Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln

Übersicht über die Stochastik 25
Sachverhalt hat mehrere Ursachen und mehrere Auswirkungen. Außerdem
ist stets zu bedenken: Zu welchen anderen Ereignissen trägt ein Sachverhalt
bei und von welchen anderen Bedingungen hängen Auswirkungen dieses
Sachverhaltes ab. Hier ist auch „common sense“ hilfreich, Kritikfähigkeit ohne
besonderes Sachwissen. Andererseits wächst der Abstand zwischen dem in unserem
Fachgebiet Möglichen und dem allgemein Verständlichen: Formalisierung,
Professionalisierung und Internationalisierung (vgl. die Anmerkungen A3
bis A5) dominieren die Wissenschaften. Hinzu kommen interdisziplinäre Arbeitsgemeinschaften
und die enge Zusammenarbeit mit der Industrie.
Übersicht über die Stochastik [6] mit der
Sonderstellung der Beurteilenden Statistik
Wir werden uns nun punktuell mit einigen Aspekten des riesigen Gebietes „Stochastik“
befassen, die in den folgenden Kapiteln durch ausgewählte, besonders
charakteristische Themen der „Beurteilenden Statistik“ ergänzt werden. Ein Blick
auf [6] zeigt, daß die „Beschreibende Statistik“ (vgl. [Burkschat und Mitarbeiter
2004]) zur Stochastik gerechnet werden kann. Ihre Aufgaben werden in
[6], [7], [9] bis [11] knapp umrissen, sie werden durch die der Beurteilenden
Statistik [6] und [8] bis [13] ergänzt.
Die in [6] rechts unten genannten „Stochastischen Prozesse“ behandeln Modelle
für den zeitlichen Ablauf zufälliger Vorgänge. Beispiele hierfür sind Populationsprozesse:
Wachstumsmodelle, Modelle für Kettenreaktionen, Diffusionsprozesse
sowie Warteschlangen: Telefonsysteme, Verkehrssteuerungen.
Näheres ist [Beichelt und Montgomery 2003] sowie Nr. 19 und 21 in [19] zu entnehmen.
Dieses Gebiet gehört in [16] zu Nr. 4.
Der sich mit der mathematischen Behandlung von Zufallserscheinungen befassende
Wissenschaftsbereich, der durch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Beurteilende
Statistik und deren Anwendungsgebiete gekennzeichnet ist, wird als Stochastik
bezeichnet (Spezialliteratur: siehe [19]).
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, ein Teilgebiet der Mathematik, ist die
Theorie zufälliger Ereignisse und der Verteilung aller mit Zufallsvariablen zusammenhängenden
möglichen Ereignissen, d. h. es werden Modelle für die Entstehung
von Daten beschrieben. Sie entstand im 17. Jahrhundert mit dem Ziel,
Zufallsmechanismen von Glücksspielen zu analysieren. Hierher gehören Würfelspiele,
Kartenspiele und Roulette (vgl. auch (3.4)). Im Jahr 1933 erschien das
grundlegende Werk zum axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie
von Andrej Nikolajewitsch Kolmogoroff (1903–1987).