Teil I: Der zu unterrichtende

Inhalt
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Vorwort
Einführung
Bevor es richtig losgeht
Der präventiv-therapeutische Ansatz
Die Aufbau- und Verinnerlichungsstufen mathematischer
Operationen nach Hans Aebli
Schwierigkeiten auf den einzelnen Stufen
Struktur gegen Prozeß: Wie würden Sie entscheiden?
Teil I: Der zu unterrichtende Stoff
Das erste Schuljahr
Faszination und Magie der Zahlen
Bekanntschaft mit dem Zwanzigerraum
Zählen und Spielen
Zahlen lernen, Zahlen lieben
Prinzipien, die den Mathematikunterricht durchziehen
müssen
Wir bilden „Zahlenknödel“
Gleichungen mit Plus
Wir rechnen über den Zehner
Achtung, der Fünferräuber ist unterwegs!
Der Zehnerübergang durch Auffüllen des Zehners
Rechnen mit Minus
Mischen und Ent-Mischen von Zahlen
Einführen des Minuszeichens über das Ent-Mischen von
Farben
Die Wichtigkeit von Rechengeschichten
Zusammenhänge aufzeigen
Magie der Zahlen – Magie des Denkens
Die Welt hört nicht bei 20 auf
Automatisierung der Grundaufgaben
Sustrahieren mit Zehnerunterschreitung
Das zweite Schuljahr
Wir erforschen die Zahlenbeziehungen am Hunderterfeld
Addieren und Subtrahieren mit zweistelligen Zahlen
ohne Zehnerübergang
Christina Buchner: Neues Rechnen – neues Denken, ISBN 3-932098-45-5
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Addieren und Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit
Zehnerübergang Übungen zur Verbesserung der
Geläufigkeit und Sicherheit
Grundsätzliches zum Einmaleins
Einmaleins konkret
Einmaleins aus dem Ärmel geschüttelt
Superlearning hilft beim Speichern
Das Dividieren – die schwierigste Grundrechenart
Nicht nur ein „kleiner Unterschied“: Verteilen und
Einteilen „Verteilen auf“ – Handlungsmöglichkeiten und
Bilder
„Einteilen in“ – Handlungsmöglichkeiten und Bilder
Rückblick
Teil II: Das Kind, das rechnen lernen soll
Von den Anfängen zur mathematischen Begabung
Das Körperschema – Zauberwort und goldener Schlüssel
Das Gleichgewicht – der Umgang mit der Schwerkraft
Rhythmische Grunderfahrungen – das Tor zur Welt
Singe, wie die Engel singen
Den goldenen Schlüssel finden
Äußerer Raum und Raum im Kopf
Innerer Raum – die Voraussetzung für geistige Arbeit
Zusammenfassung
Die konkreten Übungen
Aufbau eines Körperschemas
Training des Innenohrs
Förderung des Gleichgewichtssinns
Arbeit am Körper
Raumorientierung
Bewegung im Raum
Außenraum im Kopf
Zahlenverständnis und mathematische Beziehungen
Trainingsschema für präventiven Rechenunterricht
Die Nadel im Heuhaufen: Wo soll Förderung ansetzen?
Verzahnung von kindlicher Entwicklung und Rechenmethodik
Teil III: Der Lehrer, der lehren soll
Die individuelle Entwicklungsgeschichte des Lehrers
Fachspezifische Einstellungen und Werthaltungen
Der Mut zu Veränderungen
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Veränderungen planen und durchführen
Schlussgedanken
Anhang
Literatur- und Bezugsquellenverzeichnis
Über die Autorin
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Einführung
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Rechnen macht mir Spaß und hat mir, soweit ich zurückdenken
kann, auch immer Spaß gemacht. Als kleines Kind
liebte ich es, Dinge zu zählen: die Äpfel in der Küche, die
Eier für den Kuchen, die Schrauben in der Werkstatt meines
Vaters, die Hühner hinter dem Haus. Ein Erlebnis, an das ich
mich in diesem Zusammenhang besonders gut erinnere,
möchte ich hier kurz schildern.
