Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln

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Übersicht über die Stochastik 25 Sachverhalt hat mehrere Ursachen und mehrere Auswirkungen. Außerdem ist stets zu bedenken: Zu welchen anderen Ereignissen trägt ein Sachverhalt bei und von welchen anderen Bedingungen hängen Auswirkungen dieses Sachverhaltes ab. Hier ist auch „common sense“ hilfreich, Kritikfähigkeit ohne besonderes Sachwissen. Andererseits wächst der Abstand zwischen dem in unserem Fachgebiet Möglichen und dem allgemein Verständlichen: Formalisierung, Professionalisierung und Internationalisierung (vgl. die Anmerkungen A3 bis A5) dominieren die Wissenschaften. Hinzu kommen interdisziplinäre Arbeitsgemeinschaften und die enge Zusammenarbeit mit der Industrie. Übersicht über die Stochastik [6] mit der Sonderstellung der Beurteilenden Statistik Wir werden uns nun punktuell mit einigen Aspekten des riesigen Gebietes „Stochastik“ befassen, die in den folgenden Kapiteln durch ausgewählte, besonders charakteristische Themen der „Beurteilenden Statistik“ ergänzt werden. Ein Blick auf [6] zeigt, daß die „Beschreibende Statistik“ (vgl. [Burkschat und Mitarbeiter 2004]) zur Stochastik gerechnet werden kann. Ihre Aufgaben werden in [6], [7], [9] bis [11] knapp umrissen, sie werden durch die der Beurteilenden Statistik [6] und [8] bis [13] ergänzt. Die in [6] rechts unten genannten „Stochastischen Prozesse“ behandeln Modelle für den zeitlichen Ablauf zufälliger Vorgänge. Beispiele hierfür sind Populationsprozesse: Wachstumsmodelle, Modelle für Kettenreaktionen, Diffusionsprozesse sowie Warteschlangen: Telefonsysteme, Verkehrssteuerungen. Näheres ist [Beichelt und Montgomery 2003] sowie Nr. 19 und 21 in [19] zu entnehmen. Dieses Gebiet gehört in [16] zu Nr. 4. Der sich mit der mathematischen Behandlung von Zufallserscheinungen befassende Wissenschaftsbereich, der durch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Beurteilende Statistik und deren Anwendungsgebiete gekennzeichnet ist, wird als Stochastik bezeichnet (Spezialliteratur: siehe [19]). Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, ein Teilgebiet der Mathematik, ist die Theorie zufälliger Ereignisse und der Verteilung aller mit Zufallsvariablen zusammenhängenden möglichen Ereignissen, d. h. es werden Modelle für die Entstehung von Daten beschrieben. Sie entstand im 17. Jahrhundert mit dem Ziel, Zufallsmechanismen von Glücksspielen zu analysieren. Hierher gehören Würfelspiele, Kartenspiele und Roulette (vgl. auch (3.4)). Im Jahr 1933 erschien das grundlegende Werk zum axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie von Andrej Nikolajewitsch Kolmogoroff (1903–1987).
26 1 Stochastisches Denken 6 Stochastik ✘✘✘❳❳❳❳ ✘✘ �❅ ❳❳❳❳❳❳❳③ ✘✘✘ � ❅ ✘✾ ✘✘ �✠ ❅❘ Wahrscheinlich- Beschreibende Beurteilende Spezialgebiete keitsrechnung Statistik Statistik (I) (II) (III) (IV) Grundlagen mit Grundlagen Grundlagen mit Planung von Ex- Kombinatorik Häufigkeitsverteilung: Beschreibender perimenten und Diskrete – eines Merkmals Statistik und Erhebungen Verteilungen –2Merkmale Wahrscheinlich- Stichprobentheorie (Urnenmodelle) zugleich keitsrechnung Qualitätskontrolle Gesetze der Statistische Punktschätzungen Zuverlässigkeits- großen Zahlen Abhängigkeit: Bereichstheorie Normalverteilungen –Kontingenz schätzungen Simulationen Grenzwertsätze – Korrelation Tests Bedienungstheorie Stochastische – Regression Analyseverfahren: Spieltheorie Prozesse mit – Zeitreihen z. B. Varianz- Entscheidungstheorie Zeitreihenanalyse analyse Stochastische Prozesse 7 I. In der Beschreibenden Statistik werden nur Daten strukturiert und zusammengefaßt. Eine den Daten zugrundeliegende definierte Grundgesamtheit existiert nicht. Schlußfolgerungen über den Beobachtungsbereich hinaus sind daher nicht zulässig. Man begnügt sich mit tabellarischen und graphischen Darstellungen und charakterisiert die Nicht-Zufallsstichproben durch Kennwerte (Maßzahlen, Statistiken). Hierzu gehören auch Warenkorbwerte, Preis- und Mengenindizes sowie die Zerlegung von Zeitreihen in ihre Komponenten. Liegen Grundgesamtheiten (1) oder Nichtzufallsstichproben (2) vor, so wird man nur Methoden der Beschreibenden Statistik anwenden. Das gilt auch für sehr große Zufallsstichproben (3) und häufig auch dann, wenn neue Resultate mit alten zu vergleichen sind (4), sowie auch dann, wenn die Ereignisse eine weitergehende Analyse anhand von Methoden der Beurteilenden Statistik weder wünschenswert noch notwendig erscheinen lassen (5).
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