherung
der Daten.
(3) Die Datenanalyse
• Statistische Analyse mit den erzielten Befunden,
• Bewertung der Sicherheit der Aussagen,
• Erstellung eines Berichts über die Studie,
• Praktische Konsequenzen der Studienresultate.
Im allgemeinen stehen uns hierfür sogenannte offene Grundgesamtheiten in der
Zeit zur Verfügung. In der Praxis wird eine abgeschlossene Grundgesamtheit
mit festen Parametern postuliert. Auf diese fiktive Grundgesamtheit –man
hofft, sie sei repräsentativ für die offene Grundgesamtheit – beziehen sich dann
alle Schlüsse, die die Zufallsstichprobe(n) gestatten, wobei angenommen wird,
mögliche Auswahl- oder Selektionseffekte seien zu vernachlässigen.
Die genannten Ziele, Phasen und Schritte im Ansatz zu kennen und mit einem
Grundwissen über einfache statistische Begriffe, Konzepte und Verfahren zu

34 1 Stochastisches Denken
verknüpfen [14], ist unerläßlich, um statistische Befunde über unsere reale Welt
zu verstehen und kritisch zu interpretieren (im englischen Sprachraum
wird diese Fähigkeit „Statistical Literacy“ genannt).
14
Statistische Kompetenz (Statistical Literacy) bedeutet Vertrautheit
mit
• statistischen Begriffen, Konzepten und Modellen,
• der Planung und Realisierung wissenschaftlicher Studien,
• der Gewinnung, Strukturierung, Darstellung und Analyse von Daten
sowie
• der Fähigkeit hierüber kritisch, elegant und nachdrücklich schriftlich
und mündlich zu kommunizieren.
H. A. David [David und Edwards 2001] hat sich die Mühe gemacht, den Quellen zahlreicher
statistischer Begriffe nachzuspüren und die Fundstellen anzugeben.
Besonders aktuell sind jetzt stochastische Ansätze in Gentechnik und Immunologie,
zentrale Gebiete der Lebenswissenschaften; aber auch in den Natur-,
Ingenieur-, Sozial-, Geistes- und Rechtswissenschaften ist die Nutzung und praktische
Umsetzung hier dargestellter Ideen als Schlüsselkompetenz aufzufassen,
die es zu schärfen gilt.
Die folgende Übersicht [15] berücksichtigt auch die Amtliche Statistik, die Multivariate
Statistik und die erkundende oder explorative Datenanalyse, die die
Beschreibende Statistik ergänzt.
∗ Statistisches Bundesamt, D-65189 Wiesbaden, Gustav-Stresemann-Ring 11 mit der
Website: www.destatis.de. Sie bietet tagesaktuelle Statistiknachrichten, Basis- und Wirtschaftsdaten,
internationale Übersichten, methodisches Hintergrundwissen, Ansprechpartner
und zahlreiche Links.
In [15: (1) bis (3)] dominiert im konkreten Fall ein spezielles Problem, das gelöst
werden soll. Demgegenüber sammelt die Amtliche Statistik [15: (4)] routinemäßig
demographische, soziale, die Wirtschaft betreffende und andere Daten
als richtungsweisende Indikatoren. Erstellt werden gesellschaftlich relevante
Basisdaten, stark bestimmt von den Wünschen des Gesetzgebers und den staatlichen
Verwaltungen.
Da sehr umfangreiche Datenkörper anfallen, sind Zerlegungen in überschaubare
Kategorien die Regel. Wertgrößen werden in eine Preis- und eine Mengenkomponente,
Zeitreihen in eine Trend-, eine Saison- und eine Restkomponente,
Produktivitätsmaßzahlen in eine Struktur- und eine Sachkomponente zerlegt.
Häufig wird bei einer Untersuchung der zeitlichen Entwicklung eine der Kompo-

Übersicht über die Stochastik 35
15
Einteilung der Statistik in vier Gebiete mit angedeuteten Zusammenhängen
∗ Amtlich (4)
Erkundend
Beschreibend
(1)
(3)
Mehrdimensional
multivariat
(2) Beurteilend
∗ Außerhalb von Bevölkerung, Staat und Gesellschaft hat praktisch jede Disziplin
„ihre“ Statistik, etwa die Ökonometrie, die Biometrie, die Psychometrie,
die Jurimetrie und die Technometrie.
nenten konstant gehalten, woraus neue Konstrukte entstehen.
Daten der Amtlichen Statistik findet man im „Statistischen Jahrbuch für die
Bundesrepublik Deutschland“ und in der Zeitschrift „Wirtschaft und Statistik“.
Daneben gibt es die nichtamtliche Statistik, deren Träger Verbände, Organisationen,
Kammern, Institute und größere Unternehmen sind.
Mehrdimensionale Ansätze
Werden an n>2 Untersuchungseinheiten jeweils p>2 Merkmale oder Zufallsvariablen
gemessen und gemeinsam analysiert, dann liegen mehrdimensionale
Daten vor, die anhand multivariater Verfahren und leistungsfähiger Computer
auf Struktureigenheiten untersucht werden.
Multivariate Methoden dienen zur:
(1) Datenreduktion: Summarische Beschreibung anhand statistischer Maßzahlen,
(2) Gruppierung und zum Vergleich von Daten,
(3) Untersuchung der Abhängigkeit zwischen Variablen,