Mit fünf Jahren hatte ich einen schweren Infekt, und es kam
jeden Abend unser Hausarzt, um mir eine Penicillinspritze zu
geben. Ich besaß eine Zählmaschine mit hundert Perlen und
durfte dem Doktor, nachdem er mir die Spritze gegeben hatte,
öfter „vorzählen“. Das konnte ich damals – mit Hilfe meiner
„Rechenmaschine“ – bis hundert. Der Doktor, der schon bei
meiner Geburt geholfen hatte und mich buchstäblich von der
Stunde Null an kannte, saß geduldig an meinem Bett, hörte
sich die Zahlenlitanei an und lobte mich.
Hausärzte dieser Art sind heute verschwunden, der Kuchen
kommt oft als Fertigpulver zum Anrühren aus der Schachtel,
und auch Hühner, die unter Obstbäumen nach Würmern
scharren, sind alles andere als eine Selbstverständlichkeit.
Aber Zahlen gibt es nach wie vor, Zahlen, die auch für kleine
Kinder bereits etwas Magisches besitzen, deren Erwerb mit
Aufregung und Entdeckerfreude verbunden sein kann, wenn
das Ganze auf eine Art geschieht, die dem kindlichen Denken
liegt, die Raum läßt für Phantasie, eigenes Ausprobieren und
individuelles Lerntempo.
Zahlen kann man liebhaben, mit Leben füllen, man kann eine
Beziehung zu ihnen aufbauen. Meine erklärte Lieblingszahl
ist die Neun. Ich mag zwar auch die Drei und die Sieben gern,
aber die Neun ist mir bei weitem am liebsten. Auch bei
meinen Schülern stelle ich Vorlieben für bestimmte Zahlen
fest. Das sehe ich als Beleg dafür, daß es sehr wohl möglich
ist, sich dem Thema Rechnen emotional verbunden zu fühlen.
Ich finde sogar, daß Mathematik das am stärksten gefühlsbetonte
Fach von allen ist. Zwar lesen wir in der Klasse auch
sehr gerne Gedichte, schreiben viele Geschichten, haben eine
Klassenbücherei mit attraktiver Kinderliteratur. Aber in
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keinem anderen Fach fällt mir bei meinen Schülern die
Hingabe an eine Tätigkeit, die Lust am Entdecken, die reine
Freude am Tun so stark auf wie beim Rechnen.
Das halten Sie nun möglicherweise für eine grobe Übertreibung.
Wahrscheinlich machen Sie in Ihrer Klasse ganz andere
Erfahrungen: Die Schüler wollen nicht denken, klammern
sich an mechanische Lösungsverfahren, arbeiten lustlos mit
Material. Zumindest ist es das, was mir von meinem Rechenunterricht
früherer Jahre noch sehr deutlich in Erinnerung ist.
Damals war ich schier am Verzweifeln ob der Denkfaulheit
meiner Schüler und ihrer Unfähigkeit und Unlust, Probleme
systematisch anzugehen.
Während mir in anderen Fächern jedoch sehr schnell
Möglichkeiten einfielen, wie ich trockenen Stoff mit Leben
füllen und ineffektive Methoden durch sinnvolle ersetzen
konnte, fühlte ich mich gerade beim Rechnen, das mir selbst
soviel Spaß machte, hilflos. Besonders deutlich wurde mir
das, als ich nach zehnjähriger Hauptschulzeit eine erste Klasse
übernahm. Wie langweilig und mühsam war es, sich durch das
Rechenbuch zu quälen! Gerne hätte ich alles ganz anders
gemacht, aber ich wußte nicht, wie! Mir fehlte die zündende
Idee.
Die erhielt ich eines Tages ganz unverhofft und plötzlich, als
mir bei meiner Suche nach Anregungen das „Handbuch
rechenpraktischer Übungen“ von E. Wittmann und Ch. Müller
unterkam. Ich las dort über den herkömmlichen Rechenunterricht
Aussagen, die mir aus der Seele sprachen. Nur
einige davon will ich hier anführen:
• Die Kinder werden im Anfangsunterricht durch das
lange Verweilen in kleinen Zahlenräumen unterfordert
und demotiviert.
