Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln

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Übersicht über die Stochastik 31 Dies genau ist das Ziel von Wissenschaftlern und anderen Datennutzern. So kamen viele Anregungen für methodische Verbesserungen und neue statistische Ansätze aus der Praxis der zahlreichen Anwender aus Wissenschaft – hier sind insbesondere Chemiker zu nennen – und Gesellschaft. 12 Grundgesamtheit des Umfanges N ❄ � �✠ ✛ Beschreibung Parameter Gewinnung Schlußfolgerung Zufallsstichprobe des Umfanges n Aufbereitung ✲ ✻ Beschreibung Kennwerte ✻ Berechnung Tabellarische und graphische Darstellung 13 Der induktive Schluß von den Schätzwerten einer Zufallsstichprobe auf die Parameter der Grundgesamtheit Der Schluß auf die Grundgesamtheit (GG) GG: μ σ N(μ; σ) ¯x s Ziehen einer Zufallsstichprobe Punkt- und Bereichsschätzungen Daß wir hier die Normalverteilung N(μ; σ) vorgeben, bedeutet: sie ist ein wichtiges Modell (vgl. [38] bis [48]), das im folgenden Text knapp erläutert wird.
32 1 Stochastisches Denken Beurteilende Statistik. Erste Hinweise über die der Zufallsstichprobe zugrundeliegende Grundgesamtheit, über die man Aussagen anstrebt, gewinnt man aus der tabellarischen und graphischen Darstellung der Daten der Zufallsstichprobe. Durch sogenannte Vertrauensbereiche und statistische Tests, die man dann aufgrund der Kennwerte berechnet, erhält man bei nicht zu kleinem Umfang n der Zufallsstichprobe Aufschluß über die (d. h. eine Beschreibung der) Grundgesamtheit, deren Umfang N man häufig als sehr groß, als unendlich groß, auffaßt. Der Prozeß der Verallgemeinerung der Resultate einer Zufallsstichprobe des Umfanges n auf die entsprechende Grundgesamtheit des Umfanges N, hier eine Normalverteilung [13] (vgl. [40]) mit den unbekannten Parametern mü (μ) und sigma (σ) –dassindfeste Zahlen, die Modelleigenschaften beschreiben – wird statistischer Rückschluß (auf Parameter; „statistical inference“) genannt. Er umfaßt drei Bereiche: • die Punktschätzung, hier die Berechnung des arithmetischen Mittels ¯x (x-quer) und der Standardabweichnung s (vgl. [30: (1),(2)]). • die Bereichsschätzung, die anhand von ¯x und s (beide werden sich rein zufällig von μ und σ unterscheiden, vgl. [13]) Grenzwerte festlegt, zwischen denen μ und σ mit vorgewählter Wahrscheinlichkeit (für die langfristig angewandte Methodik, nicht aber für den konkreten Einzelfall) liegen werden (vgl. Kapitel 5) und • den Hypothesentest, d. h. die Prüfung von Annahmen oder Hypothesen meist über unbekannte Parameter anhand eines statistischen Tests. Hierauf wird in Kapitel 5 näher eingegangen. Wesentlich ist, daß ¯x und s die Parameter μ (Erwartungswert genannt) und σ einer Normalverteilung, knapp als „N(μ; σ)“ symbolisiert, schätzen; und zwar mit einem Zufallsfehler, der anhand einer Bereichsschätzung erfaßt wird. Ein Hypothesentest wird z. B. dann erforderlich, wenn μ und/oder σ mit Sollwerten zu vergleichen sind (vgl. [60] und [61]) oder wenn mehrere Normalverteilungen auf eine mögliche Gleichheit ihrer Parameter geprüft werden sollen (vgl. [78] bis [83]). Alle diese Vergleiche werden rechnerisch mit den sogenannten empirischen Mittelwerten ¯x1, ¯x2 und den empirischen Standardabweichungen s1,s2 durchgeführt (vgl. [30], wenn z. B. N(μ1,σ1) mit N(μ2,σ2) zu vergleichen ist). Mehrere Mittelwerte ¯xi werden in (6.10) und (6.11) verglichen. Weiterführende Details bietet das 5. Kapitel mit [63]. Fassen wir zusammen und modifizieren wir das eingangs über den Statistiker Gesagte. Ziel der Beurteilenden Statistik (vgl. [8]) istes: • das Problemfeld zu charakterisieren und
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