36 1 Stochastisches Denken
(4) Voraussage sowie zur
(5) Bildung und Prüfung von Hypothesen.
Die beiden Hauptziele sind:
• die Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen: untersucht
wird z. B. die Ähnlichkeitsstruktur zwischen Variablen oder Untersuchungseinheiten;
• die Überprüfung von Zusammenhängen, die der Anwender aufgrund
sachlogischer oder theoretischer Überlegungen erwartet: hierher gehören
z. B. Regressionsansätze (vgl. Kapitel 4).
Einige multivariate Verfahren beschreibt [Rinne 2003, 3. Kapitel]. Auf die in [15]
hingewiesene erkundende oder explorative (Statistik oder besser) Datenanalyse
wird am Ende dieses Kapitels in der ersten Anmerkung näher eingegangen.
Weitere Verfahren
Viele Tests setzen zumindest angenähert normalverteilte Daten aus normalverteilten
Grundgesamtheiten voraus. Die sogenannten verteilungsunabhängigen
statistischen Verfahren machen keine Voraussetzungen hinsichtlich der Form der
Verteilung [16]. Sie setzen lediglich Zufallsstichproben bzw. randomisierte Beobachtungen
voraus (vgl. [19: Nr. 4]). In Kapitel 6 geben wir Beispiele.
Statistische Ansätze und ihre Voraussetzungen
Während Ansatz 1 („Beschreibende Statistik“) eine nicht unbedingt typische Momentaufnahme
gewährt, ermöglichen die Ansätze 2 bis 4 („Beurteilende Statistik“)
Verallgemeinerungen und Voraussagen. Häufig gewählte Ansätze
sind 1 bzw. 2 und etwas seltener auch 3; Ansatz 4 ist anspruchsvoll.
Kausalitätsansprüche spielen in der Statistik eine Rolle, lassen sich jedoch nur
sachlogisch von Experten der betreffenden Disziplin sichern, häufig durch eine
Synthese unterschiedlicher Studien. Hierbei kann der Statistiker helfend eingreifen:
Randomisierte Experimente sind aussagekräftiger als beobachtende Studien
(vgl. Kapitel 7) oder Stichprobenerhebungen mit z. B. durch sozial wünschenswerte
Antworten verzerrten Aussagen. Hierzu kommen u. a. Stichprobenfehler
und Nichtstichprobenfehler wie fehlende Erfassung und fehlende Antwort. Übrigens,
eine kausale Korrelation nachzuweisen, ist unabhängig von der Größe des
Korrelationskoeffizienten (vgl. [30]).
Ausgeprägte Assoziationen, sogar kausale Zusammenhänge können dann auftreten,
wenn randomisierte Experimente (Kapitel 2) bzw. Regressionsanalysen
(Kapitel 4) Störgrößen ausschließen und der Effekt

Übersicht über die Stochastik 37
16
Vorgehensweisen nach zunehmender Aussagensicherheit
Nr. Ansatz Voraussetzungen seitens der
anhand von Software
und vertiefendem
Lehrbuch
1 beschreibend keine
Daten Untersucher
2 „verteilungsunabhängig“ Randomisierte
Beobachtungen bzw.
Zufallsstichproben
mit
(a) beliebigem
(b) vergleichbarem
Verteilungstyp
3 verteilungsgebunden
mit vorliegendem
Modell
4 Modell muß entwickelt
werden
• deutlich ist,
Unabhängige
Beobachtungen bzw.
Beobachtungspaare,
die bestimmten Verteilungsannahmen
folgen
dem Problem
angemessen
• in unabhängigen Studien wiederholbar ist,
Umgang mit den
Symbolen
+, − ,·, :,/
a 2 , √ a, lg a
sowie die Bereitschaft,Unklarheiten,
auch
Nr. 1 betreffend,
mit einem/einer
Statistiker/in zu
klären
Studium der
Mathematik
und/oder der
Statistik
• einen monotonen Zusammenhang mit der „Dosis“ aufweist, nach einer Null-
Dosis verschwindet und danach wiederholt werden kann sowie
• aufgrund bisherigen Wissens plausibel erscheint bzw. anhand einer vernünftigen
Theorie voraussagbar ist.
Hierbei ist stets an unbekannte Einfluß- und Störgrößen zu denken, auch an
Betrügereien (vgl. [Bolton und Hand 2002]).
Die „Produkte“ der Mathematik sind im Verlauf von Jahrhunderten entstanden.
[Hischer und Lambert 2003] betonen: „Mathematik ist Problem, Prozeß und Produkt.“
Wesentlich ist der schwierige Prozeß einer immer besseren – unterschiedliche
Ansätze nutzenden – Ausformulierung und präziseren Darstellung des Produktes.
Entsprechendes gilt für Statistik und Stochastik, für ihre Werkzeuge

38 1 Stochastisches Denken
und für die mit ihrer Hilfe gewonnenen theoretischen und praktischen Erkenntnisse.
Einige Werkzeuge werden in den folgenden Kapiteln vorgestellt.
Zunächst fünf Anmerkungen zur Stochastik: Die zweite Anmerkung wird auch
gern als „Ausreißer“ betrachtet.