• Das zu rasche Einführen der Rechenzeichen „plus“,
„minus“ und des Gleichheitszeichens führt andererseits
aber zur Überforderung.
• Denken und Rechnen werden entkoppelt.
So wurde die Lektüre dieses Handbuches für mich zu einem
regelrechten „Erleuchtungserlebnis“. Ständig kamen mir neue
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Querverbindungen zu meiner mathematischen Alltagserfahrung
in den Sinn, und ich hatte das Gefühl, mit einem
Schlag alle meine Probleme in den Griff bekommen zu
können. So begann ich denn auch auf der Stelle, das Konzept
meines Unterrichts grundlegend zu verändern. Dabei hielt ich
mich zunächst sehr genau an die Vorschläge des Handbuches.
Die positiven Erfahrungen, die ich damit machte, ermutigten
mich, und ich begann bald, eigene Wege zu gehen. Das
Ergebnis liegt nun in diesem Buch vor. Die Besonderheit
meines didaktischen Ansatzes zeigt sich in zwei Bereichen:
Einerseits bietet er sehr einfache und zwingende
Anschauungs- und Erklärungsmodelle, mit denen einige
mathematische Klippen, wie zum Beispiel der Zehnerübergang,
das Wesen der Umkehraufgaben oder
Multiplikation und Division, gut bewältigt werden können.
Andererseits bezieht er in alle Planungen das Kind, das
rechnen lernen soll, mit ein, seinen neurologischen Entwicklungsstand
und die Möglichkeiten, über gezieltes Trainieren
defizitärer Sinnes- und Funktionsbereiche erst einmal die
Grundlagen für mathematisches Verständnis zu schaffen.
Gerade diese Verzahnung von kindlicher Entwicklung mit
anschaulicher und „be-greifbarer“ Rechenmethodik ist es, die
uns die Möglichkeit an die Hand gibt, Kindern mehr zu
vermitteln als den platten Rat: Dann mußt du eben mehr üben!
Natürlich müssen manche Kinder mehr üben als andere, und
natürlich ist gerade beim Rechnen häufiges und konsequentes
Üben unerläßlich. Aber wenn das alles ist, was wir Kindern
und Eltern raten können, dann ist das zu wenig. Um wieviel
aufregender und befriedigender wird hingegen unsere Arbeit,
wenn wir professionell und fundiert Hintergründe aufzeigen
und Lösungsmöglichkeiten anbieten können.
Eine dritte Besonderheit hat mein Ansatz, eine Besonderheit,
die in Ihrem Unterricht nicht so explizit vorhanden sein wird
wie das Wissen um didaktischen Aufbau und neurologische
Grundlagen: Es handelt sich hierbei um Ihre Lehrerpersönlichkeit.
Von Ihrer Einstellung zum Fach Mathematik hängen
viele unausgesprochene Botschaften ab, die weit mehr Einfluß
haben, als wir uns auf Anhieb vorstellen können.
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Deshalb werden Sie in diesem Buch abschließend auch noch
einen Teil III finden, in dem weder der Stoff noch der
didaktische Aufbau noch das Kind im Mittelpunkt steht,
sondern Sie selbst als „lehren sollender Lehrer“.
So sind es drei Aspekte, mit denen wir uns hier beschäftigen:
Der zu lernende Stoff
Das rechnen sollende Kind
Der lehren sollende Lehrer
Wie sehr die drei Bereiche einander durchdringen und deshalb
auch beeinflussen können, zeigt die folgende Grafik:
Die Bereiche „Kind“ und „Stoff“ sind uns verhältnismäßig
leicht zugänglich, weil sie sich uns über Informationsaufnahme,
also über den Kopf, erschließen. Beim Bereich
„Lehrer“ geht es jedoch um mehr als um bloßes „Kopfdenken“.
