Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln

32 1 Stochastisches Denken
Beurteilende Statistik. Erste Hinweise über die der Zufallsstichprobe zugrundeliegende
Grundgesamtheit, über die man Aussagen anstrebt, gewinnt man aus
der tabellarischen und graphischen Darstellung der Daten der Zufallsstichprobe.
Durch sogenannte Vertrauensbereiche und statistische Tests, die man dann
aufgrund der Kennwerte berechnet, erhält man bei nicht zu kleinem Umfang
n der Zufallsstichprobe Aufschluß über die (d. h. eine Beschreibung
der) Grundgesamtheit, deren Umfang N man häufig als sehr groß, als unendlich
groß, auffaßt.
Der Prozeß der Verallgemeinerung der Resultate einer Zufallsstichprobe des
Umfanges n auf die entsprechende Grundgesamtheit des Umfanges N, hier eine
Normalverteilung [13] (vgl. [40]) mit den unbekannten Parametern mü (μ) und
sigma (σ) –dassindfeste Zahlen, die Modelleigenschaften beschreiben –
wird statistischer Rückschluß (auf Parameter; „statistical inference“) genannt.
Er umfaßt drei Bereiche:
• die Punktschätzung, hier die Berechnung des arithmetischen Mittels ¯x
(x-quer) und der Standardabweichnung s (vgl. [30: (1),(2)]).
• die Bereichsschätzung, die anhand von ¯x und s (beide werden sich rein
zufällig von μ und σ unterscheiden, vgl. [13]) Grenzwerte festlegt, zwischen
denen μ und σ mit vorgewählter Wahrscheinlichkeit (für die langfristig angewandte
Methodik, nicht aber für den konkreten Einzelfall) liegen werden
(vgl. Kapitel 5) und
• den Hypothesentest, d. h. die Prüfung von Annahmen oder Hypothesen
meist über unbekannte Parameter anhand eines statistischen Tests.
Hierauf wird in Kapitel 5 näher eingegangen. Wesentlich ist, daß ¯x und s die
Parameter μ (Erwartungswert genannt) und σ einer Normalverteilung, knapp
als „N(μ; σ)“ symbolisiert, schätzen; und zwar mit einem Zufallsfehler, der anhand
einer Bereichsschätzung erfaßt wird. Ein Hypothesentest wird z. B. dann
erforderlich, wenn μ und/oder σ mit Sollwerten zu vergleichen sind (vgl. [60]
und [61]) oder wenn mehrere Normalverteilungen auf eine mögliche Gleichheit
ihrer Parameter geprüft werden sollen (vgl. [78] bis [83]).
Alle diese Vergleiche werden rechnerisch mit den sogenannten empirischen Mittelwerten
¯x1, ¯x2 und den empirischen Standardabweichungen s1,s2 durchgeführt
(vgl. [30], wenn z. B. N(μ1,σ1) mit N(μ2,σ2) zu vergleichen ist). Mehrere Mittelwerte
¯xi werden in (6.10) und (6.11) verglichen. Weiterführende Details bietet
das 5. Kapitel mit [63].
Fassen wir zusammen und modifizieren wir das eingangs über den Statistiker
Gesagte. Ziel der Beurteilenden Statistik (vgl. [8]) istes:
• das Problemfeld zu charakterisieren und