Hier werden wir konfrontiert mit unserer eigenen
Entwicklungsgeschichte, unserem Selbstverständnis als
Lehrer und unserer Fähigkeit und Bereitschaft, als wünschenswert
erkannte Veränderungen auch wirklich in die Tat
umzusetzen. Nicht unser Intellekt wird hier angesprochen,
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sondern unsere Emotionalität. Wir könnten auch salopp sagen:
Nicht der Kopf, sondern der Bauch hat hier das Sagen. Es ist
wesentlich einfacher, das methodische Vorgehen im Unterricht
zu ändern, als die eigene Einstellung zu ändern. Deshalb
ist es auch richtig und legitim, zuerst mit kleinen und konkret
nachvollziehbaren Veränderungen anzufangen.
Je mehr positive Erfahrungen Sie im Unterricht machen, desto
mehr werden Sie auch an sich selbst feststellen, daß Ihnen das
Ganze Freude vermittelt: Zuerst wahrscheinlich nur die
Freude über geglückte Mathestunden. Nach und nach wird
sich aber – davon bin ich überzeugt – Freude an der Sache
„einschleichen“, Freude an mathematischen Modellen, Spaß
an Denkspielen, Begeisterung für das Erforschen von
Zusammenhängen. Und auch wenn Sie bisher zu den
Menschen gehören, die in der eigenen Schulvergangenheit
Mathematik als abschreckend erlebt haben, oder zu jenen, die,
wie ich früher, Mathematik nur ungern und mit dem
Bewußtsein eigener Unzulänglichkeit unterrichten, werden
Sie wahrscheinlich dennoch eines Tages verwundert
feststellen: Mathematik ist einfach toll!
Zum Aufbau dieses Buches
Die Dreiteilung des Buches ergibt sich aus den drei
Bereichen, die angesprochen werden: Stoff, Kind und Lehrer.
Sollten Sie sich zunächst nur für die Möglichkeiten eines
„anderen“ Rechenunterrichts interessieren, dann beginnen Sie
am besten mit Teil I. Während der Lektüre werden Sie
bemerken, daß immer wieder auch Bezug genommen wird auf
eventuell vorhandene Lern- und Entwicklungsdefizite der
Kinder. Sollte das Ihre Neugier wecken im Hinblick auf die
Grundlagen mathematischer Fähigkeiten und die Möglichkeiten
gezielter Förderung, dann blättern Sie am besten zum
Teil II vor und beginnen damit, sich über die neurologische
Entwicklung zu informieren, die die Basis für mathematisches
Verständnis liefert.
Da der Teil II in sechs verschiedene Förderbereiche gegliedert
ist, können Sie sehr gut „zick-zack“ lesen: Sie wechseln ab
zwischen Teil I und Teil II und schaffen auf diese Weise
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gleich wichtige gedankliche Querverbindungen. So passen
zum Beispiel die Abschnitte „Training des Innenohrs“ aus
dem Teil II und „Zählen und Spielen“ sowie „Zahlen lernen,
Zahlen lieben“ aus dem Teil I hervorragend zusammen. Es
wäre ideal, wenn mit Ihrer Bereitschaft, sich vom
herkömmlichen Rechenunterricht zu lösen, auch Ihr Wissen
um gezielte nichtmathematische Fördermöglichkeiten
zunehmen würde. Beides – sinnvolle Stoffvermittlung und
Hintergrundwissen über die neurologische Entwicklung – ist
in meinen Augen so eng miteinander verbunden, daß diese
Bereiche wie Zahnräder ineinandergreifen. Deshalb wäre ein
Hin- und Herspringen bei der Lektüre durchaus zum Inhalt
passend.
Doch gleichgültig, für welches Herangehen an die Materie Sie
sich entscheiden: Ob Sie nun das Ganze „ordentlich“ von
vorne bis hinten lesen, sich den Teil zuerst vornehmen, der Sie
am meisten interessiert, oder im Zickzack zwischen den
verschiedenen Bereichen hin- und herspringen – Sie werden
wahrscheinlich entdecken, daß sich Ihr Blickwinkel ändert
und daß Sie Lust bekommen, irgend etwas, und sei es
zunächst noch so wenig, konkret auszuprobieren. Genau das
sind Absicht und Botschaft dieses Buches: Sie müssen nicht
auf einmal ins kalte Wasser springen, sondern können
schrittweise mit kleinen Veränderungen beginnen.
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